現(xiàn)“軀翼公式”及“軀翼公式”驗(yàn)證題

1、發(fā)現(xiàn)“軀翼公式”及“軀翼公式”驗(yàn)證題數(shù)學(xué)規(guī)律新發(fā)現(xiàn)翻譯：楊宇飛撰寫：王 祥 王 珺 劉笑竹 王 默 王 寧以及王氏“家庭課堂”全體成員討論和撰寫關(guān)鍵詞：軀翼公式。上軀，下軀，左翼，右翼，梯形面積和公式。王梯形“家庭課堂”在長期輔導(dǎo)和預(yù)復(fù)習(xí)學(xué)校功課以及老師留給學(xué)生家庭作業(yè)的長期演算過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新規(guī)律，我們稱為：創(chuàng)新！ 注：作者之一王祥：任科委主任時，同志們習(xí)慣稱王科委；王科委在研制“吉林紅丹三號新藥時，同志們習(xí)慣稱王科委為王紅丹；王紅丹在撰寫“梯形創(chuàng)新”時，同志們習(xí)慣王紅丹為王梯形。”我們稱為“數(shù)學(xué)規(guī)律新發(fā)現(xiàn)”這個新的意思是：1、前人沒有發(fā)表和公布過的；2、在此之前書刊沒有發(fā)表過的；3、在此

2、之前報(bào)紙和雜志沒有刊登過的。一、首先，介紹梯形的上軀，下軀，左翼和右翼  兩條對角線把梯形ABCD面積劃分為四個三角形：  靠上底的三角形稱為：上軀；靠下底的三角形稱為：下軀，上軀與下軀簡稱上下軀或兩軀。它們都是面積名詞。  靠左腰的三角形稱為：左翼；靠右腰的三角形稱為：右翼，左翼和右翼簡稱左右翼或兩翼。它們都是面積名詞。如下列圖所示：二、其次，介紹梯形的左臂、右臂、左胯和右胯：1、一條對角線BD，把梯形面積劃分兩個三角形，靠上底和左腰三角形稱為：左臂（ABD）；靠下底和右腰三角形稱為：右胯（BCD）。如下列梯形形圖所示：2、另一條對

3、角線AC，把梯形面積也劃分兩個三角形，靠上底和右腰三角形稱為：右臂（ACD），靠下底和左腰三角形稱為：左胯（ABC）。如下列梯形形圖所示：（3）左臂與右臂，簡稱左右臂或兩臂，左胯與右胯，簡稱左右胯或兩胯，它們都是面積名詞。（詳情請閱將要出版的數(shù)學(xué)規(guī)律新發(fā)現(xiàn)上冊第十章。三、軀翼公式1、上軀上底×上底÷（上底下底）×÷高。2、下軀下底×下底÷（上底下底）×÷高。3、左翼上底×下底÷（上底下底）×÷高。4、右翼上底×下底÷（上底下底）×÷高。

4、（預(yù)楨得知：關(guān)于“軀翼公式”之原理，請閱讀北京科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社於2011處6月出版的新梯形題解一書507頁“發(fā)現(xiàn)軀翼公式的故事”。）四、“軀翼公式”驗(yàn)征題三道（一）第一道驗(yàn)征題：有一個梯形，上底是10米，下底是14米，高線12米。如下列梯形圖所示：計(jì)算這個梯形的上軀、下軀、左翼、右翼和梯面積各是多少平方米？1、分析使用以往梯形公式，無法解開此題。如果選用代數(shù)或是高級數(shù)學(xué)計(jì)算，方法法可能復(fù)雜一點(diǎn)，計(jì)算出來不會是唯一的一個答案。使用王梯形“家庭課堂”創(chuàng)建的“軀翼公式”即簡單又迅速的計(jì)算出唯一正確答案。預(yù)知“軀翼公式”發(fā)現(xiàn)詳情：請閱北京科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社於2011處6月出版的新梯形題解一書507頁

5、“發(fā)現(xiàn)軀翼公式的故事”。（1）選擇軀翼公式計(jì)算梯形的上下軀和左右翼。如下： 上軀（上底×上底）÷（上底下底）×÷高。 下軀（下底×下底）÷（上底下底）×÷高。 左翼（上底×下底）÷（上底下底）×÷高。 右翼（上底×下底）÷（上底下底）×÷高（2）選擇“梯形面積和公式”計(jì)算梯形面積。如下：梯形面積上軀下軀左翼右翼。2、計(jì)算（1）選擇“軀翼公式”計(jì)算上軀 使用“軀翼公式”第1條（如下）計(jì)算上軀：上軀（上底×上底）÷（上底

