河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期五調(diào)考試試題(數(shù)學(xué)理)文檔

1、河北省衡水中學(xué)2012屆高三上 學(xué)期五調(diào)考試試題（數(shù)學(xué)理）文 檔河北省衡水中學(xué)2012屆高三上學(xué)期五調(diào)考試試題（數(shù)學(xué)理）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分）1 .若復(fù)數(shù)百是純虛數(shù)，則實數(shù)"的值為（）I_ 2A.2 B? CB D2 .下列四個函數(shù)中，在區(qū)間（°, D上是減函數(shù)的是（）刃 *=1。且” b y二三 二一（+ d 丁二33 .在等差數(shù)列中，則數(shù)列前9項 的和晶等于（）父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177A. 24 B. 48 C. 72 D. 1084 .為了解兒子身高與其父親身高

2、的關(guān) 系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如 下：則y對x的線性回歸方程為（）A' = xT. B. y = xC. " = 5' + 兜 D/ = 1765 .某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物 理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（百分制）如下表所示：某數(shù)學(xué)成績90分（含90分）以上為優(yōu)秀，物理成 績85分（含85分）以上為優(yōu)秀.有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績 之間有關(guān)系（）A. 99.9% B. 99% C. 97.5% D. 95%6二項式"*尹的展開式中的常數(shù)項是（）A.第10項B.第9項C.第8項D:第7項, 河、石，

3、,縱.匕 e*s(r-)=-r cos x -FcosC-)=7 .已知3,則？()2# +正A B.一 C. iD.±i8 .過億2）點(diǎn)且與曲線 八八八2-二o相交所得弦長 為2g的直線方程為（）A.女-4/+2 = 0B.玄-州+2 = 0或“2C.免7”2 = Q或尸2 D 戶2或y=29 .已知兩點(diǎn)外加（叫口為坐標(biāo)原點(diǎn)，若邳竽， 則實數(shù)t的值為（）65Aa3 b.91 dJ10 .把6張座位編號為1,2,3,4,5,6的電影票分發(fā) 給4個人，每人至少1張，最多分2張，且這兩 張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數(shù)是（）A.168 B.96 C.72 D.14411 .某幾何體

4、的三視圖如右圖，其正視圖中的曲 線部分為半個圓弧，則該幾何體的表面積為（） A. 16 + 66+4方B, 16+6出十知己小C. 10 + 66”殲 c/D, 1。+/ 一5向網(wǎng)二?。?口）I12 .方程,有且僅有兩個不同的實數(shù)解則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是A.乳照”28 b,乳口中=一03嘉C. 8”二日28 D. 5皿日=一3M0第n卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分, 共20分）13 . 一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐 的體積和半球的體積相等，則這個圓錐的母線與 軸所成角正弦值為14 .在以豳中，內(nèi)角a、b、C的對邊長分別為厘、"已知白

5、二巴 且皿達(dá)MC = 33AinC求b=f 上一£1215 .雙曲線/一7“八°厘"）的離心率為2 ,則后的 最小值為16 .對正整數(shù)3設(shè)曲線"小一"在"2處的切線與， 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為&,則Ml數(shù)列的前抬項和的公式是:三、解答題（共6個小題，共70分）17 .（本題滿分12分）為了讓學(xué)生了解更多奧 運(yùn)會”知識，某中學(xué)舉行了一次 奧運(yùn)知識競賽工 共有800名學(xué)生參加了這次競賽，為了解本次競 賽成績情況，從中抽取部分學(xué)生的成績(得分均 為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚 未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問 題：

6、分組頻數(shù)頻率60.570.50.1670.580.51080.590.5180.3690.5100.5合計50(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所 有學(xué)生隨機(jī)地編號為000,001,002,，799,試 寫出第二組第一位學(xué)生的編號；(2)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格 內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；(3)若成績在85.595.5分的學(xué)生為二等獎，問參 賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？18.(本題滿分12分) I如圖,三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1 1® ABC , BC ±AC , BC=AC=2 , AA1=3)D 為 AC 的中點(diǎn).(1)求

