第五章運(yùn)籌學(xué)目標(biāo)規(guī)劃

1、第五章第五章 目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃( Goal Programming)本章基本要求：本章基本要求： 理解目標(biāo)規(guī)劃概念理解目標(biāo)規(guī)劃概念 掌握目標(biāo)規(guī)劃建模技巧掌握目標(biāo)規(guī)劃建模技巧 能夠運(yùn)用圖解法求解模型能夠運(yùn)用圖解法求解模型一、問(wèn)題提出與目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型一、問(wèn)題提出與目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃線性規(guī)劃：在一組線性約束下一個(gè)線性函數(shù)的極值問(wèn)題。：在一組線性約束下一個(gè)線性函數(shù)的極值問(wèn)題。 線性規(guī)劃的局限性線性規(guī)劃的局限性 只能解決一組線性約束條件下，某一目標(biāo)而且只能是只能解決一組線性約束條件下，某一目標(biāo)而且只能是一個(gè)目標(biāo)的最大或最小值的問(wèn)題。一個(gè)目標(biāo)的最大或最小值的問(wèn)題。實(shí)際決策中，衡量方案優(yōu)劣常常需

2、要考慮多個(gè)目標(biāo)實(shí)際決策中，衡量方案優(yōu)劣常常需要考慮多個(gè)目標(biāo), ,比如比如1 1）. .生產(chǎn)計(jì)劃決策中，通常要考慮產(chǎn)值、利潤(rùn)、滿足市場(chǎng)生產(chǎn)計(jì)劃決策中，通常要考慮產(chǎn)值、利潤(rùn)、滿足市場(chǎng)需求、降低消耗、提高質(zhì)量、提高勞動(dòng)生產(chǎn)率等；需求、降低消耗、提高質(zhì)量、提高勞動(dòng)生產(chǎn)率等；2 2）. .生產(chǎn)布局決策中，除了要考慮運(yùn)輸費(fèi)用、投資、原料生產(chǎn)布局決策中，除了要考慮運(yùn)輸費(fèi)用、投資、原料供應(yīng)、產(chǎn)品需求量等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)外，還要考慮到污染和其它供應(yīng)、產(chǎn)品需求量等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)外，還要考慮到污染和其它社會(huì)因素等。社會(huì)因素等。 這些目標(biāo)中，有主要的，也有次要的；有最大的，也有這些目標(biāo)中，有主要的，也有次要的；有最大的，也有最小的

3、；有定量的，也有定性的；有互相補(bǔ)充的，也有互最小的；有定量的，也有定性的；有互相補(bǔ)充的，也有互相對(duì)立的，相對(duì)立的，LP則無(wú)能為力。則無(wú)能為力。目標(biāo)規(guī)劃（目標(biāo)規(guī)劃（Goal ProgrammingGoal Programming） 在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的解決在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的解決多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的最有效的方法之一。的最有效的方法之一。 美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家查恩斯美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家查恩斯(A.Charnes)(A.Charnes)和庫(kù)柏和庫(kù)柏(W.W.Cooper)(W.W.Cooper)在在19611961年出版的年出版的管理模型及線性規(guī)劃的工業(yè)應(yīng)用管理模型及線性規(guī)劃的工業(yè)應(yīng)用一一

4、書(shū)中，首先提出的。書(shū)中，首先提出的。 19761976年伊格尼齊奧發(fā)表了年伊格尼齊奧發(fā)表了目標(biāo)規(guī)劃及其擴(kuò)展目標(biāo)規(guī)劃及其擴(kuò)展一書(shū)，一書(shū)，系統(tǒng)歸納總結(jié)了目標(biāo)規(guī)劃的理論和方法。系統(tǒng)歸納總結(jié)了目標(biāo)規(guī)劃的理論和方法。例例1.1.某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品分別要在某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品分別要在A、B、C、D四四種不同的設(shè)備上加工。各產(chǎn)品占用資源數(shù)量，種不同的設(shè)備上加工。各產(chǎn)品占用資源數(shù)量，資源擁有量及產(chǎn)品利潤(rùn)見(jiàn)下表。問(wèn)如何安排生產(chǎn)，才能獲資源擁有量及產(chǎn)品利潤(rùn)見(jiàn)下表。問(wèn)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大的總利潤(rùn)？得最大的總利潤(rùn)？32利潤(rùn)（百元利潤(rùn)（百元/ /件）件）1240D1604C8

5、21B1222A設(shè)備工作設(shè)備工作臺(tái)時(shí)臺(tái)時(shí)乙乙甲甲 消耗消耗 產(chǎn)品產(chǎn)品設(shè)備設(shè)備解：設(shè)解：設(shè) x1， x2 分別表示甲乙產(chǎn)品的產(chǎn)量，則相應(yīng)的線性分別表示甲乙產(chǎn)品的產(chǎn)量，則相應(yīng)的線性規(guī)劃模型為：規(guī)劃模型為：它的最優(yōu)解為它的最優(yōu)解為: x1 =4, x2 =2, z =141212121212max23221228. .416412,0zxxxxxxs txxxx 假設(shè)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)目標(biāo)不僅僅是利潤(rùn)，而是要考慮多個(gè)方面的目標(biāo)假設(shè)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)目標(biāo)不僅僅是利潤(rùn)，而是要考慮多個(gè)方面的目標(biāo):（1 1）企業(yè)利潤(rùn)不低于）企業(yè)利潤(rùn)不低于1212（百元）。（百元）。（2 2）力爭(zhēng)使甲乙兩種產(chǎn)品的比例大致為）力爭(zhēng)使甲乙兩種產(chǎn)

6、品的比例大致為1 1：1 1。（3 3）設(shè)備）設(shè)備B B必要時(shí)可以加班，但不希望加班；設(shè)備必要時(shí)可以加班，但不希望加班；設(shè)備A A既要充分利用，既要充分利用，又盡可能不加班。又盡可能不加班。是否可以用線性規(guī)劃解決上述多目標(biāo)的問(wèn)題？是否可以用線性規(guī)劃解決上述多目標(biāo)的問(wèn)題？為了解決上述多目標(biāo)的規(guī)劃問(wèn)題，就需要使用目標(biāo)規(guī)劃的方法為了解決上述多目標(biāo)的規(guī)劃問(wèn)題，就需要使用目標(biāo)規(guī)劃的方法。線性規(guī)劃模型存在以下幾方面的局限性線性規(guī)劃模型存在以下幾方面的局限性:1.LP1.LP只能處理單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。因此，線性規(guī)劃模型中人為地將一只能處理單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。因此，線性規(guī)劃模型中人為地將一些次要目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束。（在

