2013中考數(shù)學(xué)精選例題解析：方差

1、2 013中考數(shù)學(xué)精選例題解析：方差知識(shí)考點(diǎn)：了解樣本方差、總體方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義，掌握它們的計(jì)算方法，并能以此比 較同類問(wèn)題的兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，了解用樣本方差估計(jì)總體方差的思想方法。精典例題：【例1】選用恰當(dāng)?shù)墓?，求下列各?shù)據(jù)的方差。(1) 2, 1 , 4(2) 1, 1 , 2 (3) 79, 81 , 82分析：由于(1)中各數(shù)據(jù)及它們的平均數(shù)為較小整數(shù)，因此選用公式：S2(x1 X)2+(x2 X)2 + +(xnX)2求方差較簡(jiǎn)便；(2)中各數(shù)據(jù)雖為n較小整數(shù)，但它們的平均數(shù)為分?jǐn)?shù)，因此選用公式：1一S2 =；(x12 +x22 +xn2) -nx2求方差較簡(jiǎn)便；(3)中數(shù)

2、據(jù)較大且接近80,因此取a =80運(yùn)用公式：S2 =1 (x12 +x22+ x；2) -nx'2求方差較簡(jiǎn)便。n 一 一答案：(1) S2=6; (2) S2=15; (3) S2=15 99【例2】甲、乙兩人在相同條件下，各射靶 10次，每次射靶的成績(jī)情況如圖所示,(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?平均數(shù)力主中位數(shù)命中9環(huán)以上次數(shù)甲71.21乙（2）請(qǐng)從下面四個(gè)不同的角度，對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析。從平均數(shù)和方差相結(jié)合看；從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)好些）；從平均數(shù)和命中9環(huán)以上次數(shù)相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)好些）；從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看（分析誰(shuí)更有潛力）解：（1）略；（2）二.平

3、均數(shù)相同，S2甲cS2乙，.甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定；平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)乙的中位數(shù)，：乙的成績(jī)比甲好些；平均數(shù)相同，命中 9環(huán)以上環(huán)數(shù)甲比乙少，：乙的成績(jī)比甲好些；甲成績(jī)的平均數(shù)上下波動(dòng)，而乙處于上升勢(shì)頭，從第四次以后就沒(méi)有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力。評(píng)注：方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，波動(dòng)大小是數(shù)據(jù)的屬性，而不是 判斷好壞的標(biāo)準(zhǔn)。探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】某工人加工一種軸，軸的直徑要求是20±5毫米，他先加工了 8件，量 得直徑分別為（單位：毫米）：19.7、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0。當(dāng)他加工完10件后，發(fā)現(xiàn)這10件的直徑平均數(shù)為20毫

4、米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3毫米，請(qǐng)問(wèn)此 工人最后加工的兩件軸的直徑符合要求嗎？為什么？分析：要想作出正確的判斷，需首先根據(jù)已知的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差求出最后加工的兩 件軸的直徑。解：此工人最后加工的兩件軸中，只有一件的直徑符合要求。設(shè)最后加工的兩件軸的直徑分別為x毫米，y毫米（x< y）,令x-20 = m,y20 = n,取 a=20,則 xx a = 20 20 = 0。110由 x' =，(0.3 + 0.2 0.40.2+0.2+ 0.3 0.2 + 0+ m + n)得：m + n = 0.4(0.3)2 +0.22 + (-0.4)2 + +m2 +n2)】=0.32得：m2 +n

5、2 = 0.4, m + n=0.4'm = 0.2:有方程組）22 ，解得：m +n =0.4n=0.6. x =_0.2+20=19.8 , y =0.6+20 =20.6因此該工人最后加工的兩件軸中有一件是符合要求的（直徑為19.8毫米的），一件是不符合要求的（直徑為20.6毫米的）。跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：1、已知一組數(shù)據(jù)一1, x, 0, 1, 2的平均數(shù)是0,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）B、2C、4D、102、某工廠對(duì)一個(gè)生產(chǎn)小組的零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，在10天中，這個(gè)生產(chǎn)小組每天出的次品數(shù)為（單位：個(gè)）：0, 2, 0, 2, 3, 0, 2, 3, 1, 2,在這10天中，該生產(chǎn)

6、小組 生產(chǎn)零件所出的次品數(shù)的（）A、平均數(shù)是 2 B、眾數(shù)是3C、中位數(shù)是1.5D、方差是1.2523、設(shè)X1、x2、，、xn 的萬(wàn)差是 S ,貝5x1-1、5x2-1,、5xn -1 的萬(wàn)差是（）A、5S2B、5S2 -1C、25S2D、25S2 -14、下列各組數(shù)據(jù)中，滿足條件“容量為5,平均數(shù)為4,方差為2”的是（）A、3, 4, 4, 3, 5B、4, 4.5, 3.5, 6, 2C、4-衣，3, 6, 3, 4+行D、5, 3, 4, 7, 1、填空題:1、為了考查一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)里雞的生長(zhǎng)情況，從中抽取5只，稱得它們的重量如下（單位:千克）：3.3, 3.0, 3.4, 3.1, 3.2

