2022年教用理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用

1、第 4 講習(xí)題課：理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用目標(biāo)定位 1.進(jìn)一步熟練掌握氣體三定律，并能熟練應(yīng)用.2.熟練掌握各種氣體圖象，及其它們之間的轉(zhuǎn)換.3.掌握理想氣體狀態(tài)方程的幾個(gè)推論1氣體三定律(1)玻意耳定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p 與體積 v 成反比公式： pvc 或 p1v1p2v2. (2)查理定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)p 與熱力學(xué)溫度t 成正比公式：ptc 或p1t1p2t2. (3)蓋呂薩克定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其體積v 與熱力學(xué)溫度 t 成正比公式：vt c 或v1t1v2t2. 2理想氣體狀態(tài)方程對(duì)

2、一定質(zhì)量的理想氣體：pvtc 或p1v1t1p2v2t2. 一、相互關(guān)聯(lián)的兩部分氣體的分析方法這類(lèi)問(wèn)題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒(méi)有氣體交換，但其壓強(qiáng)或體積這些量間有一定的關(guān)系，分析清楚這些關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是：(1)分別選取每部分氣體為研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系，并列出方程(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

3、- - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -例1如圖 1 所示，內(nèi)徑均勻的u 形管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口的距離均為l 10.0 cm，大氣壓強(qiáng)p075.8 cmhg 時(shí)，將右側(cè)管口封閉，然后從左側(cè)管口處將一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩側(cè)水銀面高度差達(dá)h6.0 cm 為止求活塞在管內(nèi)移動(dòng)的距離解析設(shè)活塞移動(dòng)的距離為x cm，活塞的橫截面積為s，則左側(cè)氣體體積為(lh2x)s ，右側(cè)氣體體積為 (lh2)s，取右側(cè)氣體為研究對(duì)象由玻意耳定律得p0ls p2(lh2)s解得 p2p0lslh2s7587cmhg 左側(cè)氣柱的壓強(qiáng)為p1p2ph

4、8007cmhg 取左側(cè)氣柱為研究對(duì)象，由玻意耳定律得精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -p0lsp1(lh2x)s，解得 x6.4 cm. 借題發(fā)揮兩部分氣體問(wèn)題中，對(duì)每一部分氣體來(lái)講都獨(dú)立滿(mǎn)足pvt常數(shù)；兩部分氣體往往滿(mǎn)足一定的聯(lián)系：如壓強(qiáng)關(guān)系、體積關(guān)系等，從而再列出聯(lián)系方程即可二、變質(zhì)量問(wèn)題分析變質(zhì)量問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)巧妙選擇合適的研

5、究對(duì)象，使這類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問(wèn)題，用理想氣體狀態(tài)方程求解1打氣問(wèn)題向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問(wèn)題只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象， 就可以把充氣過(guò)程中的氣體質(zhì)量變化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題2抽氣問(wèn)題從容器內(nèi)抽氣的過(guò)程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問(wèn)題分析時(shí)，將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，總質(zhì)量不變， 故抽氣過(guò)程可看做是等溫膨脹過(guò)程例精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

6、- - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -2氧氣瓶的容積是40 l，其中氧氣的壓強(qiáng)是 130 atm，規(guī)定瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)降到10 atm 時(shí)就要重新充氧， 有一個(gè)車(chē)間， 每天需要用1 atm的氧氣 400 l，這瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變解析用如圖所示的方框圖表示思路由 v1v2：p1v1p2v2，v2p1v1p2130 4010l520 l，由(v2v1) v3：p2(v2v1)p3v3，v3p2v2v1p3104801l4 800 l，則v3400 l12(天)三、氣體圖象與圖象之間的轉(zhuǎn)換理想氣體狀態(tài)變化的過(guò)程，可以用不

7、同的圖象描述已知某個(gè)圖象，可以根據(jù)這一圖象轉(zhuǎn)換成另一圖象，如由p -v圖象變成p -t 圖象或 v -t圖象精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -例3使一定質(zhì)量的理想氣體按圖2 中箭頭所示的順序變化，圖中bc 是一段以縱軸和橫軸為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)a 的溫度 ta 300 k，求氣體在狀態(tài)b、c 和 d 的溫度各是多少(2)

