(完整word)2019-2020學(xué)年河南省豫西名校高二上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年河南省豫西名校高二上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1 .命題若X2 1 ,則1 x 1 ”的逆否命題是（）A .若 X2 1 ,貝U X 1 或 X1B .若 1 X 1 ,則 X2 1C.若 X 1或 X 1,則 X2 1D.若 X 1或 X 1,則 X2 1【答案】D【解析】 直接利用逆否命題的定義解答即可 .【詳解】根據(jù)逆否命題的定義得，命題若X2 1,則1 X 1”的逆否命題是 若X 1或X 1,則X2 1”故選：D【點睛】本題主要考查逆否命題的定義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平2,已知集合A X 1 mX X n 0 x2x1,則n m等于（）A

2、. 3B. 1C.1D.3【答案】A【解析】求出m, n的值，即得解.【詳解】由題意知X 2、X 1是方程1 mX X n 。的兩根，代入解得m 1, n 2.所以n m 3.故選：A.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.22223 .已知點P x, y滿足方程X X 1 y 1 V X 5 y 710,點P的軌跡是（）A.圓B.線段C.橢圓D.射線【答案】B【解析】等價于點P x,y到A 1,1、B 5, 7兩點距離的和為10,由|AB|=10即得解.【詳解】方程表示點P x,y到A 1,1、B 5, 7兩點距離的和為10,因為 AB J(5 1)

3、2 (1 7)2 10,所以點P的軌跡是線段AB.故選：B.【點睛】本題主要考查動點的軌跡和兩點間的距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4 .紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思.”這是唐代詩人王維的相思詩，在這4句詩中，可作為命題的是 ()A .紅豆生南國 B.春來發(fā)幾枝C .愿君多采擷 D .此物最相思【答案】A【解析】利用命題的定義即可判斷出答案.【詳解】由命題的定義可知：紅豆生南國”這一句可以判斷紅豆生在什么地方，因此可以作為一個命題.故選：A.【點睛】正確理解命題的定義是解題的關(guān)鍵.x2 y25 .已知橢圓 1,直線l： x my m 0 (m R),直線l與

4、橢圓的位置關(guān)43系是()A.相離B.相切C.相交D.不確定【答案】C【解析】由題得直線過定點(0, 1),而該定點在橢圓內(nèi)部，所以直線和橢圓相交.【詳解】由題意知l： x my m 0 (m R)恒過點 0,1 ,01因為 1,所以點（0,1）在橢圓內(nèi)部,43所以直線l與橢圓相交.故選：C【點睛】本題主要考查點和橢圓的位置關(guān)系，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.6.在&ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c則SlnA rmB”是W h ”的（）A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析

5、】由正弦定理得7nA所以克打八，前也”是f b ”的充要條件，選C.227 .已知點P是橢圓 y- 1上的一點，F(xiàn)i, F2分別是橢圓的左、右焦點，若F1PF2 84為直角三角形，則滿足條件的點P個數(shù)共有（）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】B【解析】當 F1PF2 一時有兩個，當PF1F2 或 PF2F1 一時，有4個.即得222解.【詳解】當點P在短軸頂點時，由于 b c 2,F1PF2 一,此時滿足已知的有兩個；2當 PF1F2 或 PF2F1 一時，有4個. 22所以滿足條件的點 P個數(shù)共有6個.故選：B【點睛】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平

6、8.下列說法正確的是（）A .命題若a b 2 .則a, b中至少有一個不小于 1”的逆命題是一個真命題B.命題負數(shù)的平方是正數(shù)”是特稱命題C.命題設(shè)a, b R,若a b 9,則a 4或b 5”是一個真命題D.常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列【答案】C【解析】對每一個命題逐一分析判斷得解.【詳解】A.命題 若a b 2 .則a, b中至少有一個不小于 1”的逆命題是 a, b中至少有一個1 3不小于1,則a b 2”是一個假命題，如 a 1,b ，但是a b 3 2.2 2B.命題負數(shù)的平方是正數(shù)”是一個全稱命題，因為它表示任意一個負數(shù)的平方是正數(shù)”所以該命題是假命題.C.命題設(shè)a,b R,

7、若a b 9,則a 4或b 5”的逆否命題是 a 4 且b=5, 則a b 9”，由于其逆否命題是真命題，所以原命題是真命題D.常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，是假命題，如常數(shù)列的常數(shù)為0,則不是等比數(shù)列.故選：C考查等差數(shù)列和等比數(shù)列本題主要考查四種命題及其關(guān)系，考查全稱命題和特稱命題,的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平9.已知直線l與橢圓16直線1的方程為A. X 2y 4 0C. 2x y 3 0【答案】A【解析】利用點差法求出kAB【詳解】1交于A, B兩點，且點M 2,1是弦AB的中點，則B. 2x y 5 0D. x 2y 3 01-,即得直線AB的方程.2第3頁共15

