科目數(shù)學(xué)(文史類(lèi))

1、科目：數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）（試題卷）2013年常德市高三年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù) a為虛數(shù)單位）的模等于ic.d.a- v2b. 22. 某教輔書(shū)店有四類(lèi)高考復(fù)習(xí)用書(shū)，其中語(yǔ)文類(lèi)、數(shù)學(xué)類(lèi)、文科綜合類(lèi)及英語(yǔ)類(lèi)分別有20種、10種、40種、30種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的數(shù)學(xué)類(lèi)與文科綜合類(lèi)書(shū)籍種數(shù)z和是a. 4b. 6c. 8d. 103已知籌差數(shù)列的前兀項(xiàng)和為s”，若ay +勺+ a5 = 12,則s?的值為a.56b.42c.28d.

2、144.執(zhí)行右邊的程序框圖1,輸岀的t=a.6b.8c.1（）d.155. 下面四個(gè)命題中的真命題是a. 命題“v底均有,-3兀-220"的否定是:勺底使得,_3l2w（fb. 命題“若以=1,則x=l”的否命題為：“若兀2=1,則律廠c. 己知平面向量方=（2,- 1）,了=（禺3）,則方了的充要條件是x=-6d. “命題pzq為真喘“命題pm為真，啲充分不必要條件6. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為a.2/3"t"c.4卩+2-73"t"b. p + 2/3d. 4/2 + 23俯視圖 圖27. 己知邊長(zhǎng)為2的正方形a

3、bcd，在正方形abcd內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)到正方形四個(gè)頂點(diǎn)4, b, c, d的距離都大丁1的概率為a.上b.上1648. 當(dāng)x> 2時(shí)，不等式/匕十l)x+ 267+7 .offi成立，則實(shí)數(shù)q的取值范圍是a.箴 3,9b. (- i l,9u c. (-11,3d. 9, + l i)9若規(guī)定卜(兀i r)表示不超過(guò)x的最人整數(shù)，r= x- x如:-1.2=2,2.3= 2 , 1.2= - 1.2- (- 2)= 0.8 ,貝ij函數(shù)f(x)= sin.r- x在區(qū)間卜p,p內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是a. 3b. 4c. 5d. 7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案

4、填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.ux（x< 0）10. 若函數(shù)i 1.，則/（x）的值域?yàn)?| （）' （兀0） ¥兀+ y. .311. 若實(shí)數(shù)無(wú)，y滿(mǎn)足約束條件lx- v.- 1 ,則日標(biāo)函數(shù)z=2工的最小值為（2x- y? 3 :-.12. 已知圓c的參數(shù)方稈為1兀=c°sq（g為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，|y = sin q + 2直線的極坐標(biāo)方程為2r cos q 4- r sin = 1,則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)是.13. 在厶abc屮,己知5,b= 3,c= 120匚，則sinb的值是.2 2 2 214. 已知橢圓i

5、和雙曲線仝一才=有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是.3m 5n2m 3n15. 將含有3個(gè)正整數(shù)的集合m分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合a、b、c,其中4= 坷,如,色，b= 耳上2,饑，c= q,c2,c“,若a、b、c中的元索滿(mǎn)足條件: cj< c2 < -< cn, ak + bk = ck, k= 1,2, .» n ,則稱(chēng)m 為“完并集合”.（1）若m= 1,牙,3,4,5,6為“完并集合”，則x的一個(gè)可能值為（寫(xiě)出一個(gè)即可）（2）對(duì)于“完并集合”m= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,在所有符合條件的集合c中，其元素乘

6、積最小的集合是.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) f（x） = a（2cos2x+ sin2x） + b（a> 0）（i）求/（兀）的最小正周期t：（ii）若込0,邑時(shí)，/（兀）的值域>1,v2,求實(shí)數(shù)a、b的值.17. （本小題滿(mǎn)分12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)課題組為了研究學(xué)牛:的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和物理成績(jī)優(yōu)秀之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20 名學(xué)生某次考試成績(jī)（仃分制）如下表所示：序號(hào)1234567891011121314151617181920數(shù) 學(xué)957580949265678498716793647

7、8779057927293物 理9063729291715891938177824891699661847893規(guī)定：數(shù)學(xué)、物理成績(jī)90分（含90分）以上為優(yōu)秀.（i ）根據(jù)上表完成下面的2x2列聯(lián)表，并說(shuō)明能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理成績(jī)優(yōu)秀 z間有關(guān)系？物理優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)優(yōu)秀6不優(yōu)秀合計(jì)20（ii）記數(shù)學(xué)、物理成績(jī)均優(yōu)秀的6名學(xué)生為a、b、c、d、e、f,現(xiàn)從中選2名學(xué)生進(jìn)行自主招生培訓(xùn), 求a、b兩人中金少有一人被選中的概率.參考公式及數(shù)據(jù):n(ad - be)2pe心）0.10.050.01().005(a+ b)(c+ d)(a + c)(b+ d)%2.7063.

