西交大數(shù)字圖像處理第五次作業(yè)

1、 數(shù)字圖像處理第五次作業(yè) 姓名： 班級： 學(xué)號： 提交日期：2015年4月13日1、 頻域低通濾波器：設(shè)計(jì)低通濾波器包括 butterworth and Gaussian (選擇合適的半徑，計(jì)算功率譜比),平滑測試圖像test1和test2；（1） 問題分析： 1）頻率域?yàn)V波步驟： 給定一幅大小為M×N的輸入圖像f（x，y），確定填充參數(shù)，典型的選取P=2M和Q=2N； 對f（x，y）添加必要數(shù)量的0，形成大小為P×Q的填充后的圖像fp（x，y）； 用（-1）(x+y)乘以fp（x，y）移到其變換中心； 計(jì)算來自步驟3的圖像的DFT，得到F(u,v)； 生成一個(gè)實(shí)的、對稱的

2、濾波函數(shù)H(u,v)，其大小為P×Q，中心在（P/2，Q/2）處，用陣 列相乘形成乘積G(u,v)=H(u,v)F(u,v)；即G(i,k)=H(i,k)F(i,k)； 得到處理后的圖像： 其中，為忽略由于計(jì)算不準(zhǔn)確導(dǎo)致的寄生復(fù)分量，選擇了實(shí)部，下標(biāo)p指出我們處理的 是填充后的陣列。 通過從gp(x,y)的左上象限提取M×N區(qū)域，得到最終的處理結(jié)果個(gè)g(x,y)。 2）布特沃斯低通濾波器： 截止頻率位于距原點(diǎn)D0處的n階布特沃斯低通濾波器（BLPF）的傳遞函數(shù)定義為 其中 BLPF傳遞函數(shù)并沒有在通過頻率和濾除頻率之間給出明顯截止的尖銳的不連續(xù)性。對 于具有平滑傳遞函數(shù)的濾

3、波器，可在這樣一點(diǎn)定義截止頻率，即使得H(u,v)下降到其最大值的某個(gè)百分比點(diǎn)。對于上式，截止頻率點(diǎn)是當(dāng)D(u,v)=D0時(shí)的點(diǎn)，即H(u,v)從其最大值1下降為50%。 3）高斯低通濾波器： 其中，D(u,v)是距離頻率域矩形中心的距離。D0是截止頻率。當(dāng)D(u,v)=D0時(shí)，GLPF 下降到其最大值的0.607處。 4）功率譜建立一組標(biāo)準(zhǔn)截止頻率軌跡的一種方法是計(jì)算包含規(guī)定的總圖像功率值Pt的圓。該值是通過求每個(gè)點(diǎn)(u,v)處填充后圖像的功率譜分量的和得到的，其中u=0,1.P-1， v=0,1.Q-1 其中，功率譜定義為 R和I分別是F(u,v)的實(shí)部和虛部，并且所有的計(jì)算直接對離散變量

4、u=0,1.P-1,v=0,1.Q-1 如果DFT已被中心化，那么原點(diǎn)位于頻率矩形中心處，半徑為D0的圓包含a%的功率， 其中 5）編程思路：由以上分析知，實(shí)現(xiàn)低通濾波，只需將原圖像進(jìn)行填充，之后計(jì)算其傅里 葉變換，得到F(u,v)；而濾波器的頻率域函數(shù)已由定義給出H(u,v)。在頻率域?qū)(u,v) 和H(u,v)對應(yīng)點(diǎn)相乘，并將得到的結(jié)果通過傅里葉反變換回到空間域，即可得到最后 的濾波結(jié)果。對于功率譜的計(jì)算，只需將F(u,v)和G(u,v)遍歷，并在每一個(gè)(u,v)處計(jì) 算其功率譜分量并求和，最后，兩者做商既得功率譜比。（2）MATLAB函數(shù)： fft2函數(shù)用于數(shù)字圖像的二維傅立葉變換；

5、ifft2函數(shù)用于數(shù)字圖像的二維傅立葉反變換； fftshift函數(shù)用于將變換后的圖象頻譜中心從矩陣的原點(diǎn)移到矩陣的中心。（3）處理結(jié)果：1）布特沃斯低通濾波：test1.bmp D0=25 功率譜比 a= 0.9741=97.41% test1.bmp原始圖像 test1布特沃斯低通濾波后（D0=25） test1的傅里葉譜 布特沃斯低通濾波器（D0=25） test1布特沃斯低通濾波后的傅里葉譜（D0=25）test1.bmp D0=50 功率譜比 a=0.9909=99.09% test1.bmp原始圖像 test1布特沃斯低通濾波后（D0=50） test1的傅里葉譜 布特沃斯低通濾波

