第6章-流體流動(dòng)微分方程-講義

1、包括：連續(xù)性方程，運(yùn)動(dòng)微分方程N(yùn)avier-Stokes方程(N-S方程)；連續(xù)性方程及N-S方程是粘性流體流動(dòng)質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)，具有普遍的適應(yīng)性。 流體流動(dòng)連續(xù)性方程：微元質(zhì)量守恒分析連續(xù)性方程運(yùn)動(dòng)微分方程的建立：微元受力與動(dòng)量分析應(yīng)力形式的運(yùn)動(dòng)方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程：流體本構(gòu)方程及討論運(yùn)動(dòng)微分方程(N-S方程)流動(dòng)微分方程的應(yīng)用：N-S方程應(yīng)用概述與舉例 對流傳熱N-S方程 (Boussinesq Equation of Motion) 湍流時(shí)均化N-S方程(雷諾方程)Sichuan University微元面微元面法向速度法向速度和和質(zhì)量通量：質(zhì)量通量：6.1.1直角坐標(biāo)系中

2、的連續(xù)性方程質(zhì)量守恒方程：,xyzxyzvvvvvv；連續(xù)性方程：以上結(jié)果代入質(zhì)量守恒方程有以上結(jié)果代入質(zhì)量守恒方程有微元體輸出的質(zhì)量流量-微元體輸入的質(zhì)量流量+微元體內(nèi)的質(zhì)量變化率 0微元體質(zhì)量守恒分析：如圖如圖 ()()()d d dyxzvvvx y zxyz微元面微元面凈輸出的質(zhì)量流量凈輸出的質(zhì)量流量:微元體微元體質(zhì)量變化率：質(zhì)量變化率：d d dx y zt()()()0()0yxzvvvxyzttvoryzxyvAxvzv()dxxvvxx()dyyvvyy()dzzvvzzdzdxdy 0yxzxyzvvvvvvtxyzxyz其展開形式為：其展開形式為：Sichuan Unive

3、rsity 6.1.1直角坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程(續(xù))連續(xù)性方程(續(xù))：連續(xù)性方程連續(xù)性方程可表示為：可表示為：根據(jù)物理量根據(jù)物理量 的的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)和矢量和矢量v的的散度散度定義定義:物理意義物理意義: ( ( v) ) 是流體體積變形速率，是流體體積變形速率， v=0表示不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)過表示不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)過程中，不管其形狀怎樣變化，其體積不會(huì)改變。因此，只要是不可壓縮程中，不管其形狀怎樣變化，其體積不會(huì)改變。因此，只要是不可壓縮流體，無論穩(wěn)態(tài)流動(dòng)還是非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，其連續(xù)性方程都一樣。流體，無論穩(wěn)態(tài)流動(dòng)還是非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，其連續(xù)性方程都一樣。0yxzxyzvvvvvvtxyzxyz,yxzx

4、yzvvDvvvvDttxyzxyzv()0DDtv不可壓縮流體的連續(xù)性方程：0constDDt，00yxzvvvxyzovrSichuan University 6.1.2柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系：如圖如圖球坐標(biāo)系的連續(xù)性方程：柱坐標(biāo)系連續(xù)性方程:對于不可壓縮流體對于不可壓縮流體:11()()()0rzrvvvtrrrz22111()(sin )()0sinsinrr vvvtrrrr1 ()10rzrvvvrrrzcossinrx sinsinry cosrz yzxrrvvvyzxrzvrvvcosrx sinry zz zSichuan University 6

5、.2.1 作用于流體微元上的力動(dòng)量守恒方程：微元體輸出的動(dòng)量流量-微元體輸入的動(dòng)量流量+微元體內(nèi)的動(dòng)量變化率 F微元體體積力與表面力(應(yīng)力)：如圖如圖微元體微元體x、y、z方向的方向的體積力體積力: :d d dd d dd d dxyzfx y zfx y zfx y z，微元體上的微元體上的表面力表面力: :x 方向方向: :yzxdzxzxzzyzzzxxxyxzyyyxzyzxAdzyzyzzdxdydzdzzzzzzxfyfzf單位質(zhì)量體積力dxxxxxxdd dd ddd dd ddd dd dd d dxxxxxxyxyxyxyxzxxxzxzxzxxy zy zxyx zx z

