2022年貴州省貴陽清鎮(zhèn)高中數(shù)學函數(shù)的應用3.2.2函數(shù)模型的應用舉例學案無答案新人教A版

1、精品資料歡迎下載3.3.1函數(shù)模型的應用舉例使用說明與學法指導1、仔細自學課本p101 p106，牢記基礎學問，弄清課本例題，試完成教學案練習，把握基此題型，再針對疑問重新研讀課本.2、限時完成，書寫規(guī)范，高效學習，激情投入.3、小組長在課中爭論環(huán)節(jié)要組織高效爭論，做到互學，幫學；一、學習目標1. 會利用給定的函數(shù)模型解決實際問題 重點 2. 能夠建立確定性函數(shù)模型解決問題及建立擬合函數(shù)模型解決實際問題 重點、難點 二、問題導學（自學課本后，請解答以下問題） 教材整理函數(shù)模型的應用閱讀教材 p101 p106，完成以下問題 1常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式(1) 正比例函數(shù)模型f x kx

2、k 為常數(shù)， k0(2) 反比例函數(shù)模型(3) 一次函數(shù)模型(4) 二次函數(shù)模型(5) 指數(shù)函數(shù)模型(6) 對數(shù)函數(shù)模型n(7) 冪函數(shù)模型f x ax b a，b， n 為常數(shù)， a0， n1(8) 分段函數(shù)模型f x f 1x， x d1 f 2x， x d2f nx，x dn2. 建立函數(shù)模型解決問題的框圖表示1. 某地為了抑制一種有害昆蟲的繁衍，引入了一種以該昆蟲為食物的特別動物，已知該動物的繁衍數(shù)量 y 只 與引入時間 x 年 的關系為 y alog 2 x 1 ，如該動物在引入一年后的數(shù)量為 100 只，就第 7 年它們進展到 a300 只b 400 只c600 只d 700 只2

3、. 據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2 000輛次，其中變速車存車費是每輛一次 0.8 元，一般車存車費是每輛一次0.5 元，如一般車存車數(shù)為x 輛次， 存車費總收入為 y 元， 就 y 關于 x 的函數(shù)關系式是 ay 0.3 x8000 x2 000by 0.3 x1 6000 x2 000cy 0.3 x8000 x2 000dy 0.3 x1 6000 x2 000三、合作探究一次函數(shù)、二次函數(shù)模型的應用例 1：商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300 元現(xiàn)在這種羊毛衫的成本

4、價是 100 元/ 件，商場以高于成本價的價格 標價 出售問：(1) 商場要獵取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？(2) 通常情形下，獵取最大利潤只是一種“抱負結果”，假如商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？變式 1：某水廠的蓄水池中有400 噸水，每天零點由池中放水向居民供水，同時以每小時 60 噸的速度向池中注水，如t 小時內(nèi)向居民供水總量為1006t 0 t 24 ，求供水 幾小時后， 蓄水池中的存水量最少.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的應用i2例 2：聲強級 y 單位：分貝 由公式 y 10lg1012給出，其中 i 為聲強 單位： w/m (1) 平經(jīng)常人交談時

5、的聲強約為10 6w/m2，求其聲強級；(2) 一般常人能聽到的最低聲強級是0 分貝，求能聽到的最低聲強為多少？(3) 比較抱負的睡眠環(huán)境要求聲強級y50 分貝，已知熄燈后兩個同學在宿舍說話的聲強為5×10 7w/m2，問這兩位同學是否會影響其他同學休息？變式 2：目前某縣有100 萬人，經(jīng)過 x 年后為 y 萬人假如年平均增長率是1.2%，請回答以下問題：(1) 寫出 y 關于 x 的函數(shù)解析式；(2) 運算 10 年后該縣的人口總數(shù) 精確到 0.1 萬人 ；(3) 運算大約多少年后該縣的人口總數(shù)將達到120 萬 精確到 1 年 分段函數(shù)模型的應用例 3：經(jīng)市場調(diào)查， 某城市的一種

6、小商品在過去的近20 天內(nèi)的銷售量 件 與價格 元 均為時間 t 天 的 函 數(shù) ， 且 銷 售 量 近 似 滿 足 g t 80 2t 件 ， 價 格 近 似 滿 足 于 f t 115 2t ，t125 2t ，t 元 (1) 試寫出該種商品的日銷售額y 與時間 t 0 t 20 的函數(shù)表達式；(2) 求該種商品的日銷售額y 的最大值與最小值變式 3：國慶期間，某旅行社組團去風景區(qū)旅行，如旅行團人數(shù)在30 人或 30 人以下，每人需交費用為 900 元；如旅行團人數(shù)多于30 人，就賜予優(yōu)惠：每多1 人，人均費用削減10 元，直到達到規(guī)定人數(shù) 75 人為止旅行社需支付各種費用共計15 000

7、 元.【導學號： 97030142】(1) 寫出每人需交費用y 關于人數(shù) x 的函數(shù)；(2) 旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？擬合數(shù)據(jù)構建函數(shù)模型例 4：某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，自2021 年以來，每年在正常情形下，該產(chǎn)品產(chǎn)量平穩(wěn)增長已知 2021 年為第 1 年，前 4 年年產(chǎn)量 f x 萬件 如下表所示：x1234f x4.005.587.008.44(1) 畫出 2021 2021 年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點圖；(2) 建立一個能基本反映 誤差小于 0.1 這一時期該企業(yè)年產(chǎn)量變化的函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式；(3) 2021年 即 x5 因受到某國對我國該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn)

8、量削減30%，試依據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2021 年的年產(chǎn)量為多少？變式 4：某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售 100 臺，其次個月銷售 200 臺，第三個月銷售 400 臺，第四個月銷售 790 臺，就以下函數(shù)模型中能較好地反映銷量 y 與投放市場的月數(shù)x1 x4， xn* 之間關系的是 ay 100xby 50x2 50x 100xxcy50×2d y100四、當堂檢測1. 在某個物理試驗中，測得變量x 和變量 y 的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992.013.98y 0.990.010.982.00就對 x， y 最適合的擬合函數(shù)是 2ay 2xby x 1cy 2x2

9、dy log 2 x2. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000 萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品， 成本增加 10 萬元又12知總收入 k是單位產(chǎn)品數(shù) q的函數(shù)， k q 40q 20q，就總利潤 l q 的最大值是萬元3. 某商人將彩電先按原價提高40%，然后在廣告上寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”結果是每臺彩電比原價多賺了 270 元，就每臺彩電的原價為 元42021 年我國人口總數(shù)為14 億，假如人口的自然年增長率掌握在1.25%，就年我國人口將超過 20 億 lg 20.301 0 ，lg 3 0.477 1 ，lg 7 0.845 15已知 a，b 兩地相距 150 km，某人開汽車以 60 km/h 的速度從 a 地到達 b 地，在