材料分析方法X射線衍射原理PPT課件

1、第一節(jié) 倒易點(diǎn)陣 衍射法是建立在一定晶體結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上的間接分析方法。 正點(diǎn)陣 晶體的空間點(diǎn)陣即為正點(diǎn)陣。 正點(diǎn)陣根據(jù)布拉菲法則可分為七大晶系、1414種晶胞類型； 晶面和晶向的表征； 正點(diǎn)陣中基本參數(shù)為a a、b b、c c、 、 、 ，基矢量為a a、b b、c c，任一矢量R R可表示為 其它知識(shí)：晶面間距的計(jì)算公式、晶帶等cpbnamR第1頁(yè)/共125頁(yè) 倒易點(diǎn)陣是一個(gè)虛擬點(diǎn)陣，它是由晶體正點(diǎn)陣按一定規(guī)則變換而來(lái)的。 變換得到的點(diǎn)陣的許多性質(zhì)與晶體正點(diǎn)陣保持著倒易關(guān)系，故稱為倒易點(diǎn)陣； 倒易點(diǎn)陣所在空間為倒空間。 倒易點(diǎn)陣?yán)碚撌欠治鼍w衍射問(wèn)題的有力工具倒易點(diǎn)陣?yán)碚撌欠治鼍w衍射問(wèn)題的

2、有力工具！第2頁(yè)/共125頁(yè)一、倒易點(diǎn)陣的構(gòu)建 倒易點(diǎn)陣也是由許多點(diǎn)在三維空間中有規(guī)律地、周期地排列而成的。 與正點(diǎn)陣中相似的名詞，如倒易點(diǎn)、倒易矢量( (倒易點(diǎn)陣方向) )、倒易面( (倒易點(diǎn)陣面) )、倒易點(diǎn)陣胞等。第3頁(yè)/共125頁(yè)1 1、倒易點(diǎn)陣的定義 若以a a、b b、c c表示晶體點(diǎn)陣的基矢，則與之對(duì)應(yīng)的倒易點(diǎn)陣基矢a a* *、b b* *、c c* *可以用下列兩種完全等效的方式來(lái)定義。 定義一： （即同名基矢點(diǎn)積為1 1，異名基矢點(diǎn)積為0 0） 按上述關(guān)系獲得的由新基矢決定的新點(diǎn)陣稱為正點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣。0bcaccbabcaba1bbaacc第4頁(yè)/共125頁(yè) 定義二： 式

3、中，V V為正點(diǎn)陣的單位晶胞體積， 倒易點(diǎn)陣尺寸量綱為長(zhǎng)度的倒數(shù)。 上述兩種定義是等效的！VbacVacbVcba)()()(bacacbcbaV第5頁(yè)/共125頁(yè) 由定義中的矢量關(guān)系表明： 方向上，倒易點(diǎn)陣的基本矢量垂直于正點(diǎn)陣異名矢量構(gòu)成的平面。 即：a a* *垂直于b b、c c所在面， b b* *垂直于c c、a a所在面， c c* *垂直于a a、b b所在面。 長(zhǎng)度上，正點(diǎn)陣基本矢量與倒易點(diǎn)陣的基本矢量是倒易關(guān)系。 即： ， ， 分別為a a與a a* *，b b與b b* *，c c與c c* *之間的夾角。cos1,cos1,cos1*ccbbaa第6頁(yè)/共125頁(yè)如果正

4、點(diǎn)陣晶軸相互垂直，則倒易軸方向如何？ccbbaaccbbaa111/*,/*,/*，僅在正交晶系中，下列關(guān)系成立：倒易軸相互垂直且平行于晶軸。第7頁(yè)/共125頁(yè) 另外，正倒空間的單胞體積互為倒數(shù)：V V* *V=1V=1 倒易點(diǎn)陣的單位晶胞體積 正倒空間中角度之間的關(guān)系：)(*cbaVsinsincoscoscoscossinsincoscoscoscossinsincoscoscoscos* *、 *、 *分別為b*和c*、 c*和a*、 a*和b*之間的夾角。第8頁(yè)/共125頁(yè)2、倒易點(diǎn)陣的構(gòu)建 構(gòu)建與正點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的倒易空間點(diǎn)陣的步驟： 第一步：從a a、b b、c c唯一地求出a a* *

