控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式PPT課件

1、第第1章章 第1頁/共46頁本章主要內(nèi)容 1.1 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式 1.2 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式的模擬結(jié)構圖 1.3 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式的建立（一） 1.4 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式的建立（二） 1.5 狀態(tài)矢量的線性變換（自學） 1.6 從狀態(tài)空間表達式求傳遞函數(shù)陣第2頁/共46頁1.1 1.1 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式第3頁/共46頁 如圖所示RLC電路中，系統(tǒng)輸入為u(t)，系統(tǒng)輸出為uc(t)。利用復阻抗概念，很容易建立起系統(tǒng)的輸入/輸出關系（即傳遞函數(shù)模型）： 2( )1/1( )( )1/1cu sCsG su sRLsCsLCsRCs上述

2、模型只和系統(tǒng)的元器件參數(shù)有關。 第4頁/共46頁 設電路中的電流為i(t)。由基爾霍夫電壓定律(Kirchhoffs voltage law)知： 第5頁/共46頁系統(tǒng)輸出為： 這樣，同一個RLC系統(tǒng)，既可以用傳遞函數(shù)來描述，又可以用式（2）和（3）聯(lián)立來描述。不同的是，在式（2）和（3）所表示的模型中還包含了中間變量電流i(t)的信息。 12,cxu xi令并寫成矢量矩陣形式，則： 第6頁/共46頁1 1、基本概念、基本概念(1)(1)狀態(tài)：狀態(tài)：系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況(2)(2)狀態(tài)變量：狀態(tài)變量： 能夠完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的能夠完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小一組

3、變量：最小一組變量： 00( ). t tx tx ta表示系統(tǒng)表示系統(tǒng) 時刻的狀態(tài)時刻的狀態(tài) 0t. b0tt tu0tt 當當時的輸入時的輸入給定，且上述給定，且上述時的行為時的行為 狀態(tài)確定時，狀態(tài)變量能完全確定系統(tǒng)狀態(tài)確定時，狀態(tài)變量能完全確定系統(tǒng)初始初始在在 00( ). t tx tx ta表示系統(tǒng)表示系統(tǒng) 時刻的狀態(tài)時刻的狀態(tài) 0t第7頁/共46頁(5) (5) 狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關系狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關系的、一階微分方程（組）：的、一階微分方程（組）：( )( )( )x tAx tBu t 11,.nTnxtxtx txtxt 作為分量的向量，即作

4、為分量的向量，即(3) (3) 狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的 個獨立狀態(tài)變量個獨立狀態(tài)變量n為為 1,nxtxt (4) (4) 狀態(tài)空間狀態(tài)空間: : 以狀態(tài)變量以狀態(tài)變量 n維空間。維空間。標軸構成的標軸構成的坐坐第8頁/共46頁( )( )( )y tCx tDu t輸出方程：描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)、輸入之間關輸出方程：描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)、輸入之間關系的數(shù)學表達式：系的數(shù)學表達式：(6)(6)(7)(7)狀態(tài)空間表達式：狀態(tài)空間表達式： (5)+ (6).(5)+ (6).(5) (5) 狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關系狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關系的、一階微分方程（組）：

5、的、一階微分方程（組）：( )( )( )x tAx tBu t第9頁/共46頁狀態(tài)變量的特點：狀態(tài)變量的特點：(1)(1)獨立性：狀態(tài)變量之間線性獨立獨立性：狀態(tài)變量之間線性獨立. .(2)(2)多樣性：狀態(tài)變量的選取并不唯一，實際上存多樣性：狀態(tài)變量的選取并不唯一，實際上存在無窮多種方案在無窮多種方案. .(3)(3)等價性：兩個狀態(tài)向量之間只差一個非奇異等價性：兩個狀態(tài)向量之間只差一個非奇異變換變換. .(4)(4)現(xiàn)實性：狀態(tài)變量通常取為涵義明確的物理量現(xiàn)實性：狀態(tài)變量通常取為涵義明確的物理量. .(5)(5)抽象性：狀態(tài)變量可以沒有直觀的物理意義抽象性：狀態(tài)變量可以沒有直觀的物理意義