6、yzx yx yx y zzxyzy 方向方向: :z 方向方向: :d d dxyyyzyx y zxyzd d dyzxzzzx y zxyzSichuan University 6.2.2 動(dòng)量流量及動(dòng)量變化率微元體凈輸出的x、y、z方向的動(dòng)量流量：輸入輸入微元面的微元面的 x 方向動(dòng)量流量為方向動(dòng)量流量為: :微元面上微元面上 x 方向的動(dòng)量通量：方向的動(dòng)量通量：如圖如圖其中其中箭頭方向僅表示輸入輸出方向。箭頭方向僅表示輸入輸出方向。yzxAxxvvxyvvdzdxdy xzvv()dyxyxv vv vyy()dzxzxv vv vzz()dxxxxv vv vxxd dd dd d

7、xxyxzxv vy zv vx zv vx y輸出輸出微元面的微元面的 x 方向動(dòng)量流量為方向動(dòng)量流量為: :(d )d d(d )d d(d )d dxxxxyxzxyxzxv vv vxy zxv vv vv vyx zv vzx yyz因此因此: 微元體微元體凈輸出的凈輸出的 x 方向動(dòng)量流量：方向動(dòng)量流量：2()()()d d dyxxzxv vvv vx y zxyz同理同理: 微元體微元體凈輸出的凈輸出的 y 方向動(dòng)量流量：方向動(dòng)量流量：2()()()d d dxyyzyv vvv vx y zxyz 微元體微元體凈輸出的凈輸出的 z 方向動(dòng)量流量：方向動(dòng)量流量：2()()()d

8、 d dyzxzzv vv vvx y zxyz:d d d:d d d:d d dxyzvxx y ztvyx y ztvzx y zt微元體x、y、z方向動(dòng)量的變化率：Sichuan University 6.2.3 以應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程將微元體將微元體 x 方向動(dòng)量方向動(dòng)量的的凈輸出流量、變化率，凈輸出流量、變化率，以及以及x方向方向的的體積力、表面力體積力、表面力代入動(dòng)量守恒方程可得：代入動(dòng)量守恒方程可得：簡化后得：簡化后得：以應(yīng)力表示的以應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程：( ( y、z 方向同理方向同理) )z 方向：方向：y 方向：方向：2()()()yxyxxzxxxxzxxv vvv

9、 vvfxyztxyz()()yxzxxxxxxyzvvvvvvvvvvvtxyztxyzyxxxxxxxzxxyzxyyyyxyyyzyxyzyyzzzzzxzzzxyzzvvvvvvvftxyzxyzvvvvvvvftxyzxyzvvvvvvvftxyzxyz流體質(zhì)量流體質(zhì)量( (單位體積單位體積) )流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的加速度的加速度iimaF, ,i x y zx 方向：方向：運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程+ +連續(xù)連續(xù)性方程共性方程共4個(gè)方個(gè)方程，涉及程，涉及9個(gè)變個(gè)變量：量：3個(gè)速度分個(gè)速度分量，量，6個(gè)獨(dú)立應(yīng)個(gè)獨(dú)立應(yīng)力分量：力分量：為使方程封閉為使方程封閉尚需補(bǔ)充方程。尚需補(bǔ)充方程。,xyzxx

10、yyzzyxxyzxxzzyyzvvv體積力體積力+ +表面力表面力( (單位體積單位體積) )Sichuan University 6.3.1 牛頓流體的本構(gòu)方程斯托克斯(Stokes)基本假設(shè)：為尋求一般條件下流體應(yīng)力與變形速率之間為尋求一般條件下流體應(yīng)力與變形速率之間的關(guān)系的關(guān)系, Stokes假設(shè)假設(shè): :應(yīng)力與變形速率成線性關(guān)系應(yīng)力與變形速率成線性關(guān)系; ;這種關(guān)系各向同性這種關(guān)系各向同性; ;靜止流場切應(yīng)力為零且各正應(yīng)力均等于靜壓力。靜止流場切應(yīng)力為零且各正應(yīng)力均等于靜壓力。223223223yxxzxxyyxzyyyxzzzzyxxyyxyzyzzyxzzxxzvvvvpxxyz

