2022年統(tǒng)計(jì)概率高考試題

1、1 / 15 統(tǒng)計(jì)、概率練習(xí)試題1、【 2012 高考山東】(4)在某次測(cè)量中得到的a 樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若 b 樣本數(shù)據(jù)恰好是a 樣本數(shù)據(jù)都加2 后所得數(shù)據(jù)，則a，b 兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是(a) 眾數(shù)(b)平均數(shù)(c)中位數(shù)(d)標(biāo)準(zhǔn)差【答案】 d 2、【 2012 高考四川】交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為n，其中甲社區(qū)有駕駛員96 人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕

2、駛員的總?cè)藬?shù)n為（）a、101 b、808 c、1212 d、2012 【答案】 b 3、某市有大型超市200 家、中型超市400 家、小型超市1400 家。為掌握各類超市的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100 的樣本，應(yīng)抽取中型超市_家。4、【 2012 高考陜西】對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）a46，45，56 b46，45，53 c47，45，56 d45，47，53 【答案】 a. 5、【 2012 高考湖北】容量為20 的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40 的頻率為a 0.

3、35 b 0.45 c 0.55 d 0.65 2【答案】 b 6、【 2012 高考廣東】由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)1234,x xxx，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -2 / 15 標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為.（從小到大排列）【答案】1,1,3,37、【 2012 高考山東】右圖是根據(jù)部分城市某年6 月份的平

4、均氣溫(單位： )數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5) ，21.5,22.5) ， 22.5,23.5) ，23.5,24.5) ， 24.5,25.5) ， 25.5,26.5 .已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個(gè)數(shù)為. 【答案】 9 8、【 2012 高考湖南】圖2 是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_.0891 0352圖(注：方差2222121()()()nsxxxxxxnl，其中x為 x1，x2， xn的平均數(shù)

5、)來【答案】 6.8 9、【 2012 高考江蘇】某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為334:，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50 的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取名學(xué)生【答案】 15。10、【 2012 高考安徽】袋中共有6 個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（a）15（b）25（c）35（d）45【答案】 b 【解析】 1 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球和3 個(gè)黑球記為112123,a b bc cc，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2

6、 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -3 / 15 從袋中任取兩球共有111211121312111213212223121323,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,a b a b a c a c a c b b b c b c b cb c b c b c c c c c c c15 種；滿足兩球顏色為一白一黑有6種，概率等于62155。11、【 2102 高考北京】設(shè)不等式組20,20yx，表示平面區(qū)域?yàn)閐，在

7、區(qū)域 d 內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2 的概率是（a）4（ b）22（c）6（d）44【答案】 d 【解析】題目中2020yx表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動(dòng)點(diǎn)d可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此4422241222p，故選 d。12、【 2012 高考遼寧】在長(zhǎng)為12cm的線段ab上任取一點(diǎn)c. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段 ac,cb的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為:(a) 16 (b) 13 (c) 23 (d) 45【答案】 c 【解析】設(shè)線段 ac的長(zhǎng)為xcm， 則線段 cb的長(zhǎng)為 (12x)cm, 那么矩形的面積為(12)xxcm2，由

8、(12)20 xx，解得210 x。又012x，所以該矩形面積小于32cm2的概率為23，故選 c 13、【2012 高考浙江】從邊長(zhǎng)為1 的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)（等可能）取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為22的概率是 _。【答案】25【解析】 若使兩點(diǎn)間的距離為22， 則為對(duì)角線一半， 選擇點(diǎn)必含中心， 概率為142542105cc. 14、【 2012 高考江蘇】現(xiàn)有10 個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1 為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料

9、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -4 / 15 若從這 10 個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8 的概率是 【答案】35。【考點(diǎn)】 等比數(shù)列，概率?！窘馕觥?以 1 為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列的10 個(gè)數(shù)為 1， 3，9，-27，其中有5個(gè)負(fù)數(shù)， 1 個(gè)正數(shù) 1 計(jì) 6 個(gè)數(shù)小于 8，從這 10 個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它小于8 的概率是63=105。15、從正六邊形的6 個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4 個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于（a）（b）（c）（ d）16、甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在

10、的情形是甲隊(duì)只要在贏一次就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為a12 b35c23 d 3417、 從 1， 2， 3， 4 這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是_ 11有一個(gè)容量為66 的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5 ，15.5) 2 15.5 ，19.5) 4 19.5 ，23.5) 9 23.5，27.5)18 27.5 ，31.5) 1l 31.5，35.5) 12 35.5，39.5) 7 39.5，43.5) 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5 的數(shù)據(jù)約占（a）211（b）13（c）1

