2015高考數(shù)學（理）一輪復習配套文檔：第4章 第3節(jié)　平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用

1、第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用【考綱下載】1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系2掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算3能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系4會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題1平面向量的數(shù)量積平面向量數(shù)量積的定義已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，把數(shù)量|a|b|cos 叫做a和b的數(shù)量積(或內積)，記作a·b.即a·b|a|b|cos ，規(guī)定0·a0.2向量數(shù)量積的運算律(1)a·bb

2、3;a；(2)(a)·b(a·b)a·(b)；(3)(ab)·ca·cb·c.3平面向量數(shù)量積的有關結論已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，結論幾何表示坐標表示模|a|a|夾角cos cos ab的充要條件a·b0x1x2y1y201若a·ba·c，則bc嗎？為什么？提示：不一定a0時不成立，另外a0時，由數(shù)量積概念可知b與c不能確定2等式(a·b)ca(b·c)成立嗎？為什么？提示：(a·b)ca(b·c)不一定成立(a·b)c是c方向上的向

3、量，而a(b·c)是a方向上的向量，當a與c不共線時它們必不相等3|a·b|與|a|·|b|的大小之間有什么關系？提示：|a·b|a|·|b|.因為a·b|a|b|cos ，所以|a·b|a|b|cos |a|·|b|.1若非零向量a，b滿足|a|b|，(2ab)·b0，則a與b的夾角為()A30° B60° C120° D150°解析：選C(2ab)·b0，2a·bb20，2|a|b|cos |b|20.又|a|b|，2cos 10，即cos

4、.1 / 4又0，即a與b的夾角為120°.2已知向量a(1，1)，b(2，x)，若a·b1，則x()A1 B C. D1解析：選Da(1，1)，b(2，x)，a·b1，2x1，即x1.3設向量a，b滿足|a|b|1，a·b，則|a2b|()A. B. C. D.解析：選B|a2b| .4(2013·新課標全國卷)已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，ct a(1t)b.若b·c0，則t_.解析：因為向量a，b為單位向量，所以b21，又向量a，b的夾角為60°，所以a·b，由b·c0，得b

5、83;t a(1t)b0，即t a·b(1t)b20，所以t(1t)0，所以t2.答案： 25(2013·新課標全國卷)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則·_.解析：選向量的基底為，則，那么··()2.答案：2 前沿熱點(五)與平面向量有關的交匯問題1平面向量的數(shù)量積是每年高考的重點和熱點內容，且常與三角函數(shù)、數(shù)列、三角形、解析幾何等交匯命題，且常考常新2此類問題的解題思路是轉化為代數(shù)運算，其轉化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用平面向量數(shù)量積的公式和性質典例(2013·安徽高考)在平面直角坐

6、標系中，O是坐標原點，兩定點A，B滿足|·2，則點集P|，|1，R所表示的區(qū)域的面積是()A2 B2 C4 D4解題指導根據(jù)條件|·2，可設A(2, 0)，B(1，)，(x，y)利用，以及|1建立關于x，y的不等式，從而將問題轉化為線性規(guī)劃問題求解解析由|·|2，知，.設(2,0)，(1，)，(x，y)，則解得由|1，得|xy|2y|2.作可行域如圖則所求面積S2××4×4.答案D 名師點評解決本題的關鍵有以下幾點：(1)根據(jù)已知條件，恰當設出A，B兩點的坐標，將其轉化為向量的坐標運算，這是解決此題的突破口(2)正確列出及關于x，y的不等式組(3)準確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，并算得面積已知兩點M(3,0)，N(3,0)，點P為坐標平面內一動點，且|·|·0，則動點P(x，y)到點M(3,0)的距離d的最小值為()A2 B3 C4 D6解析：選B因為M(3,0)，N(3,0)，所以(6,0)，|6，(x3，y)，(x3，y)由|