2022年選修2-3第三章“統(tǒng)計(jì)案例”教材分析與教學(xué)建議

1、第一章統(tǒng)計(jì)案例一、內(nèi)容分析（一）獨(dú)立性檢驗(yàn)1兩事件的獨(dú)立性概念：若)()()(bpapabp） ，則事件a與事件 b相互獨(dú)立。當(dāng)事件 a與 b獨(dú)立時(shí)，事件a與 b，a與b，a與b也相互獨(dú)立。2檢驗(yàn)兩事件是否獨(dú)立的方法：（1）定義法：若)()()(bpapabp） ，則事件a與事件 b相互獨(dú)立。（2）2統(tǒng)計(jì)量法：aa合計(jì)b11n12n1nb21n22n2n合計(jì)1n2nn由上表求2212121122211nnnnnnnnn當(dāng)23.841 時(shí), 有 95% 的把握說(shuō)明a與 b相關(guān) . 26.635 時(shí), 有 99% 的把握說(shuō)明a與 b相關(guān) .23.841 時(shí), 說(shuō)明 a與 b無(wú)關(guān) . ( 二) 回歸

2、分析1. 線性回歸方程兩變量yx,的取值如下 : x1x2x,nxy1y2y,ny則線性回歸方程為xbay?, 其中2?xxyyxxbiii,xbya?或22?xnxyxnyxbiii,xbya?2. 線性相關(guān)關(guān)系的檢驗(yàn)(1) 作統(tǒng)計(jì)假設(shè) :x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系(2) 根據(jù)小概率0.05 與2n在附表中查出r的一個(gè)臨界值05. 0r精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -(3) 根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式計(jì)算r的值222222ynyxnxyxnyxyyxxyyxxriiiiiiii說(shuō)明

3、:1r.r的絕對(duì)值越接近于1, 線性相關(guān)程度越強(qiáng). r的絕對(duì)值越接近于0, 線性相關(guān)程度越弱.(4) 作出統(tǒng)計(jì)推斷 : 若05.0rr, 表明有 95% 的把握認(rèn)為x與y之間是線性相關(guān)關(guān)系若05.0rr,表明有 95%x與y之間不是線性相關(guān)關(guān)系二、舉例例 1任意擲一枚骰子，事件a： “擲出的點(diǎn)數(shù)小于4” ，事件 b ： “擲出的點(diǎn)數(shù)是1 或 6” 。（1）試檢驗(yàn)事件a與b是否獨(dú)立；（2）試檢驗(yàn)事件a與b是否獨(dú)立。解： （1）事件 a： “擲出的點(diǎn)數(shù)小于4” ，p（a） =21事件a： “擲出的點(diǎn)數(shù)不小于4” ， p（a）=21，事件b： “擲出的點(diǎn)數(shù)是2 或 3 或 4 或 5” ，p（32)

4、b事件:ba“擲出的點(diǎn)數(shù)是2 或 3” ， pba=31p（a）)(bp=313221 pba，故事件a與b獨(dú)立。（2）事件a b： “擲出的點(diǎn)數(shù)是4 或 5” ，p（a b）=31p（a）p(b)=2132=31, p(a b)=p（a）p(b) 故事件a與b是獨(dú)立的。例 2調(diào)查者通過(guò)詢問(wèn)72 名男女大學(xué)生在購(gòu)買食品時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明得到如下數(shù)據(jù)：看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明合計(jì)男大學(xué)生28 8 36 女大學(xué)生16 20 36 合計(jì)44 28 72 問(wèn)大學(xué)生的性別是否與看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系？解：由上表數(shù)據(jù)可得363628441862028722121211222112nnnnnnnnn=0194.0

5、138627841.301945. 02精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -大學(xué)生的性別與是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間沒(méi)有關(guān)系。例 3研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)：序號(hào)mxsmy/2x2yxy1 140 170 196 28900 1380 2 150 179 225 32041 2685 3 160 188 256 35344 3008 4 170 195 289 38025 3315 5 180 203 324 41209 3654 6 190 210 361 4

6、4100 3990 7 200 216 400 46656 4320 8 210 221 441 48841 4641 14 00 15 82 2492 315116 27993 （1）求y與x的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)水深為1.95m時(shí), 水的流速是多少? (3) 對(duì)x與y的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn). 解:(1)75.100.1481x,9775.182.1581y993.27iiyx,92.242ix719.042.0301.05.2492.24692.27993.2775. 1892.249775.175. 1893.27?222xnxyxnyxbiii7192.075.1719.09775.