11、vvvvpyxyzvvvvpzxyzvvyxvvzyvvxz 牛頓流體本構(gòu)方程廣義剪切定律廣義剪切定律()nnp n0();0,ijnnijp 0,3xxyyzziip ddxxxyyxvvyy( )0 xxyzvvyvv，本構(gòu)方程討論：流體表面正應(yīng)力流體表面正應(yīng)力:附加正應(yīng)力：附加正應(yīng)力：22()3nnvnv自身方向線自身方向線應(yīng)變率貢獻(xiàn)應(yīng)變率貢獻(xiàn)其它方向線其它方向線應(yīng)變率貢獻(xiàn)應(yīng)變率貢獻(xiàn)理想流體或靜止流體：理想流體或靜止流體：運(yùn)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)流體:切應(yīng)力切應(yīng)力: 僅與剪切應(yīng)變速率相關(guān)僅與剪切應(yīng)變速率相關(guān)一維流動(dòng)：一維流動(dòng)：表面取向無關(guān)表面取向無關(guān)僅與線應(yīng)僅與線應(yīng)變率有關(guān)變率有關(guān)0,nnp ；切應(yīng)

12、力互等定律，牛頓剪切定律切應(yīng)力互等定律，牛頓剪切定律必然不可壓縮必然不可壓縮Sichuan University 6.3.2 流體運(yùn)動(dòng)微分方程將牛頓流體本構(gòu)方程引入應(yīng)力形式的運(yùn)動(dòng)方程，可得現(xiàn)代流體力學(xué)主干方將牛頓流體本構(gòu)方程引入應(yīng)力形式的運(yùn)動(dòng)方程，可得現(xiàn)代流體力學(xué)主干方程：程：耐維耐維-斯托克斯方程（斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations，簡稱簡稱N-S方程）：方程）：D2()2D3D2()2D3yxxxxzxyyyyxzyvvvvvvpftxxxxyyxzzxvvvvvvpftyyxyxyyzzyvvD2()2D3yxzzzzzvvvvvvpftzzxzxyzyzzvN

13、-S方程方程是粘性流體流動(dòng)及相關(guān)對流傳熱傳質(zhì)分析的基本理論工具。是粘性流體流動(dòng)及相關(guān)對流傳熱傳質(zhì)分析的基本理論工具。N-S方程方程對流體對流體密度與粘度的變化密度與粘度的變化、流體的可壓縮性流體的可壓縮性未作限制未作限制, 實(shí)際應(yīng)用中，實(shí)際應(yīng)用中，針對具體問題上述三方面特點(diǎn)可對方程進(jìn)行簡化。針對具體問題上述三方面特點(diǎn)可對方程進(jìn)行簡化。N-S方程方程引入了牛頓流體本構(gòu)方引入了牛頓流體本構(gòu)方程程( (基于層流背景建立基于層流背景建立) )，故該方程只，故該方程只適用適用于牛頓流體，于牛頓流體，且原則上且原則上僅適用于層流流動(dòng)僅適用于層流流動(dòng)。對于非牛頓流體。對于非牛頓流體, 可采用以應(yīng)可采用以應(yīng)力

14、表示的運(yùn)動(dòng)方程。力表示的運(yùn)動(dòng)方程。Sichuan University 6.3.2 流體運(yùn)動(dòng)微分方程(續(xù)1) 常粘度、不可壓縮流體的N-S方程：=constv=0，且，且= const21()pt vvvfvN-S方程矢量形式及方程各項(xiàng)稱呼或意義如下：方程矢量形式及方程各項(xiàng)稱呼或意義如下：非定常項(xiàng)非定常項(xiàng)定常流動(dòng)定常流動(dòng)=0靜止流場靜止流場 0對流項(xiàng)對流項(xiàng)靜止流場靜止流場=0蠕變流時(shí)蠕變流時(shí) 0源項(xiàng)源項(xiàng)單位質(zhì)量流單位質(zhì)量流體的體積力體的體積力源項(xiàng)源項(xiàng)單位質(zhì)量流單位質(zhì)量流體的表面力體的表面力擴(kuò)散項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)( (粘性力項(xiàng)粘性力項(xiàng)) )靜止或理想流體靜止或理想流體=0高速非邊界層內(nèi)高速非邊界層內(nèi) 02

