mba聯(lián)考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的匯總

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考初等數(shù)學(xué)部分1: 考點(diǎn)：若干個(gè)具有非負(fù)性質(zhì)的數(shù)之和等于零時(shí)，則每個(gè)非負(fù)數(shù)必然為零。2：三角不等式，即ababab左邊等號(hào)成立的條件：ab0且 ab右邊等號(hào)成立的條件：ab03: 增長(zhǎng)率 p%原值 a現(xiàn)值（p%)a 1下降率 p%原值 a現(xiàn)值 a(1p%)注意：甲比乙大 p%甲乙p%，甲是乙的 p%甲乙 p%乙4 : 合分比定理： acamc m1acabdbmdbd等比定理：ceaceabdfbdfb5 : 增減性：aama(m0)1，nbbb0<a1,a+ma (m0)bnbb6 : 當(dāng)X1, X n為n個(gè)正數(shù)時(shí)，他們的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值，即X

2、1, X nn X1 , X n ( xi 0,i 1,.,n)n當(dāng)且僅當(dāng) X1X 2. X n時(shí)，等號(hào)成立。ab2(ab0), ab同號(hào)7：ab8：n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值與幾何平均值相等時(shí)，則這n個(gè)正數(shù)相等，且等于算術(shù)平均值9：判別式（ a, b, cR）0,兩個(gè)不相等的實(shí)根=b24ac0，兩個(gè)相等的實(shí)根0,無實(shí)根：根與系數(shù)的關(guān)系10X1，X 2是方程 aX 2bX c0(a0)的兩個(gè)根，則X1, X2是方程X1X2b / aaX 2bX c 0(a 0)X1 X2c / a的兩根11: 利用韋達(dá)定理可以求出關(guān)于兩個(gè)根的對(duì)稱輪換式的數(shù)值來：（1）11X1 X2X1X 2X1X2學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料

3、收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考11（ X1X22） 2X1X2（2） 222X1X2（X1X2）二項(xiàng)式定理：公式（a+b)nCn0 anCn1 an 1bLCnn 1abn 1Cnn bn所表示的通項(xiàng)公式：第 k 1項(xiàng)為 Tk 1C nk an k bk , k0,1,., n項(xiàng)數(shù)：展開總共 n1項(xiàng)指數(shù)： a的指數(shù)：由 n逐漸減 10； b的指數(shù)：由 0逐漸加 1n;各項(xiàng) a與 b的指數(shù)之和為 n12：二項(xiàng)式展開式的特征展開式的最大系數(shù)：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則中間項(xiàng)（第n1項(xiàng)）2n系數(shù) Cn2最大當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，則中間兩項(xiàng)（第n+1 和 n3 項(xiàng)）22n 1系數(shù) Cn2 最大。1.C nrCnn r ,即與首

4、末等距的兩項(xiàng)系數(shù)相等；2.C 0C1Cn2n ,即展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為2n；展開式系數(shù)之間的關(guān)系nnn3.Cn0Cn2Cn4Cn1Cn3Cn52n 1 ,即奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng) 系數(shù)和微積分部分1：?jiǎn)握{(diào)性：設(shè)有函數(shù) y=f(x)， xD, 若對(duì)于 D中任意兩點(diǎn) X1， X（2 X1X 2），都有 f(X 1 )f (X 2 )或 f ( X1 )f ( X2 ), 則稱函數(shù) f ( X )在 D 上單調(diào)上升（或單調(diào)下降）。若上述不等號(hào)為嚴(yán)格不等號(hào)“<”（或“ >”）。則稱函數(shù) f(X) 在 D上嚴(yán)格單調(diào)上升（或嚴(yán)格單調(diào)下降）。2：奇偶性：（ 1）定義：設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域

5、 D關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱，若對(duì)于D中的任一個(gè) x，都有f(-x)=-f(x)(或 f(-x)=f(x),則稱函數(shù) f(x)為奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。（ 2）圖像特點(diǎn)：奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)y=0既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)。3: 遇到 f(x) g(x) , 只要符合 “ 1 ”，按以下方法處理：學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考lim f (x)g ( x)g ( x)1f ( x) 1 g( x)lim 1 ( f ( x) 1) f ( x) 1lim 1 ( f (x) 1)x x0x x0x x01f ( x) 1g( x )=lim1( f ( x)lim ( f

