理論力學(xué)9—運(yùn)動學(xué)綜合舉例

1、運(yùn)動學(xué)綜合舉例DoB1 v弓1半徑r = lm的輪子，沿水平直線軌道純滾動， 輪心具有勻加速度=0.5必勺借助于較按舌施 緣A點(diǎn)上的滑塊，帶動桿繞垂直圖面的軸o轉(zhuǎn) 動,在初瞬時0 = 0）輪處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)（=3s時機(jī) 構(gòu)的位置如圖。試求桿OB在此瞬時的角速度和 角加速度。解：當(dāng)t=3s時,輪心C的速度比=% = 0.5x3 = 1.5m/s輪子作平面運(yùn)動，瞬心在° 點(diǎn)，則=2vc =3m/s45°m/sD r- lmB045°vA = 2vc = 3 m/s取滑塊A為動點(diǎn)，動系取在桿上，動點(diǎn)的速度 合成矢量圖如圖所示。ve = vr = v cos 45

2、6; =era2OA - 2 邁m叫二著弓必輪作平面運(yùn)動，取C為基點(diǎn)，則A點(diǎn)的加速度°A ="c +“4C +"aCaa =疋 + 疋1 + 瓦 +ck=e +； + 耳 +必根據(jù)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理，動點(diǎn)A 的絕對加速度為 于是可得 aC + AC + AC 其中=廠 2Br二 2.25 m/s2o45°2 仃 D v 3 匕=匕=于m/s %b二命蔦曲/ack = 2G)OBVr =才血m/s?aAc = ACs： -取如圖的投影軸，由以上加速度合成矢量式，將 各矢量投影至!1丿軸上得（乞+心+%）亦45° =-aie+ack例2

3、圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿04滑動。桿BE 與BD分別與滑塊B鉉接，BD桿可沿水平導(dǎo)軌運(yùn) 動?；瑝KE以勻速卩沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動。圖示 瞬時桿4鉛直，且與桿BE夾角為45。，求該瞬時桿4的角速度與角加速度。a 解：分析機(jī)構(gòu)：yB BOB作定軸轉(zhuǎn)動 作平動O點(diǎn)是BE的速度瞬心VBVEVVEOE45°%DBE作平面運(yùn)動取滑塊B為動點(diǎn)，動系與04桿固連，由速度合成定理在水平軸上投影Va =Ve=0BEl=V在鉛直軸上投影vr =004角速度Al vr45°BEC0BE加速度分析取E點(diǎn)為基點(diǎn)分析點(diǎn)的加速度% =此E BE = (y)2 y/2l=42-l卩2aB = aE / cos

4、 45° = 2 取滑塊為動點(diǎn)，動系與04桿固連， 加速度aa =必 +N： +ar +ac°C = 204 叫=°2a；=毗 04 = 2分析滑塊的VV=7'叫=7*2匕=a勺=2在BD上投影OAOB2v2£B Q求該瞬時槽桿AE的角速度及角加速度。例3如圖所示平面機(jī)構(gòu)，AC桿鉛直運(yùn)動，桿水平運(yùn)動，A為較鏈，滑塊B可沿槽桿AE中的直 槽滑動。圖示瞬時，46=60 mm= 10石 mm/s aA - 10a/3 mm/s2 vB 二 50mm/s aB = 10 mm/s2 0 = 30°解:本題為平面運(yùn)動和點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動綜合問題。1.求

5、槽桿AE的角速度。動點(diǎn)一滑塊動系一固連于槽桿AE。式中忙卩臚人方向沿AE大小未知人二咕為槽桿上與重合的'點(diǎn)的速度，大小和方向均未知。 再對作平面運(yùn)動的槽桿耳=乙+滄VBfAEDAE，以A為基點(diǎn)，有VsTVB VeVBf聯(lián)合可得 vB=vA+vB,A+vt 將上式分別投影到咕A及人方向，有vB cos 30° = -vA cos 60° + vBrAvB cos 60° =cos 30° + vrvb'a - 30a/3 mm/s vr = 10 mm/s故槽桿AE的角速度為coAP =-= 0.866 rad/sE%a VA£