7、實(shí)際中，目標(biāo)和約束可以相互轉(zhuǎn)化）些次要目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束。（在實(shí)際中，目標(biāo)和約束可以相互轉(zhuǎn)化）2.LP2.LP要求問(wèn)題的解必須滿足全部約束條件，但實(shí)際中并非所有約束要求問(wèn)題的解必須滿足全部約束條件，但實(shí)際中并非所有約束都必須嚴(yán)格滿足。都必須嚴(yán)格滿足。3.LP3.LP中各個(gè)約束（實(shí)際上也可以看作目標(biāo)）都處于同等重要地位，中各個(gè)約束（實(shí)際上也可以看作目標(biāo)）都處于同等重要地位，但實(shí)際問(wèn)題中各個(gè)目標(biāo)既有層次上的差別，又有權(quán)重上的區(qū)分。但實(shí)際問(wèn)題中各個(gè)目標(biāo)既有層次上的差別，又有權(quán)重上的區(qū)分。4.LP4.LP尋求最優(yōu)解，但很多問(wèn)題只要找到滿意解即可。尋求最優(yōu)解，但很多問(wèn)題只要找到滿意解即可。目標(biāo)規(guī)劃解決上述目

8、標(biāo)規(guī)劃解決上述LPLP建模中的局限性的方法：建模中的局限性的方法： 對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)確定一個(gè)希望達(dá)到的對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)確定一個(gè)希望達(dá)到的期望值期望值( (目標(biāo)值目標(biāo)值或理想值或理想值) )；由于各種條件的限制，這些目標(biāo)值往往；由于各種條件的限制，這些目標(biāo)值往往不可能全部都達(dá)到；不可能全部都達(dá)到； 對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)引入正的或負(fù)的對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)引入正的或負(fù)的偏差變量偏差變量，分別表，分別表示超過(guò)或未達(dá)到目標(biāo)值的情況；示超過(guò)或未達(dá)到目標(biāo)值的情況； 對(duì)所有的目標(biāo)函數(shù)建立對(duì)所有的目標(biāo)函數(shù)建立約束方程約束方程，并入原來(lái)的約束條，并入原來(lái)的約束條件中，組成新的約束條件；件中，組成新的約束條件；1.1. 引入目

9、標(biāo)的引入目標(biāo)的優(yōu)先等級(jí)和加權(quán)系數(shù)優(yōu)先等級(jí)和加權(quán)系數(shù)；建立使組合偏差最；建立使組合偏差最小的目標(biāo)函數(shù)。小的目標(biāo)函數(shù)。1.1.確定目標(biāo)函數(shù)的期望值確定目標(biāo)函數(shù)的期望值 每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)希望達(dá)到的期望值每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)希望達(dá)到的期望值( (或目標(biāo)值、理想值或目標(biāo)值、理想值) )。 根據(jù)歷史資料、市場(chǎng)需求或上級(jí)部門的布置等來(lái)確定。根據(jù)歷史資料、市場(chǎng)需求或上級(jí)部門的布置等來(lái)確定。2.2.設(shè)置偏差變量，用來(lái)表明實(shí)際值同目標(biāo)值之間的差異。設(shè)置偏差變量，用來(lái)表明實(shí)際值同目標(biāo)值之間的差異。超出目標(biāo)的差值，稱正偏差變量；超出目標(biāo)的差值，稱正偏差變量；- -未達(dá)到目標(biāo)的差值，稱負(fù)偏差變量。未達(dá)到目標(biāo)的差值，稱負(fù)偏差變量

10、。與與兩者必有一個(gè)為零兩者必有一個(gè)為零 （1）- -0，0 表示實(shí)際值超出規(guī)定目標(biāo)值；表示實(shí)際值超出規(guī)定目標(biāo)值； （2）- -0，0 表示實(shí)際值未達(dá)到目標(biāo)值；表示實(shí)際值未達(dá)到目標(biāo)值； （3）- -=0，0 表示實(shí)際值同規(guī)定目標(biāo)值恰好一致。表示實(shí)際值同規(guī)定目標(biāo)值恰好一致。3.3.統(tǒng)一處理目標(biāo)和約束統(tǒng)一處理目標(biāo)和約束系統(tǒng)約束系統(tǒng)約束( (硬約束硬約束) )：對(duì)資源使用上有嚴(yán)格限制的約束，對(duì)資源使用上有嚴(yán)格限制的約束，用嚴(yán)格的等式或不等式表示（同線性規(guī)劃中的約束）。用嚴(yán)格的等式或不等式表示（同線性規(guī)劃中的約束）。如：如：4x1 16 (設(shè)備設(shè)備C的使用時(shí)間的使用時(shí)間) 4x2 12 (設(shè)備設(shè)備D的使

11、用時(shí)間的使用時(shí)間) 目標(biāo)約束（軟約束）目標(biāo)約束（軟約束）：引入正、負(fù)偏差變量后，對(duì)各引入正、負(fù)偏差變量后，對(duì)各個(gè)目標(biāo)建立的目標(biāo)約束方程。個(gè)目標(biāo)建立的目標(biāo)約束方程。1nkjjkkkjc xddE 原來(lái)的目標(biāo)函數(shù)變成了約束條件的一部分，即目標(biāo)約原來(lái)的目標(biāo)函數(shù)變成了約束條件的一部分，即目標(biāo)約束束( (軟約束軟約束) )l設(shè)備設(shè)備A A既要充分利用，又盡可能不加班既要充分利用，又盡可能不加班, ,可以寫(xiě)成可以寫(xiě)成 mind3- - +d3+ 2x1+2x2+ d3- - d3=12 (設(shè)備設(shè)備A)設(shè)備設(shè)備B B允許加班，只是不希望加班或少加班，可以寫(xiě)成允許加班，只是不希望加班或少加班，可以寫(xiě)成 min

12、d4 x1+2x2+ d4- - - d4=8 (設(shè)備設(shè)備B)l原來(lái)的目標(biāo)函數(shù)，在目標(biāo)規(guī)劃中只是成了問(wèn)題要達(dá)到的原來(lái)的目標(biāo)函數(shù)，在目標(biāo)規(guī)劃中只是成了問(wèn)題要達(dá)到的目標(biāo)之一目標(biāo)之一 ,“,“目標(biāo)利潤(rùn)不低于目標(biāo)利潤(rùn)不低于1212（百元（百元 ）”, , 可以表示可以表示成成 mind1- 2x1 +3x2 + d1- - - d1=12l要求甲、乙兩種產(chǎn)品的比例盡可能接近要求甲、乙兩種產(chǎn)品的比例盡可能接近1111，可以表示成，可以表示成 mind2- - + d2 x1-x2 +d2- - - d2 = 04.4.目標(biāo)函數(shù)、目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)和權(quán)系數(shù)目標(biāo)函數(shù)、目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)和權(quán)系數(shù)（1 1）在目標(biāo)規(guī)劃中，如

13、果兩個(gè)不同目標(biāo)的重要程度相差懸殊，為達(dá)）在目標(biāo)規(guī)劃中，如果兩個(gè)不同目標(biāo)的重要程度相差懸殊，為達(dá)到某一目標(biāo)可犧牲其他目標(biāo)，稱這些目標(biāo)是屬于不同層次的優(yōu)先級(jí)。到某一目標(biāo)可犧牲其他目標(biāo)，稱這些目標(biāo)是屬于不同層次的優(yōu)先級(jí)。優(yōu)先級(jí)層次的高低可通過(guò)優(yōu)先因子優(yōu)先級(jí)層次的高低可通過(guò)優(yōu)先因子P P1 1，P P2 2表示。表示。并規(guī)定并規(guī)定P P k k P P k+1k+1 ，即不同優(yōu)先級(jí)之間的差別無(wú)法用數(shù)字大小衡量。，即不同優(yōu)先級(jí)之間的差別無(wú)法用數(shù)字大小衡量。（2 2）對(duì)屬于同一層次優(yōu)先級(jí)的不同目標(biāo)，其重要程度的差別可以通）對(duì)屬于同一層次優(yōu)先級(jí)的不同目標(biāo)，其重要程度的差別可以通過(guò)設(shè)置權(quán)系數(shù)來(lái)表達(dá)。權(quán)系數(shù)越大