8、頁設(shè)A, B的坐標分別為 Ax1,y1 , B x2,y2 ,由點差法得yy2 vy2x1 x2 x1x2v y2 1x1 x22 1八八所以直線l的方程為y 15 (x 2)即x 2 y 4 0 .故選：A.【點睛】本題主要考查點差法和直線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.310.已知數(shù)列 an的前n項和為Sn, & , an SnSn i n 2, n N），當2030Sn取最大值時，則n的值為（）A . 672B. 673C. 674D. 675【答案】C1 、2020【解析】先利用an SnSn 1得到數(shù)列二是以一一為首項，1為公差的等差數(shù)列，Sn33 一求出S

9、n 即得解.2023 3n【詳解】當 n 2 時，an Sn Sn1 SnSn111 1 ，Sn Sn 1,1 、2020所以數(shù)列二是以為首項，1為公差的等差數(shù)列.Sn31所以Sn2020n3. 3n 20233，第7頁共15頁2023 3n'所以當n 674時,Sn取最大值為3.故選：C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的判定和等差數(shù)列的通項的求法，考查數(shù)列的通項和前 n項和的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平2211.橢圓xr 4 1 （a b 0）的左、右焦點分別是 Fi，F(xiàn)2,以Fi為圓心的圓過 a2 b2橢圓的中心，且與橢圓交于點 P,若直線PF2恰好與圓Fi相切于點P,則

10、橢圓的離心率A旦Jb詆c詆D. G 1222【答案】D【解析】由題得圓Fi的方程為x c 2y2c2,分析得到2a c 2 c24c2,解方程即得解.【詳解】222圓Fi的萬程為 x c y c ,因為PF2恰好與圓Fi相切點于P,所以2a c 2 c2 4c2可得 c2 2ac 2a2 0,e2 2e 2 0 .e 73 1.故選：D【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12.在銳角ABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若c a2acosB ,則b的取值范圍是（）aA. 1,&B,石質(zhì)C. 1,73D,

11、 0,1【答案】Bbb ,【解析】化簡已知得B 2A,根據(jù)已知求出A的范圍和一2cos A ,即得一的取值范 aa圍.【詳解】由正弦定理得c a 2acosB .cosAsin BsinC 2sin AcosB sin A sin AcosBsin A sin B AB 2A 一,因為C 2b sin B sin 2 A , 所以2cosA 版配.a sin A sin A故選：B【點睛】本題主要考查正弦定理邊角互化，考查三角恒等變換和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題2213 .已知方程 1表示橢圓，則該橢圓的焦點坐標為 n 1 n 5【答案】0, 2【解

12、析】判斷橢圓的焦點所在的軸即得解 .【詳解】由題意n 5 n 1知焦點在y軸上.因為n 5 n 1 4,所以橢圓的焦點坐標為0, 2故答案為：0, 2【點睛】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平14 .若命題“x R,使得ax2 ax 1 0”為假命題，則實數(shù) a的取值范圍為 【答案】0,4 .【解析】試題分析：由命題“x R,使得ax2 ax 1 0”為假命題，得其否定命題:“x R,使得ax2 ax 1 0”是真命題；即不等式ax2 ax 1 0在R上恒成立，當a 0時，不等式為0 x2 0 x 1 0,顯然它在R上恒成立；a 0當a 0時，必須且只需2，解

13、得：0 a 4,V a2 4a 0綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為 0,4 .故答案應(yīng)填：0,4【考點】 特稱命題與全稱命.15.數(shù)列an滿足ai 1 , an 1an40372019【解析】由題得斗1 an11，再利用累加法求解即可n n 111由題得an 1ann n 1a2019112018 2019112017 2018( c 140371 2 20192019故答案為:【點睛】40372019本題主要考查累加法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平22x y16.已知橢圓1 (a b 0)的離心率e a bx 1交橢圓于M,uuuir uurN兩點，O為坐標原點，且om on0 ,則橢圓

14、短軸長的最小值是根據(jù)ey設(shè) M x, y , N x2, y2 ，由x2a1 .2求出橢圓短軸長的最小值y設(shè) M x, y , N x2, y2 ,由x22ab2化簡得a222222 2b x 2a x a a b 02a2x1 x22，為“a b22. 2a a b22Ja bx2 y_ b2和韋達定理求出a21uuuu uurOM ONx1x2y1y2x1x2x11x212x1x2x1x21 0代入解得2b2第19頁共15頁、.3 2b.14 1,所以橢圓短軸長的最小值是J3.2故答案為：.3【點睛】考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)， 意在考查學(xué)生對這些本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系, 知識的理解

15、掌握水平.三、解答題2217.設(shè)p：實數(shù)x滿足x 3a 1 x 2a a 0(a 0) , q：實數(shù)x滿足f x x x25x6 .(1)當a 2時，命題P q為真命題，求實數(shù) x的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù) a的取值范圍.1【答案】1 2 x 3； 2 a 3或0 a - 2【解析】(1)先化簡命題P和q,再根據(jù)命題P q為真命題求出實數(shù) x的取值范圍；(2) 先求出P和q ,再根據(jù)已知得到 a 3或2a 1 2,解不等式即得解.【詳解】 22_(1)由 p得Qx3a 1x2a a0.a2,2x5由q得：x2 5x 6 0，2 x 3,又由命題P q為真命題，所以實數(shù)x