6、 ( x) 1) g( x )1) f ( x) 1ex x0x x0公式：limf (x)g ( x)lim ( f ( x)1)g ( x)exx0x x04: 常用等價(jià)無窮?。寒?dāng) x 0時(shí)，有x；x) x;(1ae -1x ln(1x) 1 ax引申：當(dāng)a( x)時(shí)，a( x) ea( x)1 a( x),(1a(x)n1 n a( x)0 ln(15 : f (x)在點(diǎn) x0連續(xù)定義： lim f (x)f (x0 )x x06 :閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（1）最值定理一個(gè)閉區(qū)間函數(shù)一定在某一點(diǎn)，達(dá)到最大值，在某一點(diǎn)達(dá)到最小值（2）零值定理設(shè) f ( x)C ( a,b ),且 f (

7、a) f (b) 0,(a.b)(開區(qū)間），使f ( )0。注意：零點(diǎn)定理只能說明存在性不能說明唯一性。應(yīng)用： f ( x)0是一個(gè)方程，證明它在某一個(gè)區(qū)間上一定有根。7：導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)定義式limf (x0x)f ( x0 )f ' (x0 )(用于抽象函數(shù)判定是否可導(dǎo)）x0xlimf ( x) f ( x0 )f '( x0 )(用于表達(dá)式給定的具體函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)值）xx0x x08：可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系f '(x0 )存在f ( x)在 xx0連續(xù)9：左右導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù)： f ' ( x0 )limf ( x)f ( x0 )limf ( x0x)f (x0 )xx0x

8、x0x 0x右導(dǎo)數(shù)： f'(x0 )limf (x)f ( x0 )limf ( x0x)f (x0 )xx0xxx0x 0結(jié)論： f '( x0 )Af ' (x0 )f ' ( x0 )A10：導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)點(diǎn) M（0 x0 , f (x0 )是曲線 yf ( x)上的上點(diǎn)，則函數(shù)f (x)在 x0點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) f , ( x0 )正好是曲線 yf (x)過 M 0點(diǎn)的切線的斜率 k，這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考（）切線方程 y=f '( x0 )( x x0 ) f ( x0 ),法線方程為y11(xf '(

9、x0 )(2) 切線平行 x軸；切線方程： y=f (x0 ),法線方程： x x0(3)切線平行 y軸；切線方程：xx0，法線方程：y=f (x0 )f(x):C;X a ;x; 1 ; ax ; ex;log a x ;lnx11：常見xa-111xx11f '(x):0;ax;2 x;x2 ; aln a; e ;x ln a;x12 :f ( x) 'f '( x)g( x)f (x) g '( x)g ( x)g2 (x)13: 高階導(dǎo)數(shù)（）設(shè)f ( x)在內(nèi)可導(dǎo)，又(x) 在點(diǎn)可導(dǎo)，即：f '( x1U ( x0 )f 'x0limx

10、 0稱 f ( x)在點(diǎn) x0二階可導(dǎo)。f ''(x0 )limf '(xx)f '( x)lim f '( x)f '( x0 )x0xx x0xx0(2) 如果對(duì)xI , f (x)在點(diǎn) x二階可導(dǎo)，稱 f( x) 在區(qū)間 I 上可導(dǎo)f ''(x)limf '( xx)f '(x)x 0xddyd2y記作：( dx )y ''dx2dx(3)常見函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)x0 )f (x0 )x) f '( x) 存在，xf(x):C;X a ;x; 1; ax ;ex ;log a x ;lnxx

11、(x):0;axa-11;1xx11f 'xx2 ; aln a; e ;x ln a;2xa212x2xf ''(x) : 0;a(a1)x;4x3;x3 ; a(ln a); e ;214 : 可導(dǎo)、可微、連續(xù)與極限的關(guān)系可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)極限連續(xù)1; 1x2 ln ax2可導(dǎo)學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考15：奇偶函數(shù)，周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（ 1）可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，且f '(0)0(2) 可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)（3）可導(dǎo)的周期函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)仍為周期函數(shù)16：洛必達(dá)法則 ( 0 , )0若 lim f ( x) 0(或 ),lim

