2022年解析幾何專(zhuān)題復(fù)習(xí)最后一卷

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析幾何 專(zhuān)題復(fù)習(xí)最后一卷時(shí)間： 120分鐘分值： 150分第卷(選擇題，共 60 分) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 60 分) 1直線 x2 的傾斜角為 () a0b180c90d不存在解析： x2 的斜率不存在， 90 . 答案： c 2 若直線 l1： ax2y10與 l2： 3xay10 垂直， 則 a() a1 b1 c0 d2 解析： 由 3a2a0，a0. 答案： c 3已知點(diǎn) a(1，2)，b(m,2)，且線段 ab 的垂直平分線的方程是 x2y20，則實(shí)數(shù) m 的值是() a2 b7 c3 d1 解析： 由已知條件可知線段ab 的中點(diǎn) (1m2，0)在直

2、線 x2y20 上，代入直線方程解得m3. 答案： c 4當(dāng) a 為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線 (a1)xya10 恒過(guò)定點(diǎn) c，則以 c 為圓心，半徑為5的圓的方程為 () ax2y22x4y0 bx2y22x4y0 cx2y22x4y0 dx2y22x4y0 解析：將方程分離參數(shù)a 可得 a(x1)(xy1)0，方程表示過(guò)兩直線的交點(diǎn)x10 xy10，即(1,2)，故圓的方程為 (x1)2(y2)25，即 x2y22x4y0. 答案： c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下

3、載5經(jīng)過(guò)圓 x22xy240 的圓心 c，且與直線 xy0 垂直的直線方程是 () axy10 bxy10 cxy10 dxy10 解析：易知點(diǎn) c 為(1,0)，而待求直線與 xy0 垂直，故設(shè)待求直線的方程為yxb，將點(diǎn) c 代入即可得： b1，故待求直線的方程為 xy10. 答案： a 圖 1 6如圖 1 所示，f 為雙曲線 c：x29y2161 的左焦點(diǎn)，雙曲線c上的點(diǎn) pi與 p7i(i1,2,3)關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)， 則|p1f|p2f|p3f|p4f|p5f|p6f|的值為 () a9 b16 c18 d27 解析：本題是雙曲線的計(jì)算問(wèn)題， 聯(lián)想定義可解 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為f，由題意

4、可得p7if(i1,2,3)pif(i1,2,3)，|p1f|p2f|p3f|p4f|p5f|p6f|p1f|p2f|p3f|p3f|p2f|p1f|23318. 答案： c 7若雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的14，則該雙曲線的離心率是() a.5 b.62c2 d.2 33解析： 取焦點(diǎn) (c,0)，漸近線 bxay0，則有bca2b22c4，整理得 4b2a2b2，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載3c24a2，解得

5、 e2 33. 答案： d 8對(duì)于拋物線 y24x 上任意一點(diǎn) q，點(diǎn) p(a,0)都滿(mǎn)足|pq|a|，則 a 的取值范圍是 () a(，0) b(， 2 c0,2 d(0,2) 解析： 設(shè)點(diǎn) q 的坐標(biāo)為 (y204，y0)，由|pq|a|，得 y20(y204a)2a2. 整理得： y20(y20168a)0，y200，y20168a0. 即 a2y208恒成立，而 2y208的最小值為 2，a2. 答案： b 9在 y2x2上有一點(diǎn) p，它到 a(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)p 的坐標(biāo)是 () a(2,1) b(1,2) c(2,1) d(1,2) 解析：圖 2 如圖 2

6、 所示， 直線 l 為拋物線 y2x2的準(zhǔn)線，f 為其焦點(diǎn)，pnl，an1l，由拋物線的定義知，|pf|pn|， |ap|pf|ap|pn|an1|，當(dāng)且僅當(dāng) a、p、n 三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào) p 點(diǎn)的橫坐標(biāo)與 a 點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同即為1，則可排除 a、c、d 項(xiàng)，故選 b. 答案： b 10“mn0”是“方程mx2ny21 表示焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓”的 () a充分而不必要條件b必要而不充分條件精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載c充要條件d既不充分也不必要條件解析： m