6、下底）×÷高。 計(jì)算上軀，上軀等于：25（平方米）（10×10）÷（1014）×2÷12100÷24×2÷12100÷48÷12100÷4。如下列梯形圖所示：（2）選擇計(jì)算下軀公式和計(jì)算下軀 使用“軀翼公式”第2條（如下）計(jì)算下軀：梯形下軀（下底×下底）÷（上底下底）×÷高。 計(jì)算下軀，下軀等于：49（平方米）（14×14）÷（1014）×2÷12196÷24×2÷1

7、2196÷48÷12196÷4。如下列梯形圖所示：（3）選擇計(jì)算左翼公式和計(jì)算左翼使用“軀翼公式”第3條（如下）計(jì)算左翼：左翼（上底×下底）÷（上底下底）×÷高。 計(jì)算左翼，左翼等于：35（平方米）（10×14）÷（1014）×2÷12140÷24×2÷12140÷48÷12140÷4。如下列梯形圖所示：（4）選擇計(jì)算右翼公式和計(jì)算右翼 使用“軀翼公式”第4條（如下）計(jì)算右翼右翼（上底×下底）÷（上底下底）

8、×÷高。 計(jì)算右翼，右翼等于：35（平方米）（10×14）÷（1014）×2÷12140÷24×2÷12140÷48÷12140÷4。如下列梯形圖所示：（5）選擇計(jì)算面積公式計(jì)算面積 使用“梯形面積和”公式”（如下：）計(jì)算梯形面積：梯形面積上軀下軀左翼右翼。 計(jì)算梯形面積，梯形面積等于：144（平方米）2549353574353510935。如下列梯形圖所示：3、驗(yàn)算（1）驗(yàn)算條件 （上底下底）×高÷2 與 上軀下軀左翼右翼 相等嗎？（2）驗(yàn)算算

9、式（1014）×12÷225493535 24×12÷2743535288÷210935144144 是的，是144平方米。如下列梯形圖、所示：4、答：這個梯形的上軀是25平方米，下軀是49平方米，左翼是35平方米，右翼是35平方米，梯形面積是144平方米。如上述梯形圖和所示：  （二）第二道驗(yàn)征題：有一個梯形，上底是11米，下底是13米，高線16米。如下列梯形圖所示：這個上軀、下軀、左翼、右翼和梯形面積各是多少平方米？1、分析計(jì)算梯形上軀、下軀、左翼和右翼是一道新計(jì)算題，中小學(xué)學(xué)生幾乎沒有接觸過此類數(shù)學(xué)題。可知選

10、用以往梯形公式是難以解開此題！使用王梯形“家庭課堂”創(chuàng)建的“軀翼公式”（如下）就能很順利地快速的角開此題?！败|翼公式”和 “梯形面積和公式”（1）軀翼公式上軀（上底×上底）÷（上底下底）×÷高。 下軀（下底×下底）÷（上底下底）×÷高。 左翼（上底×下底）÷（上底下底）×÷高。 右翼（上底×下底）÷（上底下底）×÷高（2）梯形面積和公式：梯形面積上軀下軀左翼右翼。2、計(jì)算（1）計(jì)算上軀，上軀等于： （平方米）（11×11）&#

11、247;（1113）×2÷16121÷24×2÷1624÷48÷16121÷121÷121×。如下列梯形圖所示：（2）計(jì)算下軀，下軀等于： （平方米）（13×13）÷（1113）×2÷16169÷24×2÷16169÷48÷16169÷169÷169×。如下列梯形圖所示：（3）計(jì)算左翼，左翼等于：（平方米）（11×13）÷（1113）×2÷

12、;16143÷24×2÷16143÷48÷16143÷143÷169×。如下列梯形圖所示：（4）計(jì)算右翼，右翼等于：（平方米）（11×13）÷（1113）×2÷16143÷24×2÷16143÷48÷16143÷143÷169×。如下列梯形圖所示：（5）計(jì)算梯形面積，梯形面積等于：192（平方米）190（）190（）1901902。如下列梯形圖所示：3、驗(yàn)算（1）驗(yàn)算條件 （上底下底）×

