第三單元 ---函數(shù)及其圖像

1、第12講函數(shù)有關(guān)概念及圖像 第13講一次函數(shù)第14講反比例函數(shù) 第15講二次函數(shù)第16講函數(shù)的應(yīng)用第17講函數(shù)的綜合應(yīng)用知能目標(biāo)：知能目標(biāo)：1.1.明確點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)所在象限位置的關(guān)系，明確點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)所在象限位置的關(guān)系， 特殊位置上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；特殊位置上點(diǎn)的坐標(biāo)特征； 2. 2. 會(huì)確定關(guān)于會(huì)確定關(guān)于x x軸、軸、y y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)； 3. 3.理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的概念； 4. 4.能夠從多角度確定函數(shù)自變量的取值范圍；能夠從多角度確定函數(shù)自變量的取值范圍； 5. 5.能根據(jù)條件寫出簡(jiǎn)單的函數(shù)解析式；能根據(jù)條件寫出簡(jiǎn)單的函數(shù)解析式； 6. 6.

2、會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖像；會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖像； 7. 7.能夠從不同方面認(rèn)識(shí)函數(shù)圖像及意義能夠從不同方面認(rèn)識(shí)函數(shù)圖像及意義. .考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 一一一一 x0 y0 x0 x0 y0 y00時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大，的增大而增大，k k00時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小；的增大而減小；b b的符號(hào)決定的符號(hào)決定圖象與圖象與y y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方還是下方軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方還是下方( (上正，上正，下負(fù)下負(fù)) )考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系 k1k2 k1k2，b1b2 類型之類型之二一次函數(shù)的圖象的平移二一次

3、函數(shù)的圖象的平移 命題角度：命題角度：1 1一次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律；一次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律；2 2求一次函數(shù)的圖象平移后對(duì)應(yīng)的解析式求一次函數(shù)的圖象平移后對(duì)應(yīng)的解析式例例2 2 20122012衡陽(yáng)衡陽(yáng) 如圖如圖112，一次函數(shù)，一次函數(shù)ykxb的圖象與的圖象與正比例函數(shù)正比例函數(shù)y2x的圖象平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)，則，則kb_. 圖圖1128 直線直線ykxb(k0)在平移過(guò)程中在平移過(guò)程中k值值不變平移的規(guī)律是若上下平移，則直接不變平移的規(guī)律是若上下平移，則直接在常數(shù)在常數(shù)b后加上或減去平移的單位數(shù)；若后加上或減去平移的單位數(shù)；若向左向左(或向右或向右)平移平移m個(gè)

4、單位，則直線個(gè)單位，則直線ykxb(k0)變?yōu)樽優(yōu)閥k(xm)b(或或k(xm)b)，其口訣是上加下減，左加右減，其口訣是上加下減，左加右減考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積圍成的三角形的面積考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 因在一次函數(shù)因在一次函數(shù)ykxb(k0)中有兩個(gè)未知系數(shù)中有兩個(gè)未知系數(shù)k和和b，所以，要確定其關(guān)系式，一般需要兩個(gè)條件，所以，要確定其關(guān)系式，一般需要兩個(gè)條件，常見(jiàn)的是已知兩點(diǎn)，常見(jiàn)的是已知兩點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，將其，將其坐標(biāo)

5、代入坐標(biāo)代入 得得 求出求出k，b的值即可，這種的值即可，這種方法叫做方法叫做_待定系數(shù)法待定系數(shù)法 類型之三類型之三 求一次函數(shù)的解析式求一次函數(shù)的解析式 例例3 3 20122012湘潭湘潭 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)ykxb(k0)圖象過(guò)圖象過(guò)點(diǎn)點(diǎn)(0，2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求此一，求此一次函數(shù)的解析式次函數(shù)的解析式 命題角度：命題角度：由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一般是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一般是先寫出一次函數(shù)的一般式先寫出一次函數(shù)的一般式y(tǒng) ykxkxb b( (k k0)0)

6、，然后將自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后將自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值代入函數(shù)的解析式中，得出關(guān)于待定系代入函數(shù)的解析式中，得出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組，解這個(gè)方程數(shù)的方程或方程組，解這個(gè)方程( (組組) )，從而寫出函數(shù)的解析式從而寫出函數(shù)的解析式考點(diǎn)考點(diǎn)6 6 一次函數(shù)與一次方程一次函數(shù)與一次方程( (組組) )、一元一次不等式、一元一次不等式( (組組) ) 類型之四一次函數(shù)與一次方程類型之四一次函數(shù)與一次方程( (組組) )，一元一次不等式，一元一次不等式( (組組) ) 例例4 4 20122012湖州湖州 一次函數(shù)一次函數(shù)ykxb(k、b為常數(shù)，且為常數(shù)，且k0)的圖象如圖的圖象如圖113所示

