人教B版高中數(shù)學(xué)必修五第3章351二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域課件共15張

1、想想問(wèn)題問(wèn)題 一一在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與直線在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與直線x x+y+y- -想想1=01=0 的位置關(guān)系有幾種呢？的位置關(guān)系有幾種呢？ y ？答：三種答：三種: 1 （1 1）點(diǎn)在直線上）點(diǎn)在直線上 1 0 x （2 2）點(diǎn)在直線的右上方）點(diǎn)在直線的右上方 （3 3）點(diǎn)在直線的左下方）點(diǎn)在直線的左下方 x+y-1=0 ?不等式不等式x+y-1x+y-10 0對(duì)應(yīng)平面內(nèi)哪部分的點(diǎn)呢？對(duì)應(yīng)平面內(nèi)哪部分的點(diǎn)呢？ 探探索規(guī)律索規(guī)律 表示直線表示直線x x + +y y1=0 1=0 （1,1） （0,0 右上方右上方的平面區(qū)域；的平面區(qū)域； ） （2,0）101010 右上方點(diǎn)右上方

2、點(diǎn) 左下方點(diǎn)左下方點(diǎn) 1 0 1 x+y-1=0 x 同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào) 畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟：畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟： , , 二元一次不等式二元一次不等式1、一般地，在平面直角坐標(biāo)系中一般地，在平面直角坐標(biāo)系中 A Ax x+B+By y+C+C 0 0表示直線表示直線A Ax x+B+By y+C=0+C=0某一側(cè)某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平所有點(diǎn)組成的平1 1、線定界（注意邊界的虛實(shí)）、線定界（注意邊界的虛實(shí)） 面區(qū)域，我們把直線畫(huà)成面區(qū)域，我們把直線畫(huà)成 虛線虛線, , 以表示區(qū)域以表示區(qū)域不包含不包含邊邊界界; ; 不等式不等式 A Ax x

3、+B+By y+C+C0 0表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域包括包括邊界，把邊界，把邊界畫(huà)成邊界畫(huà)成實(shí)線。實(shí)線。 2 2、點(diǎn)定域（代入特殊點(diǎn)驗(yàn)證）、點(diǎn)定域（代入特殊點(diǎn)驗(yàn)證） 特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)C0C0時(shí)常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)。時(shí)常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)。 方法總結(jié)：方法總結(jié)： 典例精析典例精析 題型一：畫(huà)二元一次不等式表示的區(qū)域題型一：畫(huà)二元一次不等式表示的區(qū)域 例例1 1、畫(huà)出、畫(huà)出 x x+4y+4y 4 4 4 （1 1）x x +4y+4y 4 4 變式：變式： （2 2）x x- - y y- - 40 40 40 x x+4y=4 +4y=4 o o x x x x+4y4 +4y0 40 x

4、 x- - y-y- 4=0 4=0 x x 題型二：畫(huà)二元一次不等式組表示的區(qū)域題型二：畫(huà)二元一次不等式組表示的區(qū)域 例例2 2、畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域。、畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域。 y y x-y+5x-y+50 0 x+yx+y0 0 x x3 3 -5 -5 x-y+5=0 x-y+5=0 5 5 畫(huà)二元一次不等式組表畫(huà)二元一次不等式組表分析分析： 由于所求平面區(qū)域的點(diǎn)的坐由于所求平面區(qū)域的點(diǎn)的坐示的平面區(qū)域的步驟：示的平面區(qū)域的步驟： 標(biāo)需同時(shí)滿足幾個(gè)不等式，標(biāo)需同時(shí)滿足幾個(gè)不等式，因此二元一次不等式組表示因此二元一次不等式組表示的區(qū)域是各個(gè)不等式表示的的區(qū)域是各個(gè)不等式表示的

5、區(qū)域的區(qū)域的交集交集，即，即公共部分公共部分。 o o x x 4 4 x+y=0 x+y=0 x=3 x=3 跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí) 如圖, 表示滿足不等式( x- y) ( x+2y - 2) 0的點(diǎn)( x, y) 所在區(qū)域應(yīng)為：( ) y 1 O 2 B y 1 y 1 O 2 (A) O y 1 2 (B) (C) O 2 (D) 題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM） 例例3、寫(xiě)出表示下面區(qū)域、寫(xiě)出表示下面區(qū)域的二元一次不等式組的二元一次不等式組 y (0,1) x (-4,-1) (2,-1) 典例精析典例精析 題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆?/p>