12、g (x)0( 或 ), 則 lim f ( x) = limf '( x)Ag( x)g '(x)1: 極值點(diǎn)的定義 ( 局部最大或局部最小(1) 定義：設(shè) y=f ( x),若對(duì) x (x0 , x0 )均有 f (x) f ( x0 )( f (x) f (x0 )則稱 x0為 f ( x)的極大值點(diǎn)（極小值點(diǎn)）， f (x0 )為極大值（極小值）。(2) 判定方法：兩個(gè)充分條件第一充分條件：若 f ( x)在 x0處連續(xù)，在 x0的領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x x0時(shí)， f '(x) 0,( f '( x) 0)當(dāng) x x0時(shí)， f '( x) 0， (

13、f '(x) 0),則稱 x0為極大值點(diǎn)（極小值點(diǎn)）。第二充分條件：設(shè) f ( x)在 x0點(diǎn)的某一領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)且f '( x)0， f ''(x)0若 f ''(x) 0則 x0是極小值點(diǎn)， f ( x0 )為極小值若 f ''(x) 0則 x0是極大值點(diǎn)， f ( x0 )為極大值注意： f ''( x)0不能判定用，有可能為極值，也可能不是極值(3)極值存在的必要條件若 x0為 f (x)的極值點(diǎn)，且 f (x0 ) 存在則 f '(x0 ) 0注： f '( x0 )0不能推出 x0為 f (

14、 x)的極值點(diǎn)如： y=x 3 , 在 x0處必有 y'=0即： x0極值點(diǎn)f '( x0 )02：駐點(diǎn)（穩(wěn)定點(diǎn)）(1)定義：滿足 f '( x)0的點(diǎn)，稱為駐點(diǎn)(2) 駐點(diǎn)極值點(diǎn)學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考3: 函數(shù)的最值及其求解(1)若f ( x)在 a、b 上連續(xù)，則 f ( x)在 a、b 上必有最大值、組小值(2)設(shè)函數(shù) f ( x)在 a、b 上連續(xù)，在 (a 、b) 內(nèi)有一個(gè)極值點(diǎn) x0，則若 x0 是f (x)的極大值點(diǎn)，那么 x0必為 f (x)在 a、b 上的最大值點(diǎn)；若 x0 是f (x)的極小值點(diǎn)，那么 x0必為 f (x)在 a、b 上

15、的最小值點(diǎn)。(3) 求最值的方法（最值是 a、 b 整體概念，極值是局部概念）(a) 求 f ( x)在(a 、 b) 內(nèi)所有駐點(diǎn)和 導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)(b) 求出以上各函數(shù)值及區(qū)間 a、b 端點(diǎn)的函數(shù)值(c) 比較上述數(shù)值，最大的為最大值，最小的為最小值最大值： M： max f (a), f (b), f ( x1 ),. f ( x0 )最小值： m : minf (a), f (b), f ( x1 ),. f ( x0 )其中： x1,., x0為 f ( x)所有可能的極值點(diǎn)4：駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、最值點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別駐點(diǎn)定義：使 f '(x)0的點(diǎn)圖像：找存在水平切線的點(diǎn)(1)嚴(yán)格按

16、照定義判斷。（適用于給定了的函數(shù)圖象判別方法：(2) 第一充分條件：連續(xù) +導(dǎo)數(shù)兩側(cè)異號(hào)(3) 第二充分條件：駐點(diǎn) f '(x)0f ''(x)0極值點(diǎn)必要條件（求參數(shù)值）：x0為極值點(diǎn)，且 f '(x0 )存在，則 f '(x0 )0極值點(diǎn)為局部概念，在很小的領(lǐng)域內(nèi)研究，極大（小）值點(diǎn)為局部 最大（?。┲迭c(diǎn)。極大值與極小值無必然的大小關(guān)系邊界求最值點(diǎn)的方法在開區(qū)間 (a,b) 內(nèi)可能的極值點(diǎn)唯一，則此點(diǎn)為最值點(diǎn)最值點(diǎn)最值為整體概念，即函數(shù)圖象在閉區(qū)間 a、 b 上最高點(diǎn)為最大值最低點(diǎn)為最小值學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考5：函數(shù)的切線與法線切線與

17、發(fā)現(xiàn)求法一般地，在 x0處切線方程為 y y0f '( x0 )( x x0 )在 x0 處法線方程為1( x x0 )y y0f '( x0 )6：拐點(diǎn)及其判定（ 1）定義：曲線上凸弧與凹弧的分界點(diǎn)稱為拐點(diǎn)。二階導(dǎo)數(shù)從大于0到小于 0，或從小于 0到大于 0，中間的過渡點(diǎn)稱為拐點(diǎn)。（ 2）必要條件： f ''( x)存在且（ x0 , f ( x0 )為拐點(diǎn)，則 f ''(x0 ) 0拐點(diǎn)f ''( x0 )0（ 3）充分條件：若 f ''( x0 ) 0，且在 x0的兩側(cè) f ''(x)異號(hào)，則