7、根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于所示根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的的方程方程kxb0的解為的解為_ 命題角度：命題角度：1利用函數(shù)圖象求二元一次方程組的解；利用函數(shù)圖象求二元一次方程組的解；2利用函數(shù)圖象解一元一次不等式利用函數(shù)圖象解一元一次不等式(組組)x1 圖圖113 (1)(1)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩直線所對(duì)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩直線所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解應(yīng)的二元一次方程組的解(2)(2)根據(jù)在兩根據(jù)在兩條直線的交點(diǎn)的左右兩側(cè)，圖象在上方條直線的交點(diǎn)的左右兩側(cè)，圖象在上方或下方來(lái)確定不等式的解集或下方來(lái)確定不等式的解集考點(diǎn)考點(diǎn)7 7 一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用 類型之五利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇類型之

8、五利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇 命題角度：命題角度：1. 求一次函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最大或最小值；求一次函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最大或最小值；2. 利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇例：某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)例：某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示；臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示；若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？若商場(chǎng)規(guī)定若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商

9、場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？潤(rùn)為多少元？ 一次函數(shù)的方案決策題，一般都是一次函數(shù)的方案決策題，一般都是利用自變量的取值不同，得出不同方案，利用自變量的取值不同，得出不同方案，并根據(jù)自變量的取值范圍確定出最佳方并根據(jù)自變量的取值范圍確定出最佳方案案 類型之類型之六利用一次函數(shù)解決資源收費(fèi)問(wèn)題六利用一次函數(shù)解決資源收費(fèi)問(wèn)題 命題角度：命題角度：1. 1. 利用一次函數(shù)解決個(gè)稅收取問(wèn)題；利用一次函數(shù)解決個(gè)稅收取問(wèn)題；2. 2. 利用一次函數(shù)解決水、電、煤氣等資源收費(fèi)問(wèn)題利用一次函數(shù)解決水、電、煤氣等資源收費(fèi)問(wèn)題例：例：為促進(jìn)節(jié)

10、能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實(shí)行居民生為促進(jìn)節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案，圖活用電階梯電價(jià)方案，圖121中折線反映了每戶居民每月中折線反映了每戶居民每月用電電費(fèi)用電電費(fèi)y(元元)與用電量與用電量x(度度)間的函數(shù)關(guān)系間的函數(shù)關(guān)系 圖圖121(1)根據(jù)圖象，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚焊鶕?jù)圖象，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?2)小明家某月用電小明家某月用電120度，需要交電費(fèi)度，需要交電費(fèi)_元；元；(3)求第二檔每月電費(fèi)求第二檔每月電費(fèi)y(元元)與用電量與用電量x(度度)之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)在每月用電量超過(guò)在每月用電量超過(guò)2

11、30度時(shí)，每多用度時(shí)，每多用1度電要比第二檔多付度電要比第二檔多付電費(fèi)電費(fèi)m元，小剛家某月用電元，小剛家某月用電290度交納電費(fèi)度交納電費(fèi)153元，求元，求m的值的值54 此類問(wèn)題多以分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，正此類問(wèn)題多以分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，正確理解分段函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，一般確理解分段函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，一般應(yīng)從如下幾方面入手：應(yīng)從如下幾方面入手：(1)(1)尋找分段函數(shù)的尋找分段函數(shù)的分段點(diǎn)；分段點(diǎn)；(2)(2)針對(duì)每一段函數(shù)關(guān)系，求解相針對(duì)每一段函數(shù)關(guān)系，求解相應(yīng)的函數(shù)解析式；應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)(3)利用條件求未知問(wèn)利用條件求未知問(wèn)題題 類型之七利用一次函數(shù)解決其他生活實(shí)際問(wèn)題類型之

12、七利用一次函數(shù)解決其他生活實(shí)際問(wèn)題命題角度：函數(shù)圖象在實(shí)際生活中的應(yīng)用命題角度：函數(shù)圖象在實(shí)際生活中的應(yīng)用例：某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙例：某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇，已知貨車的速度為以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇，已知貨車的速度為60千米千米/時(shí)，兩時(shí)，兩車之間的距離車之間的距離y（千米）與貨車行駛的時(shí)間（千米）與貨車行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像如下（小時(shí)