14、，表示目標(biāo)越重要。過(guò)設(shè)置權(quán)系數(shù)來(lái)表達(dá)。權(quán)系數(shù)越大，表示目標(biāo)越重要。目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)是各個(gè)實(shí)際值與目標(biāo)值之間的最小差距。目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)是各個(gè)實(shí)際值與目標(biāo)值之間的最小差距。本例中，假設(shè)：本例中，假設(shè)：P P1 1 ：企業(yè)利潤(rùn)目標(biāo)；：企業(yè)利潤(rùn)目標(biāo)；P P2 2 ：甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量盡可能達(dá)到：甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量盡可能達(dá)到1111的要求；的要求；P P3 3 ：設(shè)備：設(shè)備A A、B B盡量不超負(fù)荷工作，在第三優(yōu)先級(jí)中，設(shè)備盡量不超負(fù)荷工作，在第三優(yōu)先級(jí)中，設(shè)備A A的重的重要性是設(shè)備要性是設(shè)備B B的三倍。的三倍。112223333412121112221233124412min()3()416

15、(1)412(2)2312(3)0(4)2212(5)28(6),0,0 (1,2,3,4)iizPdP ddP ddP dxxxxddxxddxxddxxddxxddi 本例中，假設(shè)：本例中，假設(shè)：P P1 1 ：企業(yè)利潤(rùn)目標(biāo)；：企業(yè)利潤(rùn)目標(biāo)；P P2 2 ：甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量盡可能達(dá)到：甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量盡可能達(dá)到1111的要求；的要求；P P3 3 ：設(shè)備：設(shè)備A A、B B盡量不超負(fù)荷工作，在第三優(yōu)先級(jí)中，設(shè)備盡量不超負(fù)荷工作，在第三優(yōu)先級(jí)中，設(shè)備A A的重的重要性是設(shè)備要性是設(shè)備B B的三倍。的三倍。l目標(biāo)約束：目標(biāo)約束：f(x) + d- - - d = f0 ;l1.要求性能指標(biāo)要求

16、性能指標(biāo)f(x) 盡量達(dá)到目標(biāo)值盡量達(dá)到目標(biāo)值f0 （即不足（即不足f0不好，不好，超出超出f0也不好）也不好） min(d- -+ d) = f0l2.要求性能指標(biāo)要求性能指標(biāo)f(x)的值不少于目標(biāo)值的值不少于目標(biāo)值f0 (即允許超過(guò)即允許超過(guò)f0，但盡可能不要少于但盡可能不要少于f0） min（d- -） f0l3.要求性能指標(biāo)要求性能指標(biāo) f(x) 的值不超過(guò)目標(biāo)值的值不超過(guò)目標(biāo)值 f0 (即允許少于即允許少于f0，但盡可能不要超過(guò)但盡可能不要超過(guò)f0） min（d） f0小結(jié)小結(jié)二、建立目標(biāo)規(guī)劃模型的步驟 第一步：定義決策變量和有關(guān)的常量第一步：定義決策變量和有關(guān)的常量 定義決策變量和

17、決策目標(biāo)約束等式右邊的常數(shù)。定義決策變量和決策目標(biāo)約束等式右邊的常數(shù)。等式右邊的常數(shù)是可利用的資源或是決策者特定等式右邊的常數(shù)是可利用的資源或是決策者特定的目標(biāo)值。的目標(biāo)值。 第二步：建立決策目標(biāo)約束第二步：建立決策目標(biāo)約束 通過(guò)分析決策變量之間的關(guān)系以及決策變量與目通過(guò)分析決策變量之間的關(guān)系以及決策變量與目標(biāo)值之間的關(guān)系，建立一組目標(biāo)約束。并從所有標(biāo)值之間的關(guān)系，建立一組目標(biāo)約束。并從所有的決策目標(biāo)中，找出絕對(duì)決策目標(biāo)（即，如果不的決策目標(biāo)中，找出絕對(duì)決策目標(biāo)（即，如果不滿足將導(dǎo)致最終結(jié)果無(wú)法實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)），將這些滿足將導(dǎo)致最終結(jié)果無(wú)法實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)），將這些目標(biāo)作為第一優(yōu)先級(jí)。而后再確定其余目標(biāo)

18、的優(yōu)目標(biāo)作為第一優(yōu)先級(jí)。而后再確定其余目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)。先級(jí)。 第三步：建立指標(biāo)偏差函數(shù)第三步：建立指標(biāo)偏差函數(shù)目標(biāo)規(guī)劃的一般模型為： ), 2 , 1( 0 , ), 2 , 1( 0 ), 2 , 1( ),( . .)(min1n111LlddnjxLleddxcbxatsdwdwPalljlllnjjljjjjijKkLllkllklk例2 某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，受到原材料供應(yīng)和設(shè)備工時(shí)的限制。在單件利潤(rùn)等有關(guān)數(shù)據(jù)已知的條件下，要求制訂一個(gè)獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)下表產(chǎn)品III資源限量原材料（kg/件）51060設(shè)備工時(shí)（h/件）4440利潤(rùn)（元/件）68 設(shè)產(chǎn)品I和II的產(chǎn)量分別為X

19、1和X2，當(dāng)用線性規(guī)劃來(lái)描述和解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，其數(shù)學(xué)模型為：0,40446010586max21212121xxxxxxxxz其最優(yōu)解，即最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃為X1=8，X2=2，maxz=64 假設(shè)計(jì)劃人員還被要求考慮如下意見(jiàn)： （1）由于產(chǎn)品II銷售疲軟，故希望產(chǎn)品II的產(chǎn)量不超過(guò)產(chǎn)品I的一半。 （2）原材料嚴(yán)重短缺，生產(chǎn)中應(yīng)避免過(guò)量消耗。 （3）最好能節(jié)約4小時(shí)設(shè)備工時(shí)； （4）計(jì)劃利潤(rùn)不少于48元。 面對(duì)這些意見(jiàn)，計(jì)劃人員作出如下意見(jiàn)，首先原材料使用額不得突破；產(chǎn)品II產(chǎn)量要求必須優(yōu)先考慮；設(shè)備工時(shí)問(wèn)題其次考慮；最后考慮計(jì)劃利潤(rùn)的要求。例2的目標(biāo)規(guī)劃模型如下：minZ= P1 d1- + P2

