空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之仿射變換.doc

1、空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之仿射變換一、仿射變換仿射變換是空間直角坐標(biāo)變換的一種，它是一種二維坐標(biāo)到二維坐標(biāo)之間的線性變換，保持二維圖形的“平直線”和“平行性"，其可以通過一系列的原子變換的復(fù)合來實現(xiàn)，包括平移（Translation)、縮放（Scale）、翻轉(zhuǎn)（Flip）、旋轉(zhuǎn)（Rotation）和剪切(Shear）。此類變換可以用一個3×3的矩陣來表示,其最后一行為（0, 0, 1).該變換矩陣將原坐標(biāo)（x, y）變換為新坐標(biāo)(x, y')，這里原坐標(biāo)和新坐標(biāo)皆視為最末一行為（1）的三維列向量，原列向量左乘變換矩陣得到新的列向量：x' m00 m01 m02 x

2、m00x+m01y+m02y' = m10 m11 m12 y = m10x+m11*y+m121 0 0 1 1 1 如果將它寫成按旋轉(zhuǎn)、縮放、平移三個分量的復(fù)合形式，則其代數(shù)式如下: x' = m00x+m01y+m02; y = m10x+m11*y+m12；其示意圖如下：幾種典型的仿射變換：1.public static AffineTransform getTranslateInstance（double tx， double ty） 平移變換，將每一點移動到(x+tx， y+ty），變換矩陣為： 1 0 tx 0 1 ty 0 0 1 （譯注：平移變換是一種“剛體變

3、換”，rigidbody transformation，中學(xué)學(xué)過的物理,都知道啥叫“剛體"吧,就是不會產(chǎn)生形變的理想物體，平移當(dāng)然不會改變二維圖形的形狀.同理，下面的“旋轉(zhuǎn)變換”也是剛體變換,而“縮放”、“錯切”都是會改變圖形形狀的。） 2.public static AffineTransform getScaleInstance(double sx, double sy） 縮放變換，將每一點的橫坐標(biāo)放大（縮?。┲羢x倍，縱坐標(biāo)放大（縮小)至sy倍，變換矩陣為： sx 0 0 0 sy 0 0 0 1 3.public static AffineTransform getShear

4、Instance(double shx， double shy) 剪切變換,變換矩陣為: 1 shx 0 shy 1 0 0 0 1 相當(dāng)于一個橫向剪切與一個縱向剪切的復(fù)合 1 0 0 1 shx 0 shy 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 （譯注：“剪切變換”又稱“錯切變換"，指的是類似于四邊形不穩(wěn)定性那種性質(zhì)，街邊小商店那種鐵拉門都見過吧?想象一下上面鐵條構(gòu)成的菱形拉動的過程，那就是“錯切”的過程。） 4。public static AffineTransform getRotateInstance(double theta) 旋轉(zhuǎn)變換,目標(biāo)圖形圍繞原點順時針旋轉(zhuǎn)th

5、eta弧度，變換矩陣為： cos（theta) -sin(theta) 0 sin（theta） cos(theta) 0 0 0 1 5.public static AffineTransform getRotateInstance（double theta, double x， double y） 旋轉(zhuǎn)變換，目標(biāo)圖形以（x， y)為軸心順時針旋轉(zhuǎn)theta弧度，變換矩陣為： cos(theta） sin（theta) xx*cos+y*sin sin（theta） cos(theta) y-x*sin-y*cos 0 0 1 相當(dāng)于兩次平移變換與一次原點旋轉(zhuǎn)變換的復(fù)合：1 0 -xcos（

6、theta) sin(theta) 01 0 x0 1 -ysin(theta） cos（theta） 00 1 y0 0 1 0 0 1 0 0 1二、仿射變換四參數(shù)求解A、C自定義函數(shù)實現(xiàn)求解：1、求解旋轉(zhuǎn)參數(shù)Rotaion: 1/<summary 2 3        /獲取旋轉(zhuǎn)角度 4 5        /summary> 6 7 

7、60;      /<param name="fromCoordPoint1"源點1</param> 8 9        /param name=”toCoordPoint1">目標(biāo)點1/param>1011        /<param name=”fromC

8、oordPoint2">源點2</param1213        /<param name="toCoordPoint2">目標(biāo)點2/param1415        /<returns>返回旋轉(zhuǎn)角度</returns>1617        private 

9、double GetRotation（CoordPoint fromPoint1, CoordPoint toPoint1,CoordPoint fromPoint2,CoordPoint toPoint2）1819        2021            double a = (toPoint2.Y&

10、#160; toPoint1.Y)  （fromPoint2.X - fromPoint1.X)  （toPoint2。X - toPoint1。X） * (fromPoint2。Y - fromPoint1.Y)；2223            double b = （toPoint2。X - t

11、oPoint1。X）  （fromPoint2。X - fromPoint1。X） + （toPoint2.Y  toPoint1。Y)  (fromPoint2。Y  fromPoint1.Y);2425            2627          &