13、）之間的函數(shù)圖像如下圖，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：圖，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：快遞車從甲地到乙地的速度為快遞車從甲地到乙地的速度為100千米千米/時(shí)；時(shí)；甲、乙兩地之間的距離為甲、乙兩地之間的距離為120千米；圖中千米；圖中B點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；快；快遞車從乙地返回時(shí)的速度為遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米千米/時(shí)，以上時(shí)，以上4個(gè)結(jié)論正個(gè)結(jié)論正確的是確的是75433，414 結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，弄清圖象上的結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，弄清圖象上的一些特殊點(diǎn)的實(shí)際意義及作用，尋找解一些特殊點(diǎn)的實(shí)際意義及作用，尋找解決問(wèn)題的突破口，這是解決一次函數(shù)應(yīng)決問(wèn)題的突破口，這是解決一次函數(shù)應(yīng)用題常見(jiàn)的思路用題常見(jiàn)的思路“

14、圖形信息圖形信息”題是近題是近幾年的中考熱點(diǎn)考題，解此類問(wèn)題應(yīng)做幾年的中考熱點(diǎn)考題，解此類問(wèn)題應(yīng)做到三個(gè)方面：到三個(gè)方面：(1)(1)看圖找點(diǎn)，看圖找點(diǎn)，(2)(2)見(jiàn)形想見(jiàn)形想式，式，(3)(3)建模求解建模求解“分段函數(shù)分段函數(shù)”模型應(yīng)用廣模型應(yīng)用廣教材母題教材母題人教版八上人教版八上P129T10一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分內(nèi)分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的只進(jìn)水不出水，在隨后的8分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位：升單位：升)與時(shí)間與時(shí)

15、間x(單位：分單位：分)之間的關(guān)系如圖之間的關(guān)系如圖123所示所示(1)求求0 x4時(shí)時(shí)y隨隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；變化的函數(shù)關(guān)系式；(2)求求4y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy2y3y1C 例例2 2：如圖，點(diǎn)：如圖，點(diǎn)A A在雙曲線在雙曲線 上，上，ABABxx軸于軸于B B，且，且AOBAOB的面的面積為積為2 2，則，則k=k=xky 比較反比例函數(shù)值的大小，在同一個(gè)象比較反比例函數(shù)值的大小，在同一個(gè)象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，在不同象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定能根據(jù)特

16、征確定 過(guò)反比例函數(shù)過(guò)反比例函數(shù) 的圖象上的某點(diǎn)向兩坐的圖象上的某點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面標(biāo)軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積就等于積就等于| |k k| |，故而常過(guò)圖象上某點(diǎn)向坐標(biāo)軸作，故而常過(guò)圖象上某點(diǎn)向坐標(biāo)軸作一條或兩條垂線，引出三角形或矩形的面積來(lái)一條或兩條垂線，引出三角形或矩形的面積來(lái)解決問(wèn)題解決問(wèn)題xky 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用 類型之三反比例函數(shù)的應(yīng)用類型之三反比例函數(shù)的應(yīng)用 例例1 1：已知一次函數(shù)：已知一次函數(shù) 的圖像與反比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù) 的的圖像交于圖像交于A A、B B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（

17、-2,4-2,4）、（）、（4 4，-2-2）. .求兩個(gè)函數(shù)的解析式；求兩個(gè)函數(shù)的解析式；求求AOB的面積；的面積；在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在一點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)，使以點(diǎn)A、B、O、P為頂為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出頂點(diǎn)點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由.命題角度：命題角度：1. 反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用；反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用；2. 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用baxy1xky 2例例2 2：如圖，已知梯形：如圖，已知梯形ABCOABCO的底邊的底邊AOAO在在x x軸

18、上，軸上，BCBCAOAO，ABABAO,AO,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C的雙曲線的雙曲線 交交OBOB于于D D，且，且OD:DB=1OD:DB=1：2 2，若，若OBCOBC的面積的面積等于等于n n，則，則k k的值為的值為 . .xky 知能目標(biāo)：知能目標(biāo)：1.1.理解二次函數(shù)的有關(guān)概念；理解二次函數(shù)的有關(guān)概念； 2. 2.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖像；會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖像； 3. 3.會(huì)用配方法確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸、會(huì)用配方法確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸、 開口方向；開口方向； 4. 4.熟練掌握應(yīng)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；熟練掌握應(yīng)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式； 5.