6、器（D0=50） test1布特沃斯低通濾波后的傅里葉譜（D0=50）test1.bmp D0=75 功率譜比 a= 0.9957=99.57% test1.bmp原始圖像 test1布特沃斯低通濾波后（D0=75） test1的傅里葉譜 布特沃斯低通濾波器（D0=75） test1布特沃斯低通濾波后的傅里葉譜（D0=75）test2.tif D0=50 功率譜比 a= 0.9885=98.85% test2.tif原始圖像 test2布特沃斯低通濾波后（D0=50） test2的傅里葉譜 布特沃斯低通濾波器（D0=50） test2布特沃斯低通濾波后的傅里葉譜（D0=50）test2.tif

7、 D0=75 功率譜比 a= 0.9916=99.16% test2.tif原始圖像 test2布特沃斯低通濾波后（D0=75） test2的傅里葉譜 布特沃斯低通濾波器（D0=75） test2布特沃斯低通濾波后的傅里葉譜（D0=75）test2.tif D0=100 功率譜比 a=0.9934 =99.34% test2.tif原始圖像 test2布特沃斯低通濾波后（D0=100） test2的傅里葉譜 布特沃斯低通濾波器（D0=100） test2布特沃斯低通濾波后的傅里葉譜（D0=100）2） 高斯低通濾波器：test1.bmp D0=25：功率譜比 a= 0.9657=96.57%

8、test1.bmp原始圖像 test1高斯低通濾波后（D0=25） test1的傅里葉譜 高斯低通濾波器（D0=25） test1高斯低通濾波后的傅里葉譜（D0=25）test1.bmp D0=50 功率譜比 a=0.9862=98.62% test1.bmp原始圖像 test1高斯低通濾波后（D0=50） test1的傅里葉譜 高斯低通濾波器（D0=50） test1高斯低通濾波后的傅里葉譜（D0=50）test1.bmp D0=75 功率譜比 a= 0.9925=99.25% test1.bmp原始圖像 test1高斯低通濾波后（D0=75） test1的傅里葉譜 高斯低通濾波器（D0=7

9、5） test1高斯低通濾波后的傅里葉譜（D0=75）test2.tif D0=50 功率譜比 a=0.9863 =98.63% test2.tif原始圖像 test2高斯低通濾波后（D0=50） test2的傅里葉譜 高斯低通濾波器（D0=50） test2高斯低通濾波后的傅里葉譜（D0=50）test2.tif D0=75 功率譜比 a= 0.9902=99.02% test2.tif原始圖像 test2高斯低通濾波后（D0=75） test2的傅里葉譜 高斯低通濾波器（D0=75） test2高斯低通濾波后的傅里葉譜（D0=75）test2.tif D0=100 功率譜比 a=0.992

10、4 =99.24% test2.tif原始圖像 test2高斯低通濾波后（D0=100） test2的傅里葉譜 高斯低通濾波器（D0=100） test2高斯低通濾波后的傅里葉譜（D0=100）（4）結(jié)果分析及總結(jié)：對比每組圖像處理結(jié)果中的原始圖像和低通濾波后的圖像，可以清晰看到低通濾波器的平滑效果（模糊效果）；對比每組圖像中原始圖像的傅里葉譜、低通濾波器傅里葉譜以及濾波后圖像的傅里葉譜，可以看到濾波在空間域是卷積關(guān)系和在頻率域是相乘關(guān)系。低通濾波器對于低頻分量可以通過，而對于高頻分量則不能通過。通過三幅圖的對比，可以清晰的看到濾波器的截?cái)嘈Ч?。對于test1分別選取D0=25、50、75的二

11、階布特沃斯低通濾波器進(jìn)行低通濾波。對比不同的D0值得到的結(jié)果知，隨著截止頻率D0的減小，濾波后的圖像越來越模糊，功率譜比越來越小，即濾波后包含的低頻分量越來越少。對于test2分別選取D0=50、75、100的二階布特沃斯低通濾波器進(jìn)行低通濾波。對比不同的D0值得到的結(jié)果知，隨著截止頻率D0的減小，濾波后的圖像越來越模糊，功率譜比越來越小，即濾波后包含的低頻分量越來越少。對于test1分別選取D0=25、50、75的高斯低通濾波器進(jìn)行低通濾波。對比不同的D0值得到的結(jié)果知，隨著截止頻率D0的減小，濾波后的圖像越來越模糊，功率譜比越來越小，即濾波后包含的低頻分量越來越少。對于test2分別選取D

