一元一次方程教學案例分析

1、教學案例分析教學案例分析解一元一次方程合并同類項與移項解一元一次方程合并同類項與移項研究目的研究目的數學已經滲透到社會的生活方方面面，無論是我們日常生活的天氣預報、儲蓄、市場調查與預測，還是基因圖譜分析、工程設計、信息編碼等，都離不開數學的支持。本課例是人民教育出版社七年級上冊第三章“一元一次方程”第二節(jié)內容。一元一次方程是中學數學的主要內容，在初中占有主導地位，實數與代數式的運算，一元一次方程是基礎，在后期學期二次函數這些占有很大的聯(lián)系。該課采用教室主導下的學生自主探究數學模式，意在教會學生會利用已知條件，從實際問題中抽象出數學模型，并解釋、分析、解決問題。研究這樣的案例，能夠在一定程度上了

2、解現(xiàn)實的初中數學課堂教學是怎樣處理數學的應用問題的。教材、學情及教法分析教材、學情及教法分析1.1.教學內容的地位和作用教學內容的地位和作用“解一元一次方程合并同類項與移項”是繼“從算是到方程”之后的學的習內容，在學習本課之前，已經學習了什么是一元一次方程及等式的性質。學習怎么解簡單的一元一次方程是為了能夠更好的應用于生活當中。2.2.教學的重點與難點教學的重點與難點教學重點是，一元一次方程的解法步驟。教學難點是，解一元一次方程的合并同類項與移項。3.3.目標分析目標分析1 知識目標。通過合并同類項與移項，會解“ax b(a 0)”類型的一元一次方程。2 能力目標。培養(yǎng)學生由算術解法過渡到代數

3、解法的解方程的基本能力，滲透化未知為已知的重要數學思想。3 情感目標。初步體會一元一次方程的應用價值，感受數學化。4.4.教學方法教學方法采用講練結合課堂教學實錄課堂教學實錄教學案例記錄教學案例記錄課題：解一元一次方程合并同類項與移項第一階段師：同學們昨天我們學習了什么是一元一次方程?那么它的定義是什么呢？生：方程都只含有一個未知數（元） ，未知數的次數都是 1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。師：嗯，好。同學們都回答的很正確。那我們來看幾個式子，看一下它是否是一元一次方程。1 1、課前復習、課前復習復習前面學的內容，是為了今天的這節(jié)新課內容做鋪墊23x2y 5x x 11、 2

4、、做 練 習 是 更好的掌握什么是x1x一元一次方程3、5 4x 4、5x 25生：第一個不是，第二個不是，第三個是，第四個不是。師：對，同學們都回答的很正確。對上節(jié)課的內容掌握得很好！那我們還學了等式的基本性質，等式的基本性質有幾條呢？生：兩條。師： 那等式的基本性質 1 和基本性質 2 是什么呢？我們請兩位同學起來回答一下。請生 1 同學回答性質 1回 顧 等 式 的生 1： （性質 1）等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果任相等。 基本性質是本節(jié)師：好，請坐下，我們在請生2 同學回答性質 2課合并同類項和生 2： （性質 2）等式兩邊乘同一個數， 或除以同一個不為 0 的數，結果移

5、項的重要依據仍相等。師：生 2 同學請坐下。兩位同學回答的非常正確，那同學們想一想，我們遇到問題時， 列出了式子， 我們要怎么樣解出未知數呢?今天啊，我們就來學習如何運用合并同類項與移項來解一元一次方程。第二階段師：解一元一次方程合并同類項與移項（板書）那我們首先來看一個例題1（板書）某校三年工購買計算機 140 臺，去年夠買數量是前年的2 倍，今年購買量是去年的 2 倍，問這個學校前年購買多少臺計算機？師：同學們好好考慮一下我們做應用題時第一步干什么呢？生：設未知數師：對，那么我們要怎樣設未知數呢？生：設前年購買計算機 x 臺 （板書）2 2、例題分析，授、例題分析，授新課內容新課內容1 1

6、師：那我們可以從題目里面可以表示出那些關系呢？同學們想一想啊！去年夠買數量是前年的 2 倍？那去年可以表示出來是多少？生：去年購買量為 2x（板書）師：對，同學們回答的很正確。 那我們在繼續(xù)看還沒有像類似的關系式呢？還有哪一個呢？生：有，還有今年購買量是去年的2 倍師：對，那可以怎么表示呢？生：今年購買量為 4x（板書）師：根據題目我們可以得到一個什么樣的關系式呢？生：不知道師：同學們好好想一想，來，看一下我們題目中的第一句話（某校三年工購買計算機 140 臺） ，那這三年是指的哪三年呢？生：今年、去年、前年師：那三年購買的數量是不是等于三年總共購買的呀生：是師：那我們列出的式子是怎樣的呀生：