7、證：AB1/ 面 BDC1 ;(2)求二面角C1BDC的余弦值；(3)在側(cè)棱AA1上是否存在點(diǎn)P,使得CP±® BDC1 ?并證明你的結(jié)論.19.(本題滿分12分)如圖所 示，某市政府決定在以政府大樓。為中心，正北 方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建 造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮 與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的 四個頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政 府大樓.設(shè)扇形的半徑05與西之 間的夾角為.(1)將圖書館底面矩形 如C。的面積§表示成g的 函數(shù).(2)若旦=熱，求當(dāng)為何值時，矩形小m的面積 $有最大值？其最大值是多少？20.

8、(本題滿分12分)如圖，曲線5是以原點(diǎn)O 為中心、耳遇為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線G是以 O為頂點(diǎn)、若為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲 線G和G的交點(diǎn)且"即:為鈍角，若網(wǎng)*M訃|(1)求曲線G和G的方程；(2)過居作一條與工軸不垂直的直線，分別與曲線q 4依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD 因倒I中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問國兩是否為定值？若 是求出定值；若不是說明理由.21 .(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)八幻二爪(儀°),（1）將函數(shù)圖象向右平移一個單位即可得 到函數(shù)的圖象，試寫出沖武力的解析式及值 域； 關(guān)于X的不等式住不匯的解集中的整數(shù)恰 有3個，求實數(shù)4的取值范圍；（3）對于

9、函數(shù)/與g定義域上的任意實數(shù)若 存在常數(shù)上，使得/+域和或幻6+澳都成立，則 稱直線上小次為函數(shù)手與式x）的分界線設(shè)"二三，"試探究/與式”）是否存在分界線”？ 若存在，求出 分界線”的方程；若不存在，請說 明理由.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題 做答，如果多做，則按所做的第一題記分 .本題 滿分10分。22 .選修4-1:幾何證明選講如圖，理是。的直徑，a尸是0。的切線，理與國 的延長線交于點(diǎn)尸，R為切點(diǎn).若卬1。，+5 ,N即C 的平分線上51與犯和。分別交于點(diǎn)口、J 求小 的值.OTD23 .選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = 4 cos 中已知

10、曲線''h=3如尹(中為參數(shù)).(1)將e的方程化為普通方程；(2)若點(diǎn)不M是曲線。上的動點(diǎn)，求2h+>的取值 范圍.24 .選彳4-5:不等式選講已知不等式2|一田|<2&(1)若甫=1,求不等式的解集；(2)若已知不等式的解集不是空集，求a的取 值范圍。20112012上高三五調(diào)理科數(shù)學(xué)答案1 .答案A-i ($十】)。+0) £3-2 241解析 =:+/=22 .【答案】B【解析】選項B是反比例函數(shù)，其圖象在第一、 三象限，故選B.3 .答案D【解析】因為(4中 q-彳*卻/_,/+木+£3+%呼4 .答案C解析解法一：=176,

11、=176=八sup6(ni = 1 =,=一= 88,所以 y = 88 + x.解法二：因為=176, =176,又y對x的線性回 歸方程表示的直線恒過點(diǎn)(，)，所以將(176,176) 代入選項A、B、C、D中檢驗知選C.5.答案B(1)表格為(2)提出假設(shè)H0:學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之 間沒有關(guān)系.根據(jù)上述列聯(lián)表求得k=-8,802.當(dāng)H0成立時，K2( x 2)>6.635勺概率約為0.01,而這里 8.802>6.635,所以我們有99%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 與物理成績之間有關(guān)系.6 .答案B2琵 §【解析】展開式的通項公式2% "20-r明展