12、#160; if (Math.Abs(b)  0)2829                return Math。Tan(a / b);3031            else3233     

13、60;          return Math.Tan(0)；            3435        文檔為個人收集整理，來源于網(wǎng)絡(luò)文檔為個人收集整理，來源于網(wǎng)絡(luò)2、求解縮放比例參數(shù)(Scale)： 1 /*/<summary 2 3

14、        /獲取縮放比例因子 4 5        /summary 6 7        /param name=”fromCoordPoint1”源點1/param 8 9        /<p

15、aram name="toCoordPoint1"目標(biāo)點1</param>1011        /param name="fromCoordPoint2”源點2</param>1213        /<param name="toCoordPoint2”>目標(biāo)點2/param1415    

16、;    /<param name="rotation”旋轉(zhuǎn)角度</param>1617        /returns>返回旋轉(zhuǎn)因子</returns>1819        private double GetScale（CoordPoint fromPoint1， CoordPoint 

17、toPoint1， CoordPoint fromPoint2, CoordPoint toPoint2， double rotation)2021        2223            double a = toPoint2.X  toPoint1.X；2425 

18、60;          double b = （fromPoint2.X - fromPoint1。X) * Math。Cos（rotation)  （fromPoint2.Y  fromPoint1.Y）Math。Sin(rotation)；2627           &#

19、160;if （Math.Abs(b) > 0）2829                return a / b;3031            else3233       

20、0;        return 0;3435        本文為互聯(lián)網(wǎng)收集，請勿用作商業(yè)用途文檔為個人收集整理，來源于網(wǎng)絡(luò)3、求解X方向偏移距離參數(shù)（XTranslate）: 1/*/summary 2 3 /得到X方向偏移量 4 5 /summary> 6 7 /<param name="fromCoordPoint1”>源點1/param> 8 9 /param name="

21、toCoordPoint1”目標(biāo)點1/param>1011 /<param name=”rotation”>旋轉(zhuǎn)角度/param1213 /<param name=”scale"縮放因子</param1415 /<returns返回X方向偏移量/returns>1617 private double GetXTranslation（CoordPoint fromPoint1，CoordPoint toPoint1,double rotation，double scale）1819 2021 return （toPoint1.X - scale

22、 (fromPoint1。X * Math.Cos（rotation） fromPoint1.Y Math。Sin(rotation)）)；2223 2425 4、求解Y方向偏移距離參數(shù)(YTranslate）: 1 /*/summary> 2 3 /得到Y(jié)方向偏移量 4 5 /</summary 6 7 /<param name="fromCoordPoint1”源點1/param> 8 9 /param name="toCoordPoint1">目標(biāo)點1/param1011 /param name=”rotation”>旋轉(zhuǎn)

23、角度</param>1213 /param name=”scale">縮放因子/param1415 /<returns>返回Y方向偏移量</returns1617 private double GetYTranslation（CoordPoint fromPoint1， CoordPoint toPoint1, double rotation, double scale）1819 2021 return (toPoint1.Y scale * (fromPoint1.X * Math.Sin(rotation) + fromPoint1.Y * M

24、ath。Cos(rotation）)；2223   B、C+AE求解： 1/*/<summary> 2 3        /從控制點定義仿射變換程式 4 5        /summary 6 7        /<param name=”p

25、FromPoints”>源控制點</param 8 9        /<param name=”pToPoints">目標(biāo)控制點/param1011        /returns返回變換定義</returns1213        private ITransformatio

26、n GetAffineTransformation（IPoint pFromPoints, IPoint pToPoints)1415        1617            /實例化仿射變換對象1819            IAf

27、fineTransformation2D3GEN tAffineTransformation = new AffineTransformation2DClass()；2021            /從源控制點定義參數(shù)2223            tAffineTransformation.DefineFromCon

28、trolPoints(ref pFromPoints， ref pToPoints）;2425            /查詢引用接口2627            ITransformation tTransformation = tAffineTransformation as 

29、;ITransformation;2829            return tTransformation；3031        個人收集整理，勿做商業(yè)用途本文為互聯(lián)網(wǎng)收集，請勿用作商業(yè)用途 三、空間對象轉(zhuǎn)換  求出參數(shù)后，再利用公式對相應(yīng)坐標(biāo)點進(jìn)行轉(zhuǎn)換是一件相對簡單的事件了。示例代碼： /<summary 2 3 

30、       /轉(zhuǎn)換空間點 4 5        /summary 6 7        /param name="pPoint”>點</param> 8 9        /returns&

31、gt;返回轉(zhuǎn)換后的點/returns1011        private IGeometry TransformPoint(IPoint pPoint)1213        1415            /*1617     

32、0;      /說明：采用相似變換模型（四參數(shù)變換模型)1819            / X= ax + by + c2021            / Y=-bx + ay + d2223            /*2425&#