19、5.注重函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用注重函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用. .考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念 yax2bxc 考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 二次函數(shù)的圖象及畫法二次函數(shù)的圖象及畫法ya(xh)2k abacab44,22abx2歸類示例歸類示例 類型之一二次函數(shù)的定義類型之一二次函數(shù)的定義 命題角度：命題角度：二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念例例：若拋物線：若拋物線 與與y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0 0，-3-3），），則下列說(shuō)法不正確的是（則下列說(shuō)法不正確的是（ ）A.拋物線的開口向上拋物線的開口向上B.拋物線的對(duì)稱軸是直線拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1C.當(dāng)

20、當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y的最大值為的最大值為-4D.拋物線與拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）、（）、（3,0）cxxy22考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì) 類型之類型之二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 命題角度：命題角度：1. 1. 二次函數(shù)的圖象及畫法；二次函數(shù)的圖象及畫法；2. 2. 二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì) 例：二次函數(shù)例：二次函數(shù) 的圖像如圖所示，根據(jù)圖像解的圖像如圖所示，根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題：答下列問(wèn)題：寫出方程寫出方程 的兩個(gè)根的兩個(gè)根.寫出不等式寫出不等式 的解集的解集.寫出寫出y隨隨x的增大而減小的自變量的增大而減小的自變量x的取值范圍

21、的取值范圍.若方程若方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值的取值范圍范圍.02acbxaxy02cbxax02cbxaxkcbxax2考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 類型之三二次函數(shù)的解析式的求法類型之三二次函數(shù)的解析式的求法 命題角度：命題角度：1. 一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式；一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式；2. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式例例: :已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5，0)，B(1，0)，且頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為 ，求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的解析式 解析解析 根據(jù)

22、題目要求，本題可選用多種方法求關(guān)系式根據(jù)題目要求，本題可選用多種方法求關(guān)系式 (1) (1)當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用一般式一般采用一般式y(tǒng) yaxax2 2bxbxc c( (a a0)0)；(2)(2)當(dāng)已知拋當(dāng)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)物線頂點(diǎn)坐標(biāo)( (或?qū)ΨQ軸及最大或最小值或?qū)ΨQ軸及最大或最小值) )求解析式時(shí)求解析式時(shí)，一般采用頂點(diǎn)式，一般采用頂點(diǎn)式y(tǒng) ya a( (x xh h) )2 2k k；(3)(3)當(dāng)已知拋物線當(dāng)已知拋物線與與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用交點(diǎn)

23、式交點(diǎn)式y(tǒng) ya a( (x xx x1 1)()(x xx x2 2) )考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 不相等不相等 相等相等 沒(méi)有沒(méi)有 類型之四二次函數(shù)與一元二次方程類型之四二次函數(shù)與一元二次方程 命題角度：命題角度：1二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；2圖象法解一元二次方程；圖象法解一元二次方程；3二次函數(shù)與不等式二次函數(shù)與不等式(組組) 例例：拋物線拋物線y yx x2 24 4x xm m與與x x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1(1，0)0)，則此拋物線與，則此拋物線與x x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐

24、標(biāo)是軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_ (3，0) 解析解析 把把(1，0)代入代入yx24xm中，得中，得m3，所以原方程為所以原方程為yx24x3，令令y0，解方程，解方程x24x30，得，得x11，x23，拋物線與拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，0) 考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象特征與的圖象特征與a、b、c及判別式及判別式b24ac的符號(hào)之間的關(guān)系的符號(hào)之間的關(guān)系02acbxaxy 類型之五二次函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題類型之五二次函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題例：如圖，已知二次函數(shù)例：如圖，已知二次函數(shù) 的圖像的頂點(diǎn)在第一的圖像的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（象限，且過(guò)

25、點(diǎn)（0,1）和（）和（-1,0），下列結(jié)論：），下列結(jié)論： ； ； ； ；當(dāng)；當(dāng) 時(shí)，時(shí)， .其中正確的結(jié)論是：其中正確的結(jié)論是： .0abab4220cba10b1x0y考點(diǎn)考點(diǎn)6 6 二次函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)圖象的平移 將拋物線將拋物線yax2bxc(a0)用配方法化成用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式，而任意拋物線的形式，而任意拋物線ya(xh)2k均可均可由拋物線由拋物線yax2平移得到，具體平移方法如圖：平移得到，具體平移方法如圖： 類型之六類型之六二次函數(shù)的圖象的平移二次函數(shù)的圖象的平移 命題角度：命題角度：1. 1. 二次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律；二次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律；

26、2. 2. 利用平移求二次函數(shù)的圖象的解析式利用平移求二次函數(shù)的圖象的解析式例例1 1：2012泰安泰安 將拋物線將拋物線y3x2向上平移向上平移3個(gè)單位，再向個(gè)單位，再向左平移左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為()Ay3(x2)23 By3(x2)23 Cy3(x2)23 Dy3(x2)23 圖圖15152 2 A 例例2 2：2012廣安廣安如圖如圖152，把拋物線，把拋物線y0.5x2平移得到平移得到拋物線拋物線m. 拋物線拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,0)和原點(diǎn)和原點(diǎn)(0,0)，它的頂點(diǎn)為，它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線，它的對(duì)稱軸與拋物線y0