7、x2ny21 可化為x21my21n1. 因?yàn)?mn0，所以 01m0，b0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)e 是該雙曲線的右頂點(diǎn)， 過(guò) f 且垂直于 x 軸的直線與雙曲線交于a、b 兩點(diǎn)，若 abe 是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e 的取值范圍是() a(1， ) b(1,2) c(1,12) d(2,12) 解析： 要使 abe 為銳角三角形，只需 aeb 為銳角，由雙曲線對(duì)稱(chēng)性知 abe 為等腰三角形，從而只需滿(mǎn)足aef45 .又當(dāng) xc時(shí)，yb2a，tanaef|af|ef|b2a ac1，e2e21，1e0)是兩個(gè)定點(diǎn)， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓 m 的方程是 (x54c)2y29c216，若 p 是圓

8、m 上的任意一點(diǎn)，那么|pf1|pf2|的值是 _解析： 設(shè) p(x，y)是圓(x54c)2y29c216上的任意一點(diǎn)，|pf1|pf2|xc2y2xc2y2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載9c216x25cx225c216x22cxc29c216x25cx225c216x22cxc23，故|pf1|pf2|3. 答案： 3 三、解答題(寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟，只寫(xiě)最后結(jié)果不得分，共70分) 17設(shè)直線 l 的方程為 (a1)xy2a0(ar)(1)若直線 l 在兩坐

9、標(biāo)軸上的截距相等，求直線l 的方程；(2)若 a1，直線 l 與 x、y軸分別交于 m、n 兩點(diǎn)，求 omn面積取最大值時(shí)，直線l 對(duì)應(yīng)的方程解：(1)顯然 a1，當(dāng)直線 l 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，此時(shí) 2a0，解得 a2，此時(shí)直線 l 的方程為 xy0，即 xy0；當(dāng)直線 l 不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，即a2 時(shí)，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得2aa12a，解得 a0，此時(shí)直線 l 的方程為 xy20.所以，直線 l 的方程為 xy0 或 xy20. (2)由直線方程可求得m(2aa1，0)、n(0,2a)，又因?yàn)?a1，故somn122aa1(2 a) 12 a1 12a

10、112a122 a1 1a112(a1) 1a12122a1 1a122，當(dāng)且僅當(dāng) a11a1，即 a0 或 a2(舍去)時(shí)等號(hào)成立此時(shí)直線l 的方程為 xy20. 18已知圓 c：x2(ya)24，點(diǎn) a(1,0)(1)當(dāng)過(guò)點(diǎn) a 的圓 c 的切線存在時(shí)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；(2)設(shè) am、an 為圓 c 的兩條切線， m、n 為切點(diǎn)，當(dāng)|mn|4 55時(shí)，求 mn 所在直線的方程解：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖 3 (1)過(guò)點(diǎn) a 的切線存在，即點(diǎn)a

11、在圓外或圓上，1a24，a3或 a3. (2)如圖 3，設(shè) mn 與 ac 交于點(diǎn) d. |mn|4 55，|dm|2 55. 又|mc|2，|cd|44545，cos mca45225，|ac|2255，|oc|2，|am|1，mn 是以 a 為圓心，半徑am1 的圓 a與圓 c 的公共弦，圓a 的方程為 (x1)2y21，圓 c 的方程為 x2(y2)24 或 x2(y2)24，mn 所在直線方程為 (x1)2y21x2(y2)240，即 x2y0 或(x1)2y21x2(y2)240，即 x2y0，因此， mn 所在的直線方程為x2y0 或 x2y0. 圖 4 19 如圖 4， 設(shè)橢圓y