7、 1?xbyay與x的回歸直線方程為xy719.07192.0?(2) 當(dāng)x1.95 時(shí) ,121. 2? y故當(dāng)水深為1.95m時(shí) , 水的流速預(yù)測(cè)是2.121m. (3) 作統(tǒng)計(jì)假設(shè) :x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系概據(jù)小概率0.05 與628在 附表中查得r的一個(gè)臨界值為707, 005. 0r2222229775.185116.3175.1892.249775.175.18993.27)(ynyxnxyxnyxriiii=9968.0309. 0308. 009559. 0308.02276. 042.0308.0284.315116.315.2492.24685.27993.27作統(tǒng)計(jì)推斷

8、 : 707.09968.0r有 95% 的把握說(shuō)明x與y之間是線性相關(guān)的.三、練習(xí)題1. 如果有 95% 的把握說(shuō)明事件a與事件 b有關(guān)，則具體算出數(shù)據(jù)滿足（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -a2841.3b2841.3c2635.6d 2635.62在回歸直線方程bxay ?中，回歸系數(shù)b 表示（）a當(dāng)0 x時(shí)， y 的平均值 b 當(dāng) x 變動(dòng)一個(gè)單位，y 的實(shí)際變動(dòng)量c當(dāng) y 變動(dòng)一個(gè)單位，x 的平均變動(dòng)量 d當(dāng) x 變動(dòng)一個(gè)單位，y 的平均變動(dòng)量3.在對(duì)x與y作線性相關(guān)檢驗(yàn)

9、時(shí)， 需要求樣本相關(guān)系數(shù)r， 對(duì)相關(guān)系數(shù)r ， 下列說(shuō)法最準(zhǔn)確的是( ) a|r越大，線性相關(guān)程度越弱b|r越小，線性相關(guān)程度越強(qiáng)c1r，且|r越大，線性相關(guān)程度越弱，|r越小，線性相關(guān)程度越強(qiáng)d| 1r,且|r越接近 1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，|r越接近 0，線性相關(guān)程度越弱4.設(shè)兩個(gè)變量x 和 y 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y 關(guān)于 x 的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有（）a.b 與 r 的符號(hào)相同b.a 與 r 的符號(hào)相同c. b 與 r 的相反d.a 與 r 的符號(hào)相反5.一位母親記錄了兒子39 歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93

10、 用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10 歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）a.身高一定是145.83cm b.身高在 145.83cm 以上 c.身高在 145.83cm 以下d.身高在 145.83cm左右6. 回歸分析中，對(duì)兩個(gè)變量x 和 y 作線性相關(guān)檢驗(yàn)時(shí)，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y 關(guān)于 x 的回歸直線的斜率是 b，縱截距是a，有下列說(shuō)法： （ 1）若0r，則0b；（2）若0r，則0b；（ 3）若0r，則0b； （4）當(dāng)0b時(shí)，變量 x 和 y 之間正相關(guān)；（ 5）若0b，則變量 x 和 y 之間負(fù)相關(guān)。則以上說(shuō)法中正確的是（）a （ 1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） 、 （5） b （2）

11、、 （3） 、 （4） 、 （5） c （1） 、 （ 2） 、 （3） d （1） 、 （4） 、（5）7.工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為?6090yx，下列判斷正確的是( ) a.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000 元時(shí)，工資為50 元b.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高 1000 元時(shí)，工資提高150 元c.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000 元時(shí)，工資提高90 元d.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000 元時(shí)，工資為90 元8. 為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程1l和2l，兩人計(jì)算知x相同，y也相同，下列正確的是( ) a.1l與2l重合 b.1l與2l一定平行 c