6、AB 22.求槽桿AE的角加速度。動點(diǎn)一滑塊B,動系一固連于槽桿4E。«a =aQ+aY +ac17.32 mm/s2ac = 2coAEvr = 103 =cI4 aB'A再分析槽桿AE,以A為基點(diǎn)， 點(diǎn)的加速度a“B，ClA +"b，a +"b'aaA - coE AB = 45 mm/s27/,7/,aB'Aa=a +ar +ardC1Vx-Br =°4 +°3久丿廠一一D+a；a +。；人 +色 +tzc投影到叫久方向，得S A © 叫ciB cos 30 = ciA sin 30 +（2肌Qc a；,

7、a = 17.32 mm/s2故槽桿AE的角加速度aAEaBfAAB= 0.289 rad/s2（逆時針）試求此瞬時桿EDF的速度和例4圖示平面機(jī)構(gòu)，桿0/和OC的長度均為等 邊三角形ABC的邊長為2口三個頂點(diǎn)分別與桿 OB、OC及套筒較接，直角折桿EDF穿過套筒 其DF段置于水平槽內(nèi)。在圖示瞬時，0代桿水平, 、C、O三點(diǎn)在同一鉛垂線上，桿OC的角速度為 5，角加速度為零。加速度。0 bIA0解：三角板作平面 運(yùn)動，在圖示瞬時瞬 心C*和B點(diǎn)重合。于是卩3=0,三角板的角速度為vc OC-co. _ 1 J 1 XA - CC* _ CB 2 0 必 ABC的邊長為2廠 vA = 2廠 O5

8、a)o以滑塊A為動點(diǎn)，動系取在折桿上，速度分析如圖：ve = va sin 30° = AB 仏 sin 30° = O.5(vor所以VEDF = ve = °5力0廠C0AD2BaB三角板作平面運(yùn)動，以C為基點(diǎn)，分析B點(diǎn)的加J 速度如圖所示。alB + 匝；=* tnc + BC + d ec將各矢量向水平方向投影得aB = aBC aBC aB = 0r再以C點(diǎn)為基點(diǎn)，分析A J 點(diǎn)的加速度，有 aA=ac+ac+ac 由牽連運(yùn)動為平動的 加速度合成定理有ECO°1 BUAC'/,DfaAc = 0aAC =1 2于是可得 tie +% =

9、 Qc +a；c 將各矢量向水平方向投影得ae aAC sin 30° ac cos 30° -cos 30 -邑此即為折桿的加速度 IIIIIIIIII習(xí)題分析1圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)帶動搖桿0/C繞 軸擺動。在連桿AB上裝有兩個滑塊，滑塊B 在水平槽內(nèi)滑動，而滑塊D則在搖桿0C的槽 內(nèi)滑動。已知：曲柄長0A = 50mm,繞O軸轉(zhuǎn)動的勻角速度© = 10rad/So在圖示位置時，曲柄與水平線間成90。角，ZOAB=60°,搖桿與水平線間成60。角；距離O刀=70mmo求搖桿的角速度和角加速度。（習(xí)題9-23）60提示：這是剛體平面運(yùn)動和點(diǎn)的合成運(yùn)動的綜合

10、應(yīng)用題。先分析桿（此瞬時作瞬時平移）， 求出桿上點(diǎn)D （即滑塊）的速度和加速度；再以 滑塊D為動點(diǎn)，動系固結(jié)于搖桿0心 利用點(diǎn)的 合成運(yùn)動理論求出牽連速度和牽連切向加速度, 由此即可求得搖桿的角速度和角加速度。解：(1)速度分析桿作瞬時平移，有% = 0vD = vA = OA co = 0.5 nVs選取動點(diǎn)：滑塊Q動系：桿OD眄(耳)二巧+大小0.5?方向J 丄 01。OD作速度平行四邊形如圖示。v. = v cos 60° = 0.25 n/s A*ve = va sin 60°= 0-433 n/sco. = =6.186rad/s1 OXD1( G )(2)加速度