27、.5x2交于點(diǎn)交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分，則圖中陰影部分的面積為的面積為_圖圖15152 2 類型之七二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用類型之七二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用命題角度：命題角度：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用例：已知拋物線例：已知拋物線 與與x x軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)B B、C C，與，與y y軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)E E，且點(diǎn)，且點(diǎn)B B在點(diǎn)在點(diǎn)C C的左側(cè)的左側(cè). .若拋物線過(guò)點(diǎn)若拋物線過(guò)點(diǎn)M M（2,22,2），求實(shí)數(shù)），求實(shí)數(shù)m m的值；的值；在的條件下，求在的條件下，求BCEBCE的面積；的面積；在的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)在的條件下，拋物

28、線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H H，使，使BH+EHBH+EH最小最小, ,并求出點(diǎn)并求出點(diǎn)H H的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；在第四象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)在第四象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)F F，使得以點(diǎn)，使得以點(diǎn)B B、C C、F F為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與BCEBCE相似？若存在，求相似？若存在，求m m的值；若不存在，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由0241mmxxy知能目標(biāo)：知能目標(biāo)：1.1.能夠觀察函數(shù)圖像建立一次函數(shù)模型，解決、研能夠觀察函數(shù)圖像建立一次函數(shù)模型，解決、研 究生活中的實(shí)際問(wèn)題；究生活中的實(shí)際問(wèn)題； 2. 2.能夠觀察函數(shù)圖像建立二次函數(shù)模型，解決、研能夠觀察函數(shù)圖像建立二次

29、函數(shù)模型，解決、研 究生活中的實(shí)際問(wèn)題究生活中的實(shí)際問(wèn)題. .kmyy21、 類型之一一次函數(shù)的應(yīng)用類型之一一次函數(shù)的應(yīng)用例：在一條直線上依次有例：在一條直線上依次有A A、B B、C C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從分別從A A、B B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C C港，最終到達(dá)港，最終到達(dá)C C港港. .設(shè)設(shè)甲、乙兩船行駛甲、乙兩船行駛x(h)x(h)后，與后，與B B港的距離分別為港的距離分別為 ，與與x x的函數(shù)關(guān)系如圖所示的函數(shù)關(guān)系如圖所示. .填空：填空：A A、C C兩港口間的距離為兩港口間的距離為 km km，a= a= ；求圖中點(diǎn)

30、求圖中點(diǎn)P P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；若兩船的距離不超過(guò)若兩船的距離不超過(guò)10km10km時(shí)能夠相互望見(jiàn)，求甲、乙兩船可時(shí)能夠相互望見(jiàn)，求甲、乙兩船可以相互望見(jiàn)時(shí)以相互望見(jiàn)時(shí)x x的取值范圍的取值范圍. .21yy、 類型之二二次函數(shù)的應(yīng)用類型之二二次函數(shù)的應(yīng)用例：某網(wǎng)店以每件例：某網(wǎng)店以每件6060元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若以單價(jià)元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若以單價(jià)8080元元銷售，每月可售出銷售，每月可售出300300件，調(diào)查表明：?jiǎn)蝺r(jià)每上漲件，調(diào)查表明：?jiǎn)蝺r(jià)每上漲1 1元，該商元，該商品每月的銷售量就減少品每月的銷售量就減少1010件件.

31、.寫出每月銷售該商品的利潤(rùn)寫出每月銷售該商品的利潤(rùn)y y（元）與單價(jià)上漲（元）與單價(jià)上漲x x（元）間（元）間的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？為多少？ 類型之三決策問(wèn)題類型之三決策問(wèn)題例：某貨車貨運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物例：某貨車貨運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物15301530噸，乙種貨物噸，乙種貨物11501150噸，安噸，安排用一列貨車將這批貨物運(yùn)往廣州，這列貨車可掛排用一列貨車將這批貨物運(yùn)往廣州，這列貨車可掛A A、B B兩種不兩種不同規(guī)格的貨廂同規(guī)格的貨廂5050節(jié)，已知用一節(jié)節(jié)，已知用一節(jié)A A型貨廂的

32、運(yùn)費(fèi)是型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.50.5萬(wàn)元，用萬(wàn)元，用一節(jié)一節(jié)B B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.80.8萬(wàn)元萬(wàn)元. .設(shè)運(yùn)輸這批貨物的總運(yùn)費(fèi)為設(shè)運(yùn)輸這批貨物的總運(yùn)費(fèi)為y y（萬(wàn)元），用（萬(wàn)元），用A A型貨廂的節(jié)數(shù)為型貨廂的節(jié)數(shù)為x x（節(jié)），試寫出（節(jié)），試寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；已知甲種貨物已知甲種貨物3535噸和乙種貨物噸和乙種貨物1515噸，可裝滿一節(jié)噸，可裝滿一節(jié)A A型貨廂，型貨廂，甲種貨物甲種貨物2525噸和乙種貨物噸和乙種貨物3535噸可裝滿一節(jié)噸可裝滿一節(jié)B B型貨廂，按此要求型貨廂，按此要求安排安排A A、B B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運(yùn)輸方案