12、0=50、75、100的高斯低通濾波器進(jìn)行低通濾波。對比不同的D0值得到的結(jié)果知，隨著截止頻率D0的減小，濾波后的圖像越來越模糊，功率譜比越來越小，即濾波后包含的低頻分量越來越少。最后，對比二階布特沃斯低通濾波器和高斯低通濾波器的效果知，兩種濾波器達(dá)到的基本效果是一致的，即平滑圖像，濾除高頻分量，保留低頻分量。但兩者在相同截止頻率D0時(shí)，得到的功率譜比卻不同，主要原因是兩個(gè)濾波器在過渡帶處的差異。2、頻域高通濾波器：設(shè)計(jì)高通濾波器包括butterworth and Gaussian，在頻域增強(qiáng)邊緣。選擇半徑和計(jì)算功率譜比，測試圖像test3,4；（1）問題分析：1）頻率域?yàn)V波步驟： 給定一幅大

13、小為M×N的輸入圖像f（x，y），確定填充參數(shù)，典型的選取P=2M和Q=2N； 對f（x，y）添加必要數(shù)量的0，形成大小為P×Q的填充后的圖像fp（x，y）； 用（-1）(x+y)乘以fp（x，y）移到其變換中心； 計(jì)算來自步驟3的圖像的DFT，得到F(u,v)； 生成一個(gè)實(shí)的、對稱的濾波函數(shù)H(u,v)，其大小為P×Q，中心在（P/2，Q/2）處，用陣 列相乘形成乘積G(u,v)=H(u,v)F(u,v)；即G(i,k)=H(i,k)F(i,k)； 得到處理后的圖像： 其中，為忽略由于計(jì)算不準(zhǔn)確導(dǎo)致的寄生復(fù)分量，選擇了實(shí)部，下標(biāo)p指出我們處理的 是填充后的陣列。

14、 通過從gp(x,y)的左上象限提取M×N區(qū)域，得到最終的處理結(jié)果個(gè)g(x,y)。 2）布特沃斯高通濾波器： 截止頻率位于距原點(diǎn)D0處的n階布特沃斯高通濾波器（BHPF）的傳遞函數(shù)定義為 其中 BHPF傳遞函數(shù)并沒有在通過頻率和濾除頻率之間給出明顯截止的尖銳的不連續(xù)性。對 于具有平滑傳遞函數(shù)的濾波器，可在這樣一點(diǎn)定義截止頻率，即使得H(u,v)下降到其最大值的某個(gè)百分比點(diǎn)。對于上式，截止頻率點(diǎn)是當(dāng)D(u,v)=D0時(shí)的點(diǎn)，即H(u,v)從其最大值1下降為50%。 3）高斯高通濾波器： 其中，D(u,v)是距離頻率域矩形中心的距離。D0是截止頻率。當(dāng)D(u,v)=D0時(shí)，GHPF 下降

15、到其最大值的0.607處。 4）功率譜建立一組標(biāo)準(zhǔn)截止頻率軌跡的一種方法是計(jì)算包含規(guī)定的總圖像功率值Pt的圓。該值是通過求每個(gè)點(diǎn)(u,v)處填充后圖像的功率譜分量的和得到的，其中u=0,1.P-1， v=0,1.Q-1 其中，功率譜定義為 R和I分別是F(u,v)的實(shí)部和虛部，并且所有的計(jì)算直接對離散變量u=0,1.P-1,v=0,1.Q-1 如果DFT已被中心化，那么原點(diǎn)位于頻率矩形中心處，半徑為D0的圓包含a%的功率， 其中 5）編程思路：由以上分析知，實(shí)現(xiàn)高通濾波，只需將原圖像進(jìn)行填充，之后計(jì)算其傅里 葉變換，得到F(u,v)；而濾波器的頻率域函數(shù)已由定義給出H(u,v)。在頻率域?qū)(

