小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路及方法(共15頁)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路及方法30類典型應(yīng)用題：1、 歸一問題 【含義】   在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】 總量÷份數(shù)1份數(shù)量    1份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量 另一總量÷（總量÷份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】  先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。 1、買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少元2、3臺拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺拖拉機(jī)6 天耕地多

2、少公頃？3、  5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？ 2、 歸總問題【含義】   解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。 【數(shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量×份數(shù)總量                 總量÷1份

3、數(shù)量份數(shù)             總量÷另一份數(shù)另一每份數(shù)量 【解題思路和方法】  先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。 4、服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ 5、小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？  6、食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意

4、見，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 3、 和差問題 【含義】   已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。 【數(shù)量關(guān)系】 大數(shù)（和差）÷ 2         小數(shù)（和差）÷ 2 【解題思路和方法】  簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。7、  甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 8、   長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘

5、米，求長方形的面積。9、   有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。10、   甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？ 4、 和倍問題 【含義】   已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。 【數(shù)量關(guān)系】 總和 ÷（幾倍1）較小的數(shù)        

6、  總和 較小的數(shù) 較大的數(shù) 【解題思路和方法】  簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。11、 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？12、   東西兩個(gè)倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？13、 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？14、甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？5、 差倍問題 【含義】   

7、已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。 【數(shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍1）較小的數(shù)          較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù) 【解題思路和方法】  簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1    果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？例2    爸爸比兒子大27歲，今年，爸

8、爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？例3    商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？6、倍比問題 例4    糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？6倍比問題【含義】   有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。 【數(shù)量關(guān)系】 總量÷一個(gè)數(shù)量倍數(shù)

9、0;    另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)另一總量 【解題思路和方法】  先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1    100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？例2    今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹多少棵？例3    鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？7相遇問

10、題【含義】    兩個(gè)運(yùn)動的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。 【數(shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間總路程÷（甲速乙速）             總路程（甲速乙速）×相遇時(shí)間 【解題思路和方法】  簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1    南京到上海的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行2

11、1千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？例2    小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間？例3    甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。8追及問題 【含義】   兩個(gè)運(yùn)動物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定

12、時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間追及路程÷（快速慢速）    追及路程（快速慢速）×追及時(shí)間 【解題思路和方法】  簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1    好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？例2    小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。例

13、3    我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？例4    一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。例5    兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處

14、和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？例6    孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。9植樹問題 【含義】    按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】 線形植樹     棵數(shù)距離÷棵距1   

15、60;     環(huán)形植樹     棵數(shù)距離÷棵距 方形植樹     棵數(shù)距離÷棵距4 三角形植樹     棵數(shù)距離÷棵距3 面積植樹     棵數(shù)面積÷（棵距×行距） 【解題思路和方法】  先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例1    一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽

16、多少棵垂柳？例2    一個(gè)圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？例3    一個(gè)正方形的運(yùn)動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？例4    給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？例5    一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？10、 年齡問題【含義】

17、60;   這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。 【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。 【解題思路和方法】  可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。例1    爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？例2    母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？例3  

18、  3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？例4    甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？11、 行船問題 【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。 【數(shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2船速 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?#

19、247;2水速 順?biāo)俅?#215;2逆水速逆水速水速×2 逆水速船速×2順?biāo)夙標(biāo)偎?#215;2 【解題思路和方法】  大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例1    一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？例2    甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？例3    一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每

20、小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？12、 列車問題13、 【含義】   這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長度。 【數(shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時(shí)間（車長橋長）÷車速火車追及：追及時(shí)間（甲車長乙車長距離）                          

21、60;         ÷（甲車速乙車速） 火車相遇：相遇時(shí)間（甲車長乙車長距離）                                    

22、47;（甲車速乙車速） 【解題思路和方法】  大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例1    一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？ 例2    一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長度是多少米？例3    一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時(shí)間？例4  

23、;  一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時(shí)間？例5    一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？14、 時(shí)鐘問題 【含義】   就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問題可與追及問題相類比。 【數(shù)量關(guān)系】 分針的速度是時(shí)針的12倍， 二者的速度差為11/12。 通常按追及問題來對待，也可以按差倍問

24、題來計(jì)算?！窘忸}思路和方法】  變通為“追及問題”后可以直接利用公式。 例1    從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？例2    四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？例3    六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？15、 盈虧問題 【含義】   根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。 【數(shù)量關(guān)系】一般地說，在兩次分配中，

25、如果一次盈，一次虧，有：             參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：            參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）÷分配差             參加分配總?cè)藬?shù)（大虧

26、小虧）÷分配差 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例1    給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？例2    修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？例3    學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？15、 工程問題【含義】   工程問

27、題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。 【數(shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。            工作量工作效率×工作時(shí)間 

28、60;              工作時(shí)間工作量÷工作效率            工作時(shí)間總工作量÷（甲工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】   變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例1     一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)

29、在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？例2    一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？例3    一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？例4    一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？

30、16、 正反比例問題【含義】   兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運(yùn)用?！緮?shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷?！窘忸}思路和方法