11、2（d）2318、從裝有 3 個(gè)紅球、 2 個(gè)白球的袋中任取3 個(gè)球，則所取的3 個(gè)球中至少有1 個(gè)白球的概率是a110b310c35d91019、【 2012 高考山東】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2. ( )從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4 的概率；( )現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0 的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4 的概率 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - -

12、- -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -5 / 15 【答案】 (18)(i)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10 種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4 的有 3 種情況，故所求的概率為310p. (ii) 加入一張標(biāo)號(hào)為0 的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10 種情況外，多出 5 種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15 種情況

13、，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4 的有 8 種情況，所以概率為815p. 20、【 2012 高考新課標(biāo)】某花店每天以每枝5 元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的價(jià)格出售 . 如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.（）若花店一天購(gòu)進(jìn)17 枝玫瑰花， 求當(dāng)天的利潤(rùn)y( 單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n （單位： 枝，nn）的函數(shù)解析式. （）花店記錄了100 天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù)10 20 16 16 15 13 10 (1)假設(shè)花店在這100 天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17 枝玫瑰花， 求這 100 天的日利潤(rùn) （單

14、位： 元）的平均數(shù)；(2)若花店一天購(gòu)進(jìn)17 枝玫瑰花，以100 天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75 元的概率 . 【答案】21、【 2012 高考四川】某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）a和b，系統(tǒng)a和系統(tǒng)b在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為110和p。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -6

15、 / 15 （）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為4950，求p的值；（）求系統(tǒng)a在 3 次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率。命題立意：本題主要考查獨(dú)立事件的概率公式、隨機(jī)試驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本運(yùn)算能力. 【答案】【解析】22、【2012 高考重慶】甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直每人都已投球3 次時(shí)投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為13，乙每次投籃投中的概率為12，且各次投籃互不影響。（）求乙獲勝的概率；（）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2 個(gè)球的概率。獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知11

16、2211223()()()p dp a b a bp a b a b a112211223() () () ()() () () ()()p a p b p a p bp a p b p a p bp a2222212114( ) ()( ) ()323232723、【 2012 高考天津】某地區(qū)有小學(xué)21 所，中學(xué)14 所，大學(xué)7 所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6 所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（i）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - -

17、 -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -7 / 15 （ii ）若從抽取的6 所學(xué)校中隨機(jī)抽取2 所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2 所學(xué)校均為小學(xué)的概率?！敬鸢浮?4、【 2012 高考陜西】假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100 個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（）估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200 小時(shí)的概率；（）這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200 小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌

18、的概率?！敬鸢浮?5、 【2012 高考江西】 如圖，從 a1（1,0,0），a2（2,0,0），b1（0,1,0,）b2（0,2,0），c1（0,0,1），c2（0,0,2）這 6 個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3 個(gè)點(diǎn)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -8 / 15 （1）求這 3 點(diǎn)與原點(diǎn)o 恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；（2）求這 3 點(diǎn)與原

19、點(diǎn)o 共面的概率。1、【 2012 高考浙江】設(shè)l是直線， a，是兩個(gè)不同的平面a. 若la，l，則 ab. 若la，l，則ac. 若 a，la，則ld. 若 a , la，則l【答案】 b 【解析】利用排除法可得選項(xiàng)b 是正確的，la，l，則 a如選項(xiàng)a：la，l時(shí)， a或 a； 選項(xiàng) c：若 a，la，l或l；選項(xiàng) d：若若 a , la，l或l2、【 2012 高考四川】下列命題正確的是（）a、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行b、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行c、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行d、若兩個(gè)平面

20、都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行【答案】 c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -9 / 15 3、【 2012 高考新課標(biāo)】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）()a6()b9()c()d【答案】 b 【解析】選b由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為3，所以幾何體的體積

21、為93362131v,選 b. 4、2011 陜西卷 某幾何體的三視圖如圖12 所示，則它的體積是() 圖 12 a823b83c82 d.23課標(biāo)理數(shù)5.g22011 陜西卷 a【解析】分析圖中所給的三視圖可知，對(duì)應(yīng)空間幾何圖形，應(yīng)該是一個(gè)棱長(zhǎng)為2 的正方體中間挖去一個(gè)半徑為1，高為 2 的圓錐，則對(duì)應(yīng)體積為：v2 2213 122823.精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 15