16、u,v) 和H(u,v)對應(yīng)點(diǎn)相乘，并將得到的結(jié)果通過傅里葉反變換回到空間域，即可得到最后 的濾波結(jié)果。對于功率譜的計(jì)算，只需將F(u,v)和G(u,v)遍歷，并在每一個(gè)(u,v)處計(jì) 算其功率譜分量并求和，最后，兩者做商既得功率譜比。（2）MATLAB函數(shù)： fft2函數(shù)用于數(shù)字圖像的二維傅立葉變換； ifft2函數(shù)用于數(shù)字圖像的二維傅立葉反變換； fftshift函數(shù)用于將變換后的圖象頻譜中心從矩陣的原點(diǎn)移到矩陣的中心。（3） 處理結(jié)果：1）布特沃斯高通濾波器test4 copy.bmp D0=25 功率譜比 a= 0.0071=0.71% test4 copy.bmp原始圖像 test4

17、布特沃斯高通濾波后（D0=25） test4的傅里葉譜 布特沃斯高通濾波器（D0=25） test4布特沃斯高通濾波后的傅里葉譜（D0=25）test4 copy.bmp D0=50 功率譜比 a=0.0018 =0.18% test4 copy.bmp原始圖像 test4布特沃斯高通濾波后（D0=50） test4的傅里葉譜 布特沃斯高通濾波器（D0=50） test4布特沃斯高通濾波后的傅里葉譜（D0=50）test4 copy.bmp D0=75 功率譜比 a= 7.3564e-04=0.073564% test4 copy.bmp原始圖像 test4布特沃斯高通濾波后（D0=75） t

18、est4的傅里葉譜 布特沃斯高通濾波器（D0=75） test4布特沃斯高通濾波后的傅里葉譜（D0=75）test3_corrupt.pgm D0=25 功率譜比 a= 0.0022=0.22% test3_corrupt.pgm原始圖像 test3_corrupt.pgm布特沃斯高通濾波后（D0=25） test3的傅里葉譜 布特沃斯高通濾波器（D0=25） test3布特沃斯高通濾波后的傅里葉譜（D0=25） test3_corrupt.pgm D0=50 功率譜比 a= 2.8169e-04=0.028169% test3_corrupt.pgm原始圖像 test3_corrupt.pg

19、m布特沃斯高通濾波后（D0=50） test3的傅里葉譜 布特沃斯高通濾波器（D0=50） test3布特沃斯高通濾波后的傅里葉譜（D0=50） 2） 高斯高通濾波器test4 copy.bmp D0=25 功率譜比 a=0.0071 =0.71% test4 copy.bmp原始圖像 test4高斯高通濾波后（D0=25） test4的傅里葉譜 高斯高通濾波器（D0=25） test4高斯高通濾波后的傅里葉譜（D0=25）test4 copy.bmp D0=50 功率譜比 a= 0.0015=0.15% test4 copy.bmp原始圖像 test4高斯高通濾波后（D0=50） test4

20、的傅里葉譜 高斯高通濾波器（D0=50） test4高斯高通濾波后的傅里葉譜（D0=50）test4 copy.bmp D0=75 功率譜比 a=6.5073e-04=0.065073% test4 copy.bmp原始圖像 test4高斯高通濾波后（D0=75） test4的傅里葉譜 高斯高通濾波器（D0=75） test4高斯高通濾波后的傅里葉譜（D0=75）test3_corrupt.pgm D0=25 功率譜比 a= 0.0019=0.19% test3_corrupt.pgm原始圖像 test3_corrupt.pgm高斯高通濾波后（D0=25） test3的傅里葉譜 高斯高通濾波器

21、（D0=25） test3高斯高通濾波后的傅里葉譜（D0=25） test3_corrupt.pgm D0=50 功率譜比 a= 2.7068e-04=0.027068% test3_corrupt.pgm原始圖像 test3_corrupt.pgm高斯高通濾波后（D0=50） test3的傅里葉譜 高斯高通濾波器（D0=50） test3高斯高通濾波后的傅里葉譜（D0=50） （4） 結(jié)果分析及總結(jié)：對比每組圖像處理結(jié)果中的原始圖像和高通濾波后的圖像，可以清晰看到高通濾波器的邊緣增強(qiáng)效果；對比每組圖像中原始圖像的傅里葉譜、低通濾波器傅里葉譜以及濾波后圖像的傅里葉譜，可以看到濾波在空間域是卷積

