高一數(shù)學必修4知識總結及典型例題(精簡版）

1、數(shù)學必修4知識點總結第一章：三角函數(shù)1、與角終邊相同的角的集合： .§1.1.2弧度制 1、1弧度的角的定義 . （ ）2、 圓心角公式： （ 扇形周長 = ）3、弧長公式： . 4、扇形面積公式： .例1 已知扇形AOB的周長是6cm，該圓心角是1弧度，則扇形的面積為 cm2.例2 已知弧度數(shù)為的圓心角所對的弦長也是，則扇形的面積為 §1.2.任意角的三角函數(shù)1、 設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么 ， ， 2、設點為角終邊上任意一點，那么（設） ， ， 3、 ，在四個象限的符號：§1.2.同角三角函數(shù)的基本關系式：（1）平方關系： （2）商數(shù)關系：

2、. 例1 已知點的類型：角的終邊經(jīng)過點，那么的值等于 例2 已知函數(shù)值的類型：已知,求（1）的值；（2） 的值。§1.3、三角函數(shù)的誘導公式1、，在各個象限的正負：2、與或：概括為“函數(shù)名不變，符號看象限” 3、 與 ：概括為“函數(shù)名改變，符號看象限”例1 已知點P（tan，cos）在第三象限，則角的終邊在第 象限。例2 已知是第三象限角，那么是 （ ）A第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D第一或第三象限角例3 已知角終邊上一點，求的值.§1.4.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質1、會用五點法作圖：在上的五個關鍵點為： 2、周期函數(shù)公式： ， 周期函數(shù)定

3、義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 ，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.- 3 -3、圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質圖象定義域值域最值無周期性奇偶性單調性在 上單調遞增在 上單調遞減在 上單調遞增在 上單調遞減在 上單調遞增對稱性對稱軸方程： 對稱中心 對稱軸方程： 對稱中心 無對稱軸對稱中心 §1.5、函數(shù)的圖象：1、A 是 ； 是 ； 相位是 ；2、能夠講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關系. 例1 函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象（ ）（A）向左平移個單位 （B）向右平移個單位（C）向左平移個單位 （

4、D）向右平移個單位例2 函數(shù)是（ ） A最小正周期為的偶函數(shù) B. 最小正周期為的奇函數(shù) C. 最小正周期為的偶函數(shù) D. 最小正周期為的奇函數(shù)例3 由函數(shù)的圖象如何變換得到的圖象？ （ 先平移后伸縮法）例4 求函數(shù)的周期、定義域和單調區(qū)間。 第三章、三角恒等變換 1、 兩角和與差的正弦： 余弦： 正切： 2、 二倍角：正弦： 正切： 余弦： = = 升冪公式： 降冪公式：3、輔助角公式： （其中輔助角所在象限由與點的象限決定).例1 若均為銳角， 。例2 已知是方程的兩根，且，求的值.例3 函數(shù)，的最大值和增區(qū)間。例4已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個最低點為.（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區(qū)間. (1答案：第二章：平面向量： 1、向量的加法： 向量的減法： 2、平面向量共線定理：向量與 共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使 .3、平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實數(shù)，使 .4、設， 則： ， （1）坐標公式： .其中： ， （2）夾角公式： . 兩向量的夾角公式 5、 在方向上的投影為： . （求模先求平方：如求，則先求 6、平行： 7、垂直： 8、設，則 ， 例1 設平面三點，(1) 試求向量2 的模； (2)若向量 與 的