2022年數(shù)學(xué)中考中陰影部分面積的計(jì)算

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載陰影面積的中考試題近年來(lái)的中考有關(guān)陰影面積的題目不斷翻新，出色紛呈 這類問(wèn)題往往與變換、函數(shù)、相像等學(xué)問(wèn)結(jié)合，涉及到轉(zhuǎn)化、整體等數(shù)學(xué)思想方法，具有很強(qiáng)的綜合性，本文以近幾年中考題為例，歸納其類型與解法，供參考 一、陰影部分是整體的圖形1、直接將陰影部分的面積看成幾個(gè)規(guī)章圖形面積的和（差）例 1（ 20xx 年四川涼山州）如圖l，將 abc 繞點(diǎn) b 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 a'bc' 使點(diǎn) a 、b、 c'在同始終線上，如 bca=90 °， bac=30 °， ab 4cm，就圖中陰影部分面積為 cm 2例 2（ 20xx 年浙江杭州，有改動(dòng)

2、）如圖2，已知 abc ，ac=bc=6 ，c=90 ° o是 ab 的中點(diǎn)， o 與 ac ，bc 分別相切于點(diǎn) d 與點(diǎn) e點(diǎn) f 是 o 與 ab 的一個(gè)交點(diǎn)，連 df 并延長(zhǎng)交 cb 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) g就由 dg ， ge 和 ed 圍成的圖形面積（圖中陰影部分）為分析如圖 2，連結(jié) od 、oe，易知四邊形 odce 為正方形， 且邊長(zhǎng)為 3由 od=of ，得例 3 20xx 年湖北十堰 如圖 31， n 1個(gè)上底、兩腰長(zhǎng)皆為 1，下底長(zhǎng)為 2 的等腰梯形的下底均在同始終線上，設(shè)四邊形 p1m 1n 1n2 面積為 s1，四邊形 p2m 2n 2n 3 面積為s2 ，四邊形

3、 pnm nn nnn 1 面積為 sn，通過(guò)逐一運(yùn)算 s1，s2，可得 sn 2、利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換化難為易(1) 平移變換例 420xx年浙江嘉興，有改動(dòng) 如圖 4 1， p 內(nèi)含于 o， o 的弦 ab 切 p 于點(diǎn) c，且 ab op如弦 ab 的長(zhǎng)為 6，就陰影部分的面積為 分析將 p 沿著 po 方向平移直至兩圓心重合，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為圓環(huán)的面積 如圖 4 2由垂徑定理，得(2) 軸對(duì)稱變換例 520xx 年浙江臺(tái)州 如圖 5，正方形 abcd 邊長(zhǎng)為 4，以 bc 為直徑的半圓o 交對(duì)角線 bd 于點(diǎn) e就陰影部分面積為 結(jié)果保留 分析連結(jié) ac ，就 ac 過(guò)

4、點(diǎn) e由對(duì)稱性可知ab 、ae 和 be 圍成的圖形面積與陰影部分的面積相同例 620xx 年安徽蕪湖 蕪湖國(guó)際動(dòng)漫節(jié)期間，小明進(jìn)行了富有創(chuàng)意的形象設(shè)計(jì)，如圖 61 ，他在邊長(zhǎng)為 1 的正方形 abcd 內(nèi)作等邊三角形 bce 并與正方形的對(duì)角線交于f、g 兩點(diǎn)，制成如圖 62 的圖標(biāo)就圖標(biāo)中陰影部分圖形afecd 的面積分析過(guò)點(diǎn) f 作 fh ab 于點(diǎn) h 如圖 61 ，易知 ahf 為等腰直角三角形， abf 30°設(shè) fh x，就 ah x，bh 3 x(3) 旋轉(zhuǎn)變換例 720xx 年山東濰坊 如圖 7，在 rtabc 中， abc 90°， ab 8cm bc6

5、cm，分別以點(diǎn) a、c 為圓心，以余陰影部分的面積為 cm 2ac 的長(zhǎng)為半徑作圓，將rt abc 截去兩個(gè)扇形，就剩2a 24252425b4c245 4d24256分析易求 a c 90°， ac ab 2bc 210將 a 中的扇形繞ac 的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°后，就可拼成 14圓，于是，應(yīng)選 a 3、估量陰影部分的面積x1例 820xx 年甘肅慶陽(yáng) 圖 8 中一段拋物線 acb 是二次函數(shù) y222 的圖象在x 軸上方的一部分，如這段圖象與x 軸所圍成的圖形面積為s，試求出 s 取值的一個(gè)范疇 分析如圖 8，這段圖象與x 軸的交點(diǎn)為 a 2， 0、b2， 0，與

6、 y 軸的交點(diǎn)為 c0 ，22). 設(shè) px， y在圖示拋物線上，就 op2 x2 y2 4 2y y y 12 3由 0y 2，得 3 op2 4這段圖象在圖示半徑為3 、 2 的兩個(gè)半圓所夾的圓環(huán)內(nèi)，所以s 在圖示兩個(gè)半圓面積之間，即3故<s<22二、陰影部分是分散的圖形1、利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換化分散為整體(1) 平移變換例 920xx 年河北省 把三張大小相同的正方形卡片a 、b、c 疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上，底面未被卡片掩蓋的部分用陰影表示如按圖91 擺放時(shí)，陰影部分的面積為 s1；如按圖 92 擺放時(shí)， 陰影部分的面積為s2，就 s1 s2填“ >”、“