22、關(guān)系和在頻率域是相乘關(guān)系。高通濾波器對于低頻分量的濾除和對于高頻分量的保留作用。通過三幅圖的對比，可以清晰的看到濾波器的截?cái)嘈Чτ趖est3分別選取D0=25、50、75的二階布特沃斯高通濾波器進(jìn)行高通濾波。對比不同的D0值得到的結(jié)果知，隨著截止頻率D0的增加，濾波后的圖像邊緣應(yīng)該越來越清晰，功率譜比越來越小，即濾波后包含的高頻分量越來越少。但當(dāng)D0增大到一定程度時(shí)，邊緣將不見，主要是因?yàn)闉V除的能量過多，圖像全部變成了黑色。對于test4分別選取D0=25、50的二階布特沃斯高通濾波器進(jìn)行高通濾波。對比不同的D0值得到的結(jié)果知，隨著截止頻率D0的增加，濾波后的圖像邊緣應(yīng)該越來越清晰，功率譜

23、比越來越小，即濾波后包含的高頻分量越來越少。但當(dāng)D0增大到一定程度時(shí)，邊緣將不見，主要是因?yàn)闉V除的能量過多，圖像全部變成了黑色。對于test3分別選取D0=25、50、75的高斯高通濾波器進(jìn)行高通濾波。對比不同的D0值得到的結(jié)果知，隨著截止頻率D0的增加，濾波后的圖像邊緣應(yīng)該越來越清晰，功率譜比越來越小，即濾波后包含的高頻分量越來越少。但當(dāng)D0增大到一定程度時(shí)，邊緣將不見，主要是因?yàn)闉V除的能量過多，圖像全部變成了黑色。對于test4分別選取D0=25、50的高斯低通濾波器進(jìn)行低通濾波。對比不同的D0值得到的結(jié)果知，隨著截止頻率D0的增加，濾波后的圖像邊緣應(yīng)該越來越清晰，功率譜比越來越小，即濾波

24、后包含的高頻分量越來越少。但當(dāng)D0增大到一定程度時(shí)，邊緣將不見，主要是因?yàn)闉V除的能量過多，圖像全部變成了黑色。對比二階布特沃斯高通濾波器和高斯高通濾波器的效果知，兩種濾波器達(dá)到的基本效果是一致的，即增強(qiáng)圖像邊緣，濾除低頻分量，保留高頻分量。但兩者在相同截止頻率D0時(shí)，得到的功率譜比卻不同，主要原因是兩個(gè)濾波器在過渡帶處的差異。對比高通濾波器和低通濾波器知，高通濾波器在濾波的時(shí)候會將直流分量也一同濾除，導(dǎo)致圖像變暗。造成當(dāng)D0增大到一定程度時(shí)，邊緣將不見，整個(gè)圖像變?yōu)楹谏?、其他高通濾波器：拉普拉斯和Unmask，對測試圖像test3,4濾波；問題分析：1）頻率域?yàn)V波步驟： 給定一幅大小為M&

25、#215;N的輸入圖像f（x，y），確定填充參數(shù)，典型的選取P=2M和Q=2N； 對f（x，y）添加必要數(shù)量的0，形成大小為P×Q的填充后的圖像fp（x，y）； 用（-1）(x+y)乘以fp（x，y）移到其變換中心； 計(jì)算來自步驟3的圖像的DFT，得到F(u,v)； 生成一個(gè)實(shí)的、對稱的濾波函數(shù)H(u,v)，其大小為P×Q，中心在（P/2，Q/2）處，用陣 列相乘形成乘積G(u,v)=H(u,v)F(u,v)；即G(i,k)=H(i,k)F(i,k)； 得到處理后的圖像： 其中，為忽略由于計(jì)算不準(zhǔn)確導(dǎo)致的寄生復(fù)分量，選擇了實(shí)部，下標(biāo)p指出我們處理的 是填充后的陣列。 通過從

26、gp(x,y)的左上象限提取M×N區(qū)域，得到最終的處理結(jié)果個(gè)g(x,y)。 2）頻率域的拉普拉斯算子：拉普拉斯算子可使用如下濾波器在頻率域?qū)崿F(xiàn)： 拉普拉斯圖像由下式得到： 增強(qiáng)可使用下式實(shí)現(xiàn)： 在頻率域： 3）鈍化模板（unmask）：鈍化模板由下式給出： 與 最后的圖像由下式給出： 最后的頻域?yàn)V波公式： 4）編程思路：由以上分析知，實(shí)現(xiàn)拉普拉斯濾波和unmask濾波，只需將原圖像進(jìn)行填充， 之后計(jì)算其傅里葉變換，得到F(u,v)；而濾波器的頻率域函數(shù)已由定義給出H(u,v)。在頻率域?qū)(u,v)和H(u,v)對應(yīng)點(diǎn)相乘，并將得到的結(jié)果通過傅里葉反變換回到空間域，即可得到最后的濾波