8、將上述狀態(tài)變化過(guò)程在v -t 中用圖線(xiàn)表示出來(lái)(圖中要標(biāo)明a、b、c、d 四點(diǎn)，并且要畫(huà)箭頭表示變化的方向)，說(shuō)明每段圖線(xiàn)各表示什么過(guò)程解析由 p -v 圖可直觀地看出，氣體在a、b、c、d 各狀態(tài)下的壓強(qiáng)和體積為va10 l ，pa 4 atm，pb4 atm，pc2 atm，pd2 atm，vc40 l，vd20 l. (1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程pavatapcvctcpdvdtd可得 tcpcvcpavata240410300 k600 k tdpdvdpavata220410300 k300 k 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

9、 5 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -tbtc600 k (2)由狀態(tài) b 到狀態(tài) c 為等溫變化，由玻意耳定律有：pbvbpcvc得 vbpcvcpb2404l20 l 在 v-t 圖上狀態(tài)變化過(guò)程的圖線(xiàn)由a、b、c、d 各狀態(tài)點(diǎn)依次連接，如圖所示 ab 是等壓膨脹過(guò)程，bc 是等溫膨脹過(guò)程，cd 是等壓壓縮過(guò)程四、汽缸類(lèi)問(wèn)題的處理方法解決汽缸類(lèi)問(wèn)題的一般思路：(1)弄清題意，確定研究對(duì)象一般來(lái)說(shuō)，研究對(duì)象分兩類(lèi)：一類(lèi)是熱學(xué)研

10、究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體 )；另一類(lèi)是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))(2)分析清楚題目所述的物理過(guò)程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程，依氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性例精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共

11、 14 頁(yè) - - - - - - - - -4如圖 3 所示，汽缸質(zhì)量為m1，活塞質(zhì)量為 m2，不計(jì)缸內(nèi)氣體的質(zhì)量及一切摩擦，當(dāng)用一水平外力f 拉活塞時(shí)，活塞和汽缸最終以共同的加速度運(yùn)動(dòng)求此時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)(已知大氣壓為p0，活塞橫截面積為s) 解析以活塞m2為研究對(duì)象，其受力分析如圖所示根據(jù)牛頓第二定律，有 f psp0s m2a由于方程 中有 p 和 a 兩個(gè)未知量， 所以還必須以整體為研究對(duì)象，列出牛頓第二定律方程f(m1m2)a聯(lián)立 可得 pp0m1fm1m2s. 借題發(fā)揮求解封閉氣體的壓強(qiáng)時(shí)，必須轉(zhuǎn)換為以活塞等為研究對(duì)象，由于本題中系統(tǒng)處于加速狀態(tài)，因此還必須以整體為對(duì)象進(jìn)行研究，

12、列動(dòng)力學(xué)方程，求解結(jié)果. 相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問(wèn)題1如圖 4 所示，一個(gè)密閉的汽缸，被活塞分成體積相等的左、右兩室，汽缸壁與活塞是不導(dǎo)熱的，它們之間沒(méi)有摩擦，兩室中氣體的溫度相等現(xiàn)利用右室中的電熱絲對(duì)右室加熱一段時(shí)間，活塞達(dá)到平衡后，左室的體積變?yōu)樵瓉?lái)的34，氣體的溫度t1 300 k，求右室氣體的溫度解析根據(jù)題意對(duì)汽缸中左右兩室中氣體的狀態(tài)進(jìn)行分析：左室的氣體：加熱前p0、v0、t0，加熱后p1、34v0、t1右室的氣體：加熱前p0、v0、t0，加熱后p1、54v0、t2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - -

13、 - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -根據(jù)pvt恒量，得：左室氣體：p0v0t0p134v0t1右室氣體：p0v0t0p154v0t2所以p134v0300 kp154v0t2解得 t2500 k. 變質(zhì)量問(wèn)題2某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5 l，如圖 5 所示， 裝入 6 l 的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300 cm3,1 atm 的空氣，設(shè)整個(gè)過(guò)程溫度保持不變，求：(1)要使貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4 atm，打氣筒

