【北師大版】九年級上冊數(shù)學ppt課件 6 .2.3 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用題型

1、精 品 數(shù) 學 課 件2019 屆 北 師 大 版 第六章第六章 反比例函數(shù)反比例函數(shù)第第3 3課時課時 反比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象與 性質(zhì)的應用題型性質(zhì)的應用題型習題課習題課名師點金名師點金 反比例函數(shù)圖象的位置及增減性由反比例函數(shù)圖象的位置及增減性由k的符號決定，的符號決定，|k|決定圖象上一點向兩坐標軸所作垂線與兩坐標軸圍決定圖象上一點向兩坐標軸所作垂線與兩坐標軸圍成的矩形面積，中考時常將反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與成的矩形面積，中考時常將反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與其他函數(shù)、幾何圖象綜合在一起進行考查，是中考壓其他函數(shù)、幾何圖象綜合在一起進行考查，是中考壓軸題中一個重要的命題方向軸題中一個重要

2、的命題方向1題型題型利用反比例函數(shù)解與圖形旋轉(zhuǎn)相關的問題利用反比例函數(shù)解與圖形旋轉(zhuǎn)相關的問題1. 如圖，如圖，abc的頂點坐標為的頂點坐標為a(2，3)，b(3，1)，c(1，2)，以坐標原點，以坐標原點o為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90，得到，得到abc，點，點b，c分別是點分別是點b，c的對應點求：的對應點求： (1)過點過點b的反比例函數(shù)的表達式；的反比例函數(shù)的表達式； (2)線段線段cc的長的長(1)由題易得點由題易得點b的對應點的對應點b的坐標為的坐標為(1，3)， 設過點設過點b的反比例函數(shù)表達式為的反比例函數(shù)表達式為 k313. 過點過點b的反比例函數(shù)表達式為的反

3、比例函數(shù)表達式為解：解：,kyx=3.yx=(2)連接連接oc，oc. 點點c的坐標為的坐標為(1，2)， oc abc以坐標原點以坐標原點o為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90，得到，得到abc，點，點c是點是點c的對應點，的對應點， ococ5，coc90. cc22215.+ += =2210.ococ+ += =2利用反比例函數(shù)解與圖形的軸對稱相關的問題利用反比例函數(shù)解與圖形的軸對稱相關的問題題型題型2. 如圖，一次函數(shù)如圖，一次函數(shù)yxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)的圖象交于點的圖象交于點a(1，4)和點和點 b(a，1) (1)求

4、反比例函數(shù)的表達式求反比例函數(shù)的表達式 和和a，b的值；的值； (2)若若a，o兩點關于直線兩點關于直線l對對 稱，請連接稱，請連接ao，并求出直線，并求出直線l與線段與線段ao的交的交 點坐標點坐標kx(1)點點a(1，4)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) (為常數(shù)，為常數(shù)， k0)的圖象上，的圖象上， k144. 反比例函數(shù)的表達式為反比例函數(shù)的表達式為 把點把點a(1，4)，b(a，1)的坐標分別代入的坐標分別代入yxb， 得得 解得解得kyx=4.yx= -解：解：411bab ， ， 45.ab ， (2)如圖，設線段如圖，設線段ao與直線與直線l相交于點相交于點m. a，o兩點關于直線兩點

5、關于直線l對稱，對稱， 點點m為線段為線段oa的中點的中點 點點a(1，4)，o(0，0)， 點點m的坐標為的坐標為 即直線即直線l與線段與線段ao的交點坐標為的交點坐標為1, 2 .2驏桫- -1, 2 .2驏桫- -3利用反比例函數(shù)解與圖形的中心對稱相關的問題利用反比例函數(shù)解與圖形的中心對稱相關的問題題型題型3如圖，直線如圖，直線y x 與與x，y軸分別交于點軸分別交于點a， b，與反比例函數(shù)，與反比例函數(shù)y (k0)的圖象交于點的圖象交于點c，d， 過點過點a作作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點e. (1)求點求點a的坐標的坐標 (2)若若aeac. 求求k

6、的值的值 試判斷點試判斷點e與點與點d是否關是否關 于原點于原點o成中心對稱，成中心對稱， 并說明理由并說明理由kx333(1)當當y0時，得時，得0 x ，解得，解得x3. 點點a的坐標為的坐標為(3，0)解：解：333(2)如圖，過點如圖，過點c作作cfx軸于點軸于點f. 設設aeact，易知點，易知點e的坐標是的坐標是(3，t)， 在在rtaob中，中， 易知易知ob ，oa3， ab ab2ob. oab30. caf30.cf t.3222 3.oboa+=+=12點點c的坐標是的坐標是又又點點c與點與點e均在反比例函數(shù)均在反比例函數(shù) (k0)的的圖象上，圖象上， 解得解得t10(舍

7、去舍去)，t22 .k3t6 .222213.22afaccfttt驏桫=-=-=-=-=313 .22t,t驏桫+ +kyx=3133 ,22ttt驏桫+=+=33點點e與點與點d關于原點關于原點o成中心對稱理由如下：成中心對稱理由如下： 設點設點d的坐標是的坐標是 則則 解得解得x16(舍去舍去)，x23. 點點d的坐標是的坐標是(3，2 ) 又又點點e的坐標為的坐標為(3，2 )， 點點e與點與點d關于原點關于原點o成中心對稱成中心對稱3, 3 ,3xx驏桫- -33336 3,3xx驏桫-=-=4利用反比例函數(shù)解與圖形的平移相關的問題利用反比例函數(shù)解與圖形的平移相關的問題4如圖，反比例