18、（ x0 , f ( x0 )是拐點(diǎn)7：基本初等函數(shù)的不定積分公式（ 1）不定積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（f ( x)dx) 'f (x); df ( x) dxf ( x)dxf '( x) dxf ( x)C ; df (x)f ( x)C(2) 基本初等函數(shù)的不定積分公式(1) 0dx C(2)xadxa1xa 1C (a1)1xdx1 x2c,1dx2 xc,12 dx1c2xxx(3)1dxlnxC;(4)axdxaxC ,xexCxln ae dx(5)x1a2dt1 ln xaC;(6)(adxx)111dx22axax)(bb aa x bx(7)1dxlnxx2a2Cx

19、2a28 : 變限積分求導(dǎo) 公式：(x )'f ( x)'( x) f ( x)'(x)( x )f (t) dt )x學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考9 : 奇偶函數(shù)的積分aaf ( x) dx0, f ( x)為奇函數(shù)2 0a f (x)dx， f ( x)為偶函數(shù)10：基本概念及其計(jì)算公式（）af ( x)dxlimbf ( x)dxlim F (x)blimF (b)F ( a) F ( ) F (a) F ( x) a1aabbb(2)af ( x) dxF ( x)aF (a)F ()(3)f ( x)dxcf (x)dxcf ( x)dxF (x) c

20、F ( x)cF (c)F ()F ()F (c)F ()F ()F ( x)11: 廣義積分判別式 ( 設(shè) a 0)廣義積分adxp 1時(shí)，收斂xp時(shí)，發(fā)散p 112充分條件：設(shè) fx' ( x0 , y0 ) 0, f y' (x0 , y0 ) 0令 Af xx'' ( x0, y0 ), B fxy'' ( x0 , y0 ), fxy'' ( x0 , y0 )B2AC ,則：1。若B2AC 0，則 ( x0 , y0 )不是極值點(diǎn)2。若B2AC0，則 ( x0 , y0 )是極值點(diǎn)，且 A 0時(shí)極大值點(diǎn)， A 0時(shí)為極

21、小值點(diǎn)3。若B2AC0，則不一定線性代數(shù)部分1: 矩陣的乘法一般沒有交換律，即 AB BA：常見可交換矩陣：（）逆A1：AA1A 1AE1（ ）單位矩陣：AEEA A2E（3）數(shù)量矩陣 kE： A（k E）（ kE）A=kA學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考（ 4）零陣 0： A 0=0 A=0（ 5）冪： Am An An Am Am+n（6）伴隨 A*： AA*A* A= A E（重要）2： AB=0A=0，或 B=0，當(dāng)且僅當(dāng) A或 B可逆時(shí)才成立；對(duì)于AB=0，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到 B的每一列都是齊次方程組AX=0的解，若 B0，則齊次方程組有非零解；3： AB=BCB=C，當(dāng)且僅當(dāng) A可逆時(shí)

22、，才成立；4： A2AA=E或 A=0，當(dāng)且僅當(dāng) A可逆時(shí)，有 A=E；當(dāng) A-E可逆時(shí)，有 A=0；A20A=0，僅當(dāng) A為對(duì)稱矩陣，即A=AT時(shí)，命題才成立；：注意數(shù)乘矩陣和數(shù)乘行列式的區(qū)別：kAknAkA.56 : 列表對(duì)比矩陣的逆、轉(zhuǎn)置和伴隨的公式逆-1 -1A（ A）（-1-1）A）k1A（kk0-1-1 -1（ AB）B AA-1A 1-1-1-1一般（ A+B）AB轉(zhuǎn)置伴隨TTA* *n2（ A ）（ A ）AA（TT）（*）A）kA（kA）kn 1A（kkRkRTTT*（ AB）B A一般（ AB）B AATAA*n 12）A （ nTTT*（ A+B）AB一般（ A+B）AB