15、222222222222222111xxxxxxxxyzxyyyyyyyxyzyzzzzzzxyzzvvvvvvvpvvvftxyzxxyzvvvvvvvpvvvftxyzyxyzvvvvpvvvvvftxyzzxy22zvz 簡化為簡化為歐拉方程歐拉方程（理想流體運(yùn)動(dòng)方程）（理想流體運(yùn)動(dòng)方程） 簡化為簡化為靜力學(xué)方程靜力學(xué)方程pfDpDtvf00vSichuan University 6.3.2 流體運(yùn)動(dòng)微分方程(續(xù)2) 柱坐標(biāo)系不可壓縮流體的N-S方程：11()zrvvrvr rrzv柱坐標(biāo)系牛頓流體本構(gòu)方程：式中：式中： 分別是單位質(zhì)量的分別是單位質(zhì)量的離心力和哥離心力和哥氏力氏力。直角

16、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為柱坐標(biāo)。直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為柱坐標(biāo)時(shí)自動(dòng)產(chǎn)生，分析流體受力時(shí)不必另加。時(shí)自動(dòng)產(chǎn)生，分析流體受力時(shí)不必另加。2()()rvrv vr、2222222222221121112rrrrrzrrrrrrzrvvvvvvvvtrrrzvrvvvpfrr rrrrzvvvvv vvvvtrrrzrvvvpfrr rrrr 22222211zzzzrzzzzzvzvvvvvvvtrrzvvvpfrzr rrrz 2()2321()232()2311rrrrzzzrrrzzzzrzrrzvprvvprrvpzvvrrrrvvzrvvrz vvv本構(gòu)方程本構(gòu)方程用于流體應(yīng)力分析用于流體應(yīng)力分析與計(jì)算與計(jì)算

17、Sichuan University6.4.1 N-S方程應(yīng)用概述 連續(xù)性方程連續(xù)性方程和和N-S方程方程是粘性流體流動(dòng)質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)是粘性流體流動(dòng)質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒的數(shù)學(xué)表達(dá), 具具有普遍的適應(yīng)性。有普遍的適應(yīng)性。流體靜力學(xué)方程流體靜力學(xué)方程和和理想流體運(yùn)動(dòng)方程理想流體運(yùn)動(dòng)方程僅是其特例。僅是其特例。N-S方程應(yīng)用條件：N-S 方程因?yàn)橐肓伺ｎD流體本構(gòu)方程，且以層流流動(dòng)方程因?yàn)橐肓伺ｎD流體本構(gòu)方程，且以層流流動(dòng)為背景為背景, 故故只適用于牛頓流體只適用于牛頓流體, 且原則上且原則上只適用于層流流動(dòng)。只適用于層流流動(dòng)。對非牛頓流體：對非牛頓流體：以應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程仍然適用。

18、以應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程仍然適用。N-S方程的封閉性：N-S 方程與連續(xù)性方程構(gòu)成的微分方程組共有方程與連續(xù)性方程構(gòu)成的微分方程組共有4 個(gè)方程個(gè)方程, 涉及涉及4 個(gè)流動(dòng)參數(shù)個(gè)流動(dòng)參數(shù)( (三個(gè)速度分量三個(gè)速度分量vx、vy、vz 和壓力和壓力p),),故方程組封閉故方程組封閉, 理論理論上可以求解。對于上可以求解。對于 和和 可變的情況可變的情況, 應(yīng)尋求變化關(guān)系作為補(bǔ)充方程；比如應(yīng)尋求變化關(guān)系作為補(bǔ)充方程；比如理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程等。等。對于湍流流動(dòng)：對于湍流流動(dòng)：一般認(rèn)為非穩(wěn)態(tài)一般認(rèn)為非穩(wěn)態(tài)N-S方方程對湍流的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)仍然適用程對湍流的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)仍然適用（如直（如直接數(shù)值模擬接數(shù)

