2022年新課標沈陽市高三數(shù)學第二次模擬試題及評分標準

1、沈陽市第二次模擬試題數(shù)學( 理科) 本試卷分第i 卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，其中第ii 卷第（ 22）- （ 24）題為選考題，其他題為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1、答題前， 考生務(wù)必先將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2、選擇題答案使用2b 鉛筆填涂， 如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號，非選擇題答案使用0.5 毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3、請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框

2、）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。5、做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù)nxxx,21的標準差錐體體積公式222121()()() nsxxxxxxn13vsh其中x為樣本平均數(shù)其中s為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積，體積公式vsh24sr343vr其中s為底面面積，h為高其中r為球的半徑一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合2320ax xx，log 42xbx，則ab( ) a2,1,2 b1,2 c

3、2,2 d22若復(fù)數(shù)iaaaz)3()32(2為純虛數(shù) (i為虛數(shù)單位 ) ，則實數(shù)a的值是 ( ) a 3 b3或1 c3或1 d1精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -3下面的莖葉圖表示的是某城市一臺自動售貨機的銷售額情況( 單位： 元) ，圖中的數(shù)字7表示的意義是這臺自動售貨機的銷售額為( ) a 7元 b37元 c27元 d2337元4設(shè)等差數(shù)列na的前n項和為ns，若2a、4a是方程022xx的兩個實數(shù)根，則5s的值是 ( ) a25 b 5 c25 d55函數(shù)( )sin(

4、)fxax的圖象如圖所示，其中0a,0，2則下列關(guān)于函數(shù)( )f x的說法中正確的是( ) a 對稱軸方程是2()3xkkzb 6c 最小正周期是d 在區(qū)間35,26上單調(diào)遞減6設(shè),a b是平面內(nèi)兩條不同的直線，l是平面外的一條直線，則“l(fā)a，lb”是“l(fā)”的 ( ) a充要條件 b充分而不必要的條件c必要而不充分的條件 d既不充分也不必要的條件7 若函數(shù)321(02)3xyxx的圖象上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是( ) a4 b6 c56 d34xyo166512340280233712448238精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

5、 第 2 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -8 已知1f、2f分別為橢圓c：22143xy的左、右焦點，點p為橢圓c上的動點，則12pff的重心g的軌跡方程為 ( ) a221(0)3627xyy b2241(0)9xyyc22931(0)4xyy d2241(0)3yxy9已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后，輸出的結(jié)果為( ) a0.6 b0.8 c0.5 d0.2 10設(shè)集合2),(yxyxa，2( , )bx ya yx，從集合a中隨機地取出一個元素( ,)p x y，則( , )p x yb的概率是 ( ) a 121 b2417 c32 d6511過雙曲線)0(

6、152222aayax右焦點f作一條直線， 當直線斜率為2時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當直線斜率為3時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點，則雙曲線離心率的取值范圍為( ) a)5, 2( b( 5, 10) c)2, 1( d(5,5 2)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -12在平行四邊形abcd中，60bad，ad=2ab，若p是平面abcd內(nèi)一點，且滿足0paadyabx(,x yr) ，則當點p在以a為圓心，bd33為半徑的圓上時，實數(shù)yx,應(yīng)滿足關(guān)系式為( ) a

7、12422xyyx b12422xyyxc12422xyyx d12422xyyx第 ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13 題第 21 題為必考題，每個試題考生都必須做答第 22 題 第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分13若nxax)(2展開式中二項式系數(shù)之和是1024，常數(shù)項為45，則實數(shù)a的值是14設(shè)數(shù)列na的前n項和為ns，已知數(shù)列ns是首項和公比都是3 的等比數(shù)列，則na的通項公式na_15如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形( 單 位 ： cm) ， 則 該三 棱錐 的 外 接球 的 表 面積為_cm216設(shè)(

8、 )f x是定義在r上的偶函數(shù)，對任意的xr，都有(2)(2)fxf x，且當 2,0 x時，1( )12xf x，若關(guān)于x的方程( )log (2)0af xx(1)a在區(qū)間( 2,6內(nèi)恰有三個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17( 本小題滿分12 分) 一個口袋內(nèi)有n(3n) 個大小相同的球，其中有 3 個紅球和(3)n個白球 已知從口袋中隨機取出一個球是紅球的概率是p(i) 當35p時，不放回地從口袋中隨機取出3 個球，求取到白球的個數(shù)的期望e；234俯視圖左視圖主視圖精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