20、d2+ + P3d3-5x1+10 x20，則應(yīng)在，則應(yīng)在ABCD中選擇一個(gè)，使中選擇一個(gè)，使d2+最小。最小。解：解： 可行域可行域OACD 目標(biāo)目標(biāo)1： 區(qū)域區(qū)域 ABCD 目標(biāo)目標(biāo)2：點(diǎn)：點(diǎn)A 得目標(biāo)解得目標(biāo)解x1 =0 d1+ =0 d1 =0 g1 =30 x2 =2 d2+ =4 d2 =0 g2 =16 圖解法的缺點(diǎn)：只能解決二維決策變量的情況，圖解法的缺點(diǎn)：只能解決二維決策變量的情況，對(duì)于三維及以上，很難順利解決；對(duì)于三維及以上，很難順利解決； 一般的方式：?jiǎn)渭冃畏?；一般的方式：?jiǎn)渭冃畏ǎ?優(yōu)先因子的處理：在計(jì)算中，應(yīng)注意優(yōu)先因子的處理：在計(jì)算中，應(yīng)注意p1p2.pn，優(yōu)先因子

21、之間差距非常大，優(yōu)先因子之間差距非常大，可采用差距很大的數(shù)來(lái)代替；可采用差距很大的數(shù)來(lái)代替； 目標(biāo)約束看做目標(biāo)約束看做等式約束等式約束，偏差量也看做決策變偏差量也看做決策變量量。二、目標(biāo)規(guī)劃的一般解法二、目標(biāo)規(guī)劃的一般解法112231111222123312min() 102 40.32100,0 (1,2,3) iiZp ddp dxddxxddS txxddxx ddi 5.2 目標(biāo)規(guī)劃的一般解法目標(biāo)規(guī)劃的一般解法例例4 用單純形法求解用單純形法求解解法一：傳統(tǒng)型單純形法解法一：傳統(tǒng)型單純形法112231111222123312max() 102 40.32100,0 (1,2,3) ii

22、wp ddp dxddxxddS txxddxx ddi 1、標(biāo)準(zhǔn)化、標(biāo)準(zhǔn)化cj00-p100-p1-p20CB基基bx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+-p1d1-10 101-1 0 0 0 00d2-4021 0 01-1 0 0-p2d3-10032 0 0 0 01-1jp1+3p22p20-p10-p10-p22、建立初始單純形表、建立初始單純形表選擇選擇負(fù)偏差量負(fù)偏差量為基準(zhǔn)變量。為基準(zhǔn)變量。檢驗(yàn)檢驗(yàn)數(shù)是否均為非負(fù)？如否，則要進(jìn)行變量替換。檢驗(yàn)檢驗(yàn)數(shù)是否均為非負(fù)？如否，則要進(jìn)行變量替換。maxcC Bi a ijcj00-p100-p1-p20CB基基bx1x2d1-d1

23、+d2-d2+d3-d3+-p1d1-10101-1 0 0 0 00d2-4021 0 01-1 0 0-p2d3-10032 0 0 0 01-1jp1+3p22p20-p10-p10-p22、基變量的替換、基變量的替換x1換入；換入；d1-換出。換出。x10020-2211-100702-33001-10-p12p20-p1-3p23p200-p2mini =bi/aik|aik0=lcj00-p100-p1-p20CB基基bx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+0 x110 101-1 0 0 0 00 x22001 -2 21-1 0 0-p2d3-3000 1 -1 -2 0

24、1-1j00-p1+p2-p2-2p22p2 -p10-p23、最終單純形表、最終單純形表x1 =10， x2 =20， d3- =30g1=10，g2=40，g3=70解法二：目標(biāo)規(guī)劃的解法二：目標(biāo)規(guī)劃的“特殊特殊”單純形單純形法法列出初始單純形表。目標(biāo)規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)一定是求最小，列出初始單純形表。目標(biāo)規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)一定是求最小，不必將不必將極小的情況轉(zhuǎn)換為求極大極小的情況轉(zhuǎn)換為求極大，仍然采用，仍然采用原有目標(biāo)函數(shù)原有目標(biāo)函數(shù)。同時(shí)，選擇。同時(shí)，選擇負(fù)偏差量負(fù)偏差量作為作為基變量基變量，構(gòu)成初始基向量，構(gòu)成初始基向量；（求；（求min，非基變量的，非基變量的檢驗(yàn)數(shù)全檢驗(yàn)數(shù)全0合格合格）按照

25、按照傳統(tǒng)單純形法傳統(tǒng)單純形法的方式求解檢驗(yàn)數(shù)的方式求解檢驗(yàn)數(shù)，此時(shí)由于檢驗(yàn)數(shù)中必然會(huì)，此時(shí)由于檢驗(yàn)數(shù)中必然會(huì)含有優(yōu)先因子，按照含有優(yōu)先因子，按照優(yōu)先因子的優(yōu)先程度優(yōu)先因子的優(yōu)先程度，將，將檢驗(yàn)數(shù)分成多行檢驗(yàn)數(shù)分成多行，每行輸入檢驗(yàn)數(shù)中對(duì)應(yīng)的優(yōu)先因子的系數(shù)每行輸入檢驗(yàn)數(shù)中對(duì)應(yīng)的優(yōu)先因子的系數(shù)，則每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的總，則每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的總檢驗(yàn)數(shù)即為檢驗(yàn)數(shù)即為（行系數(shù)（行系數(shù)*優(yōu)先因子）；優(yōu)先因子）；從從最優(yōu)先因子最優(yōu)先因子開(kāi)始，檢查其系數(shù)，觀察其開(kāi)始，檢查其系數(shù)，觀察其系數(shù)是否為系數(shù)是否為，如非，如非負(fù)，則完成。如負(fù)，則完成。如含有負(fù)系數(shù)含有負(fù)系數(shù)，則，則需要進(jìn)行變量的替代需要進(jìn)行變量的替代；確定換入變

26、量確定換入變量：從：從最優(yōu)先因子最優(yōu)先因子開(kāi)始，選擇其負(fù)開(kāi)始，選擇其負(fù)檢驗(yàn)數(shù)檢驗(yàn)數(shù)中中最小值最小值所所對(duì)應(yīng)的變量為對(duì)應(yīng)的變量為換入變量換入變量；（；（選擇絕對(duì)值最大的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)選擇絕對(duì)值最大的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)）確定換出變量：按照單純形法的方法，確定確定換出變量：按照單純形法的方法，確定b/alj（alj0）中中最小最小值值對(duì)應(yīng)的行作為對(duì)應(yīng)的行作為主元行主元行，其，其對(duì)應(yīng)的原基變量為換出向量對(duì)應(yīng)的原基變量為換出向量；用換入向量替代基變量中的換出向量，對(duì)矩陣進(jìn)行用換入向量替代基變量中的換出向量，對(duì)矩陣進(jìn)行迭代運(yùn)算；迭代運(yùn)算；再次檢查檢驗(yàn)數(shù)，再次檢查檢驗(yàn)數(shù)，觀察檢驗(yàn)數(shù)是否為非負(fù)觀察檢驗(yàn)數(shù)是否為非負(fù)。如果。如果