14、應(yīng)打壓幾次？(2)在貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4 atm 時(shí)，打開(kāi)噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等，這時(shí)筒內(nèi)還剩多少藥液？解析(1)設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強(qiáng)為p由玻意耳定律得：1 atm300 cm31.5103cm3pp0.2 atm，需打氣次數(shù)n410.215 (2)設(shè)停止噴霧時(shí)貯液筒內(nèi)氣體體積為v由玻意耳定律得：4 atm1.5 l1 atmvv6 l 故還剩貯液7.5 l6 l1.5 l 3如圖 6所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a 經(jīng) b、c、d 再回到 a，問(wèn) ab、bc、cd、 da 分別是什么過(guò)程？已知在狀態(tài)a 時(shí)體積為1 l，請(qǐng)把此圖改畫(huà)為p -v 圖象解析ab 過(guò)程是等

15、容升溫升壓； bc 過(guò)程是等壓升溫增容，即等壓膨脹；cd 過(guò)程是等溫減壓增容，即等溫膨脹；da 過(guò)程是等壓降溫減容，即等壓壓縮已知 va1 l，則 vb1 l(等容變化 )，由vctcvbtb(等壓變化 )得精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -vcvbtbtc1450900 l2 l 由 pdvdpcvc(等溫變化 )得vdpcpdvc3

16、12 l 6 l 汽缸類(lèi)問(wèn)題4如圖 7 所示，汽缸長(zhǎng)為l1 m，固定在水平面上，汽缸中有橫截面積為 s 100 cm2的光滑活塞，活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)溫度為 t27 ，大氣壓強(qiáng)為p01105pa時(shí)，氣柱長(zhǎng)度為l90 cm，汽缸和活塞的厚度均可忽略不計(jì)求：(1)如果溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸右端口，此時(shí)水平拉力f 的大小是多少？(2)如果汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高，使活塞移至汽缸右端口時(shí)，氣體溫度為多少攝氏度？解析(1)設(shè)活塞到達(dá)缸口時(shí)，被封閉氣體壓強(qiáng)為p1，則 p1sp0sf由玻意耳定律得：p0lsp1ls解得： f 100 n (2)由蓋 呂薩克定律得：ls300 kls273

17、 k t解得： t 60.3 題組一相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問(wèn)題1如圖 1 所示，兩端密封，下部裝有水銀，上部為空氣柱的u 形管，靜止時(shí)，管內(nèi)水銀面的高度差為 h，當(dāng) u 形管做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)， h 將() a增大b減小c不變d不能判斷解析u 形管自由落體時(shí)，水銀柱不再產(chǎn)生壓強(qiáng)，故右邊氣體壓強(qiáng)減小，體積增加，左邊氣體壓強(qiáng)增大，體積減小，所以 h 增大2如圖 2 所示，將裝有溫度都為t 的同種氣體的兩容器用水平細(xì)管相連，管中有一小段水銀將a、b 兩部分氣體隔開(kāi)，現(xiàn)使a、b 同時(shí)升高溫度， 若 a 升高到 t ta，b 升高到 t tb，已知 va 2vb，要使水銀保持不動(dòng)，則() 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇

18、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -a ta2 tbb ta tbc ta12 tbd ta14 tb解析初狀態(tài) pa pb，末狀態(tài)papb，所以 pa pb水銀柱保持不動(dòng)，則v 不變對(duì) a：pat pa ta，對(duì) b：pbt pb tb，得 ta tb3一圓柱形汽缸直立在地面上，內(nèi)有一具有質(zhì)量而無(wú)摩擦的絕熱活塞，把汽缸分成容積相同的a、b 兩部分，如圖3