9、 - - - - 第 4 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -(ii)若6 pn，有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球( 每次只取一個球) ，在四次摸球中恰好取到兩次紅球的概率大于827，求p和n18( 本小題滿分12 分) 已知abc、 、是abc的三個內(nèi)角，且滿足2sinsinsinbac，設(shè)b的最大值為0b() 求0b的大??； ( ) 當034bb時，求coscosac的值19( 本小題滿分12 分) 如圖，在斜三棱柱111cbaabc中，點o、e分別是11ca、1aa的中點，ao平面111cba. 已知90bca，21bcacaa. ( ) 證明：/oe平面11cab；( )

10、 求異面直線1ab與ca1所成的角；( ) 求11ca與平面11baa所成角的正弦值abco1a1c1be精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -20( 本小題滿分12 分) 如圖，已知拋物線c：pxy22和m：1)4(22yx，過拋物線c上一點)1)(,(000yyxh作兩條直線與m相切于a、b兩點，分別交拋物線為e、f兩點，圓心點m到拋物線準線的距離為417( ) 求拋物線c的方程；( ) 當ahb的角平分線垂直x軸時，求直線ef的斜率；( ) 若直線ab在y軸上的截距為t，求t的最

11、小值21( 本小題滿分12 分) 已知函數(shù)xaxxfln1)()ar( ) 討論函數(shù))(xf在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；( ) 若函數(shù))(xf在1x處取得極值，對x),0(,2)(bxxf恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；( ) 當20eyx且ex時，試比較xyxyln1ln1與的大小精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -請考生在22，23，24 三題中任選一題作答，如果多做， 則按所做的第一題記分做答時，用 2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標號涂黑22( 本小題滿分10 分) 選修 41：

12、幾何證明選講已知ab為半圓o的直徑，4ab，c為半圓上一點， 過點c作半圓的切線cd， 過點a作adcd于d，交圓于點e，1de( ) 求證：ac平分bad；( ) 求bc的長23( 本小題滿分10 分) 選修 44：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點o處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同直線l的極坐標方程為：)4sin(210, 點(2cos,2sin2)p，參數(shù)0,2. ( ) 求點p軌跡的直角坐標方程；( ) 求點p到直線l距離的最大值. 24( 本小題滿分10 分) 選修 45：不等式選講已知函數(shù)aaxxf2)( ) 若不等式6)(xf的解集為32xx，求實數(shù)

13、a的值；( ) 在( ) 的條件下，若存在實數(shù)n使)()(nfmnf成立，求實數(shù)m的取值范圍eaodbc精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -20xx年沈陽市高三二模測試試題理科數(shù)學試題參考答案說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼

14、部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一選擇題1b； 2 d；3c ；4a ；5d；6c；7d；8c；9 a；10 b；11 b；12d二、填空題131；1413,(1)2 3,(2)nnn；1529；16342a三、解答題17解： (i)333555pnn，所以 5 個球中有 2 個白球白球的個數(shù)可取 0，1，2 1 分3211233232333555133(0), (1),(2)10510cc cc cpppccc 4 分1336012105105e 6 分( 另解：依題意服從參數(shù)為n=5，m

15、=2，n=3的超幾何分布，所以e=56352(ii)由題設(shè)知，22248(1)27c pp， 8 分因為(1)0pp所以不等式可化為2(1)9pp，解不等式得，1233p，即264p10 分又因為6 pn，所以63p，即12p，所以12p，所以312n，所以6n12 分精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -18解： ( ) 由題設(shè)及正弦定理知，2bac，即2acb由余弦定理知，2222222cos22acacacbbacac 2 分223()23(2)21882acacacacacac

16、 4 分因為cosyx在(0,)上單調(diào)遞減，所以b的最大值為03b 6 分( ) 解：設(shè)coscosacx， 8 分由( ) 及題設(shè)知sinsin2ac 由2+2得，222cos()2acx 10 分又因為4acb，所以42x，即4coscos2ac12 分19解法一： ( ) 證明：點o、e分別是11ca、1aa的中點，1/ acoe，又eo平面11cab，1ac平面11cab，/oe平面11cab 4 分 ( ) ao平面111cba，11cbao，又1111cbca，且oaoca11，11cb平面11ac ca，111cbca 6 分又acaa1， 四邊形11ac ca為菱形，11acc