13、高線÷2 與 上軀下軀左翼右翼 相等嗎？（2）驗(yàn)算算式（1113）×16÷224×16÷2384÷2384÷21921901921924、答：這個梯形面積是192平方米，上軀是平方米，下軀是平方米，左翼是平方米，右翼是平方米。如下列梯形圖、所示：（三）第三道驗(yàn)征題：有一梯形，上底是3厘米，下底是7厘米，其高是5厘米。如下列梯形圖所示：這個梯形的上軀、下軀、左翼、右翼和梯形面積各是多少平方厘米？1、分析使用以往梯形公式，是無法解開此題。如果選用代數(shù)或是高級數(shù)學(xué)計(jì)算，可能要經(jīng)過復(fù)雜過程，計(jì)算出來不會是唯一的一個答案。使用王梯形“

14、家庭課堂”創(chuàng)建的“軀翼公式”（如下）簡單并且迅速計(jì)算出答案。（1）軀翼公式 上軀（上底×上底）÷（上底下底）×÷高。 下軀（下底×下底）÷（上底下底）×÷高。 左翼（上底×下底）÷（上底下底）×÷高。 右翼（上底×下底）÷（上底下底）×÷高（2）選擇“梯形面積和公式”計(jì)算梯形面積：梯形面積上軀下軀左翼右翼。2、計(jì)算（1）計(jì)算上軀，上軀等于：2.25（平方厘米）（3×3）÷（37）×2÷5。如下列梯

15、形圖所示：（2）計(jì)算下軀，下軀等于：12.25（平方厘米）（7×7）÷（37）×2÷5。如下列梯形圖所示：（3）計(jì)算左翼，左翼等于：5.25（平方厘米）（3×7）÷（37）×2÷5。如下列梯形圖所示：（4）計(jì)算右翼，右翼等于：5.25（平方厘米）（3×7）÷（37）×2÷5。如下列梯形圖所示： （5）計(jì)算梯形面積，梯形面積等于：25（平方厘米）2.2512.255.255.2514.55.255.2519.755.25。如下列梯形圖所示：3、驗(yàn)算（1）驗(yàn)算條件 （上底下底）&

16、#215;高線÷2 與 上軀下軀左翼右翼 相等嗎？ 上軀×下軀 與 左翼×右翼 相等嗎？（2）驗(yàn)算算式（37）×5÷22.2512.255.255.2510×5÷214.55.255.2550÷219.755.25  2525       是的，相等。 2.25×12.255.25×5.2527.562527.5625  是的，相等4、答：這個梯形的上軀是2.25平方厘米，下軀是12.25平方厘米

17、，左翼是5.25平方厘米，右翼是5.25平方厘米，梯形面積是25平方厘米。如下列梯形圖、所示：（四）經(jīng)過甕證“軀翼公式”成立、正確、完整和適用。以下要不要由你決定 附:注解：一、習(xí)慣用法是這樣的： 則有，計(jì)算梯形面積上的四個三角形的公式如下：四公式（暫時就稱呼這個公式名）1、sAOD上底×上底÷（上底下底）×÷高。2、sOBC下底×下底÷（上底下底）×÷高。3、sABO上底×下底÷（上底下底）×÷高。4、sOCD上底×下底÷（上底下底）×

18、7;高。二、我們感到以上這種習(xí)慣名詞用法的缺陷是：1、每人的英文字母的標(biāo)法不同，容易產(chǎn)生錯覺。如下：2、表述其它公式的時候，比較煩瑣，如下：sABOsOCD而我們選用“兩翼公式”是這樣：（1）左翼，（2）右翼。等等。使用起來比較方便。發(fā)現(xiàn)“軀翼公式”及“軀翼公式”驗(yàn)證題數(shù)學(xué)規(guī)律新發(fā)現(xiàn)翻譯：楊宇飛撰寫：王 祥 王 珺 劉笑竹 王 默 王 寧以及王氏“家庭課堂”全體成員討論和撰寫發(fā)現(xiàn)計(jì)算梯形面積上四個三角形面積的“軀翼公式”及其驗(yàn)證題三道關(guān)鍵詞：軀翼公式。上軀，下軀，左翼，右翼，梯形面積和公式。王梯形“家庭課堂”在長期輔導(dǎo)和預(yù)復(fù)習(xí)學(xué)校功課以及老師留給學(xué)生家庭作業(yè)的長期演算過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新規(guī)律，我