27、第第一優(yōu)先級(jí)所有檢驗(yàn)數(shù)均為非負(fù)一優(yōu)先級(jí)所有檢驗(yàn)數(shù)均為非負(fù)時(shí)，則轉(zhuǎn)入下一優(yōu)先時(shí)，則轉(zhuǎn)入下一優(yōu)先級(jí)；級(jí)；迭代運(yùn)算停止的準(zhǔn)則：迭代運(yùn)算停止的準(zhǔn)則：（1）檢驗(yàn)數(shù)）檢驗(yàn)數(shù)p1，p2.，pk行行的所有值均為非負(fù)；（的所有值均為非負(fù)；（2）p1，p2.，pi行所有檢驗(yàn)行所有檢驗(yàn)數(shù)均為非負(fù)，第數(shù)均為非負(fù)，第pi+1行存在負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，但在負(fù)檢驗(yàn)行存在負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，但在負(fù)檢驗(yàn)數(shù)所在的列的上面行中都有正檢驗(yàn)數(shù)（原因是數(shù)所在的列的上面行中都有正檢驗(yàn)數(shù)（原因是p1p2.pi+1）112231111222123312min() 102 40.32100,0 (1,2,3) iiZp ddp dxddxxddS txxddxx

28、ddi cj00P100P1P20CB基基bx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+P1d1-10 1 01-10d2-40211-1 P2d3-100321-1jP1-111P2-3-21初始表初始表cj00P100P1P20CB基基bx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+0 x120101-1 1/20d2-101 -2 21/21 P2d3-402 -33-3/2 1-1jP10 0 1001 00P20-23 0-3 01cj00P100P1P20CB基基bx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+0 x11011-10 x2201 -2 21-1 P2d3-30 1 -1

29、 -2 21-1jP1 11P2 -1 1 2 -21最優(yōu)表最優(yōu)表目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)規(guī)劃的“特殊特殊”單純形法總結(jié)單純形法總結(jié)1、列出初始單純形表。仍然采用、列出初始單純形表。仍然采用原有目標(biāo)函數(shù)原有目標(biāo)函數(shù)，且選擇，且選擇作為作為，構(gòu)成初始基向量；，構(gòu)成初始基向量；2、按照、按照傳統(tǒng)單純形法傳統(tǒng)單純形法的方式求解檢驗(yàn)數(shù)的方式求解檢驗(yàn)數(shù)，并按照，并按照優(yōu)先因子的優(yōu)優(yōu)先因子的優(yōu)先程度先程度，將，將檢驗(yàn)數(shù)分成多行檢驗(yàn)數(shù)分成多行，每行中填入檢驗(yàn)數(shù)中相應(yīng)的優(yōu)先因每行中填入檢驗(yàn)數(shù)中相應(yīng)的優(yōu)先因子的系數(shù)子的系數(shù)，則每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的總檢驗(yàn)數(shù)即為，則每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的總檢驗(yàn)數(shù)即為（行系數(shù)（行系數(shù)*優(yōu)先因優(yōu)先因子）子）；

30、3、從最優(yōu)先因子從最優(yōu)先因子開(kāi)始，檢查其系數(shù)，觀察其開(kāi)始，檢查其系數(shù)，觀察其系數(shù)是否為系數(shù)是否為，如非負(fù)，則完成。如如非負(fù)，則完成。如含有負(fù)系數(shù)含有負(fù)系數(shù)，則，則需要進(jìn)行變量的替代需要進(jìn)行變量的替代；4、確定換入變量確定換入變量：從：從最優(yōu)先因子最優(yōu)先因子開(kāi)始，選擇其開(kāi)始，選擇其檢驗(yàn)數(shù)檢驗(yàn)數(shù)中中最小值最小值所對(duì)應(yīng)的變量為所對(duì)應(yīng)的變量為換入變量換入變量；5、確定換出變量：按照單純形法的方法，確定、確定換出變量：按照單純形法的方法，確定b/alj中中最小的值最小的值對(duì)對(duì)應(yīng)的行作為應(yīng)的行作為主元行主元行，其，其對(duì)應(yīng)的原基變量為換出向量對(duì)應(yīng)的原基變量為換出向量；6、用換入向量替代基變量中的換出向量，對(duì)

31、矩陣進(jìn)、用換入向量替代基變量中的換出向量，對(duì)矩陣進(jìn)行迭代運(yùn)算；行迭代運(yùn)算；7、再次檢查檢驗(yàn)數(shù)，、再次檢查檢驗(yàn)數(shù)，觀察檢驗(yàn)數(shù)是否為非負(fù)觀察檢驗(yàn)數(shù)是否為非負(fù)。如果。如果第一優(yōu)先級(jí)所有檢驗(yàn)數(shù)均為非負(fù)第一優(yōu)先級(jí)所有檢驗(yàn)數(shù)均為非負(fù)時(shí)，則轉(zhuǎn)入下一優(yōu)先時(shí)，則轉(zhuǎn)入下一優(yōu)先級(jí)；級(jí)；8、迭代運(yùn)算停止的準(zhǔn)則：、迭代運(yùn)算停止的準(zhǔn)則：（1）檢驗(yàn)數(shù)）檢驗(yàn)數(shù)p1，p2.，pk行行的所有值均為非負(fù)；（的所有值均為非負(fù)；（2）p1，p2.，pi行所有檢驗(yàn)數(shù)行所有檢驗(yàn)數(shù)均為非負(fù)，第均為非負(fù)，第pi+1行存在負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，但在負(fù)檢驗(yàn)數(shù)所行存在負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，但在負(fù)檢驗(yàn)數(shù)所在的列的上面行中都有正檢驗(yàn)數(shù)（原因是在的列的上面行中都有正檢驗(yàn)數(shù)（原因

32、是p1p2.pi+1）5.3 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例、某單位制定職工升級(jí)計(jì)劃，基本情況如下：例、某單位制定職工升級(jí)計(jì)劃，基本情況如下：等級(jí)等級(jí)月工資月工資現(xiàn)有人數(shù)現(xiàn)有人數(shù) 編制人數(shù)編制人數(shù)ABC2000150010001001201501201501501、升級(jí)調(diào)薪模型、升級(jí)調(diào)薪模型要求：要求： 1、不能超過(guò)月工資總額、不能超過(guò)月工資總額600000元；元； 2、提級(jí)時(shí)，每級(jí)的定編人數(shù)不能超過(guò)；、提級(jí)時(shí)，每級(jí)的定編人數(shù)不能超過(guò)； 3、升級(jí)面不超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的、升級(jí)面不超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的20； 4、C級(jí)不足的人數(shù)可用新職工補(bǔ)足；級(jí)不足的人數(shù)可用新職工補(bǔ)足； A級(jí)將有級(jí)將有10的人要退休，退休的人要退休，退

33、休 后工資由福利基金中開(kāi)支。后工資由福利基金中開(kāi)支。解：解：設(shè)設(shè)x1表示由表示由B級(jí)提升到級(jí)提升到A級(jí)的人員數(shù)；級(jí)的人員數(shù)； x2表示由表示由C級(jí)提升到級(jí)提升到B級(jí)的人員數(shù)；級(jí)的人員數(shù)； x3表示新錄用表示新錄用C級(jí)的人員數(shù)。級(jí)的人員數(shù)。 根據(jù)規(guī)定優(yōu)先因子：根據(jù)規(guī)定優(yōu)先因子： p1 不超過(guò)工資總額；不超過(guò)工資總額； p2 各級(jí)人員不超編；各級(jí)人員不超編； p3 升級(jí)面升級(jí)面20%，但盡可能多提。，但盡可能多提。 工資總額工資總額 2000（1001000.1+x1）+1500(120 x1+ x2) +1000(150 x2+ x3)（）600000化為化為123115005001000900