8、函數(shù)如圖，反比例函數(shù)y 與一次函數(shù)與一次函數(shù)yaxb的圖的圖 像交于點像交于點a(2，2)， b ( ，n). (1)求這兩個函數(shù)表達式；求這兩個函數(shù)表達式； (2)將一次函數(shù)將一次函數(shù)yaxb的圖象沿的圖象沿y 軸向下平移軸向下平移m個單位長度，使平個單位長度，使平 移后的圖象與反比例函數(shù)移后的圖象與反比例函數(shù)y 的圖象有且只有一個交點，的圖象有且只有一個交點， 求求m的值的值題型題型kxkx12解：解：(1)a(2，2)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y 的圖象上，的圖象上， k4. 反比例函數(shù)的表達式為反比例函數(shù)的表達式為y 又又點點b 在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y 的圖象上，的圖象上， n4，解

9、得，解得n8， 即點即點b的坐標為的坐標為kx4.x1, 2n驏桫4x121, 8 .2驏桫由由a(2，2)，b 在一次函數(shù)在一次函數(shù)yaxb的的 圖象上，圖象上， 得得 解得解得1, 82驏桫22182abab ， ，410.ab ， (2)由由(1)得，一次函數(shù)的表達式為得，一次函數(shù)的表達式為y4x10. 將直線將直線y4x10向下平移向下平移m個單位長度得直個單位長度得直 線對應的函數(shù)表達式為線對應的函數(shù)表達式為y4x10m， 直線直線y4x10m與雙曲線與雙曲線y 有且只有且只 有一個交點，有一個交點， 令令 4x10m ，得，得4x2(m10)x40， (m10)2640， 解得解得

10、m2或或m18.4x4x5利用反比例函數(shù)解與最值相關的問題利用反比例函數(shù)解與最值相關的問題5如如圖，已知點圖，已知點a(1，a)是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)y 的圖象的圖象 上上一點，直線一點，直線y x 與與反比例函數(shù)反比例函數(shù)y 的圖象在的圖象在第四象限的交點為點第四象限的交點為點b. (1)求直線求直線ab對應的函數(shù)表達式；對應的函數(shù)表達式； (2)動點動點p(x，0)在在x軸的正半軸軸的正半軸上上 運動運動，當線段，當線段pa與線段與線段pb的的 長度長度之差達到最大時，求點之差達到最大時，求點p 的的坐標坐標題型題型3x12123x解：解：(1)將將a(1，a)的坐標代入的坐標代入y 中

11、，得中，得a3， a(1，3) b點是直線點是直線y x 與反比例函數(shù)與反比例函數(shù) y 的圖象在第四象限的交點，的圖象在第四象限的交點，由由點點b的坐標為的坐標為(3，1) 設直線設直線ab對應的函數(shù)表達式為對應的函數(shù)表達式為ykxb，3x11223.yxyx ， 12123x211223 31.2xxyy ， ，解解得得 ，眄镲镲 yx4.(2)當當p點為直線點為直線ab與與x軸的交點時，線段軸的交點時，線段pa與線與線 段段pb的長度之差最大的長度之差最大 直線直線ab對應的函數(shù)表達式為對應的函數(shù)表達式為yx4， 點點p的坐標為的坐標為(4，0)14.kb ， 331.kbkb ， 6利用

12、反比例函數(shù)解與最值相關的問題利用反比例函數(shù)解與最值相關的問題6. 如如圖，在平面直角坐標系中，直線圖，在平面直角坐標系中，直線y2x與與反比反比 例例函數(shù)函數(shù)y 在在第一象限內(nèi)第一象限內(nèi)的圖象交的圖象交于點于點a(m， 2)將直線將直線y2x向下平移后與反比例函數(shù)在向下平移后與反比例函數(shù)在第第 一一象限內(nèi)象限內(nèi)的圖象交的圖象交于點于點p， 且且poa的面積為的面積為2. 求：求：(1)k的值；的值； (2)平移后的直線對應的平移后的直線對應的函函 數(shù)數(shù)表達式表達式題型題型kx解：解：(1)點點a(m，2)在直線在直線y2x上，上， 22m. m1. 點點a的坐標為的坐標為a(1，2) 又點又點

13、a(1，2)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y 的的圖象圖象上，上， k2.kx(2)如圖，設平移后的直線與如圖，設平移后的直線與y軸交于點軸交于點b，連接，連接ab，則，則 soabsoap2. 過點過點a作作y軸的垂線軸的垂線ac，垂足為點，垂足為點c， 則則ac1. obac2. ob4. 平移后的直線對應的函平移后的直線對應的函 數(shù)表達式為數(shù)表達式為y2x4.7題型題型利用反比例函數(shù)解與一次函數(shù)、三角形面積綜合的問題利用反比例函數(shù)解與一次函數(shù)、三角形面積綜合的問題7.如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形abcd的兩個頂點的兩個頂點a，c在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) (k0)圖象上，點圖象上，點b，d在

14、在x軸上，且軸上，且b，d兩點關兩點關 于原點對稱，于原點對稱，ad交交y軸于軸于p點點 (1)已知點已知點a的坐標是的坐標是(2，3)， 求求k的值及的值及c點的坐標；點的坐標； (2)若若apo的面積為的面積為2，求，求 點點d到直線到直線ac的距離的距離kyx=解：解：(1)點點a的坐標是的坐標是(2，3)，且點，且點a在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) (k0)圖象上，圖象上， k6， 又易知點又易知點c與點與點a關于原點關于原點o對稱，對稱， c點的坐標為點的坐標為(2，3) (2)apo的面積為的面積為2，點，點a的坐標是的坐標是(2，3)， 2 ，解得，解得op2， 點點p的坐標為的坐標為(0，2)kyx=3,2k=22op設過點設過點p(0，2)，點，點a(2，3)的直線對應的函數(shù)的直線對應的函數(shù)表達式為表達式為yaxb， 解得解得 即直線