12、開式中常數(shù)項是第9項，7 .答案C【解析】"“緊3學(xué)/=當(dāng)- 衿，3.8答案C【解析】69 .答案A答案.【解析】10 .答案D11答案C通過三視圖可以想象出幾何體一個三棱錐和一 個圓柱的一半組合而成，其中棱錐的底面是邊長 為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長為 3,半圓柱為 底面半徑為1,母線長為3,計算表面積為 10+ +年雪匚堰2【答案】A【解析】解：依題意可知x>0 （x不能等于0） 令乂41nH, y”心，然后分別做出兩個函數(shù)的圖象. 因為原方程有且只有兩個解，所以 八與內(nèi)僅有兩 個交點(diǎn)，而且第二個交點(diǎn)是 先與當(dāng)相切的點(diǎn)，即 點(diǎn)（6, |sin B內(nèi)切點(diǎn)，因為（sin廣 =c

13、o§6所 以切線的斜率k=cos 0.而且點(diǎn)（3 sin（D在切 線3M eg上.于是將點(diǎn)（八sin 6代入切線 方程g可得：sin （|）=（|）cos 0后13.【答案】彳解析：利用體積相等可以計算出圓錐的高等于底 面半徑的2倍，即八2" 14.【答案】 I解法一：在心翻中5人。sCsmq則由正弦定理及余弦定理有/ 2油"'化簡并整理得：r 一：.又由已知，二，仁解得由工解法二：由余弦定理得：-次,又- = 2b 所以# = 2u cos4+2又gin4co$C = 3cos/向C也認(rèn)，-435HLi.1，M+C)=4gmmC 即 sm=4gs&

14、;mC由正弦定理得“n-3tt故占= 4d 由，解得b =、15 .【答案】2解析：利用離心率可以得 a,b,c,的關(guān)系，再利用 均值不等式即可。16 .【答案】2*“-2【解析】 ,ry V 二-點(diǎn)：y W：(1-aj-. 產(chǎn)-(i-tn'z故所求的切線方程為2方小/二4二 5+1)田，&二 2*1 r«+1 ，則輛島閏前雙和X好一產(chǎn)-217 .解析(1)編號為016. 一一3分(2)，組頻數(shù)頻 率60.5 70.580.1670.5 100.2080.580.5180.360.50.5140.28501100.5合計(3)在被抽到的學(xué)生中獲二等獎的人數(shù)9+ 7 =

15、16(人)，占樣本的比例是=0.32,即獲二等獎的 概率為32%,所以獲二等獎的人數(shù)估計為 800 >32% = 256(人).答：獲二等獎的大約有256人.評分細(xì)則：(1) 2 分(2)表格5個空每一個空1分，頻率分布直方 圖準(zhǔn)確規(guī)范3分，(3)答對256給2分18.(I)證明：連接B1C,與BC1相交于O,連接OD.BCC1B1是矩形，.0是B1C的中點(diǎn).又D是AC的中點(diǎn)， 0DAB1. AB1仁面BDC1 , 0D匚面BDC1 .AB1面BDC1.(II)解：如力，建立空間直角坐標(biāo)系，則C1 (0, 0, 0), B (0, 3, 2), C (0, 3, 0),A 3, 0),

16、D (1, 3, 0)設(shè)、(x1)y1)z1)是面BDC1的一個法向量, 則易知取=(0, 3, 0)是面ABC的一個法向量.r黑二2 - 1-. CC3>- _2一L -4I&CI -3 F 一工人 _$，二面角C1BD C的余(III )假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)P (2, y, 0)(0Wy書使得 CP±® BDC1.，方程組無解.，假設(shè)不成立.，側(cè)棱AA1上不 存在點(diǎn)P,使CPL面BDC1.評分細(xì)則：每一問4分。18.解析：該題是課本上的習(xí)題的改編題，（I ） 中主要考查直角三角形的邊角關(guān)系以及扇形中的有關(guān)計算，還考查函數(shù)建模 問題；（n）考查三角函數(shù)的

17、和角公式以及在區(qū)間上 的值域問題；該題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用和建 模問題，還考查轉(zhuǎn)化與化歸，屬于中檔偏上題。：春通以甲鈍'W中為*531中掙 餐式力干"4. ?. it 般必乖品咨2圣F-m占:七上置P”代送E晶23 .*. PQ© 穴穴白_*所以當(dāng) 廠即亙時，S有最大值.“甌=點(diǎn)-1）藜42 -1> 3= g（理-1）”郭 故當(dāng)官時,矩形ABCD的面積S有最大12分乂 y ,、十 = 120.【答案】（1）橢圓G方程為9 B ，拋物線的方程為/=4。|明然|附為定值3.【解析】（1）解法一：設(shè)橢圓方程為 ,則KI+K=2+1 = 62 2得上-3.設(shè)步亦那前