34、00 xxxdd1221233234411223A 100(1-0.1)+ 12030B12015030C1501500( )( )( )xxddxxxxddxxxxdd 11552266B( )120 0.224C( )150 0.230 xxddxxdd 級(jí)級(jí) 編制限額的目標(biāo)約束：編制限額的目標(biāo)約束： 提升的目標(biāo)約束提升的目標(biāo)約束構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)111222334435566min()()()zp ddp ddddddp dddd（1）目標(biāo)）目標(biāo)1：工資總額不得超過(guò)，：工資總額不得超過(guò)，成本型目標(biāo)成本型目標(biāo)，不能對(duì)，不能對(duì)d1-求求min，則，則目標(biāo)函數(shù)中取消目標(biāo)函數(shù)中取消d1-

35、；112234356min()()()zp dp dddp dd（2）目標(biāo)）目標(biāo)2：編制限額，：編制限額，成本型目標(biāo)成本型目標(biāo)，不能對(duì)，不能對(duì)d2-、 d3- 、d4-和和求求min，則，則目標(biāo)函數(shù)中取消目標(biāo)函數(shù)中取消；（3）目標(biāo)）目標(biāo)3：人員升級(jí)，：人員升級(jí)，利潤(rùn)型目標(biāo)利潤(rùn)型目標(biāo)，不能對(duì)，不能對(duì)d5+和和 d6+ 求求min，目標(biāo)函數(shù)中應(yīng)取消。目標(biāo)函數(shù)中應(yīng)取消。得到的結(jié)果：得到的結(jié)果：變量變量 含義含義 x1 提升到提升到A級(jí)的人數(shù)級(jí)的人數(shù) 24 30 30 24 x2 提升到提升到B級(jí)的人數(shù)級(jí)的人數(shù) 30 30 50 52x3 錄用為錄用為C級(jí)的人數(shù)級(jí)的人數(shù) 30 30 50 52 d1-

36、 工資總額節(jié)余工資總額節(jié)余 33000 30000d2- A級(jí)編制不足人數(shù)級(jí)編制不足人數(shù) 6 6d3- B級(jí)編制不足人數(shù)級(jí)編制不足人數(shù) 24 30 1 2 d4- C級(jí)編制不足人數(shù)級(jí)編制不足人數(shù)d5+ B級(jí)編制超過(guò)人數(shù)級(jí)編制超過(guò)人數(shù) 6 6 d6+ C級(jí)編制超過(guò)人數(shù)級(jí)編制超過(guò)人數(shù) 20 22 2、投資計(jì)劃模型、投資計(jì)劃模型某經(jīng)濟(jì)特區(qū)的計(jì)委有一筆資金，在下一個(gè)計(jì)劃期內(nèi)可向某經(jīng)濟(jì)特區(qū)的計(jì)委有一筆資金，在下一個(gè)計(jì)劃期內(nèi)可向鋼鐵、化工、石油等行業(yè)投資建新廠。這些工廠能否預(yù)鋼鐵、化工、石油等行業(yè)投資建新廠。這些工廠能否預(yù)期建成是一定風(fēng)險(xiǎn)的，在建成投產(chǎn)后，其收入與投資額期建成是一定風(fēng)險(xiǎn)的，在建成投產(chǎn)后，其

37、收入與投資額有關(guān)，經(jīng)過(guò)分析研究，各工廠的建設(shè)方案的風(fēng)險(xiǎn)因子及有關(guān)，經(jīng)過(guò)分析研究，各工廠的建設(shè)方案的風(fēng)險(xiǎn)因子及投產(chǎn)后可增收入的百分比例如表所示。投產(chǎn)后可增收入的百分比例如表所示。 計(jì)委根據(jù)該地區(qū)情況提出以下要求：計(jì)委根據(jù)該地區(qū)情況提出以下要求：用于鋼用于鋼鐵的投資額不超過(guò)總資金的鐵的投資額不超過(guò)總資金的35%；用于化工；用于化工的投資額至少占總資金的的投資額至少占總資金的15%；用于石油的；用于石油的投資不超過(guò)總資金的投資不超過(guò)總資金的50%。并且，首先要考慮并且，首先要考慮總風(fēng)險(xiǎn)不超過(guò)總風(fēng)險(xiǎn)不超過(guò)0.2；其次；其次考慮總收入至少要增長(zhǎng)考慮總收入至少要增長(zhǎng)0.55%；然后再考慮；然后再考慮各項(xiàng)投

38、資的總和不能超過(guò)總資金額各項(xiàng)投資的總和不能超過(guò)總資金額，現(xiàn)在要，現(xiàn)在要確定對(duì)不同行業(yè)的各投資歷方案所占的比例。確定對(duì)不同行業(yè)的各投資歷方案所占的比例。 解：解：（1）確定決策變量：）確定決策變量：假設(shè)假設(shè)xi為第為第i方案投資金的百分比，方案投資金的百分比，且總的投資比例為且總的投資比例為100%；（2）確定絕對(duì)約束：）確定絕對(duì)約束：1）用于鋼鐵工業(yè)的投資額不超過(guò)總資金的）用于鋼鐵工業(yè)的投資額不超過(guò)總資金的35% ：12340.35xxxx2）用于化工工業(yè)的投資額至少占總資金的）用于化工工業(yè)的投資額至少占總資金的15% ：3）用于石油工業(yè)的投資額不超過(guò)總資金的）用于石油工業(yè)的投資額不超過(guò)總資金

39、的50% ：5670.15xxx8910110.5xxxx（3）確定目標(biāo)約束：）確定目標(biāo)約束：1）總風(fēng)險(xiǎn)不超過(guò)）總風(fēng)險(xiǎn)不超過(guò)0.2，為第一優(yōu)先級(jí)，賦予有限因子，為第一優(yōu)先級(jí)，賦予有限因子p1： 111110.2iiirxdd2）總收入至少要增長(zhǎng)）總收入至少要增長(zhǎng)0.55% ，為第二優(yōu)先級(jí)，賦予有限因子，為第二優(yōu)先級(jí)，賦予有限因子p2： 112210.55iiig xdd3）各項(xiàng)投資不能超過(guò)總投資金額）各項(xiàng)投資不能超過(guò)總投資金額 ，為第三優(yōu)先級(jí)，賦予有限，為第三優(yōu)先級(jí)，賦予有限因子因子p3： 113311iixdd（4）建立目標(biāo)函數(shù)，完成模型：）建立目標(biāo)函數(shù)，完成模型：112233minZp d