8、8416.6357.87918. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖3,三棱柱abq的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是a.底面abc,且？ b/c 60 .（i ）求證：a場(chǎng)a bc ；（ii）求直線ac,與平面abc所成角的正弦值.19. （本小題滿(mǎn)分13分）己知拋物線q：x2= 2py（p> 0）,圓c2:x2+ y28v+ 12= 0的圓心m到拋物線g的準(zhǔn)線的距離為舟，點(diǎn)、p是拋物線g上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p、m的玄線交拋物線g于另一點(diǎn)0且pm= 2mq.過(guò)點(diǎn)戶(hù)作圓g的兩條切線, 切點(diǎn)為a、b.（i）求拋物線g的方程；（ii ）求直線pq的方程及用網(wǎng)的值.20. (木小題滿(mǎn)分13分)某企業(yè)生產(chǎn)一種特種電線，年成本

9、為100萬(wàn)元，2012年年產(chǎn)量為40萬(wàn)米，售價(jià)為5元/米.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查估計(jì), 從2013年開(kāi)始的若干年(不少于10年)內(nèi)，該種電線每年的售價(jià)將比上年增加1九/米，在這樣的市場(chǎng)前景下， 假設(shè)不新增投資，該企業(yè)的年產(chǎn)量將可維持不變；若決定2013年初新增投資400萬(wàn)元，引進(jìn)一套先進(jìn)的生產(chǎn)設(shè)備, 該設(shè)備引進(jìn)后，第一年可使該特種電線年產(chǎn)量在2012年產(chǎn)量的基礎(chǔ)上增加10萬(wàn)米，但由于設(shè)備的逐漸損耗，從 第二年開(kāi)始，每年相對(duì)于2012年產(chǎn)量的增加量只有前一年相對(duì)于2012年產(chǎn)量的增加量的80%.(1 )到2020年時(shí)，此特種電線的售價(jià)為多少？如果引進(jìn)新設(shè)備，求iii 2013年至2020年8年中，該企業(yè)生

10、 產(chǎn)此特種電線的產(chǎn)量總和.(ii)若新引進(jìn)的設(shè)備只能使用10年，試分析該企業(yè)2013年初是否應(yīng)該新增投資引進(jìn)該設(shè)備？(附：0.8、0.21,0.x » 0.13)21. (本小題滿(mǎn)分13分)13己知實(shí)數(shù)a> 0 ,函數(shù)/(x)= ax一 2lnx , g(x)= cd? - (a+l)x+(0剖兀 1). 兀2(i )求函數(shù)/(x)單調(diào)區(qū)間；(ii)若/(x)在區(qū)間1,2±為增函數(shù),且對(duì)任意1,2,總存在x2i 0,1,使/(對(duì)在"旺處的導(dǎo)數(shù) g(x2)成立，求實(shí)數(shù)d的取值范圍.2013年常德市高三年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)(文史類(lèi))參考答案一、選擇題：本大題共9小題

11、，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. a 2. d 3. c 4. c 5. c 6. a 7. d 8. b 9. b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.10.(0,1111. 412. 處 13. 14. i x514415. (1) 7,9,11 中任一個(gè) (2) 6,10,11,12三、解答題：本人題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16. (本小題滿(mǎn)分12分)(i )解：t f(x) = d(cos2尢 + sin2x+ 1)+ b2分=y/2acos(2x 彳)

12、+ q+b 4 分i t = = p .6 分2(ii ) 0#兀 匕， e? 2x £丨£,4444a? cos(28 分24* /(x)的值域是1,血,/. f(x)mak = /(彳)=辰 + ci+ b=近,/win = /(0)= 2d+b= 1,10 分解得0= 1上=112分17. (本小題滿(mǎn)分12分)(i)表格為學(xué)物理優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)優(yōu)秀698不優(yōu)秀21012合計(jì)812203分根據(jù)上述列聯(lián)表求得鳥(niǎo)=$ 2) = 245 u § 806> 6.6358倉(cāng)山2 801236所以有99%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理成績(jī)優(yōu)秀之間有關(guān)系.6分(i