7、,在這個(gè)問(wèn)題中，樣本方差 S2 =。2、一名學(xué)生軍訓(xùn)時(shí)連續(xù)射靶 10次，命中的環(huán)數(shù)分別為 4、7、8、6、5、9、10、7、6、 8,則這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 。3、若a、4、2、5、3的平均數(shù)是b ,且a、b是方程X2 - 4x + 3 = 0的兩個(gè)根，則這 組數(shù)據(jù)的方差為。4、已知樣本99、101、102、x、y ( x< y)的平均數(shù)為100,方差為2, Mx=, y =。5、現(xiàn)有A、B兩個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)各有45名學(xué)生參加一次測(cè)驗(yàn)，每名參加者可獲得0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分這幾種不同分值中的一種。測(cè)試結(jié)果A班的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，B班的成績(jī)?nèi)鐖D所示。分?jǐn)?shù)0123456

8、789人數(shù)1357686432B班(1)由觀察所得， 班的標(biāo)準(zhǔn)差較大；(2)若兩班合計(jì)共有60人及格，問(wèn)參加者最少獲 分值可以及格。三、解答題：1、為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取了 10株苗，測(cè)得苗高如下(單 位：cm):甲：9, 10, 11 , 12, 7, 13, 10, 8, 12, 8乙：8, 13, 12, 11 , 10, 12, 7, 7, 9, 11如果你也經(jīng)過(guò)了這次考察，請(qǐng)你經(jīng)過(guò)計(jì)算后回答下列問(wèn)題：(1)哪種農(nóng)作物的10株苗長(zhǎng)的比較高？(2)哪種農(nóng)作物的10株苗長(zhǎng)的比較整齊？2、甲、乙兩個(gè)小組各10名同學(xué)進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)會(huì)話練習(xí)，各練 5次，他們每個(gè)同學(xué)合格的次數(shù)

9、分別如下:甲組：4, 1 , 2, 2, 1, 3, 3, 1 , 2, 1乙組：4, 3, 0, 2, 1, 3, 3, 0, 1 , 3（1）如果合格3次以上（含3次）作為及格標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你說(shuō)明哪個(gè)小組的及格率高？（2）請(qǐng)你比較哪個(gè)小組的口語(yǔ)會(huì)話的合格次數(shù)較穩(wěn)定？3、甲、乙兩個(gè)班舉行電腦漢字輸入速度比賽，各選10名學(xué)生參加，各班參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：輸入漢字（個(gè)）132133134135136137眾數(shù)中位數(shù)平均 數(shù)力主甲班學(xué)生（人）1015211351351351.6乙班學(xué)生（人）014122請(qǐng)你填寫上表中乙班學(xué)生的相關(guān)數(shù)據(jù)，再根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，從不同方面評(píng)價(jià) 甲、乙兩班

10、學(xué)生的比賽成績(jī)（至少?gòu)膬蓚€(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)）。4、一次科技知識(shí)競(jìng)賽，兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤恚阂阎愕脙蓚€(gè)組的平均分都是 80分, 請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組這次競(jìng)賽中成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次，并說(shuō)明理 由。分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212參考答案一、選擇題：BDCC二、填空題：1、0.02; 2、J3; 3、2; 4、x =98, y =100; 5、（1） A, （2） 4 分 三、解答題：1、（1） X甲=10, 2=10:兩種農(nóng)作物的10株苗的平均高度相同。22(2) . S 甲= 3.6, S 乙= 4.2:S2甲v S2乙故甲種農(nóng)作物的10

11、株苗長(zhǎng)的比較整齊。32、(1)甲組合格人數(shù)為 3人,甲組及格率為 士父100%=30%;同理乙組的及格10率為50%,所以乙組的及格率高。(2) . x甲=2, x乙=2, S2甲=1 , S2乙=1.822 S甲v S乙:甲組的口語(yǔ)會(huì)話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定。3、134, 134.5, 135, 1.8。評(píng)價(jià)：從眾數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字的人最多,乙班每分鐘輸入134字的人最多；從中位數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙班多；從方差看，S2甲VS2乙，甲班成績(jī)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定；從最好成績(jī)看，乙班速度最快的選手比甲班多 1人。4、從成績(jī)的眾數(shù)來(lái)看，由于甲組、乙組成績(jī)的眾數(shù)分別為 90分、70分，因此