5、、b b* *、c c* *； 第二步：根據(jù)a* *、b*、c*作出倒易陣胞； 第三步：將倒易陣胞在空間平移。第9頁(yè)/共125頁(yè)3 3、倒易矢量及其性質(zhì) 倒易結(jié)點(diǎn)：倒易點(diǎn)陣中的陣點(diǎn)稱為倒易結(jié)點(diǎn)。 倒易矢量：在倒易點(diǎn)陣中, ,從倒易原點(diǎn)到任一倒易點(diǎn)的矢量稱倒易矢量。用 表示。 式中(hkl)(hkl)為正點(diǎn)陣中的晶面指數(shù)。 為與（hklhkl）晶面對(duì)應(yīng)的倒易矢量。*hklgclbkahghkl*hklg第10頁(yè)/共125頁(yè) 倒易矢量的性質(zhì)： 矢量的方向與對(duì)應(yīng)晶面垂直； /N /N 矢量的長(zhǎng)度等于對(duì)應(yīng)晶面間距的倒數(shù)hkldg1*hklg*hklg*hklg第11頁(yè)/共125頁(yè) 在立方晶系中，晶面法

6、向和同指數(shù)的晶向重合(平行)。故倒易矢量 與相應(yīng)指數(shù)的晶向hkl 平行。*hklg第12頁(yè)/共125頁(yè)4 4、倒易矢量（倒易點(diǎn)）的意義正點(diǎn)陣中的一個(gè)晶面在倒易點(diǎn)陣中就是一個(gè)倒易矢量，或者說(shuō)倒易點(diǎn)陣中的倒易矢量就是正點(diǎn)陣中同指數(shù)的晶面；也可以說(shuō)，正點(diǎn)陣中的一個(gè)晶面對(duì)應(yīng)倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)結(jié)點(diǎn)，或者說(shuō)倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)正點(diǎn)陣中的同指數(shù)的晶面。 二維問(wèn)題一維化處理！二維問(wèn)題一維化處理！第13頁(yè)/共125頁(yè)正點(diǎn)陣晶面與倒易矢量（倒易點(diǎn)）對(duì)應(yīng)關(guān)系示例。立方晶體001晶帶與其對(duì)應(yīng)的倒易平面第14頁(yè)/共125頁(yè)5 5、倒易點(diǎn)陣的主要應(yīng)用： 直觀地解釋晶體中的各種衍射現(xiàn)象（如X X射線衍射、電子衍射等）。

7、通過(guò)倒易點(diǎn)陣可以把晶體的電子衍射斑點(diǎn)直接解釋為晶體相應(yīng)通過(guò)倒易點(diǎn)陣可以把晶體的電子衍射斑點(diǎn)直接解釋為晶體相應(yīng)晶面的衍射結(jié)果。晶面的衍射結(jié)果。 簡(jiǎn)化晶體學(xué)中一些重要參數(shù)的計(jì)算。 如晶帶定律、晶面間距公式、晶面法線間的夾角及法線方向指如晶帶定律、晶面間距公式、晶面法線間的夾角及法線方向指數(shù)。數(shù)。 等。第15頁(yè)/共125頁(yè)X射線衍射理論引言 X射線經(jīng)晶體物質(zhì)散射后，散射線會(huì)在空間呈有規(guī)律的方向性強(qiáng)弱分布，就是衍射效應(yīng)。 X射線衍射理論能在衍射現(xiàn)象與晶體結(jié)構(gòu)之間建立起定性和定量的關(guān)系。衍射波的上述兩個(gè)基本特征，與晶體內(nèi)原子分布規(guī)律（晶體結(jié)構(gòu)）密切相關(guān)！第16頁(yè)/共125頁(yè)第二節(jié) X X射線衍射方向 引

