222對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算1課件

1、高一數(shù)學(xué)多媒體課堂高一數(shù)學(xué)多媒體課堂xyo對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)的定義學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 要要 求求一、一、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 1.對(duì)數(shù)的概念：對(duì)數(shù)的概念：2.指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義: 如果如果a ax x=n,=n,那么數(shù)那么數(shù)x x叫做以叫做以a a為底為底n n的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù), ,記記作作logloga an nx x（a0,a1a0,a1）. . 函數(shù)函數(shù) y=ax (a0,且且a1) 叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù),其中其中x是自變量是自變量,函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是 r. 某種細(xì)胞分裂時(shí)某種細(xì)胞分裂時(shí),由一個(gè)分裂成

2、由一個(gè)分裂成2個(gè)個(gè),由由2個(gè)分成個(gè)分成4個(gè)個(gè).一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次以后次以后.得到的細(xì)胞個(gè)得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)數(shù)y與分裂次數(shù)與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式可表示為的函數(shù)關(guān)系式可表示為( ) 如果把這個(gè)函數(shù)表示成對(duì)數(shù)的形式應(yīng)為如果把這個(gè)函數(shù)表示成對(duì)數(shù)的形式應(yīng)為 （ ） 如果用如果用x表示自變量表示自變量,y表示函數(shù)表示函數(shù),那么這個(gè)那么這個(gè)函數(shù)應(yīng)為（函數(shù)應(yīng)為（ ）.y=2xy=log2xx=log2y回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)用的實(shí)例回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)用的實(shí)例 即細(xì)胞分裂的次數(shù)即細(xì)胞分裂的次數(shù)x也是細(xì)胞個(gè)數(shù)也是細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù)的函數(shù)一般地一般地 函數(shù)函數(shù) y=logy=loga ax x(a(a

3、0,0,且且a 1 ) a 1 ) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù). .其中其中x x是自變量是自變量, ,函數(shù)函數(shù)的定義域是（的定義域是（ 0 , +0 , +）. .對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：作對(duì)數(shù)圖像的三個(gè)步驟：作對(duì)數(shù)圖像的三個(gè)步驟：一、列表（根據(jù)給定的自變量分別計(jì)算一、列表（根據(jù)給定的自變量分別計(jì)算出應(yīng)變量的值）出應(yīng)變量的值）二、描點(diǎn)（根據(jù)列表中的坐標(biāo)分別在坐二、描點(diǎn)（根據(jù)列表中的坐標(biāo)分別在坐標(biāo)系中標(biāo)出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)）標(biāo)系中標(biāo)出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)）三、連線（將所描的點(diǎn)用平滑的曲線連三、連線（將所描的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）接起來(lái)）對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的作法：對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的作法：點(diǎn)擊進(jìn)入幾何畫板點(diǎn)擊進(jìn)入幾何畫板

4、x1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線xyoy = log a x 與與 y = 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 _ 對(duì)稱對(duì)稱.xa1logx 軸軸1y = log a x xya1log = log a x函數(shù)函數(shù)y=f(x)與函數(shù)與函數(shù)y=-f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱函數(shù)函數(shù)y = log a x ( a0 且且 a1 )底數(shù)底數(shù)a 10 a 1圖象圖象定義域定義域值域值域定點(diǎn)定點(diǎn)值分布值分布單調(diào)性單調(diào)性趨勢(shì)趨勢(shì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：1xyo1xyo( 0 , + )rr( 0 , + )( 1 , 0 )( 1 , 0 )當(dāng)當(dāng)

5、 x1 時(shí)，時(shí)，y0當(dāng)當(dāng) 0 x 1 時(shí)，時(shí)， y0當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，y0當(dāng)當(dāng) 0 x1 時(shí)，時(shí)，y0在在( 0 , + ) 上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在( 0 , + )上是減函數(shù)上是減函數(shù)底數(shù)越大底數(shù)越大,圖象越靠近圖象越靠近x軸軸底數(shù)越小，圖象越靠近底數(shù)越小，圖象越靠近x 軸軸例例1.求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：(1)y = log a x 2 (2) y = log a ( 4x )(3) y = log a ( 9x 2 ) (4) y = log x ( 4x )定義域定義域:(, 4 )定義域定義域: (3, 3 )定義域定義域:( 0 , 1 )( 1 , 4 ) 1

6、004xxx由由 104xxx. 0 x0 x2 ，得得解解：由由的的定定義義域域是是所所以以函函數(shù)數(shù)2axlogy .0 x|x.4x1, 1x0或或講解范例講解范例 (5) (5) 求函數(shù)求函數(shù) 的定義域的定義域. .)3x4(logy5 . 0解：要使函數(shù)有意義解：要使函數(shù)有意義,必有必有4x-30,log0.5(4x-3)0.即即4x3,4x-31.1x43解解得得所以所求函數(shù)的定義域?yàn)樗运蠛瘮?shù)的定義域?yàn)閤| .1x43分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得：分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得：031 x例例 2：選擇題：選擇題.(1)函數(shù)函數(shù) y= 的定義域是的定義域是 ( )31)31 (log3