40、p dp d12340.35xxxx5670.15xxx8910110.5xxxx111110.2iiirxdd112210.55iiig xdd113311,0iiiiixddx dds.t.應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例2某電子廠生產(chǎn)錄音機(jī)和電視機(jī)兩種產(chǎn)品，分別經(jīng)由甲、乙兩個(gè)車間生某電子廠生產(chǎn)錄音機(jī)和電視機(jī)兩種產(chǎn)品，分別經(jīng)由甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)。已知除外購(gòu)件外，生產(chǎn)一臺(tái)產(chǎn)。已知除外購(gòu)件外，生產(chǎn)一臺(tái)錄音機(jī)錄音機(jī)需甲車間加工需甲車間加工2 h，乙車間裝，乙車間裝配配1 h；生產(chǎn)一臺(tái)；生產(chǎn)一臺(tái)電視機(jī)電視機(jī)需甲車間加工需甲車間加工1 h，乙車間裝配，乙車間裝配3 h。這兩種產(chǎn)。這兩種產(chǎn)品生產(chǎn)出來(lái)后均需經(jīng)檢驗(yàn)、銷售

41、等環(huán)節(jié)。已知每臺(tái)錄音機(jī)品生產(chǎn)出來(lái)后均需經(jīng)檢驗(yàn)、銷售等環(huán)節(jié)。已知每臺(tái)錄音機(jī)檢驗(yàn)銷售費(fèi)檢驗(yàn)銷售費(fèi)用用需需50元元，每臺(tái)電視機(jī)檢驗(yàn)銷售費(fèi)用需，每臺(tái)電視機(jī)檢驗(yàn)銷售費(fèi)用需30元元。又甲車間每月可用的生。又甲車間每月可用的生產(chǎn)工時(shí)為產(chǎn)工時(shí)為120 h，車間管理費(fèi)用為，車間管理費(fèi)用為80元元/h；乙車間每月可用的生產(chǎn)工時(shí)；乙車間每月可用的生產(chǎn)工時(shí)為為150 h，車間管理費(fèi)用為，車間管理費(fèi)用為20元元/h。估計(jì)每臺(tái)錄音機(jī)利潤(rùn)為。估計(jì)每臺(tái)錄音機(jī)利潤(rùn)為100元元，每，每臺(tái)電視機(jī)利潤(rùn)為臺(tái)電視機(jī)利潤(rùn)為75元元，又估計(jì)下一年度內(nèi)平均每月可銷售錄音機(jī)，又估計(jì)下一年度內(nèi)平均每月可銷售錄音機(jī)50臺(tái)臺(tái)，電視機(jī)電視機(jī)80臺(tái)臺(tái)。工

42、廠確定制訂月度計(jì)劃的目標(biāo)如下：工廠確定制訂月度計(jì)劃的目標(biāo)如下：第一優(yōu)先級(jí)第一優(yōu)先級(jí)：檢驗(yàn)和銷售費(fèi)用每月不超過(guò)：檢驗(yàn)和銷售費(fèi)用每月不超過(guò)4600元；元；第二優(yōu)先級(jí)第二優(yōu)先級(jí)：每月售出錄音機(jī)不少于：每月售出錄音機(jī)不少于50臺(tái)；臺(tái)；第三優(yōu)先級(jí)第三優(yōu)先級(jí)：甲、乙量車間的：甲、乙量車間的生產(chǎn)工時(shí)生產(chǎn)工時(shí)得到充分利用（重要性權(quán)系數(shù)得到充分利用（重要性權(quán)系數(shù)按兩個(gè)車間每小時(shí)費(fèi)用的比例確定）；按兩個(gè)車間每小時(shí)費(fèi)用的比例確定）；第四優(yōu)先級(jí)第四優(yōu)先級(jí)：甲車間加班不超過(guò)：甲車間加班不超過(guò)20 h；第五優(yōu)先級(jí)第五優(yōu)先級(jí)：每月銷售電視機(jī)不少于：每月銷售電視機(jī)不少于80臺(tái)；臺(tái)；第六優(yōu)先級(jí)第六優(yōu)先級(jí)：兩個(gè)車間加班總時(shí)間要有

43、控制（權(quán)系數(shù)分配與第三優(yōu)先：兩個(gè)車間加班總時(shí)間要有控制（權(quán)系數(shù)分配與第三優(yōu)先級(jí)相同）。級(jí)相同）。試確定該廠為達(dá)到以上目標(biāo)的最優(yōu)月度計(jì)劃生產(chǎn)數(shù)字試確定該廠為達(dá)到以上目標(biāo)的最優(yōu)月度計(jì)劃生產(chǎn)數(shù)字。建模方法建模方法：(1) 設(shè)定約束條件設(shè)定約束條件 (構(gòu)建構(gòu)建目標(biāo)約束、絕對(duì)約束目標(biāo)約束、絕對(duì)約束和非負(fù)約束和非負(fù)約束)；(2) 規(guī)定目標(biāo)約束規(guī)定目標(biāo)約束優(yōu)先級(jí)優(yōu)先級(jí)；(3) 根據(jù)目標(biāo)所屬的類型，建立關(guān)于偏差量根據(jù)目標(biāo)所屬的類型，建立關(guān)于偏差量的目標(biāo)函數(shù)，完成模型的建立。的目標(biāo)函數(shù)，完成模型的建立。（1）甲、乙兩車間的可用工時(shí)約束：）甲、乙兩車間的可用工時(shí)約束：2 x1 +x2 +d1- -d1+=120（

44、甲車間）；（甲車間）；x1 +3x2 +d2- -d2+=120（乙車間）（乙車間）解：設(shè)解：設(shè)x1為每月生產(chǎn)的錄音機(jī)臺(tái)數(shù)，為每月生產(chǎn)的錄音機(jī)臺(tái)數(shù)，x2為每月生產(chǎn)的電視機(jī)為每月生產(chǎn)的電視機(jī)臺(tái)數(shù)。列出約束條件：臺(tái)數(shù)。列出約束條件：（2）檢驗(yàn)和銷售費(fèi)用的限制：）檢驗(yàn)和銷售費(fèi)用的限制：50 x1 +30 x2 +d3- -d3+=4600（3）每月銷售量的要求：）每月銷售量的要求：x1 +d4- -d4+=50（錄音機(jī)）；（錄音機(jī)）；x2 +d5- -d5+=120（電視機(jī)）（電視機(jī)）（4）對(duì)甲加班的限制：）對(duì)甲加班的限制：d1+ d6- -d6+=20目標(biāo)目標(biāo)1：檢驗(yàn)和銷售費(fèi)用每月：檢驗(yàn)和銷售費(fèi)用

45、每月不超過(guò)不超過(guò)4600元；元；目標(biāo)目標(biāo)2：每月售出錄音機(jī)不少：每月售出錄音機(jī)不少于于50臺(tái)；臺(tái)；目標(biāo)目標(biāo)3：甲、乙量車間的生產(chǎn)：甲、乙量車間的生產(chǎn)工時(shí)得到充分利用（重要性權(quán)工時(shí)得到充分利用（重要性權(quán)系數(shù)按兩個(gè)車間每小時(shí)費(fèi)用的系數(shù)按兩個(gè)車間每小時(shí)費(fèi)用的比例確定）；比例確定）；目標(biāo)目標(biāo)4：甲車間加班不超過(guò)：甲車間加班不超過(guò)20 h；目標(biāo)目標(biāo)5：每月銷售電視機(jī)不少：每月銷售電視機(jī)不少于于80臺(tái)臺(tái)確定目標(biāo)函數(shù)：確定目標(biāo)函數(shù)：首先要確定優(yōu)先級(jí)；然后確定各目標(biāo)的類型，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)首先要確定優(yōu)先級(jí)；然后確定各目標(biāo)的類型，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行取舍。行取舍。第一優(yōu)先級(jí)第一優(yōu)先級(jí)：檢驗(yàn)和銷售費(fèi)用：檢驗(yàn)和銷售費(fèi)用每月不