27、結(jié)果。（2）MATLAB函數(shù)： fft2函數(shù)用于數(shù)字圖像的二維傅立葉變換； ifft2函數(shù)用于數(shù)字圖像的二維傅立葉反變換； fftshift函數(shù)用于將變換后的圖象頻譜中心從矩陣的原點(diǎn)移到矩陣的中心。（3）處理結(jié)果： 1）拉普拉斯高通濾波 test3_corrupt.pgm （為進(jìn)行歸一化處理） test3_corrupt.pgm原始圖像 test3_corrupt.pgm拉普拉斯高通濾波后 test3的傅里葉譜 拉普拉斯高通濾波器 test3拉普拉斯高通濾波后的傅里葉譜 test3_corrupt.pgm （進(jìn)行歸一化處理） test3_corrupt.pgm原始圖像 test3_corrup

28、t.pgm的拉普拉斯圖像 test3_corrupt.pgm拉普拉斯高通濾波后 test3的傅里葉譜 拉普拉斯高通濾波器 test3拉普拉斯高通濾波后的傅里葉譜 test4 copy.bmp （未進(jìn)行歸一化處理） test4 copy.bmp 原始圖像 test4 copy.bmp 拉普拉斯高通濾波后 test4的傅里葉譜 拉普拉斯高通濾波器 test4拉普拉斯高通濾波后的傅里葉譜test4 copy.bmp （進(jìn)行歸一化處理） test4 copy.bmp 原始圖像 test4 copy.bmp的拉普拉斯圖像 test4 copy.bmp 拉普拉斯高通濾波后 test4的傅里葉譜 拉普拉斯高

29、通濾波器 test4拉普拉斯高通濾波后的傅里葉譜 2） unmask高通濾波器 test3_corrupt.pgm test3_corrupt.pgm原始圖像 test3_corrupt.pgm unmask高通濾波后 test3的傅里葉譜 unmask高通濾波器 test3 unmask高通濾波后的傅里葉譜 test4 copy.bmp test4 copy.bmp 原始圖像 test4 copy.bmp unmask高通濾波后 test4的傅里葉譜 unmask高通濾波器 test4 unmask高通濾波后的傅里葉譜（4）結(jié)果分析及總結(jié)：對比每組圖像處理結(jié)果中的原始圖像和濾波后的圖像，可以

30、隱約看到濾波器的邊緣增強(qiáng)效果；由于最后得到的高頻圖像要加到原始圖像上構(gòu)成新的圖像，所以視覺上原始圖像的傅里葉譜和濾波后圖像的傅里葉譜基本一致。對于拉普拉斯濾波分別展示了不進(jìn)行歸一化處理的結(jié)果和進(jìn)行歸一化處理的結(jié)果。如果不進(jìn)行歸一化處理，拉普拉斯圖像和原始圖像不在同一范圍內(nèi)，所以濾波后的圖像與拉普拉斯圖像基本一致；當(dāng)進(jìn)行歸一化處理后，即可以的得到正確的結(jié)果。對比拉普拉斯算子和unmask濾波，兩者達(dá)到的基本效果是一致的。4、 比較并討論空域低通高通濾波（Project3）與頻域低通和高通的關(guān)系。 空間域和頻域?yàn)V波間的紐帶是卷積定理?？臻g域中的濾波定義為濾波函數(shù)h（x，y）與輸入圖像f（x，y）進(jìn)

31、行卷積；頻率域中的濾波定義為濾波函數(shù)H（u，v）與輸入圖像的傅里葉變換F（u，v）進(jìn)行相乘?？臻g域的濾波器和頻率域的濾波器互為傅里葉變換。 頻域增強(qiáng)技術(shù)與空域增強(qiáng)技術(shù)有密切的聯(lián)系。一方面，許多空域增強(qiáng)技術(shù)可借助頻域概念來分析和幫助設(shè)計(jì)；另一方面，許多空域增強(qiáng)技術(shù)可轉(zhuǎn)化到頻域?qū)崿F(xiàn)，而許多頻域增強(qiáng)技術(shù)可轉(zhuǎn)化到空域?qū)崿F(xiàn)?？沼?yàn)V波主要包括平滑濾波和銳化濾波。平滑濾波是要濾除不規(guī)則的噪聲或干擾的影響，從頻域的角度看，不規(guī)則的噪聲具有較高的頻率，所以可用具有低通能力的頻域?yàn)V波器來濾除。由此可見空域的平滑濾波對應(yīng)頻域的低通濾波。銳化濾波是要增強(qiáng)邊緣和輪廓處的強(qiáng)度，從頻域的角度看，邊緣和輪廓處都具有較高的頻率