19、們稱為：創(chuàng)新！ 注：作者之一王祥：任科委主任時，同志們習(xí)慣稱王科委；王科委在研制“吉林紅丹三號新藥時，同志們習(xí)慣稱王科委為王紅丹；王紅丹在撰寫“梯形創(chuàng)新”時，同志們習(xí)慣王紅丹為王梯形?！蔽覀兎Q為“數(shù)學(xué)規(guī)律新發(fā)現(xiàn)”這個新的意思是：1、前人沒有發(fā)表和公布過的；2、在此之前書刊沒有發(fā)表過的；3、在此之前報(bào)紙和雜志沒有刊登過的。一、首先，介紹梯形的上軀，下軀，左翼和右翼  兩條對角線把梯形ABCD面積劃分為四個三角形：  靠上底的三角形稱為：上軀；靠下底的三角形稱為：下軀，上軀與下軀簡稱上下軀或兩軀。它們都是面積名詞。  靠左腰的三角形稱為：

20、左翼；靠右腰的三角形稱為：右翼，左翼和右翼簡稱左右翼或兩翼。它們都是面積名詞。如下列圖所示：二、其次，介紹梯形的左臂、右臂、左胯和右胯：1、一條對角線BD，把梯形面積劃分兩個三角形，靠上底和左腰三角形稱為：左臂（ABD）；靠下底和右腰三角形稱為：右胯（BCD）。如下列梯形形圖所示：2、另一條對角線AC，把梯形面積也劃分兩個三角形，靠上底和右腰三角形稱為：右臂（ACD），靠下底和左腰三角形稱為：左胯（ABC）。如下列梯形形圖所示：（3）左臂與右臂，簡稱左右臂或兩臂，左胯與右胯，簡稱左右胯或兩胯，它們都是面積名詞。（詳情請閱將要出版的數(shù)學(xué)規(guī)律新發(fā)現(xiàn)上冊第十章。三、軀翼公式1、上軀上底×上

21、底÷（上底下底）×÷高。2、下軀下底×下底÷（上底下底）×÷高。3、左翼上底×下底÷（上底下底）×÷高。4、右翼上底×下底÷（上底下底）×÷高。（預(yù)楨得知：關(guān)于“軀翼公式”之原理，請閱讀北京科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社於2011處6月出版的新梯形題解一書507頁“發(fā)現(xiàn)軀翼公式的故事”。）四、“軀翼公式”驗(yàn)征題三道（一）第一道驗(yàn)征題：有一個梯形，上底是10米，下底是14米，高線12米。如下列梯形圖所示：計(jì)算這個梯形的上軀、下軀、左翼、右翼和梯面積各是多少平方

22、米？1、分析使用以往梯形公式，無法解開此題。如果選用代數(shù)或是高級數(shù)學(xué)計(jì)算，方法法可能復(fù)雜一點(diǎn)，計(jì)算出來不會是唯一的一個答案。使用王梯形“家庭課堂”創(chuàng)建的“軀翼公式”即簡單又迅速的計(jì)算出唯一正確答案。預(yù)知“軀翼公式”發(fā)現(xiàn)詳情：請閱北京科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社於2011處6月出版的新梯形題解一書507頁“發(fā)現(xiàn)軀翼公式的故事”。（1）選擇軀翼公式計(jì)算梯形的上下軀和左右翼。如下： 上軀（上底×上底）÷（上底下底）×÷高。 下軀（下底×下底）÷（上底下底）×÷高。 左翼（上底×下底）÷（上底下底）×&

23、#247;高。 右翼（上底×下底）÷（上底下底）×÷高（2）選擇“梯形面積和公式”計(jì)算梯形面積。如下：梯形面積上軀下軀左翼右翼。2、計(jì)算（1）選擇“軀翼公式”計(jì)算上軀 使用“軀翼公式”第1條（如下）計(jì)算上軀：上軀（上底×上底）÷（上底下底）×÷高。 計(jì)算上軀，上軀等于：25（平方米）（10×10）÷（1014）×2÷12100÷24×2÷12100÷48÷12100÷4。如下列梯形圖所示：（2）選擇計(jì)算下軀公式和計(jì)算

24、下軀 使用“軀翼公式”第2條（如下）計(jì)算下軀：梯形下軀（下底×下底）÷（上底下底）×÷高。 計(jì)算下軀，下軀等于：49（平方米）（14×14）÷（1014）×2÷12196÷24×2÷12196÷48÷12196÷4。如下列梯形圖所示：（3）選擇計(jì)算左翼公式和計(jì)算左翼使用“軀翼公式”第3條（如下）計(jì)算左翼：左翼（上底×下底）÷（上底下底）×÷高。 計(jì)算左翼，左翼等于：35（平方米）（10×14）÷（