8、 言1、平行波的干涉 波的干涉的概念：振動(dòng)方向相同、波長(zhǎng)相同的兩列波的疊加，將造成某些固定區(qū)域的加強(qiáng)和減弱。 當(dāng)一系列平行波疊加時(shí)，也可發(fā)生干涉。第17頁(yè)/共125頁(yè)第18頁(yè)/共125頁(yè) 結(jié)論： 兩個(gè)波的波程不一樣就會(huì)產(chǎn)生位相差；隨著位相差變化，其合成振幅也變化。 當(dāng)一系列平行波具有某種確定的相位關(guān)系時(shí)，有的光加強(qiáng)(相長(zhǎng)干涉)，有的光對(duì)消(相消干涉)，就產(chǎn)生了衍射。第19頁(yè)/共125頁(yè)2、晶體對(duì)X射線衍射的本質(zhì) 一束X射線照射到晶體上，受原子核束縛較緊的電子向四周輻射與入射波同頻率的電磁波。 同一原子內(nèi)的電子散射波相干加強(qiáng)形成原子散射波。 晶體中的原子是有規(guī)則的周期排列，使得各原子散射波因固定

9、相位關(guān)系產(chǎn)生干涉，在某些固定方向得到增強(qiáng)或減弱甚至消失，產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，形成衍射花樣。 衍射的本質(zhì)是晶體中各原子相干散射波疊加(合成)的結(jié)果，即衍射光束是由相互加強(qiáng)的大量散射光線所組成的。第20頁(yè)/共125頁(yè)3、衍射方向問(wèn)題 衍射方向就是從幾何學(xué)的角度討論衍射線在空間的分布規(guī)律。 在描述X射線的衍射幾何時(shí)，主要是解決兩個(gè)問(wèn)題： 產(chǎn)生衍射的條件，即滿足布拉格方程； 衍射方向，即根據(jù)布拉格方程確定的衍射角2 。第21頁(yè)/共125頁(yè) 衍射方向可分別用勞埃方程、布拉格方程、衍射矢量方程及厄瓦爾德圖解來(lái)描述。勞埃方程和布拉格方程是一致的勞埃方程和布拉格方程是一致的! !第22頁(yè)/共125頁(yè)一、布拉格方程1

10、 1、布拉格方程的推導(dǎo) 思路：布拉格方程是從晶體中的許多平行的原子面對(duì)X X射線散射波的干涉出發(fā)，去求X X射線照射晶體時(shí)衍射線束的方向。 假定:在參與散射的晶體中：晶面完整、平直 入射線平行，且為單色X-ray（波長(zhǎng)一定） 第23頁(yè)/共125頁(yè)推導(dǎo)過(guò)程：（分兩步） (1) 一層原子面上散射X-ray的干涉 如圖，X-ray以角入射到原子面并以角散射時(shí)，相距為a的任意兩原子E、A的散射X射線的波程差為： =EG-FA=a(cos-cos)當(dāng)=n時(shí)，在方向干涉加強(qiáng)。假定原子面上所有原子的散射線同位相，即=0，則a(cos-cos)=0，=第24頁(yè)/共125頁(yè) 表明：當(dāng)入射角與散射角相等時(shí)，一層原

11、子面上所有散射波干涉加強(qiáng)。與可見(jiàn)光的反射定律類似，X-ray從一層原子面呈鏡面反射的方向，就是散射線干涉加強(qiáng)的方向：即一層原子面對(duì)X-ray的衍射在形式上可看成原子面對(duì)入射線的反射。第25頁(yè)/共125頁(yè) (2) 相鄰原子面的散射波的干涉 如圖，晶面間距為d d的相鄰原子面反射X X射線的波程差為 CB+BDCB+BD2dsin2dsin 當(dāng)波程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍（即n n）時(shí)，相鄰原子面散射波干涉加強(qiáng)。 從而干涉加強(qiáng)條件為： 式中,n,n為整數(shù)。ndsin2布拉格方程！第26頁(yè)/共125頁(yè) 凡是在滿足2dsin =n 式的反射方向上，所有晶面上的所有原子散射波的位相完全相同，振幅互相加強(qiáng)。 這