6、. .第10頁/共46頁2 2、狀態(tài)空間表達式的一般形式(1)(1)線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) x tA t x tB t u t y tC t x tD t u t,nxR,puRqyR其中，其中，A A為系統(tǒng)矩陣，為系統(tǒng)矩陣，B B為控制矩陣，為控制矩陣，C C為輸出矩陣，為輸出矩陣，D D為直接傳為直接傳遞矩陣。遞矩陣。(2)(2)非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng), ,xf x u t, ,yg x u t第11頁/共46頁1.2 1.2 狀態(tài)空間的模擬結(jié)構圖狀態(tài)空間的模擬結(jié)構圖繪制步驟繪制步驟：（：（1 1）繪制積分器繪制積分器 （2 2）畫出加法器和放大器畫出加法器和放大器 （3 3）用線連接各元件，并用

7、箭頭用線連接各元件，并用箭頭 示出信號傳遞的方向。示出信號傳遞的方向。第12頁/共46頁例例1.2.1 1.2.1 設一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為設一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為xaxbu則其狀態(tài)圖為則其狀態(tài)圖為第13頁/共46頁1223312313632xxxxxxxxuyxx 例例1.2.2 1.2.2 設三階系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為設三階系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為則其狀態(tài)圖為第14頁/共46頁1.3 狀態(tài)空間表達式的建立（一）1.3.1.1.3.1.由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達式由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達式例例1.3.1 1.3.1 系統(tǒng)如圖所示系統(tǒng)如圖所示12, ,LCxixu選擇狀態(tài)變量：選擇狀態(tài)變量：第15

8、頁/共46頁2CLCdudiLuCRudtdt11()CLLdudiiuLCdtRdt整理得：整理得：1211212()CLLudiiR RRudtLL RRL RR112121CLcduRiudtC RRC RR第16頁/共46頁狀態(tài)方程為：狀態(tài)方程為：11212112121()dxR RRxuxdtL RRRRLL 211212121dxRxxdtC RRC RR輸出方程為：輸出方程為：2Cyux第17頁/共46頁 寫成矩陣形式12111121212212121110()()R RRxxL RRL RRLuRxxC RRC RR1201xyx第18頁/共46頁1.3.2.1.3.2.由系統(tǒng)

9、框圖建立狀態(tài)空間表達式由系統(tǒng)框圖建立狀態(tài)空間表達式 將各環(huán)節(jié)分解成一階模型的形式，分別建立起各自的微分方程模型； 根據(jù)各環(huán)節(jié)之間的相互關系，列寫系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。 例例1.3.3 系統(tǒng)方框圖如圖所示系統(tǒng)方框圖如圖所示, ,試寫出其狀態(tài)空間表達式試寫出其狀態(tài)空間表達式. .第19頁/共46頁211xKx 222221xTeTKx1xue第20頁/共46頁11122222221200110KxxuKKxxTTTxyx第21頁/共46頁第22頁/共46頁1.4 狀態(tài)空間表達式的建立（二）由描述系統(tǒng)輸入-輸出關系的運動方程或傳遞函數(shù)建立系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式，這樣的問題稱為實現(xiàn)問題。 第23頁/共46

10、頁第24頁/共46頁第25頁/共46頁第26頁/共46頁第27頁/共46頁第28頁/共46頁 或者直接選取狀態(tài)變量010012/nnbbxyxyxyb則有：則有：1220 1310 1121 nnnnnxxxxxxxa xa xauyb xx 10/iix tybt 即即第29頁/共46頁第30頁/共46頁第31頁/共46頁第32頁/共46頁例1.4.1 考慮系統(tǒng)5863yyyyu試寫出其（能控標準型）狀態(tài)空間表達式。123,xy xy xy解：選擇狀態(tài)變量：則狀態(tài)空間表達式為：1223312316853xxxxxxxxuyx 112233123010000106853100 xxxxuxxxyxx 第33頁/共46頁第34頁/共46頁第35頁/共46頁第36頁/共46頁第37頁/共46頁第38頁/共46頁