32、，所以可用具有高通能力的頻域?yàn)V波器來增強(qiáng)。由此可見，空域的銳化濾波對應(yīng)頻域的高通濾波。頻域里低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)應(yīng)該對應(yīng)空域里平滑濾波器的模板函數(shù)的傅里葉變換。頻域里高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)應(yīng)該對應(yīng)空域里銳化濾波器的模板函數(shù)的傅里葉變換。即空域和頻域的濾波器組成傅里葉變換對。給定一個(gè)域內(nèi)的濾波器，通過傅里葉變換或反變換得到在另一個(gè)域內(nèi)對應(yīng)的濾波器。 空域的銳化濾波或頻域的高通濾波可用兩個(gè)空域的平滑濾波器或兩個(gè)頻域的低通濾波器實(shí)現(xiàn)。在頻域中分析圖像的頻率成分與圖像的視覺效果間的對應(yīng)關(guān)系比較直觀?？沼?yàn)V波在具體實(shí)現(xiàn)上和硬件設(shè)計(jì)上有一定優(yōu)點(diǎn)。區(qū)別：例如，空域技術(shù)中無論使用點(diǎn)操作還是模板操作，每次都只是基

33、于部分像素的性質(zhì)，而頻域技術(shù)每次都利用圖像中所有像素的數(shù)據(jù)，具有全局性，有可能更好地體現(xiàn)圖像的整體特性，如整體對比度和平均灰度值等。附錄【參考文獻(xiàn)】1 岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理（第三版）北京：電子工業(yè)出版社，20112 周品.MATLAB數(shù)字圖像處理 北京：清華大學(xué)出版社，20123 楊杰.數(shù)字圖像處理及MATLAB實(shí)現(xiàn) 北京：電子工業(yè)出版社，2010【源代碼】Butterworth_lp.m(題目1布特沃斯低通濾波器)I=imread('test1.pgm');figure(1);imshow(I);title('test1.pgm原始圖像');imwrite(

34、I,'test1原始圖像.bmp');f=double(I);F=fft2(f); F=fftshift(F); P,Q=size(F);n_butterworth=2; D0=75; for u=1:P for v=1:Q D(u,v)=sqrt(u-fix(P/2)2+(v-fix(Q/2)2); H(u,v)=1/(1+(D(u,v)/D0)(2*n_butterworth); G(u,v)=H(u,v)*F(u,v); endendg=ifftshift(G);g=ifft2(g);g=uint8(real(g);figure(2);imshow(g);title(&#

35、39;test1.pgm經(jīng)butterworth低通濾波后'); imwrite(g,'test1布特沃斯低通濾波后（D0=75）.bmp'); S=0;S1=0;for u=1:P for v=1:Q L1=(abs(G(u,v)2; S1=S1+L1; L=(abs(F(u,v)2; S=S+L; endendL=S1/S %繪制頻譜圖（顯示為圖像）figure(3)imshow(abs(255.*F./max(max(F);title('測試圖像的傅里葉譜');imwrite(abs(255.*F./max(max(F),'test1的傅里

36、葉譜.bmp'); figure(4);imshow(abs(H);title('顯示為圖像的濾波器（D0=75）');imwrite(abs(H),'布特沃斯低通濾波器（D0=75）.bmp'); figure(5)imshow(abs(255.*G./max(max(G);title('濾波后圖像的傅里葉譜');imwrite(abs(255.*G./max(max(G),'test1布特沃斯低通濾波后的傅里葉譜（D0=75）.bmp'); Gaussian_lp.m(題目1高斯低通濾波器)I=imread('

37、test1.pgm');figure(1);imshow(I);title('test1.pgm原始圖像');imwrite(I,'test1原始圖像.bmp');f=double(I);F=fft2(f);F=fftshift(F);P,Q=size(F);D0=75;for u=1:P for v=1:Q D(u,v)=sqrt(u-fix(P/2)2+(v-fix(Q/2)2); H(u,v)=exp(-D(u,v)2/(2*D02); G(u,v)=F(u,v)*H(u,v); endendg=ifftshift(G);g=ifft2(g);g=