18、_3折 _5兩式相減得由拋物線定義可知，一工一5,3.3則仃=|"5或I、（舍去）M / 1所以橢圓耳方程為了十可，拋物線G方程為/=取解法二：過風(fēng)作垂直于x軸的直線 J 的準(zhǔn)線，作相垂直于該準(zhǔn)線，作上軸于血）則由拋物線的定義得陽小明所以附同網(wǎng)卡M3時一西1M 卜愿=/HOT=nii=得網(wǎng)聞所以c= 1,】0,|JA|+ AF."(2。"'7 5 /_ 4 即一2 2；得"3)工 y因而橢圓G方程為丁 +至，拋物線G方程為=孤（2）設(shè)曬，加總口區(qū)原則亦把直線產(chǎn)出戲K就業(yè)心f爐如確.H方 $制片酬尸如蚓，端SBr 肝/04尢尸一" 4上=

19、0一巧十斗=-A7田切|遨| _ |m -'|.四十乂|Si J .5 +乂丁Cvi +必 Cy3 _招。十,下 一 毛6_5 +弓丫=3為定值©18£評分細(xì)則：第一問4分，第二問8分21.解析：（1）簡單考查函數(shù)圖像的平移及值域的 不變性；（2）該題考查把不等式“7八的解集中 的整數(shù)恰有3個轉(zhuǎn)化為解集的兩個端點(diǎn)所在區(qū) 間問題，從而把問題轉(zhuǎn)化為研究二次方程的根的 分布問題；又由于轉(zhuǎn)化后的不等式可以分解因式 因此可以化為更簡單的問題求解 ；（3）該題一般 的思考應(yīng)該是分兩次研究兩個恒成立問題，含有 兩個參數(shù)，增加問題的難度，如果能轉(zhuǎn)化為求公共 切線問題，就可以使問題得

20、到簡化，因此可以想到 這兩條曲線是否存在公共點(diǎn)，即探討兩曲線的交 點(diǎn),再研究過交點(diǎn)白公共切線；該題考查函數(shù)性 質(zhì)、數(shù)形結(jié)合、解不等式、導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用、分類 討論、轉(zhuǎn)化化歸能力、分析問題解決問題能力， 其中（1）是簡單題，（2）是中檔題，（3）是難題。21解：（1）於）1）'，值域為口，回2分（2）解法一：不等式（工72的解集中的整數(shù)恰 有3個，等價于（-的/-2-10恰有三個整數(shù)解，故1.V0, 令股）=（7次-2川由的）=1。且她=4 wogx） 所以函數(shù)收川的一個零點(diǎn)在區(qū)間co,D , 則另一個零點(diǎn)一定在區(qū)間, 4分&（-2） 0,$3故叫解之得了2.6分解法二：（M-2x

21、+ l。恰有三個整數(shù)解，故, 即。1,窗 Ik （1 曲七Pm二聯(lián)二C八所以一1十厘）又因為 1十門）4分所以一注匚，解之得（3） 設(shè)k）/一典不，則? £ 一地（; gj（/+,為所以當(dāng)。會不時，"天"。；當(dāng)心4時，火工”。因此”小時）耳取得最小值口）則人工）與第力的圖象在“出處有公共點(diǎn) 設(shè)X）與目存在 分界線”，方程為*=。3 ,即 郎, 由了"+ 3-砧在xer恒成立，則 j"+2尢/“在 keR恒成立.所以用/小&”成立）G-短二加（& -幻F面證明式冰白一°）恒成立.、一G(x) = In x xJe H- 1 r設(shè),則 所以當(dāng)0"小時，夕X；當(dāng)時，取不。因此x = &時。取得最大值。，則/3多&