46、超過(guò)每月不超過(guò)4600元；元；第二優(yōu)先級(jí)第二優(yōu)先級(jí)：每月售出錄音機(jī)：每月售出錄音機(jī)不少于不少于50臺(tái)；臺(tái)；第三優(yōu)先級(jí)第三優(yōu)先級(jí)：甲、乙量車間的：甲、乙量車間的生產(chǎn)工時(shí)得到充分利用（重要生產(chǎn)工時(shí)得到充分利用（重要性權(quán)系數(shù)按兩個(gè)車間每小時(shí)費(fèi)性權(quán)系數(shù)按兩個(gè)車間每小時(shí)費(fèi)用的比例確定）；用的比例確定）；（1）對(duì)于第一優(yōu)先級(jí)：）對(duì)于第一優(yōu)先級(jí)：屬于屬于成本型成本型目標(biāo)，在目標(biāo)函數(shù)中相應(yīng)目標(biāo)，在目標(biāo)函數(shù)中相應(yīng)的部分為：的部分為：p1d3+。（2）第二優(yōu)先級(jí)：）第二優(yōu)先級(jí)：屬于屬于利潤(rùn)型利潤(rùn)型目標(biāo)，在目標(biāo)函數(shù)中相應(yīng)目標(biāo)，在目標(biāo)函數(shù)中相應(yīng)的部分為：的部分為：p2d4-。（3）第三優(yōu)先級(jí)：）第三優(yōu)先級(jí)：屬于屬于利

47、潤(rùn)型利潤(rùn)型目標(biāo)，同時(shí)，在同一優(yōu)先目標(biāo)，同時(shí)，在同一優(yōu)先級(jí)內(nèi)，存在權(quán)重。權(quán)重比為甲：乙級(jí)內(nèi)，存在權(quán)重。權(quán)重比為甲：乙=80元元/h：20元元/h=4：1。則在目標(biāo)函。則在目標(biāo)函數(shù)中相應(yīng)的部分為：數(shù)中相應(yīng)的部分為：p3（4d1-+d2-）。）。第四優(yōu)先級(jí)第四優(yōu)先級(jí)：甲車間加班不超過(guò)：甲車間加班不超過(guò)20 h；第五優(yōu)先級(jí)第五優(yōu)先級(jí)：每月銷售電視機(jī)不少于：每月銷售電視機(jī)不少于80臺(tái)；臺(tái)；第六優(yōu)先級(jí)第六優(yōu)先級(jí)：加班時(shí)間進(jìn)行控制（權(quán)重與三：加班時(shí)間進(jìn)行控制（權(quán)重與三 一致）。一致）。（4）第四優(yōu)先級(jí)：）第四優(yōu)先級(jí)：屬于屬于成本型成本型目標(biāo)，則在目標(biāo)函數(shù)中相應(yīng)的部分為：目標(biāo)，則在目標(biāo)函數(shù)中相應(yīng)的部分為：p4

48、d6+。（5）第五優(yōu)先級(jí)：）第五優(yōu)先級(jí)：屬于屬于利潤(rùn)型利潤(rùn)型目標(biāo)，則在目標(biāo)函數(shù)中相應(yīng)的部分為：目標(biāo)，則在目標(biāo)函數(shù)中相應(yīng)的部分為：p5d5+。（6）第六優(yōu)先級(jí)：）第六優(yōu)先級(jí)：屬于屬于成本型成本型目標(biāo)，則在目標(biāo)函數(shù)中相應(yīng)的部分為：目標(biāo)，則在目標(biāo)函數(shù)中相應(yīng)的部分為：p6（4d1+d2+）。）。13243124655612min(4)(4)zp dp dpddp dp dpdd目標(biāo)規(guī)劃的模型為：目標(biāo)規(guī)劃的模型為：13243124655612min(4)(4)zp dp dpddp dp dpdd121112221233144255166122120315050304600. .508020,0 (1,

49、.,6)iixxddxxddxxddstxddxdddddx x ddi 已知三個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品供應(yīng)四個(gè)用戶需要，各工已知三個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品供應(yīng)四個(gè)用戶需要，各工廠生產(chǎn)量、用戶需求量及從各工廠到用戶的單位產(chǎn)廠生產(chǎn)量、用戶需求量及從各工廠到用戶的單位產(chǎn)品的運(yùn)輸費(fèi)用如表所示：品的運(yùn)輸費(fèi)用如表所示： 工廠工廠用戶用戶1234生產(chǎn)量生產(chǎn)量152673002354620034523400需求量需求量2001004502503、生產(chǎn)計(jì)劃模型、生產(chǎn)計(jì)劃模型 用表上作業(yè)法求得最優(yōu)調(diào)配方案如下表，用表上作業(yè)法求得最優(yōu)調(diào)配方案如下表，總運(yùn)費(fèi)為總運(yùn)費(fèi)為2950元。元。 但上述方案但上述方案只考慮了運(yùn)費(fèi)為最少只考慮了

50、運(yùn)費(fèi)為最少，沒(méi)有考，沒(méi)有考慮到很多具體情況和條件。慮到很多具體情況和條件。 工廠工廠 用戶用戶1234生產(chǎn)量生產(chǎn)量1200100300202003003250150400虛設(shè)虛設(shè)100100需求量需求量200100450250故上級(jí)部門研究后確定了制訂調(diào)配方案時(shí)要故上級(jí)部門研究后確定了制訂調(diào)配方案時(shí)要考慮的七項(xiàng)目標(biāo)，并規(guī)定重要性次序?yàn)榭紤]的七項(xiàng)目標(biāo)，并規(guī)定重要性次序?yàn)?： 第一目標(biāo)第一目標(biāo)：第第4用戶為重要部門用戶為重要部門，需要量，需要量必須全部滿足必須全部滿足； 第二目標(biāo)第二目標(biāo)：供應(yīng)用戶：供應(yīng)用戶1的產(chǎn)品中，的產(chǎn)品中，工廠工廠3的產(chǎn)品不少于的產(chǎn)品不少于100單位；單位； 第三目標(biāo)第三目標(biāo)：為兼顧一般，每個(gè)：為兼顧一般，每個(gè)用戶滿足率不低于用戶滿足率不低于80； 第四目標(biāo)第四目標(biāo)：新方案總運(yùn)費(fèi)：新方案總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)原方案的不超過(guò)原方案的10； 第五目標(biāo)第五目標(biāo)：因道路限制，從：因道路限制，從工廠工廠2到用戶到用戶4的路線應(yīng)盡量的路線應(yīng)盡量避避免分配運(yùn)輸任務(wù)免分配運(yùn)輸任務(wù)； 第六目標(biāo)第六目標(biāo)：用戶：用戶1和用戶和用戶3的滿足率應(yīng)的滿足率應(yīng)