25、1014）×2÷12140÷24×2÷12140÷48÷12140÷4。如下列梯形圖所示：（4）選擇計(jì)算右翼公式和計(jì)算右翼 使用“軀翼公式”第4條（如下）計(jì)算右翼右翼（上底×下底）÷（上底下底）×÷高。 計(jì)算右翼，右翼等于：35（平方米）（10×14）÷（1014）×2÷12140÷24×2÷12140÷48÷12140÷4。如下列梯形圖所示：（5）選擇計(jì)算面積公式計(jì)算面積 使

26、用“梯形面積和”公式”（如下：）計(jì)算梯形面積：梯形面積上軀下軀左翼右翼。 計(jì)算梯形面積，梯形面積等于：144（平方米）2549353574353510935。如下列梯形圖所示：3、驗(yàn)算（1）驗(yàn)算條件 （上底下底）×高÷2 與 上軀下軀左翼右翼 相等嗎？（2）驗(yàn)算算式（1014）×12÷225493535 24×12÷2743535288÷210935144144 是的，是144平方米。如下列梯形圖、所示：4、答：這個梯形的上軀是25平方米，下軀是49平方米，左翼是35平方米，右翼是35平方米，梯形面積是1

27、44平方米。如上述梯形圖和所示：  （二）第二道驗(yàn)征題：有一個梯形，上底是11米，下底是13米，高線16米。如下列梯形圖所示：這個上軀、下軀、左翼、右翼和梯形面積各是多少平方米？1、分析計(jì)算梯形上軀、下軀、左翼和右翼是一道新計(jì)算題，中小學(xué)學(xué)生幾乎沒有接觸過此類數(shù)學(xué)題?？芍x用以往梯形公式是難以解開此題！使用王梯形“家庭課堂”創(chuàng)建的“軀翼公式”（如下）就能很順利地快速的角開此題。“軀翼公式”和 “梯形面積和公式”（1）軀翼公式上軀（上底×上底）÷（上底下底）×÷高。 下軀（下底×下底）÷（上底下底）×

28、47;高。 左翼（上底×下底）÷（上底下底）×÷高。 右翼（上底×下底）÷（上底下底）×÷高（2）梯形面積和公式：梯形面積上軀下軀左翼右翼。2、計(jì)算（1）計(jì)算上軀，上軀等于： （平方米）（11×11）÷（1113）×2÷16121÷24×2÷1624÷48÷16121÷121÷121×。如下列梯形圖所示：（2）計(jì)算下軀，下軀等于： （平方米）（13×13）÷（1113）

29、5;2÷16169÷24×2÷16169÷48÷16169÷169÷169×。如下列梯形圖所示：（3）計(jì)算左翼，左翼等于：（平方米）（11×13）÷（1113）×2÷16143÷24×2÷16143÷48÷16143÷143÷169×。如下列梯形圖所示：（4）計(jì)算右翼，右翼等于：（平方米）（11×13）÷（1113）×2÷16143÷24

30、×2÷16143÷48÷16143÷143÷169×。如下列梯形圖所示：（5）計(jì)算梯形面積，梯形面積等于：192（平方米）190（）190（）1901902。如下列梯形圖所示：3、驗(yàn)算（1）驗(yàn)算條件 （上底下底）×高線÷2 與 上軀下軀左翼右翼 相等嗎？（2）驗(yàn)算算式（1113）×16÷224×16÷2384÷2384÷21921901921924、答：這個梯形面積是192平方米，上軀是平方米，下軀是平方米，左翼是平方米，右翼是平方米。如下列梯形

31、圖、所示：（三）第三道驗(yàn)征題：有一梯形，上底是3厘米，下底是7厘米，其高是5厘米。如下列梯形圖所示：這個梯形的上軀、下軀、左翼、右翼和梯形面積各是多少平方厘米？1、分析使用以往梯形公式，是無法解開此題。如果選用代數(shù)或是高級數(shù)學(xué)計(jì)算，可能要經(jīng)過復(fù)雜過程，計(jì)算出來不會是唯一的一個答案。使用王梯形“家庭課堂”創(chuàng)建的“軀翼公式”（如下）簡單并且迅速計(jì)算出答案。（1）軀翼公式 上軀（上底×上底）÷（上底下底）×÷高。 下軀（下底×下底）÷（上底下底）×÷高。 左翼（上底×下底）÷（上底下底）×÷高。 右翼（上底×下底）÷（上底下底）×÷高（2）選擇“梯形面積和公式”計(jì)算梯形面積：梯形面積上軀下軀左翼右翼。2、計(jì)算（1）計(jì)算上軀，上軀等于：2.25（平方厘米）（3×3）÷