12、樣，在與入射線成2角的方向上就會(huì)出現(xiàn)衍射線。為入射線(或反射線)與晶面的夾角，稱為掠射角（或布拉格角、衍射半角）。入射線與衍射線之間的夾角2，稱為衍射角。第27頁(yè)/共125頁(yè)2 2、布拉格方程的討論 （1 1） 選擇反射 X-ray在晶體中的衍射，實(shí)質(zhì)上是晶體中各原子相干散射波之間互相干涉的結(jié)果。 一束可見(jiàn)光以任意角度投射到鏡面上時(shí)都可以產(chǎn)生反射，不受條件限制。 X-ray從原子面的反射是有選擇地，其選擇條件為布拉格方程。 所以，把X X射線的鏡面反射稱為“選擇反射”。第28頁(yè)/共125頁(yè)（2 2） 反射級(jí)數(shù)和干涉面 布拉格方程 中，n n稱為反射級(jí)數(shù)。 將布拉格方程改寫成： 如令 ，則布拉格

13、方程變?yōu)椋?一般地說(shuō)，面間距為d dhklhkl的(hkl)(hkl)晶面的n n級(jí)反射，可以看作是晶面間距為 d dhklhkl /n /n 的（nh nk nl)nh nk nl)晶面的1 1級(jí)反射。sin2ndhklnddhklHKLsin2HKLdndsin2第29頁(yè)/共125頁(yè) 假若波長(zhǎng)為 的X射線以角照射到晶體的(100)晶面，剛好發(fā)生二級(jí)反射，則布拉格方程為： 設(shè)想在每?jī)蓚€(gè)(100)晶面中間均插入一個(gè)晶面，此時(shí)面簇的指數(shù)為(200)。 此時(shí)，相鄰晶面反射線的光程差？ 為一個(gè)波長(zhǎng)，其相應(yīng)布拉格方程為：2sin2100dsin2200d此種情況相當(dāng)于(200)晶面發(fā)生了一級(jí)反射。第3

14、0頁(yè)/共125頁(yè) 晶面(hkl)的n級(jí)反射面（nh nk nl)，用符號(hào)(HKL)表示，稱為反射(衍射)面或干涉面。反射面指數(shù)HKLHKL稱為干涉指數(shù)。 注： 干涉指數(shù)中有公約數(shù)，而晶面指數(shù)是互質(zhì)的數(shù)； 干涉面(HKL)(HKL)是為了簡(jiǎn)化布拉格公式而引入的反射面，不一定是晶體中的原子面。 第31頁(yè)/共125頁(yè)（3 3） 衍射極限條件 由 ，可以說(shuō)明兩個(gè)問(wèn)題： 晶體產(chǎn)生衍射的波長(zhǎng)條件：2d2d 由于大部分金屬的d d為0.20.20.3nm0.3nm，所以波長(zhǎng)也是在同一數(shù)量級(jí)或更小。 晶體中產(chǎn)生的衍射線條有限：dd/2/2 所以，采用短波長(zhǎng)的X X射線時(shí)，能參與反射的晶面將會(huì)增多。12sind

15、第32頁(yè)/共125頁(yè)（4 4）衍射線方向與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系 由 ，波長(zhǎng)選定之后，是d d的函數(shù)。 各種晶系衍射角與晶面指數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 立方系 正方系 斜方系222224sin2LKHa22222224sincLaKH222222224sincLbKaHsin2d第33頁(yè)/共125頁(yè) 上面的公式表明： 一定，不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶體，其衍射線束的方向不同。 因此，衍射束的方向可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小和形狀的變化。 若晶胞由不同原子組成或原子排列方式不同，衍射方向卻沒(méi)有反映，即衍射線束的方向與原子在晶胞中的位置和原子種類無(wú)關(guān)。只有通過(guò)衍射線束強(qiáng)度的研究，才能解決這類問(wèn)題。第34頁(yè)

16、/共125頁(yè) 圖 X射線衍射花樣與晶胞形狀及大小之間的關(guān)系Intensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(44.68,100.0)1,1,0(65.03,14.9)2,0,0(82.35,28.1)2,1,1(98.96,9.3)2,2,0(116.40,16.6)3,1,0Intensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901001,1,02,0,02,1,12,2,03,1,02,2,2(a)

17、 體心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm(b) 體心立方 W a=b=c=0.3165 nm第35頁(yè)/共125頁(yè)Intensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901001,0,11,1,00,0,22,0,01,1,22,1,12,0,22,2,01,0,33,0,1 3,1,0Intensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901000,1,11,0,11,1,00,0,20,2,02,0,0