33、？?jī)煞N貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運(yùn)輸方案？運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明，在這些方案中，哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少？運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明，在這些方案中，哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬(wàn)元？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬(wàn)元？知能目標(biāo)：能夠用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解與幾何圖形有關(guān)的綜合題知能目標(biāo)：能夠用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解與幾何圖形有關(guān)的綜合題. . cbxaxy2例例1 1：如圖，已知拋物線：如圖，已知拋物線 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A A（0,40,4）、）、B B（4,04,0），C C（-1,0-1,0）三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)）三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A A作垂直于作垂直于y y軸的直線軸的直線 ，在拋物線上有，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)P P，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P P作直線作直線PQPQ

34、平行于平行于y y軸交直線軸交直線 于點(diǎn)于點(diǎn)Q Q，連結(jié)，連結(jié)AP.AP.求拋物線求拋物線 的解析式；的解析式；是否存在點(diǎn)是否存在點(diǎn)P P，使得以，使得以A A、P P、Q Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與AOCAOC相似，相似，如果存在，求出點(diǎn)如果存在，求出點(diǎn)P P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P位于拋物線位于拋物線 的對(duì)稱軸的右側(cè)，若將的對(duì)稱軸的右側(cè)，若將APQAPQ沿沿APAP對(duì)折，點(diǎn)對(duì)折，點(diǎn)Q Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M M，求當(dāng)點(diǎn)，求當(dāng)點(diǎn)M M落在坐標(biāo)軸上時(shí)直線落在坐標(biāo)軸上時(shí)直線APAP的的解析式。解析式。cbxaxy2cbxaxy2

35、ll例例2 2：已知拋物線：已知拋物線 經(jīng)過(guò)（經(jīng)過(guò)（-1-1，-6-6），（），（2,02,0）兩點(diǎn)兩點(diǎn). .求拋物線解析式；求拋物線解析式；將拋物線將拋物線 向上平移向上平移6 6個(gè)單位得到拋物線個(gè)單位得到拋物線 ，若拋物線，若拋物線 與與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B B，與，與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C、D D（C C在在D D左邊），且點(diǎn)左邊），且點(diǎn)A A（m,m+1m,m+1）在在 上，連接上，連接BDBD，求點(diǎn)，求點(diǎn)A A關(guān)于直線關(guān)于直線BDBD對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；在拋物線在拋物線 上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)P P，使，使PBDPBD是以是以BDBD為直角邊的直角為直角邊的直角

36、三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由理由. .cbxxyC21：1C2C2C2CA2C變式題變式題 2011綿陽(yáng)改編綿陽(yáng)改編已知拋物線：已知拋物線：yx22xm1與與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且與y軸交于軸交于A點(diǎn)，如圖點(diǎn)，如圖153，設(shè)它，設(shè)它的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為B.(1)求求m的值；的值；(2)過(guò)過(guò)A作作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C，求證：，求證：ABC是是等腰直角三角形；等腰直角三角形；(3)將此拋物線向下平移將此拋物線向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線個(gè)單位后，得到拋物線C，且，且

37、與與x軸的左半軸交于軸的左半軸交于E點(diǎn)，與點(diǎn)，與y軸交于軸交于F點(diǎn)，求拋物線點(diǎn)，求拋物線C的關(guān)的關(guān)系式和直線系式和直線EF的關(guān)系式的關(guān)系式圖圖15153 3 解：解：(1)(1)拋物線與拋物線與x x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明軸只有一個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明0，m2.(2)證明：證明：拋物線的關(guān)系式是拋物線的關(guān)系式是yx22x1，A(0，1)，B(1，0)，AOB是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形，又ACOB，BACOBA45，A，C是關(guān)于對(duì)稱軸是關(guān)于對(duì)稱軸x1的對(duì)稱點(diǎn)，的對(duì)稱點(diǎn)，ABBC，ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 類型之三二次函數(shù)的圖象特征與類型之三二次函數(shù)的圖象特征與a a，b b，c c之