38、uint8(real(g);figure(2);imshow(g);title('Gaussian低通濾波后的test1.pgm(D0=75)');imwrite(g,'test1高斯低通濾波后（D0=75）.bmp'); S=0;S1=0;for i=1:P for j=1:Q L=(abs(F(i,j)2; %計(jì)算結(jié)果圖像的功率譜 S=S+L; L1=(abs(G(i,j)2; %計(jì)算源圖像的功率譜 S1=S1+L1; endendL=S1/S %計(jì)算功率譜比%繪制頻譜圖（顯示為圖像）figure(3)imshow(abs(255.*F./max(max(F

39、);title('測試圖像的傅里葉譜');imwrite(abs(255.*F./max(max(F),'test1的傅里葉譜.bmp'); figure(4);imshow(abs(H);title('顯示為圖像的濾波器（D0=75）');imwrite(abs(H),'高斯低通濾波器（D0=75）.bmp'); figure(5)imshow(abs(255.*G./max(max(G);title('濾波后圖像的傅里葉譜（D0=75）');imwrite(abs(255.*G./max(max(G),'

40、;test1高斯低通濾波后的傅里葉譜（D0=75）.bmp'); Butterworth_hp.m(題目2布特沃斯高通濾波器)I=imread('test4 copy.bmp');figure(1);imshow(I);title('test4 copy.bmp原始圖像');imwrite(I,'test4原始圖像.bmp');f=double(I);F=fft2(f); F=fftshift(F); P,Q=size(F);n_butterworth=2; D0=25; for u=1:P for v=1:Q D(u,v)=sqrt(u

41、-fix(P/2)2+(v-fix(Q/2)2); H(u,v)=1/(1+(D0/D(u,v)(2*n_butterworth); G(u,v)=H(u,v)*F(u,v); endendg=ifftshift(G);g=ifft2(g);g=uint8(real(g);figure(2);imshow(g);title('test4 copy.bmp經(jīng)butterworth高通濾波后'); imwrite(g,'test4布特沃斯高通濾波后（D0=25）.bmp'); S=0;S1=0;for u=1:P for v=1:Q L1=(abs(G(u,v)2;

42、 S1=S1+L1; L=(abs(F(u,v)2; S=S+L; endendL=S1/S %繪制頻譜圖（顯示為圖像）figure(3)imshow(abs(255.*F./max(max(F);title('測試圖像的傅里葉譜');imwrite(abs(255.*F./max(max(F),'test4的傅里葉譜.bmp'); figure(4);imshow(abs(H);title('顯示為圖像的濾波器（D0=25）');imwrite(abs(H),'布特沃斯高通濾波器（D0=25）.bmp'); figure(5)i

43、mshow(abs(255.*G./max(max(G);title('濾波后圖像的傅里葉譜（D0=25）');imwrite(abs(255.*G./max(max(G),'test4布特沃斯高通濾波后的傅里葉譜（D0=25）.bmp'); Gaussian_hp.m(題目2高斯高通濾波器)I=imread('test4 copy.bmp');figure(1);imshow(I);title('test4 copy.bmp原始圖像');imwrite(I,'test4原始圖像.bmp');f=double(I)

44、;F=fft2(f);F=fftshift(F);P,Q=size(F);D0=50;for u=1:P for v=1:Q D(u,v)=sqrt(u-fix(P/2)2+(v-fix(Q/2)2); H(u,v)=1-exp(-D(u,v)2/(2*D02); G(u,v)=F(u,v)*H(u,v); endendg=ifftshift(G);g=ifft2(g);g=uint8(real(g);figure(2);imshow(g);title('Gaussian高通濾波后的test4 copy.bmp(D0=50)');imwrite(g,'test4高斯高通

45、濾波后（D0=50）.bmp'); S=0;S1=0;for i=1:P for j=1:Q L=(abs(F(i,j)2; %計(jì)算結(jié)果圖像的功率譜 S=S+L; L1=(abs(G(i,j)2; %計(jì)算源圖像的功率譜 S1=S1+L1; endendL=S1/S %計(jì)算功率譜比%繪制頻譜圖（顯示為圖像）figure(3)imshow(abs(255.*F./max(max(F);title('測試圖像的傅里葉譜');imwrite(abs(255.*F./max(max(F),'test4的傅里葉譜.bmp'); figure(4);imshow(abs(H);title('顯示為圖像的濾波器（D0=50）');imwrite(abs(H),'高斯高通濾波器（D0=50）.bmp'); figure(5)imshow(abs(255