《平面向量的實際背景及基本概念》教學設計_4002

1、精品教學教案平面向量的實際背景及基本概念教學設計一、教材內容分析1 教材的地位和作用本節(jié)內容是選自人教A 版高中數(shù)學必修4 第二章第一節(jié)， 由于向量是近代數(shù)學中重要和基礎的數(shù)學概念之一，它具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”，因而成為數(shù)形結合的橋梁，成為溝通代數(shù)、幾何、三角的得力工具. 向量的概念從大量的生活實例和豐富的物理素材中抽象出來，反過來，它的理論和方法又成為解決生活實際問題和的物理學重要工具. 它之所以有用，關鍵是它具有一套良好的運算性質，可以使復雜問題簡單化、直觀化，使代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化. 正是由于向量所特有的數(shù)形二重性，使它成為中學數(shù)學知識的一個交匯點，成為聯(lián)系多項內

2、容的媒介，在高中數(shù)學教學內容中有廣泛的應用本節(jié)課是向量的入門課，概念較多，但難度不大，學生可借鑒對物理學中的位移、力、速度等的認識來學習 .2. 學情分析：高一學生在認識能力、 抽象能力和思維能力等方面相對較弱， 由于對向量的認識還是比較單一的 （往往只考慮大小而忽略方向），所以學生對它的認識不可能一步到位。因此，進行概念教學時，除了對概念進行逐字逐句分析外，還要通過日常生活中的實例和不同的例題對概念進行分析，并通過老師的引導，使學生對概念的理解逐步深入。3. 教學目標的確定根據(jù)本課教材的特點，新課標的教學要求，學生身心發(fā)展的需要，本節(jié)課確定教學目標如下：知識與技能（ 1）了解向量的實際背景，

3、理解平面向量的概念和向量的幾何表示；（ 2）掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共線向量的關系（ 3）通過對向量的學習，使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質區(qū)別過程與方法.引導發(fā)現(xiàn)法與討論相結合。 這是向量的第一節(jié)課， 概念與知識點較多， 在對學生進行適當?shù)囊龑е?，應讓學生清清楚楚得明白其概念，這是學生進一步獲取向量知識的前提；通過學生主動地參與到課堂教學中，提高學生學習的積極性。體現(xiàn)了在老師的引導下，學生的主體地位和作用。情感目標與價值觀通過對向量與數(shù)量的比較，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數(shù)學本質的能力，并且意識到數(shù)學與現(xiàn)實生活是

4、密不可分的，是源于生活，用于生活的。4、教學重點及難點（ 1）重點：向量的概念，相等向量的概念，向量的幾何表示等（ 2）難點：向量的概念和共線向量的概念二教法分析：向量的概念是從生活實例和物理素材中抽象出來的，如物理學中的位移、力、速度等概念，其幾何背景是有向線段，雖然是抽象的形式符號，教學時依然可以用位移、力等物理量為背景，理解上并不困難.因此教學時要注意把握概念的物理意義，理解有關概念的實際背景，有助于學生認同新概念的合理性 . 而相等向量、 共線向量等概念可以讓學生在對向量的兩要素 （大小、 方向） 的認識中結合具體案例主動構建，讓學生自己得出的概念比簡單的告訴印象要深刻得多 . 總之，

5、為了加深學生對向量內涵的理解，應精心選精品教學教案例設問，引導學生的思考置疑. 通過直觀形象具體抽象再具體的反復過程，正向思考與逆向思考相結合，使學生逐步理解概念，克服思維的負遷移.三學法指導：本課以問題為中心，以解決問題為主線展開，學生主要采用“探究式學習法 ”進行學習。本課學生的學習主要采用下面的模式進行：通過直觀形象具體抽象再具體的反復過程。學生在物理學科中已經積累了足夠多的向量模型，并且在三角函數(shù)線部分內容的學習中（必修4 任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像與性質）已經接觸到有向線段的概念，從而為本節(jié)課的學習提供了知識準備；學生間通過一學期的共同學習，其合作探究的習慣和意識已然養(yǎng)成，這就

6、為本節(jié)課的學習提供了認知準備 .四：教學流程設計創(chuàng)設情境導入新課提出問題分析問題引出概念ysin x, x0,2應用概念鞏固提升小結 布置作業(yè)ysin x, x0,2五、教學過程與操作設計教學環(huán)節(jié)問題設計力也是物理中常見的量，同樣滿足既有大小，又有方向，從以下四個圖示進行說明（課件展示）創(chuàng)設從本章引言， 我們知道位移是既有大小，又有方向的情量，可用有向線段表示。（* 引申出有向線段的概念）境具有方向的線段就叫做有向線段。有向線段的三要素：起點、方向、長度。思考：還能舉出物理學中的這樣的一些實例嗎？從中歸納數(shù)學中向量的定義。師生互動情境設置符合學生的認知規(guī)律；從具體到抽象，從特殊到一般，從學生熟