13、i)從 a、b、c、d、e、f這 6 名學(xué)生屮選 2 人,有(a,b), (a,c) ,(a,d), (a,e), (a,f), (b、c), (b,d), (b,e), (b,f), (c,d), (c,e), (c,f), (eq), (d,f),(e,f),共 15 個(gè)基本事件9分其屮 a、b 兩人屮至少有一人被選屮有(a,b), (a,c) ,(a,d), (a,e), (a,f), (b,c), (b,d), (b,e), (b,f),共 9 個(gè) 基本事件12分8分p=155 18. (本小題滿(mǎn)分12分)解：(i)設(shè)bc的中點(diǎn)為d,連結(jié)ad,bq,bc. 由題設(shè)知，dabc和dbqc

14、都是等邊三角形， 因此 bca ad,bc a b、d4 分 bca 平面 abq, bca ab6 分(ii)作ge" bc ,垂足是e,連結(jié)ae平面bbgc八平面abc, qea平面abc qc.ae就是直線ac|與平面abc所成的角 2 b、bc 60°，gcbbb1 ? c'ce 60 ,又cc= a, ce=計(jì)a, ce= -a120° ae=10分在 dac防,ac= a、ce= -a ace2因此sin? c" =f】2分 即直線g與平面亦所成角的正弦值帶依題意:19. （本小題滿(mǎn)分13分） 解析：（i） c2:x2（y 4尸=4,

15、m（0,4）, 拋物線c:x2=2py的準(zhǔn)線方程是號(hào)，4+ £= ?, p= 1 ,2 2拋物線g的方程為：x2=2y.pq0(ii )設(shè) pq 的方程：v= fcr + 4? a'2 2kx- 8= 0 ,設(shè) p(xa,y)9q(x2,y2),則 pm=(- x4 yj, mq=(x29y2 4),*：pm= 2mqf :.tm=2mq. .-x=2x2.® 又£ + 勺=2k ,x(x2 = - 8.，由得lj1,pq的方程為：y=?兀4取h2的方程：y =兀+4,和拋物線x2 = 2y聯(lián)立得p點(diǎn)坐標(biāo)為p (4,8).|pm|= 42 ,連接 ambm

16、 , pa=pb= >jpm2- pa2 = 2 ,設(shè)"pm則sin需=磊=乎11分13分i pa | pbi cos 2/ =28? (1 2sin2r/) = 2120. （本小題滿(mǎn)分13分）解：（i ）依題意，設(shè)從2013年開(kāi)始的若干年（不少丁 1（）年）內(nèi)，該種電線的售價(jià)為一個(gè)以如=6為首項(xiàng)，d= 1 為公差的等差數(shù)列aj.故到2020年時(shí)，此特種電線的售價(jià)為a8,即為13元/米.工協(xié) 作 3分如果引進(jìn)新設(shè)備，則2013年至2020年8年中，該企業(yè)生產(chǎn)此特種電線的產(chǎn)量總和為 40x8+（10+10x0.8+10x0.82+.+ 10x0.g）=361.6（萬(wàn)米）6 分（

17、ii）引進(jìn)新設(shè)備后的1（）年內(nèi)，設(shè)增加產(chǎn)量帶來(lái)的收入增加量為s,由題意有：s=10ai+10x0. 8xa2+-+10x0. 89xalq=10x （6+7x0. 8+8x0. f+15x0. 8"） 8分 0.8s=10x （6x0. 8+7x0. 82+8x0. &"+ + 15x0. 810） ®得，0.2s=10x （6+0. 8+0. 82+0. 8*+0. 8-15x0. 8,0）as=50（10-16xo. 8"）二50x7. 92二396,12 分： s<400,故該企業(yè)2013初不應(yīng)新增投資引進(jìn)該設(shè)備.13分21. （本小題滿(mǎn)分13分）解：（i ）心 2 i（開(kāi)> 0）1分當(dāng)小1時(shí)，d= 44口0,于心）口0恒成立故/（無(wú)）在（0,+口）上為增函數(shù); 3分當(dāng)0 < a< 1時(shí)，rh/<x） "0 上衛(wèi)匚2#兀 土匚玄，乂上_。三>0f(x)的遞減區(qū)間為上衛(wèi)匚2,斗匸,aa遞增區(qū)間為(0,匚z,山匚z,+ n)6分aa(ii) / /(x)在區(qū)間1,2上為增函數(shù)，/心)=口2. ?兀+1口0, xi ii,2tn成立,jt即仮2. 2x4- 1u0恒成立,t2禺