19、所示，兩部分氣體溫度相同，都是t027 ，a 部分氣體壓強(qiáng)pa01.0105 pa，b 部分氣體壓強(qiáng)pb02.0 105 pa.現(xiàn)對(duì) b 部分氣體加熱， 使活塞上升， 使 a 部分氣體體積減小為原來(lái)的23.求此時(shí)：(1)a 部分氣體的壓強(qiáng)pa；(2)b 部分氣體的溫度tb. 解析(1)a 部分氣體等溫變化，由玻意耳定律：pa0vpa23v，所以 pa32pa0，把 pa01.0105 pa 代入得 pa1.5105 pa. (2)b 部分氣體：初狀態(tài)： pb02.0105 pa，vb0v，tb0300 k，末狀態(tài)： pbpa(pb0pa0)2.5105 pa. vbv13v43v，由理想氣體狀

20、態(tài)方程pb0vb0tb0pbvbtb，得 tbtb0pbvbpb0vb03002.510543v2.0105vk500 k. 題組二變質(zhì)量問(wèn)題4如圖4 所示，一太陽(yáng)能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料， 頂面為透明玻璃板，集熱器容積為v0，開(kāi)始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的壓強(qiáng)為p0，經(jīng)過(guò)太陽(yáng)曝曬，氣體溫度由t0300 k升至 t1350 k. (1)求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)；(2)保持 t1350 k 不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強(qiáng)再變回到p0.求集熱器內(nèi)剩余氣體精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -

21、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值解析(1)由題意知，氣體體積不變，由查理定律得p0t0p1t1所以此時(shí)氣體的壓強(qiáng)p1t1t0p0350300p076p0. (2)抽氣過(guò)程可等效為等溫膨脹過(guò)程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為v2，由玻意耳定律可得p1v0p0v2可得 v2p1v0p076v0所以集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值為v0 76v067. 5用打氣筒將1 atm 的空氣打進(jìn)自行車(chē)胎內(nèi)，如果打氣筒容積 v500 cm3，輪胎容積v3 l ， 原來(lái)壓

22、強(qiáng) p1.5 atm.現(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強(qiáng)為p 4 atm， 問(wèn)用這個(gè)打氣筒要打氣幾次？(設(shè)打氣過(guò)程中空氣的溫度不變)() a5 次b10 次c15 次d20 次解析因?yàn)闇囟炔蛔?，可?yīng)用玻意耳定律的分態(tài)氣態(tài)方程求解pvnp1 vp v，代入數(shù)據(jù)得15 atm3 ln1 atm0.5 l4 atm3 l ，解得 n 15，故答案選c. 6鋼瓶中裝有一定質(zhì)量的氣體，現(xiàn)在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體：第一種方法是用小抽氣機(jī)，每次抽出1 l 氣體，共抽取三次；第二種方法是用大抽氣機(jī)，一次抽取3 l 氣體這兩種抽法中，抽取氣體質(zhì)量較大的是() a第一種抽法b第二種抽法c兩種抽法抽出的氣體質(zhì)量一樣大d無(wú)法判定答案

23、a 解析設(shè)初態(tài)氣體壓強(qiáng)為p0，抽出氣體后壓強(qiáng)變?yōu)閜，對(duì)氣體狀態(tài)變化應(yīng)用玻意耳定律，則精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -第一種抽法： p0vp1(v1)，p1p0v1v；同理 p2p1vv1p0(v1v)2；三次抽完后的壓強(qiáng)p3：p3p0(v1v)3. 第二種抽法： p0vp(v3)，得 pp0vv3. 比較可知： p3p0(v1v)

24、3pp0vv3. 即第一種抽法抽出氣體后，剩余氣體的壓強(qiáng)小，即抽出的氣體質(zhì)量大題組三氣體圖象與圖象的轉(zhuǎn)換7一定質(zhì)量理想氣體，狀態(tài)變化過(guò)程如圖5 中 abc 圖線(xiàn)所示，其中bc 為一段雙曲線(xiàn)若將這一狀態(tài)變化過(guò)程表示在pt 圖或 vt 圖中，下列選項(xiàng)正確的是() 答案ac 8一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖6 所示， v-t 和 p-t 圖各記錄了其部分變化過(guò)程，試求：圖 6 (1)溫度為 600 k 時(shí)氣體的體積；(2)在 v-t 圖象上將溫度從400 k 升高到 600 k 的變化過(guò)程補(bǔ)充完整精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12