7、悉的經驗和感興趣的問題開始，從而順利地將學生引導到向量的學習中來。生：觀察、思考、總結、概括得出結論，并相互進行交精品教學教案流。新課探精品教學教案1、向量定義：我們把既有大小又有方向的量叫向量設問：時間、路程、功是向量嗎？速度與加速度呢？從而歸納出數(shù)量與向量的相關概念：數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量；向量有方向，大小，雙重性.并類比得到數(shù)量的2、向量的幾何表示定義。（類比實數(shù)的數(shù)軸表示并結合實例過渡到向量的幾何表讓學生進一步體會示）到向量的方向性向量的幾何表示：用有向線段表示；3、向量的相關概念（ 1）向量的字母表示：用字母 、（黑體，印刷用）等表示， 書寫用 a ， b 等；或用有向線段的起點

8、與終點字母： AB 等 ；（ 2）向量 AB 的大小就是有向線段AB 的長度（或稱模），記作 | AB | ；向量方向就是其有向線段的箭頭指向。（ 3）零向量、單位向量概念：（從向量的大小方面過渡）長度為 0 的向量叫做零向量，記作 0 。 0 的方向是任意的。長度等于1 個單位的向量，叫做單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.4、平行向量定義（從向量的方向關系進行引入）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；若向量 a ， b 平行，記作 a b我們規(guī)定 0 與任一向量平行，即都有0 a .說明：綜合、才是平行向量的完整定義；探究：“若 a b ，且 b c ，則 a c

9、”這個說法正確嗎？（注意與直線平行傳遞性的區(qū)別）5、相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.說明：（ 1）若向量 a 與 b 相等，記作a = b ；（ 2）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向精品教學教案究線段來表示，并且與有向線段的起點無關.（結合向量與有向線段的構成要素進行說明，并用課件展示其生成過程）6、共線向量與平行向量關系：（課件展示）平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關）.探究：（ 1）平行向量可以在同一直線上嗎？（注意與兩平行線位置關系的區(qū)別）類比有助于將學生認知進行遷移，順利形成向量的知識。向量的幾何表示aBA記

10、做 a 或 AB學（ 2）共線向量可以相互平行嗎？（注意與同在一直線上的線段位置關系的區(qū)別）習ab例 1、如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用有向線段表示 A 地至 B、 C 兩地的位移讓學生獨立思考，得到結論，加深對有向線段和向量的理解。組織學生進行思考、交流能根據(jù)向量的平行性質得出正確的結論。例題鞏固向量概念及其幾何表示。解：AB 表示 A 地至 B 地的位移，且 | AB | _AC 表示A地至C 地的位移，且 |AC|_精品教學教案研例2判斷：（ 1）平行向量是否一定方向相同？（ 2）不相等的向量是否一定不平行？（ 3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（ 4）與任意向

11、量都平行的向量是什么向量？（ 5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（ 6）兩個非零向量相等的應滿足什么條件？（ 7）共線向量一定在同一直線上嗎？例 3 如圖，設 O 是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中讓學生能夠通過這些問題，弄清向量學習中比較容易混淆的幾個基本概念究與向量 OA、 OB 、 OC 相等的向量 .解：（學生口答）變式一：與向量OA 長度相等的向量有多少個？（11 個）變式二：是否存在與向量 OA 長度相等、方向相反的向量？（存在）讓學生鞏固相等向量與平行向量的概念。變式三：與向量 OA共線的向量有哪些？ （ CB, DO, FE ）嘗試練習拓展1判斷下

12、列命題是否正確，若不正確，請簡述理由（ 1）向量 AB 與 CD 是共線向量，則 A、 B、 C、 D 四點必在一直線上；（ 2）單位向量都相等；（ 3）若 | a | | b |且ab ，則 a b （ 4）若 | a | | b |，則 a b ；（ 5）若四邊形ABCD 是平行四邊形，則AB DC .2書本 86 頁練習 2、 3、 4* 思考：將所有的單位向量移到同一起點，問這些向量的終點構成的圖形是什么？ （以此點為圓心， 半徑為 1 的圓）思考：（ 1）如圖，以1×3 方格紙中的格點為起點和終點的所有向量中，有多少種不同的向量？（共20 種）分析（從向量的長度與方向考慮。

13、）（ 2）“向量就是有向線段，有向線段就是向量”的說法對嗎？答：錯誤。向量與有向線段的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：向量可以用有向線段表示。讓學生自己能通過這次課的學習，獨立思考， 完成練習，達到檢測學習的效果。精品教學教案Da區(qū)別： 向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關， 只C要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向發(fā)現(xiàn)收獲與體會量；有向線段有起點、 大小和方向三個要素，起點不同， 盡AaB管大小和方向相同，也是不同的有向線段通過本節(jié)課的學習， 了解向量的實際背景， 掌握了向進行適時小結，讓量的各個基本概念； 并且明白平行向量不是平面幾何學生對這次課的學習有個系統(tǒng)的認中的平行線段的簡單類比及平行向量與共線向量的識，加深學習印象。關系。作業(yè)書本 77 頁習題 2.1 A 組第 2、3、5 題布置適當?shù)淖鳂I(yè)鞏回饋固學習效果。六、板書設計課題一、向量定義及幾何表示 :例 2：學生練習區(qū)域二、向量的相關概念：三：平行向量定義（從向量的方向關系進行引入）：四：相等向量定義：例 3：五：共線向量與平行向量關系：（課件展示）例 1：點評：七 .課后反思此課稿是按照 “教師為主導 ,學生為主體，課本為主線 ”的原則而設計的。教師的主導作用在于激發(fā)學生的求知欲，為學生創(chuàng)設探索的情境，指引探索的途徑，