11、分析對桿ABD,取A為基點(diǎn)，則點(diǎn)B的加速度為aB = aA+ aBA + aBA大小？ OA2 ?0方向水平 I 1AB作加速度矢量圖，向丿方向投影得0 = + ci'ba sin 60a baAD_ 2 10也=122rad/s2AB J3m/s2由:再取A為基點(diǎn)，則點(diǎn)D的加速度為 + Qda + a da 大??？ 04 / ADs 0 方向？1AD選取動點(diǎn)：滑塊D 動系：桿OQa a （田）=a； + a J1 + cir + clc大??？ OxDco ? 2® 匕方向？丄0D dtOi noj）丄oq將上式代入下式，得aA + aDA + a 大小 511.547方向

12、I3)彳乍加速度矢量圖， 得 。aA cos 60°n-DA0?2.679丄 OiD DtOi 向X方向投影+ ar +ac3.093liop丄01。-aTDA sin 60°1a/3 <-4.407 m/s2AXa.“DA= a"-acB60內(nèi) _62,95rad/S（"）IIIIII習(xí)題分析2輕型杠桿式推鋼機(jī)，曲柄4借連桿AB 帶動搖桿0少繞O軸擺動，桿EC以較鏈與滑塊C 相連，滑塊C可沿桿O/滑動；搖桿擺動時帶動桿 EC推動鋼林如圖所示。已知OA - r, AB = y/3r ,OyB = 21/3 (r = 0.2 m, Z = 1 m),

13、 w0A = 05 rad/sy aOA = 0o在圖示位置時，BC = 43。求：(1) 滑塊C的絕對速度 和相對于搖桿O/的速 度.滑塊C的絕對加速 度和相對于搖桿0少的 加速度。(習(xí)題928)解:AB作平面運(yùn)動，取A為基點(diǎn)，分析B點(diǎn)的速度。vA=OA-a)OA=0Am/sE zxt_IVB = VA BA解出叫=卡0。3Wm/sVRC=1 O.B 2/3 _ f 杯。_0.1孫/vba = va tan30 =- m/s叫=0.1a/3 rad/sOVb Vban60°OiA(Doa臨-=rad/sAB 6取滑塊C為動點(diǎn)，動系與搖桿0/固連，分析C點(diǎn) 的速度如圖。k =巧+耳v

14、e = 0xC - cd0C = 21 ® = 0.2 羽 m/sy = V =0.4 w/sVc 匕 cos 30°v =v sin30° =0.2m/sr a取A為基點(diǎn)，分析B點(diǎn)的加速度。aB +"b = +"加 +"加向B4方向投影得-aB cos 30° - a； sin 30° 二 aA2/a； = O、B - (Dy = (0.1/3)2 = 0.02 m/s2 aA = AB coR y/3r ()2 = m/s2腦初618010 + 6 冉900aOxB = am/s2負(fù)值表明搖桿的角加速度為順時針

15、方向，如圖。ae = OyC ax =5 + 3品150m/s2取滑塊C為動點(diǎn)，動系與搖桿O少固連，分析C點(diǎn)的 速度如圖°二 nn |二t |二.zt分別向兀和丿軸投侍得aci cos 30° = a； + a cos 60 a； + a其中Q；=OC材=2l(0.1a/3)2 = 0.06 m/sac = 2(Devr =2x0. 1a/3 x 0.2 = OO4a/5 m/s2aci = -ac + q： ) / cos 30° = -0.1584 m/s2 解得 a = a； - a cos 60° = 0.1392 m/s2習(xí)題分析3圖示平面機(jī)構(gòu)中，桿A以不變的速度 卩沿水平方向運(yùn)動，套筒與桿的端點(diǎn)較接，并 套在繞0軸轉(zhuǎn)動的桿OC上，可沿該桿滑動。已知和0E兩平行線間的垂直距離為肌 求在圖示位置仗=60。，b=30°,時，桿OC的角速度和角加速度、滑塊E的速度和加速度。(9-29) 解:取套筒為動點(diǎn),動系與OC固連，則B點(diǎn)的速度如圖。a/3v"T匕=5 cos 30° =v sin 30°cos 3