數(shù)理統(tǒng)計試卷2011(正式)

1、中國礦業(yè)大學成績2011級碩士研究生課程考試試卷考試科目數(shù)理統(tǒng)計考試時間2011.12研究生姓名學號所在學院任課教師中國礦業(yè)大學研究生院培養(yǎng)管理處印制題號-一-二二三四五六七總得分分（15 分）設區(qū)域G =（ x, y） |0 :： x乞1, 0 ： y < x，隨機變量（X,Y）在G上服從均勻分布，求E（X |Y）.二、（15分）將一顆骰子隨機拋擲 120次，觀察其出現(xiàn)的點數(shù)，結果如下:點數(shù)123456頻數(shù)212819241612試問這顆骰子的六個面是否均勻？（= 0.05）2eYx 勻（x0）三、（15分）設某元件壽命 X的概率密度為f（x；B）=''，求。的極大似.

2、0, （x"）然估計量，并判別是否為優(yōu)效估計量四、（15分）甲乙兩個磚廠各生產一批機制紅磚，抽樣檢查測量磚的抗折強度 （千克），得到結果如下：甲廠 m =10, X =27.3, S 6.4乙廠 n2=8, y =30.5, S? = 3.8已知甲乙兩廠生產的磚的抗折強度分別服從n （氣,昉），“（巴戸；）正態(tài)分布，試求兩廠紅磚抗折強度均值差 叫一的置信區(qū)間？（： =0.05）五、（20分，每小題10分）1、 考慮過原點的線性回歸模型丫+和=1,2,H|,n誤差勺仍滿足回歸模型基本假設，求冃的最小二乘估計P?，并推導出 弭的分布.2、 在10塊地中，測得某農作物的每畝穗數(shù)x1 （單位

3、：萬），每穗實際粒數(shù) x2和每畝產量y（單位：公斤），數(shù)據(jù)見表一：表26.731.830.433.934.633.330.427.033.330.473.859.065.958.264.664.662.171.464.565.1525480536511548550480500540502利用軟件，對 y關于，X2做多元線性回歸分析，結果如表二:表二自變量參數(shù)估計值t-檢驗值C （常數(shù)項）-354.7144X113.165885.928630X27.1133305.691042殘差平方和968.8604F-檢驗值19.22835（1 ）寫出回歸方程并計算誤差方差的估計?2的值；（2）根據(jù)表二數(shù)據(jù)

4、，分析回歸效果（顯著性水平:=0.05）.六、（10分）車間里有5名工人，有3臺不同型號的車床生產同一品種的產品，現(xiàn)在讓每個 人輪流在3臺車床上操作，記錄某日產量結果如下表（設各觀測值總體服從同方差的正態(tài)分 布、無交互作用）一、工人車床型號1234516473638178275666173803|78|67|80|69|71根據(jù)上述統(tǒng)計結果解答下面兩個問題（二=0.05）（1 ）將下面的方差分析表補充完整方差來源平方和自由度均方和F值|車床型號10.13工人154.27誤差綜合628.93（2）試問這5個人技術之間和不同車床型號之間對產量有無顯著影響七、（10分）設Xi,X2Xn是來自總體X的簡單的隨機樣本，X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，已知2n 'XL 2（2n），試在以下三種假設下對做假設檢驗，推導其拒絕域，（1）H°一 °； H! - : 0 ； H。： 0；0 ；（3）H 0=入0；Hi ：人式婦，九0是一個給定的常數(shù)。卩0.05（2,8） = 4.46 ，卩0.05（4,8） = 3.84 ， Fq.05（2,7） = 4.74 ，F(xiàn)0.05（4,7 4.12 ，F(xiàn)0.025（2,7） =6.54 ， F0.025（2,8） =6.06 ,応=1.8331 ，鮎皿=2.2622 ， 圮025（8） =2.306