19、值模擬) )，但由于湍流脈動(dòng)的高度隨機(jī)性，湍流的直接模擬還十分困難，但由于湍流脈動(dòng)的高度隨機(jī)性，湍流的直接模擬還十分困難( (湍流場充滿不同尺度的隨機(jī)漩渦，目前的計(jì)算機(jī)內(nèi)存還難以使計(jì)算網(wǎng)格和湍流場充滿不同尺度的隨機(jī)漩渦，目前的計(jì)算機(jī)內(nèi)存還難以使計(jì)算網(wǎng)格和步長小到足以分辨小尺度湍流漩渦步長小到足以分辨小尺度湍流漩渦) )。因此，通常是將湍流流動(dòng)參數(shù)。因此，通常是將湍流流動(dòng)參數(shù)瞬時(shí)值瞬時(shí)值 分解成分解成時(shí)均值時(shí)均值 與與隨機(jī)脈動(dòng)值隨機(jī)脈動(dòng)值 來處理來處理, ,即：即： ( (如如雷諾平均運(yùn)動(dòng)方雷諾平均運(yùn)動(dòng)方程程) )，但，但 的引入又導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)方程不封閉的引入又導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)方程不封閉, , 從而使得人們

20、力圖通過推理和實(shí)從而使得人們力圖通過推理和實(shí)驗(yàn)尋求驗(yàn)尋求 與與 的關(guān)系的關(guān)系, ,以作為使方程封閉的補(bǔ)充方程以作為使方程封閉的補(bǔ)充方程, ,即所謂即所謂湍流模型問題。湍流模型問題。Sichuan University6.4.1 N-S方程應(yīng)用概述 (續(xù)1) N-S方程的求解： N-S 方程雖然封閉但還無普遍解。對工程實(shí)際問題，必須根據(jù)其特殊方程雖然封閉但還無普遍解。對工程實(shí)際問題，必須根據(jù)其特殊性對性對N-S方程進(jìn)行簡化方程進(jìn)行簡化, 獲得針對具體問題的微分方程獲得針對具體問題的微分方程( (組組) ), 并確定適宜并確定適宜的初始條件和邊界條件的初始條件和邊界條件; 這其中關(guān)鍵的是對問題的正

21、確理解和合理簡化這其中關(guān)鍵的是對問題的正確理解和合理簡化。 至于簡化后獲得的模型方程至于簡化后獲得的模型方程, 可能有解可能有解, 也可能求不出解，也許只能也可能求不出解，也許只能得到近似解，或通過數(shù)值計(jì)算方法獲得離散解。得到近似解，或通過數(shù)值計(jì)算方法獲得離散解。例6-1 圓管內(nèi)的一維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)分析圓管內(nèi)的一維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)分析例6-2 同心圓筒壁面間的切向流動(dòng)分析同心圓筒壁面間的切向流動(dòng)分析例6-3 突然啟動(dòng)平板引起的流動(dòng)問題突然啟動(dòng)平板引起的流動(dòng)問題例6-4 沿流線的伯努利方程沿流線的伯努利方程第6章作業(yè)：6-3， 6-4， 6-7， 6-96.4.2 N-S方程應(yīng)用舉例Sichuan Unive

22、rsity強(qiáng)制對流和自然對流的N-S方程：Boussinesq Equation of Motion Navier-Stokes Equation ( and =const, isothermal system)6.4.3 N-S方程的擴(kuò)展應(yīng)用 2D Dpt vgv()()T TT TT TTTTTTTSubstitution of above equations into the N-S equation gives Boussinesq equation:For a non-isothermal system, =(T3). Expand in Taylor series about th

23、e reference temperature as followsT11()()()pppT TTTT or()TTBy introducing the coefficient of volume expansionthe density, , may be expressed asIt applies to forced convection, free convection, and the region between these two extremes as well. 2D() ()DpT Tt vgvgSichuan UniversityBoussinesq 運(yùn)動(dòng)方程在自然對流

24、與強(qiáng)制對流問題中的應(yīng)用： 6.4.3 N-S方程的擴(kuò)展應(yīng)用(續(xù)1) is particularly true for vertical, rectilinear flow; for the flow near submerged objects in large bodies of fluid.() 0p g2()() ()DDT TpT TDtDt vvgvg()0,()0DDpT TDtDt vvgg2()DT TDtvvgFor free convection up to moderate , the fluid motion is slow. Moderate =? For air:

25、For water:11(),10%pTTTTTTT4000105,for 50 KTTTSichuan UniversityBoussinesq 運(yùn)動(dòng)方程在自然對流與強(qiáng)制對流問題中的應(yīng)用： This is particularly true, for example, in gas turbines and near hypersonic missiles.6.4.3 N-S方程的擴(kuò)展應(yīng)用(續(xù)2) In conclusion, for the commonly encountered situations with moderate and Dv/Dt, the motion equatio

26、n can be generally written as2() () () pDTDt for forced convectionfor natural convectiongvvg2()() ()DDT TpT TDtDt vvgvgIn forced convection, the buoyancy is small compared to inertial force.()0T Tg2()DpDt vvg ,()0,DDT TDtDtvvg IfIf2()DpDt vvg,()0,DDT TDtDtvvg IfIfSichuan University6.4.3 N-S方程的擴(kuò)展應(yīng)用(續(xù)

27、2) 湍流時(shí)均化N-S方程雷諾平均運(yùn)動(dòng)方程(雷諾方程)：0011dd0ttuu tuu tttand由此可得時(shí)間平均運(yùn)算由此可得時(shí)間平均運(yùn)算( (時(shí)均化時(shí)均化) )的基本法則為：的基本法則為：( (1) )瞬時(shí)值之和的平均值瞬時(shí)值之和的平均值等于等于其平均值之和，即：其平均值之和，即： ( (2) )平均值的平均平均值的平均等于等于其本身，即：其本身，即： ( (3) )平均值與瞬時(shí)值乘積的平均值平均值與瞬時(shí)值乘積的平均值等于等于兩者平均值之積兩者平均值之積, ,即：即：( (4) )兩脈動(dòng)值乘積的平均值一般兩脈動(dòng)值乘積的平均值一般不不等于等于0，即：，即：( (5) )導(dǎo)數(shù)的平均值導(dǎo)數(shù)的平均

28、值等于等于平均值的導(dǎo)數(shù)，即：平均值的導(dǎo)數(shù)，即： 1212uuuuuuuuuu1212u uu u120u u 0011dd,ttuuuuutu txtxxtxtt 瞬時(shí)參數(shù)時(shí)均化法則：瞬時(shí)參數(shù)時(shí)均化法則：設(shè)瞬時(shí)速度設(shè)瞬時(shí)速度 ，其中，其中 為時(shí)均速度，為時(shí)均速度， 為脈動(dòng)速度為脈動(dòng)速度, 且且u u u uu基于非穩(wěn)態(tài)基于非穩(wěn)態(tài)N-S方方程對湍流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)仍然適用的觀點(diǎn)程對湍流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)仍然適用的觀點(diǎn), ,雷諾將湍流運(yùn)動(dòng)參數(shù)雷諾將湍流運(yùn)動(dòng)參數(shù) 表示為時(shí)均值表示為時(shí)均值 與隨機(jī)脈動(dòng)值與隨機(jī)脈動(dòng)值 之和，即：之和，即： ，將其引入，將其引入N-S方程方程并進(jìn)行時(shí)均化處理，獲得了湍流時(shí)均化運(yùn)動(dòng)方程并進(jìn)行

29、時(shí)均化處理，獲得了湍流時(shí)均化運(yùn)動(dòng)方程雷諾方程。雷諾方程雷諾方程。雷諾方程是湍流模型研究的主干方程。是湍流模型研究的主干方程。t 表示時(shí)間平表示時(shí)間平均周期，它比均周期，它比脈動(dòng)周期大得脈動(dòng)周期大得多，但又比非多，但又比非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的特穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的特征時(shí)間小得多征時(shí)間小得多平均周期平均周期t 不不是是x 、t 的函數(shù)的函數(shù)Sichuan UniversityN-S方程的時(shí)均化：方程的時(shí)均化：以以x方向方向N-S方程為例：方程為例：22()()()xyxxxzxv vvv vxDvpvDtyzx 2xxDvpvDtx 222222xxxxxxxxyzvvvvvvvpvvvtxyzxxyz 展開：展開：最后得：最后得：()()xxxxxx