23、-1 TT -1-1 * -1互換性：（ A） （ A），（ A） （A），*TT*k* k（A） （A），（ A） （A）;即這四種符號(hào)（-1 ， T， * ， k）可以進(jìn)行互換，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。7：重要結(jié)論與公式（ 1）對(duì)于 Am n ;（r A） min m,n（2）（r A） =（r AT）行（3）AB有 A與 B的行向量相互等價(jià) 不改變列向量的線性關(guān)系（一般用初等行變換求矩陣的秩）（r A） =（r B）（ 4）（r A+B） r （ A） +r （ B）類似x+y x yP（ A+B） P（ A） +P（ B）P（ A+B） =P（ A） +P（ B） -P （ AB） P（ A） +

24、P（ B）學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考（ 5）（r AB） min( （r A） , （r B）（r AB） （r A）（r AB） （r B）（6） B可逆（r AB）=（r A）B 不可逆（ AB）（ A）rr102020取 A=B=00AB=0000（r AB） =（r A） =1（ 7） A中任意兩行成比例（r A） =110A=00（8） A=B（r A） =（r B）（ 9） A=0（r A） =08：重點(diǎn)掌握以下矩陣可逆性的判斷：階方陣 A可逆A0n（rA）=nA的行（列）向量組線性無關(guān)存在 n階方陣 B，有 ABBAE（可逆矩陣的定義）齊次方程組 AX0只有零解對(duì)于任意

25、的，非齊次方程組 AX= 總有唯一解方陣 A的特征值全不為零BAC（C可逆）設(shè)A為n階矩陣，有以下等價(jià)命題a)r(A)=n ( 滿秩矩陣）b)A 可逆c)A0d)AT可逆e)r(A* )= n f）A* 可逆g)A 的n個(gè)列（行）向量線性無關(guān)，即A列（行）滿秩h)AX=0 只有零解i)AX=有唯一解9: 線性相關(guān)性基本定義學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考1a12 a2mam0（ 1）存在不全為0的1， 2m使上式成立，則其相關(guān)（ 2）當(dāng)且僅當(dāng) 12m0。使上式成立，則其線性無關(guān)。10：常見相關(guān)性歸納（ 1）單個(gè)向量 線性相關(guān)能推出 =0（ 2）兩個(gè)向量 、 線性相關(guān)不能推出、 成比例（ 3

26、）包含 0向量的任何向量組，線性無關(guān)。（ 4）1，2，（m m2）線性相關(guān) f1m中有一個(gè)向量可由其余向量線性表示（ 5）1L（）線性無關(guān)f任何一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示。m L m211： 1，2， L mRn即向量組的個(gè)數(shù) =m個(gè)，維數(shù) n（ 1） m n時(shí)，則其線性相關(guān)（ 2）m時(shí)，令 A（ ，2， ，）根據(jù) A0判斷相關(guān)性nm n1n .概率論部分1: （1）相等 A=B（兩個(gè)事件 A， B樣本點(diǎn)完全一致）結(jié)論： A=BP(A)=P(B)ABA C=B+CA=BAAC=BCB（2）對(duì)立 B=A結(jié)論A BA=BA BA B（3）互斥： A B=結(jié)論： A B=ABBA AB兩兩互斥

27、互斥A BA B=完備事件組n對(duì)立A B=Aii 12 : 事件間的三種運(yùn)算（1）和（并）： AB=A B（2）差： AB=A AB=AB（3）積： A B=A B3：概率運(yùn)算公式（1）若 AB，則有 P(A)P(B) 和 P(B-A)=P(B)-P(A)（2）P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(AB)（3）P(A+B)=P(A+AB)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A+B)-P(A-B)=P(B)學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考（ 4） P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)（ 5） P(A)=1-P(A)

28、4：條件概率P(AB)P( A B)=（ P(B) 0）， P( A B) 實(shí)質(zhì)為時(shí)間 A的概率 P(B)P( A B)=1-P( A B)P(A1A2B)=P( A1B)+P( A2 B)-P(A 1 A2 B)P(A1A2B)=P(A 1B)-P(A 1 A2 B)5：乘法公式P(AB)=P(A) P( B A)=P(B) P( A B)6：全概公式兩兩互斥（1）完備事件組并集為全集n（ ）全概公式： P(B)=P(A )P(B A )2i=1ii（3）貝葉斯公式：（逆概）P( Ai B)=P(Ai )P( B Ai)nP(Aj )P( B Aj )j17：事件的獨(dú)立性（）（1）定義： P