17、a，且1111bcaccca1平面11cab，caab11，即異面直線1ab與ca1所成的角為90 8 分 () 設(shè)點1c到平面11baa的距離為d，111111baaccbaavv，即3121311111aocbcas11baad 10 分精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -又在11baa中，22111abba，s11aa b77212d，11ca與平面11baa所成角的正弦值721 12 分解法二：如圖建系xyzo，(0,0 3)a，113(0, 1,0),(0,)22ae，1(

18、0,1,0)c，1(2,1,0)b，(0,2,3)c 2 分( ) oe)23,21,0(，)3, 1 , 0(1ac，112oeac，即1/ acoe，又eo平面11cab，1ac平面11cab，/oe平面11cab 6 分( ) )3, 1 ,2(1ab，)3, 3 ,0(1ca，1ab01ca，即caab11，異面直線1ab與ca1所成的角為90 8 分( )設(shè)11ca與平面11baa所成角為，)0, 2,0(11ca，111(2,2,0),(0,1,3)aba a設(shè)平面11baa的一個法向量是( , )nx y z則111?0,?0,a bna a n即220,30.xyyz不妨令1x

19、，可得3(1, 1,)3n，10 分11221sincos,7723acn，cabo1a1c1bexyz精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -11ca與平面11baa所成角的正弦值72112 分20解： ( ) 點m到拋物線準線的距離為24p417，21p，即拋物線c的方程為xy2 2 分( ) 法一：當ahb的角平分線垂直x軸時，點)2,4(h，hehfkk，設(shè)11(,)e x y，22(,)f xy，1212hhhhyyyyxxxx，12222212hhhhyyyyyyyy，12

20、24hyyy. 5 分212122212121114efyyyykxxyyyy 7 分法二：當ahb的角平分線垂直x軸時，點)2,4(h，60ahb，可得3hak，3hbk，直線ha的方程為2343xy，聯(lián)立方程組xyxy22343，得023432yy，323ey363ey，33413ex 5 分同理可得363fy，33413fx，41efk 7 分( ) 法一：設(shè)),(),(2211yxbyxa，411xykma，114yxkha，可得，直線ha的方程為0154)4(111xyyxx，同理，直線hb的方程為0154)4(222xyyxx，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - -

21、 - - - - - - - - 第 11 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -0154)4(101201xyyyx，0154)4(202202xyyyx， 9 分直線ab的方程為0154)4(020 xyyyx，令0 x，可得)1(154000yyyt，201540ty，t關(guān)于0y的函數(shù)在1,)上單調(diào)遞增，當01y時，11mint12 分法二：設(shè)點2(,)(1)h mm m，242716hmmm，242715hamm以h為圓心，ha為半徑的圓方程為22242()()715xmymmm， m方程：1)4(22yx- 得：直線ab的方程為2242(24)(4)(2)714xmmy

22、m mmm 9 分當0 x時，直線ab在y軸上的截距154tmm(1)m，21540tm，t關(guān)于m的函數(shù)在1,)上單調(diào)遞增，當1m時，11mint12 分21解：( )xaxxaxf11)(，當0a時，0)(xf在),0(上恒成立，函數(shù))(xf在),0(單調(diào)遞減，)(xf在),0(上沒有極值點；當0a時，0)( xf得ax10，0)(xf得ax1，)(xf在a1,0上遞減，在,1a上遞增，即)( xf在ax1處有極小值當0a時)(xf在),0(上沒有極值點，當0a時，)(xf在), 0(上有一個極值點 3 分() 函數(shù))(xf在1x處取得極值，1a，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -bxxxbxxfln112)(， 5 分令xxxxgln11)(，可得)(xg在2,0 e上遞減，在,2e上遞增，22min11)()(eegxg，即211be 7 分() 解：令1)(ln1)(xgxxxxh， 8 分由( ) 可知)(xg在), 0(2e上單調(diào)遞減，則)(xh在), 0(2e上單調(diào)遞減當20eyx時，)(xh)(yh，即yyxxln1ln110 分當ex0時，