6、元一次不等式（組）題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM） 例例3 3、寫(xiě)出表示下面區(qū)域的二元一次不等式、寫(xiě)出表示下面區(qū)域的二元一次不等式 y y 解析：邊界直線方程為解析：邊界直線方程為 x+y-x+y-1010 紫色區(qū)域紫色區(qū)域 x x+y+y- - 1=0 1=0 代入原點(diǎn)（代入原點(diǎn)（0 0，0)0) 綠色區(qū)域綠色區(qū)域 x x- - 2y2y+2+20 0 得得0+0-0+0- 1 10 0 即所求不等式為即所求不等式為 藍(lán)色區(qū)域藍(lán)色區(qū)域 1010yy x+y- x+y- -1 -1 黃色區(qū)域黃色區(qū)域 1 1 - - 2 2 o o - - 1 1 1 1 x x x+y-x+y-1

7、010 x x- - 2y2y +2+20 0 yy-1 -1 方法總結(jié)方法總結(jié) 根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮胃鶕?jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮?不等式（組）的步驟：不等式（組）的步驟： 求邊界直線的方程求邊界直線的方程 代入?yún)^(qū)域內(nèi)的點(diǎn)定號(hào)代入?yún)^(qū)域內(nèi)的點(diǎn)定號(hào) 寫(xiě)出不等式（組）寫(xiě)出不等式（組） 題型四：綜合應(yīng)用題型四：綜合應(yīng)用 例例4 4、 試確定試確定 m m的范圍，使點(diǎn)（的范圍，使點(diǎn)（1 1，2 2）和）和（1 1，1 1）在）在3x3x - - y y+m+m=0=0的的異側(cè)異側(cè)。 變式變式: : 若在若在同側(cè)同側(cè)，m m的范圍又是什么呢？的范圍又是什么呢？ 解析：解析： 由于在異側(cè)，則（由于在異側(cè)，則

8、（1 1解析解析：由于在同側(cè)，則（由于在同側(cè)，則（1 1，2 22 2）和（）和（）和（）和（1 11 1，1 11 1） 代入代入y+my+m所得數(shù)值所得數(shù)值代入代入3x-3x-3x-3x- y+my+m 所得數(shù)值所得數(shù)值異號(hào)異號(hào)同號(hào)同號(hào)， 則有（則有（ 2+m2+m1+m1+m0 0 則有（則有（3-3-3-3- 2+m2+m）（）（）（）（3-3-3-3- 1+m1+m） 0 0 所以（所以（m m+2)+2) 0 0 所以（所以（m mm m+1+1+1+1）( ( ( m m+2)+2) 0 0 即：即： 2m2m- 1 1 即：即：- -m m - 2 2或或m m- - 1 1

9、題型五：綜合應(yīng)用題型五：綜合應(yīng)用 x- y+5 0 例例5 5、 求二元一次不等式組求二元一次不等式組 y 2 0 x2 y y 5 5 C C x x- - y+5=0 y+5=0 所表示的平面區(qū)域的面積所表示的平面區(qū)域的面積 解析：解析： 如圖，平面區(qū)域?yàn)橹苯翘菪稳鐖D，平面區(qū)域?yàn)橹苯翘菪? , 易得易得A(A( 0,0, 2)2) , , B(B( 2,2, 2)2) , , C(C(2,2, 7)7) , , D(D(0,0, 5)5) 所以所以AD=3,AD=3, AB=2,AB=2, BC=5 BC=5 故所求區(qū)域的面積為故所求區(qū)域的面積為 1S= S= ?3?5?2?82 - -

10、5 5 D D 2 2 A A B B 2 2 y=2 y=2 o o x x x x=2 =2 題型五：綜合應(yīng)用題型五：綜合應(yīng)用 x- y+5 0 變式：變式： 若二元一次不等式組若二元一次不等式組 ya 0 x2 所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，求求a a的取值范圍的取值范圍 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 題型五：綜合應(yīng)用題型五：綜合應(yīng)用 x- y+5 0 y y 7 7 x-x- y y+5=0 +5=0 變式：變式： 若二元一次不等式組若二元一次不等式組 ya 0 x2 C C y y= =a y=y=7 y=y=5 a D D 5 5 所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，求求a a的取值范圍的取值范圍 答案答案:5a5a 7 7 - - 5 5 o o 2 2 x=2 x=2 x x y=y=a 一。畫(huà)二元一次不等式組