22、 頁(yè) - - - - - - - - -10 / 15 5、 【2012 高考新課標(biāo)】 平面截球o 的球面所得圓的半徑為1， 球心 o 到平面的距離為2，則此球的體積為（a）6（b）4 3（c）46（d）6 3【答案】 b 【解析】球半徑3)2(12r，所以球的體積為34)3(343，選 b. 6、 【2012 高考全國(guó)】 已知正四棱柱1111abcda b c d中 ，2ab，12 2cc，e為1cc的中點(diǎn)，則直線1ac與平面bed的距離為（a）2（b）3（c）2（d）1【答案】 d 【 解 析 】 連 結(jié)bdac,交 于 點(diǎn)o， 連 結(jié)oe， 因 為eo,是 中 點(diǎn) ， 所 以1/ aco

23、e,且121acoe，所以bdeac /1，即直線1ac與平面 bed 的距離等于點(diǎn)c 到平面 bed 的距離，過c 做oecf于f,則cf即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為2，高為22，所以22ac,2,2 ceoc,2oe, 所 以 利 用 等 積 法 得1cf， 選d. 【解析】 a.兩直線可能平行，相交，異面故a 不正確； b.兩平面平行或相交；c.正確； d.這兩個(gè)平面平行或相交. 7、在三棱錐o-abc中，三條棱oa 、ob 、oc兩兩互相垂直，且oa ob oc,m是 ab的中點(diǎn)，則om 與平面 abc所成角的正弦值是_ 8、 如圖，已知正三棱柱111abca b c的各條棱長(zhǎng)都相等，

24、m是側(cè)棱精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -11 / 15 1cc的中點(diǎn)，則異面直線1abbm和所成的角的大小是。9、如圖 : 正四面體sabc中，如果e， f分別是 sc ，ab的中點(diǎn)，那么異面直線ef與 sa所成的角等于（ c ）a60 b 90 c 45 d 30 10、2011 四川卷 如圖 1 5，在直三棱柱abca1b1c

25、1中，bac90 ，abacaa11，延長(zhǎng) a1c1至點(diǎn) p，使 c1pa1c1，連結(jié) ap 交棱 cc1于點(diǎn) d. (1)求證： pb1平面 bda1；(2)求二面角aa1db 的平面角的余弦值圖 15 大綱文數(shù)19.g122011 四川卷 【解答】解法一：(1)連結(jié) ab1與 ba1交于點(diǎn) o，連結(jié) od. c1daa1，a1c1 c1p，ad pd，又 aob1o， odpb1. s e f c a b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

26、- - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -12 / 15 圖 16 又 od? 平面 bda1， pb1?平面 bda1，pb1平面 bda1. (2)過 a 作 aeda1于點(diǎn) e，連結(jié) be. baca，baaa1，且 aa1aca，ba平面 aa1c1c. 由三垂線定理可知beda1. bea 為二面角aa1db 的平面角在 rta1c1d 中， a1d1221252，又 saa1d12111252ae，ae255. 在 rtbae 中， be122552355，cosbeaaebe23. 故二面角aa1db 的平面

27、角的余弦值為23. 解法二：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -13 / 15 圖 17 如圖 17，以 a1為原點(diǎn)， a1b1，a1c1，a1a 所在直線分別為x 軸， y 軸， z軸建立空間直角坐標(biāo)系a1xyz，則 a1(0,0,0)，b1(1,0,0)， c1(0,1,0)，b(1,0,1)，p(0,2,0)(1)在 p aa1

28、中有 c1d12aa1，即 d 0，1，12. a1b(1,0,1)，a1d 0， 1，12， b1p(1,2,0)設(shè)平面 ba1d 的一個(gè)法向量為n1(a，b，c)，則n1 a1bac 0，n1 a1db12c0.令 c 1，則 n1 1，12， 1 . n1 b1p 1(1)12 2(1)0 0，pb1平面 bda1，(2)由 (1)知，平面ba1d 的一個(gè)法向量n1 1，12， 1 . 又 n2 (1,0,0)為平面 aa1d 的一個(gè)法向量，cosn1，n2n1 n2|n1| |n2|113223. 故二面角aa1db 的平面角的余弦值為23. 11、2011 天津卷 如圖 17，在四棱錐pabcd 中，底面abcd 為平行四邊形，adc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 15 頁(yè) - -