18、1,1,21,2,12,1,10,2,2 2,0,22,2,00,1,31,0,30,3,1 1,3,03,0,13,1,0Intensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(43.51,100.0)1,1,1(50.67,44.6)2,0,0(74.49,21.4)2,2,0(90.41,22.7)3,1,1(95.67,6.6)2,2,2(117.71,3.8)4,0,0(c) 體心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm(d) 體心正交 a=0.286nm，b=0.300nm，c=

19、0.320nm(e) 面心立方 -Fe a=b=c=0.360nm第36頁(yè)/共125頁(yè)3 3、布拉格方程的應(yīng)用 在d d、和三個(gè)量中，已知其中兩個(gè)便能求出另一個(gè)。 從實(shí)驗(yàn)角度，布拉格方程的應(yīng)用可歸結(jié)為兩方面： X X射線衍射學(xué)； X X射線光譜學(xué)。( (從樣品所輻射的X X射線的波長(zhǎng)可確定試樣的組成元素，電子探針就是按這一原理設(shè)計(jì)的。) )第37頁(yè)/共125頁(yè)二、衍射矢量方程 1 1、衍射矢量： 如圖，N N為(HKL)(HKL)衍射面的法線，入射X X射線方向的單位矢量為S S0 0，衍射線方向的單位矢量為S S，稱 為衍射矢量。 布喇格方程與衍射幾何條件可以用矢量來(lái)統(tǒng)一描述，引入了衍射矢量

20、的概念。0SS第38頁(yè)/共125頁(yè)2、衍射矢量方程 方向上，矢量 ；長(zhǎng)度上， 等于倒易矢量的大小。因此， 為晶面（HKL）倒易矢量 ，即|0SS HKLdSSsin20NSS/0HKLdSS10*HKLgHKLgSS*00SS 衍射矢量方程！第39頁(yè)/共125頁(yè) 方程的物理意義：當(dāng)衍射波矢量和入射波矢量之差為一個(gè)倒易矢量時(shí)，衍射就可產(chǎn)生。 衍射矢量方程、布拉格方程均是表示衍射方向條件的方程，只是反映的角度不同。 第40頁(yè)/共125頁(yè)3、衍射矢量方程的幾何表達(dá) 令K K =S/=S/，K K=S=S0 0/ /，則 K、g*與K構(gòu)成矢量三角形，稱為衍射矢量三角形。 （為等腰三角形。） K的終點(diǎn)是

21、倒易矢量(點(diǎn)陣)的起點(diǎn)(原點(diǎn))O*； K的終點(diǎn)是g*的終點(diǎn)，即(HKL)晶面對(duì)應(yīng)的倒易點(diǎn)。HKLgKKSS*0第41頁(yè)/共125頁(yè)三、厄瓦爾德圖解厄瓦爾德圖解：將衍射矢量方程與倒易點(diǎn)陣結(jié)合，表示衍射條件與衍射方向。第42頁(yè)/共125頁(yè)1、反射球的形成 當(dāng)一束x射線以一定的方向投射到晶體上時(shí)，晶體中每一個(gè)可能產(chǎn)生反射的(HKL)晶面均有各自的衍射矢量三角形。 此時(shí)， S0/為三角形的公共邊；公有矢量S0/的起點(diǎn)為各衍射矢量三角形的公共頂角，末端為各三角形中一個(gè)角的公共頂點(diǎn)，也是倒易點(diǎn)陣的原點(diǎn)。 各個(gè)反射晶面對(duì)應(yīng)的等腰三角形的另一腰(即S/)的終點(diǎn)必然位于同一球面上。第43頁(yè)/共125頁(yè) S0/一