38、間的關(guān)系之間的關(guān)系 例例4 4 2012重慶重慶 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖的圖象如圖象如圖154所示，所示， 對(duì)稱軸對(duì)稱軸x .下列結(jié)論中，正確的下列結(jié)論中，正確的是是()Aabc0 Bab0C2bc0 D4ac2b命題角度：命題角度：1. 二次函數(shù)的圖象的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況與與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況與a，b，c的關(guān)系；的關(guān)系；2. 圖象上的特殊點(diǎn)與圖象上的特殊點(diǎn)與a，b，c的關(guān)系的關(guān)系 圖圖154D 二次函數(shù)的圖象特征主要從開口方向、與二次函數(shù)的圖象特征主要從開口方向、與x x軸有無(wú)軸有無(wú)交點(diǎn)，與交點(diǎn)

39、，與y y軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸的位置，確定軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸的位置，確定a a，b b，c c及及b b2 24 4acac的符號(hào)，有時(shí)也可把的符號(hào)，有時(shí)也可把x x的值代入，根據(jù)圖象確的值代入，根據(jù)圖象確定定y y的符號(hào)的符號(hào)解析解析 (1)在矩形在矩形OCEF中，已知中，已知OF、EF的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，先表示出先表示出C、E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定該的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的關(guān)系式函數(shù)的關(guān)系式(2)根據(jù)根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式求出的函數(shù)關(guān)系式求出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)三點(diǎn)的坐標(biāo)，以，以AB為底、為底、D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，可求出點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，可求出ABD的面積的面積(3)首先根

40、據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式中直接進(jìn)行判斷的坐標(biāo)代入拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式中直接進(jìn)行判斷即可即可 (1)(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對(duì)稱圖形，充二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對(duì)稱圖形，充分利用拋物線的軸對(duì)稱性，是研究利用二次函數(shù)的性分利用拋物線的軸對(duì)稱性，是研究利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題的關(guān)鍵質(zhì)解決問(wèn)題的關(guān)鍵 (2) (2)已知二次函數(shù)圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般用待已知二次函數(shù)圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般用待定系數(shù)法直接列方程定系數(shù)法直接列方程( (組組) )求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式 (3) (3)已知二次

41、函數(shù)圖象上的點(diǎn)已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)( (除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外) )和對(duì)稱軸和對(duì)稱軸，便能確定與此點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的另一點(diǎn)的坐標(biāo)，便能確定與此點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的另一點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，這就需要認(rèn)真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實(shí)際這就需要認(rèn)真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤(rùn)問(wèn)題，應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤(rùn)、最節(jié)省方案等問(wèn)題、最節(jié)省方案等問(wèn)題考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 建立平面直角坐標(biāo)系，用二次函數(shù)的圖

42、象解決實(shí)際問(wèn)題建立平面直角坐標(biāo)系，用二次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題 建立平面直角坐標(biāo)系，把代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題進(jìn)行互建立平面直角坐標(biāo)系，把代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等相轉(zhuǎn)化，充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等、圓等知識(shí)解決問(wèn)題，求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵、圓等知識(shí)解決問(wèn)題，求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵歸類示例歸類示例 類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問(wèn)題類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問(wèn)題命題角度：命題角度：1. 利用二次函數(shù)解決導(dǎo)彈、鉛球、噴水池、拋球、利用二次函數(shù)解決導(dǎo)彈、鉛球、噴水池、拋球、跳水等拋物線形問(wèn)題；跳水等拋物線形問(wèn)題；2. 利

43、用二次函數(shù)解決拱橋、護(hù)欄等問(wèn)題利用二次函數(shù)解決拱橋、護(hù)欄等問(wèn)題例例1 1 2012安徽安徽 如圖如圖161，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練處練習(xí)發(fā)球，將球從習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方點(diǎn)正上方2 m的的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h.已知球網(wǎng)與已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為點(diǎn)的水平距離為9 m，高度為，高度為2.43 m，球場(chǎng)的邊界距，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為點(diǎn)的水平距離為18 m. (1)當(dāng)當(dāng)h2.6時(shí)，求時(shí)，求y與與x的關(guān)系式的關(guān)系式(不要求寫出自不要求寫出自變量變

44、量x的取值范圍的取值范圍)； (2)當(dāng)當(dāng)h2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值的取值范圍范圍圖圖161 解析解析 (1) (1)根據(jù)根據(jù)h h2.62.6和函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0(0，2)2)，可用待定，可用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式；系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)(2)要判斷球是否過(guò)球網(wǎng)，要判斷球是否過(guò)球網(wǎng)，就是求就是求x x9 9時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，若函數(shù)值大于或等于網(wǎng)高時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，若函數(shù)值大于或等于網(wǎng)高2.432.43，則球