12、2a2x2b21(ab0)的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為a、b，以 a 為圓心、 oa 為半徑的圓與以b 為圓心、 ob 為半徑的圓相交于點(diǎn) o、p. (1)若點(diǎn) p 在直線 y32x 上，求橢圓的離心率；(2)在(1)的條件下，設(shè) m 是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)， 且點(diǎn) n(0,1)到 m 點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載的距離的最小值為3，求橢圓的方程解： (1)因?yàn)?op 是圓 a、 圓 b 的公共弦，所以 opab， 即 kab kop1，又易得 kop32，所以 kab

13、23，又 kabab，所以 b234a2，而 a2c2b2，eca12. (2)由(1)知 b234a2，所以所求橢圓的方程為y2a24x23a21，設(shè) m(x，y)，則|mn |2x2(y1)234a234y2y22y114(y4)2334a2，其中 aya. ()當(dāng) 0a2，由定義知， 動(dòng)點(diǎn) c 的軌跡是以 a、b 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2 2的橢圓除去與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)a2，c1，b2a2c21. w：x22y21(y0)(2)直線 l 的方程為 ykx2，代入橢圓方程，得x22(kx2)21. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8

14、 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載整理，得 (12k2)x22 2kx10因?yàn)橹本€ l 與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)p 和 q 等價(jià)于 8k24(12k2)4k220，解得 k22. 滿(mǎn)足條件的 k 的取值范圍為k(，22)(22，)(3)設(shè) p(x1，y1)，q(x2，y2)，則opoq(x1x2，y1y2)，由得 x1x24 2k12k2又 y1y2k(x1x2)2 2因?yàn)?m( 2，0)，n(0,1)，所以mn(2，1)所以opoq與mn共線等價(jià)于 x1x22(y1y2)將代入上式， 解得 k22， 而22?(，22)(22， )，所以不存在常數(shù)k，使得向量

15、 opoq與mn共線21已知圓 m 的方程為： x2y22x2y60，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓 n 與圓 m 相切(1)求圓 n 的方程；(2)圓 n 與 x 軸交于 e、f 兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)d 使得|de|、|do|、|df|成等比數(shù)列，求 de df的取值范圍解：圓 m 的方程可整理得： (x1)2(y1)28，故圓心 m(1,1)，半徑 r2 2. (1)圓 n 的圓心為 (0,0)，因?yàn)閨mn|22 2，所以點(diǎn) n 在圓 m內(nèi)，故圓 n 只能內(nèi)切于圓 m.設(shè)其半徑為 r. 因?yàn)閳A n 內(nèi)切于圓 m，所以有： |mn|rr，即22 2r，解得 r2. 所以圓 n 的方程為 x2y22. (2

16、)由題意可知： e(2，0)，f( 2，0)設(shè) d(x，y)，由|de|、|do|、|df|成等比數(shù)列，得|do|2|de|df|，即：x22y2x22y2x2y2，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載整理得： x2y21. 而de(2x，y)，df( 2x，y)，de df(2x)(2x)(y)(y)x2y222y21，由于點(diǎn) d 在圓 n 內(nèi)，故有x2y22x2y21，由此得 y212，所以de df1,0)22已知平面上的動(dòng)點(diǎn)p(x，y)及兩定點(diǎn) a(2,0)，b(2,0)，直線pa、pb 的斜率分別為 k1，k2，且 k1 k214. (1)求動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡 c 的方程；(2)已知直線 l： ykxm 與曲線 c 交于 m， n 兩點(diǎn)，且直線 bm、bn 的斜率都存在，并滿(mǎn)足kbm kbn14，求證：直線 l 過(guò)原點(diǎn)解：(1)由題意得yx2yx214(x 2)，即 x24y240. 所以點(diǎn) p 的軌跡 c 的方程為x24y21(x 2)(2)設(shè) m(x1，y1)，n(x2，y2)，聯(lián)立方程ykxmx24y21，得(4k21)x28kmx4m240. 所以 x1x28km4k21，x1x24m244