16、的取值范圍為：2x3.(2)由 p得：a x 2a 1 ,由 q得： ,2 U 3,Q P是q的充分不必要條件，a 3或2a 1 2,1因為a 0 a 3或0 a -1所以實數(shù)a的取值范圍為a 3或0 a -.2【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查復(fù)合命題的真假，考查充要條件的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.b18.已知 ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若cosA 一 c(1)證明：ABC是直角三角形：(2) BM平分角B交AC于點M,且BM 1，c 6,求cos ABM .3【答案】(1)見解析；(2) cos ABM 4b【解析】(1)化簡cos

17、A B得C 一,即得證；(2)記 ABM ，在Rt ACB中, c 2cos得到cos2,化簡解方程即得解.【詳解】(1)由正弦定理得 sin C cosA sin B sin A C ,sin AcosC 0Q A 0,sin A 0 cosC(2)記 ABM0 , C 一,所以2,在 Rt MCB 中,ABC是直角三角形CB cos ,cosAsin C sin A C sin AcosC cosAsinC ,在 Rt ACB 中，cos ABC -BC- cos2cosAB '6-2, cos 1 -22cos 1 ,即 12cos cos 6 0632 3cos 一或一(舍)，

18、所以 cos ABM 一 .434【點睛】本題主要考查三角恒等變換和正弦定理解三角形,考查二倍角的余弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.、一 x219.已知方程2m 1 41 (m Z)表示焦點在y軸上的橢圓坐標原點為O.該橢圓與直線l： 2xm 1 y 1 0相交于a, b兩點.(1)求橢圓o的方程;(2)求AOB的面積.【答案】(1) x2 y- 1; (2) 144/2(2)【解析】(1)解不等式組m m0即得m的值，即得橢圓的方程;m Z計算出O 0,0(1)由題意得4 m2 2mm 0,所以橢圓的方程為:2y4(2)由(1)知直線l方程為:2x0,0,0到直線1的距離為:,

19、22 122x y 1 0由y22 ，化簡得8x2x2 14x 3 0x1x21二，X1X22AB,一 5 X1X25 X x2 2 4x1x2.352到直線l的距離，再計算出弦長|AB|,即得 AOB的面積.741S AOB-d AB2所以 AOB的面積為互4本題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平20.已知數(shù)列an 滿足：W a2 a3(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足bn an 10g3 an 1 ,求0的前n項和Tn .(1)n 1an 3 ； (2) Tn2n 1 3n 11 n(1)由題得Sn -

20、 3 1 ,再利用項和公式求數(shù)列an的通項公式;2題彳導(dǎo)bnn 1n 3 ,再利用錯位相減法求數(shù)列bn的前n項和Tn.【詳解】一1 n（1）令 Sn a1a2 a3an 3 12當n 1時，a11n- 1當 n 2 時，an = Sn- Sn-1 = 3當 n 1 時，滿足 a1 31 1 1 , an 3n 1所以an的通項公式為an 3n 1.（2）由（1）得 bn an log3an 1 3n1log33n n 3n 1 012n 2n 1Tn 1 32 3 3 3 n 1 3 n3 .3Tn131232333n 13n2 n3n ,一 口3n-1n由減去得-2 T 3n 3n n 22

21、n 1 -1所以bn的前n項和Tn 3.44【點睛】本題主要考查利用項和公式求數(shù)列的通項，考查錯位相減法求和， 意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21 .某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000m2公寓樓（每層的建筑面積相同）.已知土地的征用費為1000元/ m2, 土地的 8征用面積為第一層的一倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一層建筑費用為360元/ m2,以5后每增高一層，其建筑費用就增加50元/ m2,設(shè)這幢公寓樓高層數(shù)為 n,總費用為f n萬元.（總費用為建筑費用和征地費用之和）（1）若總費用不超過 835萬元，求這幢公寓樓最高有多

22、少層數(shù)？（2）試設(shè)計這幢公寓的樓層數(shù)，使總費用最少，并求出最少費用.【答案】（1） 16； （2）設(shè)計這幢公寓為 8樓層時，總費用最少為 735萬元【解析】（1）先求出土地的征用的費用和建筑費用，再求總費用為r “1600 _、一 口f n =25n335 835,解不等式即得解；（2）利用基本不等式求最少費用1 1600一1.6 1000 萬兀;nn【詳解】(1)每層建筑面積l0000, 土地的征用的費用 nc 1 c cc50 25n 335;nn n 1建筑費用 360n -2c 1600 11600 ”“925n 335, 25n 335 835,即 n2 20n 64 0. nn4 n 16 (n N ),所以這幢公寓樓最高可以蓋16層;16001600(2)由(1)知 f n 25n335 2. 25n335 735n， n當且僅當25n 1600時 即n 8, f n 735為最小值. n所以設(shè)計這幢公寓為 8樓層時，總費用最少為