29、(AB)=P(A) P(B)（2）特殊情況：a).與任何事件相互獨(dú)立b).與任何事件相互獨(dú) 立c).P(A)=0的事件 A與任何事件相互獨(dú)立（3）相互獨(dú)立兩兩獨(dú)立個(gè)數(shù)（4）當(dāng) P(A)P(B) 0時(shí)若 A與 B相互獨(dú)立，則 A與B必不互斥（獨(dú)立不互斥）若 A與 B互斥，則 A與 B必不獨(dú)立（互斥不獨(dú)立）注意： 與任事件即互斥也獨(dú)立學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考8：判斷 A與 B相互獨(dú)立的充要條件（ 1）定義 P(AB)=P(A)P(B)（ 2） P( B A)=P(B) （ P(A) 0）或 P( A B)=P(A) （ P(B) 0）即： B的發(fā)生不受 A的影響（ 3）0 P(A) 1

30、P( B A)=P( B A)即： A發(fā)生與否不影響B(tài)的概率P(AB)P(BA)P(B)-P(AB)分析：1 P(A)1 P(A)P(B)P(AB)-P(A)P(AB)=P(A)P(B)-P(A)P(AB)P(AB)=P(A)P(B)（4）P(B A)+P(B A)=1 （ 0 P(A) 1）分析： P(B A)=1-P(BA)=P(B A)（5）A，B；A，B；A，B；A，B四組事件中，若其中一組相互獨(dú)立，則其余三組也相互獨(dú)立，則其余三組也相互獨(dú)立（6）求 “n個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生時(shí) ” 轉(zhuǎn)化為其對(duì)立事件 “ 都不發(fā)生 ”P(A+B+C)=1-P(A B C)獨(dú)立 1-P(A) P(B) P

31、(C)9: 獨(dú)立試驗(yàn)序列（1）貝努里： n次實(shí)驗(yàn)中成功 k次的概率P（k） Ck Pk qn knn（2）直到第 k次試驗(yàn)， A才首次發(fā)生Pkqk 1 p（3）做 n次貝努里試驗(yàn)，知道第n次，才成功 k次P Cnk 11 pk qn k二、隨即變量部分1、離散型隨即變量（1）分布律PkP（ X=Xk）， k1,2,Xk： x x2x1kPk： P P2Pk1學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考（2）分布律的性質(zhì)1）有界性：0Pk12）歸一性：Pk1k應(yīng)用：求待定參數(shù)值，注意求完參數(shù)要驗(yàn)證2：分布函數(shù)極限性質(zhì)（）F（-）= lim F（ x）=0,F （+ ）= lim F（x）=1xx應(yīng)用：求

32、參數(shù)值3：連續(xù)型隨即變量密度函數(shù) f ( x)的性質(zhì)（ 1）非負(fù)性： f ( x) 0（ 2）歸一性： +- f ( x)dx 1,即 f ( x)與 x軸所圍面積的為 1應(yīng)用：求待定參數(shù)值注意：前兩個(gè)性質(zhì)用來判斷函數(shù)是否為密度函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)（3）對(duì)于 x1 x2有P（x1X）P（X ）=P（ X）=P（x1X）= x2（）（）x2x1x2x1x2x2xf ( x)dx F x2 F x114：正態(tài)分布 XN（ ，2）（1）正態(tài)分布密度函數(shù)學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考1（x)2f ( x)e 222記作： X：N( ，2），其中0（ ）圖像特點(diǎn)2 f ( x)a) -+1-+（ x)2p(

33、 x)dx2e 22dx 1,這一條性質(zhì)非常有用，應(yīng)好好掌握。2b) P(X)P(X)1（ ）2Fc)期望 EX=5：密度函數(shù) f ( x)為偶函數(shù)的重要理論（） （ ） （X0）=P（X0）= 0f ( x)dx11 F 0P-2（ ） （）（ ）2 Fa1 F a（3）P（X ） （）（a 0）a2F a 1分析： P（ X）=P（ -aX ）（）（-）=2（）-1aa F aF aF a（4）P（ X a）=1-P（ X a）=2（ 1- F（a）（5）若 EX存在，則 EX=06：數(shù)學(xué)期望有以下重要性質(zhì)：（1）若 C為常數(shù)，則 E（ C）=C（2）若 X為一個(gè)隨機(jī)變量， C為常數(shù)，則 E（ CX）=CE（ X）（3）若 X為一個(gè)隨機(jī)變量， C和k為常數(shù)，則 E（ kx+C） =kE（x） +C （4）若 X，Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，則有 E（X+Y）=E（X）+E（ Y）有性質(zhì)（