31、】   解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。 正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例1    修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？例2    張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？例3    孫亮看十萬個(gè)為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？例4    一個(gè)大矩形被分成六個(gè)小矩形，

32、其中四個(gè)小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。17、 按比例分配問題 【含義】   所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。 【數(shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問題看，求幾個(gè)部分量各是多少。  總份數(shù)比的前后項(xiàng)之和 【解題思路和方法】  先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算

33、方法，分別求出各部分量的值。例1    學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹多少棵？例2    用60厘米長的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是345。三條邊的長各是多少厘米？例3    從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。例4    某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為81

34、221，第一車間比第二車間少80人，三個(gè)車間共多少人？ 18、 百分?jǐn)?shù)問題 【含義】   百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號“%”。 在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。 【數(shù)量關(guān)系】 掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：      

35、           百分?jǐn)?shù)比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量                    標(biāo)準(zhǔn)量比較量÷百分?jǐn)?shù) 【解題思路和方法】   一般有三種基本類型：          

36、（1）       求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；           （2）       已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；           （3）       已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分

37、率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有：           增長率增長數(shù)÷原來基數(shù)×100%           合格率合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%           出勤率實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100% &

38、#160;         出勤率實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100%           缺席率缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)×100%           發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100%     &

39、#160;     成活率成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100%           出粉率面粉重量÷小麥重量×100%           出油率油的重量÷油料重量×100%           廢品率廢品

40、數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100%           命中率命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%           烘干率烘干后重量÷烘前重量×100%           及格率及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100%例1 &#

41、160;  倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？例2    紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？例3    紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？例4    紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？19、 “牛吃草”問題 【含義】   “牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問

42、題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長這個(gè)因素?！緮?shù)量關(guān)系】 草總量原有草量草每天生長量×天數(shù) 【解題思路和方法】  解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。 例1    一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？例2    一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完？20、 雞兔同籠問題 【含義】    這是

43、古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。 【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有  兔數(shù)（實(shí)際腳數(shù)2×雞兔總數(shù)）÷（42）假設(shè)全都是兔，則有  雞數(shù)（4×雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）÷（42） 第二雞兔同籠問題： 假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)（2×雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）÷（42） 假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)（4×雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）÷（42）【解題思路和方法】&#

44、160;  解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。 例1    長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？例2    2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？例3    李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元，日記本每

45、本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本？例4    （第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？例5    有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問大小和尚各多少人？21、方陣問題 【含義】   將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。 【數(shù)量關(guān)系】 （1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：       

46、0;       四周人數(shù)（每邊人數(shù)1）×4                每邊人數(shù)四周人數(shù)÷41   （2）方陣總?cè)藬?shù)的求法： 實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)每邊人數(shù)×每邊人數(shù) 空心方陣：總?cè)藬?shù)（外邊人數(shù)）（內(nèi)邊人數(shù)）         內(nèi)邊人數(shù)外邊人數(shù)層數(shù)

47、15;2   （3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：             總?cè)藬?shù)（每邊人數(shù)層數(shù)）×層數(shù)×4 【解題思路和方法】   方陣問題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。 例1    在育才小學(xué)的運(yùn)動會上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？例2  &

48、#160; 有一個(gè)3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。例3    有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人？例4    一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個(gè)？例5    有一個(gè)三角形樹林，頂點(diǎn)上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。這個(gè)樹林一共有多少棵樹？22、商品利潤問題 【含義】   這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題，包括成本、

49、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。 【數(shù)量關(guān)系】 利潤售價(jià)進(jìn)貨價(jià)      利潤率（售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100% 售價(jià)進(jìn)貨價(jià)×（1利潤率） 虧損進(jìn)貨價(jià)售價(jià)      虧損率（進(jìn)貨價(jià)售價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%【解題思路和方法】   簡單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1    某商品的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動情況

50、如何？例2    某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來按期望盈利30%定價(jià)，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？例3    成本0.25元的作業(yè)本1200冊，按期望獲得40%的利潤定價(jià)出售，當(dāng)銷售出80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得的利潤是預(yù)定的86%。問剩下的作業(yè)本出售時(shí)按定價(jià)打了多少折扣？例4    某種商品，甲店的進(jìn)貨價(jià)比乙店的進(jìn)貨價(jià)便宜10%，甲店按30%的利潤定價(jià)，乙店按20%的利潤定價(jià)，結(jié)果乙店的定價(jià)比甲店的定價(jià)貴6元，求乙店的定價(jià)。23、存款利

51、率問題 【含義】   把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)。 【數(shù)量關(guān)系】 年（月）利率利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100%   利息本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率   本利和本金利息          

52、;   本金×1年（月）利率×存款年（月）數(shù) 【解題思路和方法】   簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1    李大強(qiáng)存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長。例2    銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同時(shí)各存入1萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時(shí)取出，那么，誰的收益多？多多少元？24、 溶液濃度問題【含義】

53、0; 在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度。 【數(shù)量關(guān)系】 溶液溶劑溶質(zhì)                         濃度溶質(zhì)÷溶液×100%【解題思路和方法】  簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1    爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？例2&