45、能過(guò)網(wǎng)，反之則不能；要判斷球是否出界，就是求拋，則球能過(guò)網(wǎng)，反之則不能；要判斷球是否出界，就是求拋物線與物線與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，若該交點(diǎn)坐標(biāo)小于或等于軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，若該交點(diǎn)坐標(biāo)小于或等于1818，則球，則球不出界，反之就會(huì)出界；要判斷球是否出界，也可以求出不出界，反之就會(huì)出界；要判斷球是否出界，也可以求出x x1818時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并與時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并與0 0相比較相比較(3)(3)先根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)先根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)點(diǎn)(0(0，2)2)，建立，建立h h與與a a之間的關(guān)系，從而把二次函數(shù)化為只含之間的關(guān)系，從而把二次函數(shù)化為只含有字母系數(shù)有字母系數(shù)h h的形式，要求球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又

46、不出邊界的形式，要求球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界時(shí)時(shí)h h的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象，就是要同時(shí)考慮當(dāng)?shù)娜≈捣秶Y(jié)合函數(shù)的圖象，就是要同時(shí)考慮當(dāng)x x9 9時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)y y的值大于的值大于2.432.43，且當(dāng)，且當(dāng)x x1818時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)y y的的值小于或等于值小于或等于0 0，進(jìn)而確定，進(jìn)而確定h h的取值范圍的取值范圍 利用二次函數(shù)解決拋物線形問(wèn)題，一般是先根據(jù)利用二次函數(shù)解決拋物線形問(wèn)題，一般是先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出合適的二次實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出合適的二次函數(shù)的解析式，把實(shí)際問(wèn)題中已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的函數(shù)的解析式，把實(shí)際問(wèn)題中

47、已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求解，最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化坐標(biāo)，代入解析式求解，最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的答案為實(shí)際問(wèn)題的答案 類型之類型之二二次函數(shù)在營(yíng)銷問(wèn)題方面的應(yīng)用二二次函數(shù)在營(yíng)銷問(wèn)題方面的應(yīng)用命題角度：命題角度：二次函數(shù)在銷售問(wèn)題方面的應(yīng)用二次函數(shù)在銷售問(wèn)題方面的應(yīng)用例例2 2 2011鹽城鹽城 利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息：如下信息： 圖圖162 請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元？甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元？(2)該商店平均每天賣出甲商品該商店平均每天賣出甲商品

48、500件和乙商品件和乙商品300件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售元，這兩種商品每天可各多銷售100件為了件為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降品的零售單價(jià)都下降m元在不考慮其他因素的條元在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？少？ 解析解析 (1) (1)相等關(guān)系：甲、乙兩種商

49、品的進(jìn)貨單價(jià)之和是相等關(guān)系：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是5 5元；按零售價(jià)買甲商品元；按零售價(jià)買甲商品3 3件和乙商品件和乙商品2 2件，共付了件，共付了1919元元(2)(2)利潤(rùn)利潤(rùn)( (售價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)進(jìn)價(jià)) )件數(shù)件數(shù) 二次函數(shù)解決銷售問(wèn)題是我們生活中經(jīng)常遇二次函數(shù)解決銷售問(wèn)題是我們生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，這類問(wèn)題通常是根據(jù)實(shí)際條件建立二到的問(wèn)題，這類問(wèn)題通常是根據(jù)實(shí)際條件建立二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值或自變次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值或自變量在實(shí)際問(wèn)題中的取值解決利潤(rùn)最大問(wèn)題量在實(shí)際問(wèn)題中的取值解決利潤(rùn)最大問(wèn)題 類型之三二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用類型之三二次函數(shù)在幾何

50、圖形中的應(yīng)用 例例3 3 2012無(wú)錫無(wú)錫 如圖如圖163，在邊長(zhǎng)為，在邊長(zhǎng)為24 cm的正方形紙的正方形紙片片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒盒(A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn))已已知知E、F在在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AEBFx cm. 命題角度：命題角度：1. 二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識(shí)結(jié)合往往是涉

51、及二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識(shí)結(jié)合往往是涉及最大面積，最小距離等；最大面積，最小距離等；2. 在寫函數(shù)解析式時(shí)，要注意自變量的取值范圍在寫函數(shù)解析式時(shí)，要注意自變量的取值范圍(1)(1)若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積的體積V V；(2)(2)某廣告商要求包裝盒的表面某廣告商要求包裝盒的表面( (不含下底面不含下底面) )積積S S最大最大，試問(wèn)，試問(wèn)x x應(yīng)取何值？應(yīng)取何值？圖圖163 二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，實(shí)際上是數(shù)形結(jié)二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問(wèn)題與合思想的運(yùn)用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，充分運(yùn)用三角函數(shù)解直角三幾何問(wèn)題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，充分運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，相似、全等、圓等來(lái)解決問(wèn)題，充分運(yùn)用幾何角形，相似、全等、圓等來(lái)解