7、x+2x+4x=140（板書）師：那我們現(xiàn)在就來解這個方程（板書）教 師 考 慮 全體學生的不同層次，有意識讓學生放慢節(jié)奏，給出思維過程的慢鏡頭。 x+2x+4x=140呈 現(xiàn) 框 圖 的過程是問題理解合并同類項的過程，也是解題思路的過程。 7x=140化系數為 1 x=20師：接下來我們還需要什么？生：答師：對，我們解出來之后，應該檢驗一下。萬一我們中途出錯了呢？將我們解出來的 20 帶入式子中檢驗是否正確。請同學們動手算一下（同學回答結果）生：是正確的師： 同學們看懂了么， 自己再在草稿本上把這個題目算一次。 思考一下，有不懂得同學舉手。師：好了，那下面請同學們做這兩個題（板書） 。 （由

8、同學說出答案）5（1） 、2xx 68做練習，強化2學生的解題思維（2） 、7x2.5x3x1.5x 6018師：計算好了嗎？生：好了師：那好，我們請兩位同學來說出上面題的答案， 請生 3 同學告訴他的答案生 3：第一題得x 4，第二題得x 13師：那好，請坐下，我們再請生4 起來告訴他的答案生：第一題得x 4，第二題得x 13師：好的，請坐下。你們其他同學跟他們的答案一樣嗎？有沒有不一樣的？生：沒有，一樣的師：那好，你在我們一起來算一下吧（板書）解（1）2x5x 6821x 22化系數為 1 得：x 4合并同類項得：解（2）7x2.5x3x1.5x 6018合并同類項得：6x 78化系數為

9、1 得：x 13同學們都會了嗎？生：會了師：那好，同學們思考一下在上面解方程的過程中 “合并同類項”起到了什么樣的作用？生 5：化簡的作用生 6：好算的作用生 7：算出答案塞師：嗯，同學們都積極在思考，很不錯。在上面解方程的過程中“合并同類項”起到了化簡的作用， 從而把方程化為了ax b(a 0)的形式，使其更接近x c的形式（同學們做好批注，設施課本上的思考題， 以便于同學們以后的復習） 。 現(xiàn)在同學們再好好看一下上面的解題過程，動手算一算。師：那好，我們接下來再看一個例子2（板書）把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3 本，則剩余 20 本；如果每人分 4 本，則還缺 25 本，問這個班

10、有學生多少名？師：同學們好好考慮一下我們做這個應用題時第一步干什么呢？生：設未知數師：對，那么我們要怎樣設未知數呢？生：設班上有同學 x 名 （板書）師：那我們可以從題目里面可以表示出那些關系呢？同學們想一想啊！有沒有發(fā)現(xiàn)，無論怎么發(fā)，書都是一個定值，如果每人分3 本，則剩余 20 本？那應該怎么表示有多少本書呢？生：書有 3x+20 （本） （板書）師：對，同學們回答的很正確。 那我們在繼續(xù)看還沒有像類似的關系式呢？還有哪一個呢？生：有，還有如果每人分4 本，則還缺 25 本師：對，那可以怎么表示呢？生：書有 4x-25（本）（板書）“先思考，再交流” ，獨立思考在前，交流討論在后，這是教師

11、在教學中要注意的問題。3 3、例題分析，授、例題分析，授新課內容新課內容2 2引 導 學 生 發(fā)現(xiàn)之間的關系，強調思維過程的重要性，重視學生的想法的形成及表師：根據題目我們可以得到一個什么樣的關系式呢？生：書的本數是相等的師：那我們列出的式子是怎樣的呀生：3x+20=4x-25（板書）師：那我們現(xiàn)在就來解這個方程（板書）征。 3x+20=4x-25移項再 次 呈 現(xiàn) 框圖的過程，讓學生 3x-4x=-20-25更夠理解解題思路及方法。合并同類項 -x=-45化系數為 1 x=45師：接下來我們還需要什么？生：答師：對，我們解出來之后，應該檢驗一下。萬一我們中途出錯了呢？將我們解出來的 45 帶

12、入式子中檢驗是否正確。請同學們動手算一下（同學回答結果）生：是正確的師：同學們看懂了么，自己再在草稿本上把這個題算一次。思考一下，有不懂得同學舉手。師：好了，那下面請兩位同學們上來做黑板這兩個題（板書） 。再 次 讓 做 練（1） 、3x7 322x習，強化學生的解3（2） 、x3x1題思維2師：那兩位同學愿意上來做呢？生 8、生 9： （板書）3解（2） 、x3x1解（1）3x7 322x23xx 13移項得：2移項得：3x2x 3271合并同類項得：x 42合并同類項得：5x 25化系數為 1：x 8化系數為 1：x 5師：下面同學跟上面兩位同學答案一樣嗎？生：一樣的師：嗯好，做得很對。答

