數(shù)理統(tǒng)計方法：ch4 參數(shù)估計-2

1、參數(shù)的區(qū)間估計參數(shù)的區(qū)間估計 點估計有使用方便、直觀等優(yōu)點點估計有使用方便、直觀等優(yōu)點, ,但沒有提供關于估計精度的任何信息但沒有提供關于估計精度的任何信息, ,為此提出了未知參數(shù)的區(qū)間估計法為此提出了未知參數(shù)的區(qū)間估計法. .1,1,1),(1),.,(),.,(, 10 ,),.,(,),(212121221121稱為置信水平的置信下限和置信上限分別稱為置信度為和的置信區(qū)間的置信度為為參數(shù)稱區(qū)間使得存在兩個統(tǒng)計量若給定的為一個樣本為未知參數(shù)概率函數(shù)設總體nnnXXXXXXPXXXxfX,1),(:21的真值的概率為包含參數(shù)隨機區(qū)間的區(qū)間估計的意義參數(shù).1,1,2121的概率包含以而只能說區(qū)

2、間的概率落入隨機區(qū)間以不能說參數(shù)不是隨機變量由于.)%1 (100),(,21包含未知參數(shù)的區(qū)間這些區(qū)間中大約有將得到許多不同的區(qū)間在重復取樣下1),(),(212211nnXXXXXXP正態(tài)總體均值正態(tài)總體均值的區(qū)間估計的區(qū)間估計 正態(tài)總體均值正態(tài)總體均值的區(qū)間估計的區(qū)間估計 1 : 方差已知時方差已知時 均值均值的區(qū)間估計的區(qū)間估計方差已知時均值的區(qū)間估計方差已知時均值的區(qū)間估計由總體服從正態(tài)分布可得 ) 1 , 0(/NnXU使得查分位點對于給定的置信度,12/u1|2/uUP0/2u/2/2u/21/2/unXP得到 從而 12/2/unXunXP置信區(qū)間為的這樣得到了置信度為1),(

3、2/2/nuXnuX0/2u/2/2u/2解解 06. 06n經(jīng)計算可得 95.14x,96. 1025. 02/ uu查表得 從而 2 . 095.1496. 1606. 095.142/unx故所求置信區(qū)間為 15.15,75.14或)2 . 095.14(正態(tài)總體均值正態(tài)總體均值的區(qū)間估計的區(qū)間估計 2: 方差未知時方差未知時 均值均值的區(qū)間估計的區(qū)間估計方差未知時均值的區(qū)間估計.1,),(),.,(2221的置信區(qū)間的置信度為求未知的樣本是設NXXXn1)1(|/|),1(,1) 1(/2/2/ntnSXPntntnSXT使得查表得給定的置信度有1) 1() 1(2/2/nSntXnS

4、ntXP經(jīng)過變形得0/2/2t/2(n1)t/2(n1)1) 1() 1(2/2/nSntXnSntXP經(jīng)過變形得) 1(,) 1(12/2/nSntXnSntX的置信區(qū)間為的置信度為這樣得到了解解 經(jīng)計算得 04. 0,15.122sx, 8n查表可得 4995. 3)7() 1(005. 02/tnt從而25. 015.124995. 0804. 015.12) 1(2/ntnsx所以的置信度為0.99置信區(qū)間是40.12,90.11或)25. 015.12(方差的區(qū)間估計.1,),(),.,(2221的置信區(qū)間的置信度為求的樣本是設NXXXn1)1() 1(),1() 1(,1) 1()

5、 1(22/222/122/122/2222nnPnnnSn使得和查表得分位點給定的置信度有1) 1() 1() 1() 1(22/12222/2nSnnSnP經(jīng)過變形得1) 1() 1() 1() 1(22/12222/2nSnnSnP經(jīng)過變形得/2)1(22/ n )1(22/1 n /2) 1() 1(,) 1() 1(122/1222/22nSnnSn的置信區(qū)間為的置信度為這樣得到了解解 由題意得 1 . 0, 9 . 01, 5n查表得 4877. 9)4()4(205. 022/7107. 0)4()4(295. 022/1算得 038. 04877. 909. 04) 1() 1() 1(22/222/12nsnnXXnii506. 0