7、 <”或“”分析將圖 91 中正方形卡片 c 向左平移至盒底的左上角如圖 93 ，將 92 中正方形卡片 b 向下平移至盒底的右下角如圖 94 ，可見(jiàn) s1 s2(2) 軸對(duì)稱變換例 1020xx 年山東臨沂 正方形 abcd 邊長(zhǎng)為 a，點(diǎn) e、f 分別是對(duì)角線 bd 上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) e、f 分別作 ad 、ab 的平行線，如圖 10 所示，就圖中陰影部分的面積之和等于 分析 由于正方形 abcd 是軸對(duì)稱圖形，所以將 bcd 內(nèi)的陰影部分沿著直線 bd 翻折 180°后會(huì)與 abd 內(nèi)的空白部分重合在一起，故拼成了 abd ，其面積為正方形 abcd 面積的一半，即陰影部分

8、的面積之和等于1 a22例 1120xx 年湖南婁底 如圖 11， o 的半徑為 2， c1 是函數(shù) y 12x2 的圖象， c2 是函數(shù) y 12x2 的圖象，就陰影部分的面積是x分析由于 o 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，拋物線y 122 與拋物線 y 1 x2 亦關(guān)于 x 軸對(duì)稱，所以將位于x 軸下方半圓內(nèi)的陰影部分沿著x 軸翻折 180°后會(huì)2與位于 x 軸上方半圓內(nèi)的空白部分重合在一起，故拼成了半圓， 其面積為 o 面積的一半， 即陰影部分的面積是2(3) 旋轉(zhuǎn)變換例 1220xx 年廣西桂林、百色如圖 12，abcd 中， ac 、bd 為對(duì)角線， bc 6， bc 邊上的高為 4，

9、就陰影部分的面積為 a3b6c12d24分析由于 abcd 是中心對(duì)稱圖形，所以所以將abc內(nèi)的陰影部分圍著對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后會(huì)與 cda 內(nèi)的空白部分重合在一起，故拼成了cda ，其面積為 abcd 面積的一半，即陰影部分的面積之和等于 12，應(yīng)選 c例 1320xx 年四川綿陽(yáng) 如圖 13，abc 是直角邊長(zhǎng)為a 的等腰直角三角形，直角邊 ab 是半圓 o1 的直徑，半圓 o1 過(guò) c 點(diǎn)且與半圓 o1 相切，就圖中陰影部分的面積是a7a236b5a236c7 a236d5 a236分析連結(jié) pd， ae 如圖 13，易知 cpd 和 abe 均為等腰直角三角形，所以將o

10、2 內(nèi)的陰影部分圍著圓心o2 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°與弓形 dp 重合在一起，將o1 內(nèi)的陰影部分圍著圓心o1 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與弓形 ea 重合在一起，拼成了四邊形aedp 連結(jié) o1o2，設(shè) o2 的半徑為 x，就應(yīng)選 d (4) 組合變換例 1420xx 年四川巴中 如圖 14 所示， 以六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1 為半徑畫(huà)圓， 就圖中陰影部分的面積為 分析由于無(wú)法知道每個(gè)扇形的圓心角，如逐一運(yùn)算，明顯將無(wú)法求解圖中六個(gè)小扇形的半徑相同，而且六邊形的內(nèi)角和為720°，運(yùn)用整體思想，把六個(gè)小扇形組合在一起，拼成兩個(gè)整圓，所以圖中陰影部分的面積為 2例 1520xx

11、 年云南昆明 如圖 15，在 abc 中， ab ac ， ab 8， bc 12，分別以 ab 、ac 為直徑作半圓，就圖中陰影部分的面積是分析可看成在 abc 上掩蓋以 ab 為直徑半圓和以 ac 為直徑半圓，由于 abc 內(nèi)的陰影部分被半圓掩蓋兩次，所以，應(yīng)選 d 2、利用等積變換逐個(gè)求解陰影每一部分的面積例 1720xx 年浙江溫州 如圖 16，點(diǎn) a 1， a 2， a 3，a 4 在射線 oa 上，點(diǎn) b1， b2，b3 在射線 ob 上，且 a 1b1 a 2b2a 3b 3，a 2b 1 a 3b 2 a 4b 3 如 a 2b1 b2， a 3b 2b3 的面積分別為 1，

12、4，就圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為 即圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為10.5 3、估量陰影部分的面積例 1820xx 年浙江杭州 如圖 17，記拋物線 y x2 1 的圖象與 x 正半軸的交點(diǎn)為a ，將線段 oa 分成 n 等份設(shè)分點(diǎn)分別為p1，p2， pn 1，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作 x 軸的垂線， 分別與拋物線交于點(diǎn)q1， q2， qn 1，再記直角三角形op1q1，p1p2q2，的面積分別為 s1， s2，這樣就有s1n21 2n3， s2n242n3；記 s1 s2 sn 1，當(dāng) n 越來(lái)越大時(shí)，你猜想w 最接近的常數(shù)是2a3(b) 12(c) 13(d) 14分析如圖 17，拋物線 y x2 1 的圖象與 x 正半軸的交點(diǎn)為a1 ， 0，與 y 軸的交點(diǎn)為 80， 1設(shè)拋物線與 y 軸及 x 正半軸所