12、.1l與2l相交于點(diǎn)),(yx d.無(wú)法判斷1l和2l是否相交9. 考察棉花種子經(jīng)過(guò)處理跟生病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)：種子處理種子未處理合計(jì)得病32 101 133 不得病61 213 274 合計(jì)93 314 407 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則( ) a.種子經(jīng)過(guò)處理跟是否生病有關(guān) b.種子經(jīng)過(guò)處理跟是否生病無(wú)關(guān)c.種子是否經(jīng)過(guò)處理決定是否生病 d.以上都是錯(cuò)誤的精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -10.對(duì)變量 x, y 有觀測(cè)數(shù)據(jù) （1x，1y） （i=1,2, ， 10） ，得散點(diǎn)圖1；

13、對(duì)變量 u ，v 有觀測(cè)數(shù)據(jù) （1u，1v） （i=1,2, ， 10）,得散點(diǎn)圖2. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。a變量 x 與 y 正相關(guān)， u 與 v 正相關(guān)b變量 x 與 y 正相關(guān)， u 與 v 負(fù)相關(guān)c變量 x 與 y 負(fù)相關(guān)， u 與 v 正相關(guān)d變量 x 與 y 負(fù)相關(guān)， u 與 v 負(fù)相關(guān)11. 回歸中分析中， 對(duì)于兩個(gè)變量x、y之間的幾組對(duì)應(yīng)值， 得到如下所示的散點(diǎn)圖，由圖可知（）yxa線性相關(guān)的程度很弱，且r的絕對(duì)值接近于0 b線性相關(guān)的程度很弱，其線性回歸方程中y 關(guān)于 x 的回歸直線的斜率是b 接近于1 c線性相關(guān)的程度很強(qiáng)，其線性回歸方程中y 關(guān)于 x的回歸直線的斜率是

14、b 接近于 1 d線性相關(guān)的程度很強(qiáng)，其線性回歸方程中y 關(guān)于 x 的回歸直線的斜率是b 接近于 0 12.某大學(xué)在研究性別與職稱(分正教授、副教授) 之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集哪些數(shù)據(jù)？. 13.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別專業(yè)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男13 10 女7 20 為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到250(1320107)4.84423272030k因23.841k，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，則這種判斷出錯(cuò)的可能性為14. 有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：冷漠

15、不冷漠總計(jì)多看電視68 42 110 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -少看電視20 38 58 總計(jì)88 80 168 則大約有 _ _的把握認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系。15.在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124 人，其中女性70 人，男性 54 人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27 人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21 人主要的休閑方式是看電視，另外33 人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22 的列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系

16、。16. 為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500 位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志原者男女需要40 30 不需要160 270 (1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有 99的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù) （ 2） 的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由 . 17. 某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm ）的值落在（ 29.94 ， 30.06 ）的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500 件，量其內(nèi)徑尺寸，

17、的結(jié)果如下表：甲廠 : 分組29.86，29.90 ）29.90, 29.94 ）29.94, 29.98 ）29.98, 30.02 ）30.02, 30.06 ）30.06. 30.10 ）30.10, 30,14 ）頻數(shù)12 63 86 183 92 61 4 乙廠：分組29.86，29.90 ）29.90, 29.94 ）29.94, 29.98 ）29.98, 30.02 ）30.02, 30.06 ）30.06. 30.10 ）30.10, 30,14 ）頻數(shù)29 71 85 159 76 62 18 (1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率； (2)由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22

18、列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99% 的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。甲 廠乙 廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -附：222112212211212()()0.05 0.01,3.841n n nn np xkxn n n nk參考答案1d 2 a 3 d 4 d 5 c 6 c 7 b 8 c 9 a 10.a 11.d 12.女正教授人數(shù)，男正教授人數(shù)，女副教授人數(shù)，男副教授人數(shù)；13.5%; 14.99%. 15. 解：（ 1）22 的列聯(lián)表性別休閑方式看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女43 27 70 男21 33 54 總計(jì)64 60 124 （2）假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”計(jì)算2201.660645470212733431242因?yàn)?41. 32，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”是不合理的，即有 95% 的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”. 16. 解： （1）調(diào)查的 500 位老年人