13、案是正確的。師：那好，同學們思考一下在上面解方程的過程中 “移項”又起到了什么樣的作用？生：化簡的作用師：師：嗯，同學們都積極在思考，很不錯。在上面解方程的過程中通過“移項”再“合并同類項”和起到了化簡的作用，從而把方程化為了ax b的形式，使其更接近x c的形式（同學們做好批注，設施課本上的思考題， 以便于同學們以后的復習） 。 現(xiàn)在同學們再好好看一下上面的解題過程，動手算一算。通 過 學 生 自己的思考，老師再給出答案，更能夠培養(yǎng)學生的自我判斷意識。以 問 題 的 形出現(xiàn)，引導學生思考、交流，梳理所學知識。訓練學生的口頭表達能力，養(yǎng)成及時歸納總結的良好學習習慣。第三階段師：同學們以小組為單

14、位， 根據我們剛才做題的步驟， 學習交流解一元一次方程的一般步驟和注意事項是什么？（由同學回答）生：看題然后設未知數然后在解題再答師：對，下面我們來板書一下，同學們做好筆記。實際問題設未知數，列方程一元一次方程解方程一元一次方程的解檢驗實際問題的答案這一過程一般包括設、列、解、檢、答等步驟。師：那么注意事項有什么呢？生：檢驗生：步驟師：同學們再仔細思考一下生：找等量關系師：嗯，差不多是這些。同學們仔細想一下，我們在例 2 中，移項時要注意的是什么？生：要變號師：嗯，對！所以我們在解題過程中，等量關系呀找對，并且在移項時要變號。那我們再來做幾個例子根據我們今天學到的方法，解下列問題（1）7x5

15、3x（2）4x 3x4（3）小新出生時他父親 28 歲，現(xiàn)在父親的年齡是小新年齡的3倍，求小新現(xiàn)在的年齡？（有同學說出答案）師：做好了嗎？生：好了師：那第一題得多少？生：x 12師：對，那第二題呢？生：x 4師：對，那后面這道應用題算出小新年齡是多少？生：14 歲師：對，同學們這節(jié)課學的很好哦！那我們在回頭看看，當我們面對一個一元一次方程時， 我們是不是首先我們要設未知數， 然后在列相關等式，然后移項，再合并同類項，再解出未知數對吧！最后自己還要檢驗一下看我們是否正確， 我們就這樣一步一步的吧問題給解決了。教學路線圖教學路線圖根據課堂活動情況，本課的教學路線圖如下：課前復習復習前面學的內容，是

16、為了今天的這節(jié)新課內容做鋪墊，尤其是等式的基本性質是今天解題的重要依據。例題分析 授新課內容首先讓學生通過實例來解決問題，知道解題的步驟及思路。練習及思考問題學生通過強化練習及思考讓學生能夠自主的找出問題并解決問題。歸納小結 鞏固拓展學生和老師一起總結這堂課的主要內容和再次通過練習來是學生加深新知識的應用。教學過程的整體評析教學過程的整體評析本節(jié)課是一節(jié)典型的數學應用課，學生在通過對現(xiàn)實生活中的實例來解決怎樣去解決怎樣解一元一次方程。（1）采用講練結合，讓學生在學習知識的同時，也對新知識得到了鞏固。（2）學生主體性較強，開展了比較、分析、歸納等高水平數學活動，課堂生成的問題很多，學生的數學思維

17、能力、合作探索能力扥到了鍛煉。（3）教師主導作用較好，復習和問題設置比較合理。課堂活動組織有序，師生互動、學生個別發(fā)言、學生合作研究配合較好，新舊知識清晰，學生的表達達成了教學目標。（4）舊大綱的知識要求仍然存在，教師保留了許多超出新課標的知識目標，整體上本課的知識點容量較大，包括了概念、性質、求解方法等新舊知識要求的全部知識點。（5）教學效果整體較好，實現(xiàn)了知識、技能、過程、方法、方法的綜合培養(yǎng)，體現(xiàn)了數學的探究解決過程的體驗和經驗積累，課堂生成的問題多，學生的探究熱情得到了充分的激發(fā)。教學過程的局部評析教學過程的局部評析縱觀整節(jié)課， 老師精心設計的課堂教學確實有諸多亮點，但仍然有不少不盡人意之處。不足 1：兩個例題的解題過程這樣是很容易讓學生看懂，但是這樣的板書在做作業(yè)時是不允許的，老師這點沒有強調出來。x+2x+4x=1403x+20=4x-25合并同類項 7x=140移項 3x-4x=-20-25化系數為 1合并同類項化系數為 1 -x=-45x=20 x=45不足 2：在