7、1x（2 ）函數(shù)）函數(shù) y= 的定義域是（的定義域是（ ）)31 (log31xd分析：由函數(shù)的定義域得：分析：由函數(shù)的定義域得： 0)31 (log03131xxa)31,0)(a),31)(b0 ,)(c)31,)(d13 x31 x)31,0)(a),31)(b0 ,)(c)31,)(d131031xx031xx310 x2、下列不等式中正確的是（、下列不等式中正確的是（ ）52sin5sin)(a52cos5cos)(b5log3log)(2121c5log3log)(22d練習(xí)練習(xí)a 、6 b、 8 c、 9 d、 111、已知函數(shù)、已知函數(shù) ，則，則 f(10）=（ ） bxxxf

8、2)9(log)(3分析分析：102)910(log)10(3f0+8=8已知已知f(x),求求f(a)，直接代入法。，直接代入法。c4、函數(shù)、函數(shù) 的圖象與的圖象與 x軸的交點(diǎn)是（軸的交點(diǎn)是（ ） 3、函數(shù)、函數(shù) 的定義域是（的定義域是（ ） a（， 2 ） b （ 1，2 ） c（1，2 d（2， ） a（11， 0 ） b （ 10，0 ） c（2，0 ） d（1，0 ） bcxxy2) 1(log2) 1lg( xy分析：要使函數(shù)有意義，必須分析：要使函數(shù)有意義，必須 滿足：滿足： 0201xx分析：由題意得：分析：由題意得：0) 1lg(0 xy，即：11x2 x21xx練習(xí)練習(xí)例2

9、 求下列函數(shù)的定義域分析：注意函數(shù)特點(diǎn)，應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決. 320 .5331331lo g2lo g433lo g344lo glo glo gyxyxyxyx 3110. 21 . 3.4241,3 答 案 ：，例例2.2.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小： (1)(1) log log2 23.4 , log3.4 , log2 28.5;8.5; log log0.30.31.8, log1.8, log0.30.32.7;2.7; log loga a5.1 , log5.1 , loga a5.9 (a5.9 (a0,a1 ).0,a1 ).解解考察對(duì)

10、數(shù)函數(shù)考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=logy=log2 2x,x,因?yàn)樗牡讛?shù)因?yàn)樗牡讛?shù)2 21,1, 所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù). .因?yàn)橐驗(yàn)?.48.5, 3.48.5, 于是于是loglog2 23.43.4loglog2 28.5;8.5;因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)y=logy=log0.30.3x x在在(0,+)(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,且且1.82.7,1.82.7,所以所以log log 0.30.31.81.8log log 0.30.32.7.2.7.解解: :當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上

11、是增函上是增函數(shù)數(shù), ,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.9;5.9; 當(dāng)當(dāng)0 0a a1 1時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是上是減函數(shù)減函數(shù), ,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.9.5.9. loga5.1 , loga5.9 ( a0 , a1 )注注: 例例2是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的小的,對(duì)底數(shù)與對(duì)底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時(shí)的大小關(guān)系未明確指出時(shí),要分情況要分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來(lái)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論

12、來(lái)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.分析分析:對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于于1還是小于還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)而已知條件中并未指出底數(shù)a與與1哪個(gè)大哪個(gè)大,因此需要對(duì)底數(shù)因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論進(jìn)行討論:練習(xí)練習(xí)2： 已知下列不等式，比較正數(shù)已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大?。旱拇笮。?(1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)答案答案: (1) m n(2) m n(4) m n例例2.2.比較下列各組中兩個(gè)值的大小比較下列各組中兩個(gè)值的大小: : (4) (4)log l

13、og 6 67 , log 7 , log 7 7 6 ; 6 ; (5) (5)log log 3 3, log , log 2 2 0.8 .0.8 .(1)解解: log67log661, log76log771, log67log76;(2)解解: log3log310, log20.8log210, log3log20.8.分析分析 : （1） log aa1（2） log a10注注:比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小時(shí)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小時(shí),可可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)數(shù)(如如1或或0等等),間接比較這兩個(gè)間接比較這兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小對(duì)數(shù)的大小.(6)log750 log

14、67 log54 log40.5例例3.已知定義域?yàn)橐阎x域?yàn)閞的奇函數(shù)的奇函數(shù)f(x),當(dāng)當(dāng)x0 時(shí)時(shí), f(x)=log3x,求求f(x). 解：當(dāng)解：當(dāng)x=0時(shí)時(shí),f(0) = 0;當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)時(shí),x 0,又又f(x) 為奇函數(shù)為奇函數(shù), f(x)=f(x) =log3(x).0 x),x(log,0 x,0,0 x,xlog)x(f33故故函函 數(shù)數(shù)y = log a x ( a0 且且 a1 )圖圖 像像定義域定義域r+r+值值 域域rr單調(diào)性單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)過定點(diǎn)過定點(diǎn)（1，0）（1，0） 趨趨 勢(shì)勢(shì)底數(shù)越大，圖象越靠近底數(shù)越大，圖象越靠近 x 軸軸底數(shù)越小，圖象越靠近底數(shù)越小，圖象越靠近 x 軸軸取取值范圍值范圍0 x1時(shí)，時(shí)，y1時(shí)，時(shí)，y00 x0 x1時(shí)，時(shí)，y01.對(duì)數(shù)函數(shù)定義對(duì)數(shù)函數(shù)定義: y = log a x ( a0 且且 a 1 ).2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)y = log a x ( a0 且且 a1 )底數(shù)底數(shù)a 10 a 1圖