22、定時(shí)，各S/的終點(diǎn)落在厄瓦爾德球面上； 同樣，反射晶面(hkl)之倒易點(diǎn)也落在此球面上。反映產(chǎn)生衍射的條件反映產(chǎn)生衍射的條件 反射球（衍射球，厄瓦爾德球）：在入射線方向上任取一點(diǎn)O為球心，以入射線波長(zhǎng)的倒數(shù)為半徑的球。反映衍射方向反映衍射方向第44頁(yè)/共125頁(yè)2、厄瓦爾德圖解法 厄瓦爾德圖解法的步驟： 作晶體的倒易點(diǎn)陣。O O* *為倒易點(diǎn)陣的原點(diǎn)。 以O(shè) O* *為末端，沿入射線方向作OOOO* *，且令OOOO* *=S=S0 0/。（晶體位于O O處） 以O(shè) O為球心，以1/1/為半徑畫一球，即反射球。 落在球面上的倒易點(diǎn)( (如G G點(diǎn)) )對(duì)應(yīng)的晶面就是可以產(chǎn)生衍射的晶面； 連接反

23、射球心O O和G G的矢量方向（即OGOG方向）就是產(chǎn)生的衍射線的方向。第45頁(yè)/共125頁(yè) 厄瓦爾德圖解法是表達(dá)晶體各晶面產(chǎn)生衍射必要條件的幾何圖解。那些落在球面上的倒那些落在球面上的倒易點(diǎn)才能產(chǎn)生衍射易點(diǎn)才能產(chǎn)生衍射! !第46頁(yè)/共125頁(yè)3 3、常見(jiàn)的衍射方法 常見(jiàn)的衍射方法主要有三種：勞埃法周轉(zhuǎn)晶體法粉末法厄瓦爾德圖解法直觀明了，是解釋各種衍射花樣的有力工具！厄瓦爾德圖解法直觀明了，是解釋各種衍射花樣的有力工具！第47頁(yè)/共125頁(yè)（1 1）勞埃法 勞埃法是最早的衍射方法。 方法：采用連續(xù)X X射線照射不動(dòng)的單晶體以獲得衍射花樣的方法。 特點(diǎn)：入射線的波長(zhǎng)為一個(gè)范圍（min max

24、）。對(duì)一定的晶面，當(dāng)?shù)淖兓箚尉w的衍射方向條件得到滿足時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生衍射束。第48頁(yè)/共125頁(yè) 勞埃法用垂直于入射線的平底片記錄衍射花樣，得到勞埃斑點(diǎn)，如圖。圖中A為透射像，B為背射像第49頁(yè)/共125頁(yè) 勞埃法的厄瓦爾德圖解法解釋： 連續(xù)譜的波長(zhǎng)有一個(gè)范圍：0 0( (短波限) ) maxmax，即反射球有無(wú)數(shù)個(gè)，其半徑變化范圍為 。 凡是落到最大和最小的兩個(gè)反射球面之間區(qū)域的倒易結(jié)點(diǎn)，均滿足布拉格條件，它們將與對(duì)應(yīng)某一波長(zhǎng)的反射球面相交而獲得衍射。 圖示為零層倒易面以及兩個(gè)極限波圖示為零層倒易面以及兩個(gè)極限波長(zhǎng)反射球的截面。長(zhǎng)反射球的截面。0max11第50頁(yè)/共125頁(yè) 勞埃法的用途：

25、常用于單晶體取向測(cè)定及對(duì)稱性研究。第51頁(yè)/共125頁(yè)第52頁(yè)/共125頁(yè)（2 2）周轉(zhuǎn)晶體法( (轉(zhuǎn)晶法) ) 方法：采用單色X X射線照射轉(zhuǎn)動(dòng)的單晶體以獲得衍射花樣的方法。 特點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)單晶體以連續(xù)改變各個(gè)晶面與入射X X射線的角來(lái)滿足衍射方向條件。 轉(zhuǎn)晶法用一張以旋轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒形底片來(lái)記錄衍射花樣。第53頁(yè)/共125頁(yè)轉(zhuǎn)晶法的厄瓦爾德圖解法解釋： 晶體繞晶軸旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于其倒易點(diǎn)陣圍繞過(guò)倒易原點(diǎn)O O* *并與反射球相切的一根軸轉(zhuǎn)動(dòng)，于是某些結(jié)點(diǎn)將瞬時(shí)地通過(guò)反射球面。轉(zhuǎn)晶法通常選擇晶體某一已知晶向?yàn)樾D(zhuǎn)軸，入射X射線與之相垂直。第54頁(yè)/共125頁(yè) 轉(zhuǎn)晶法的主要用途：確定未知單晶體的晶體結(jié)構(gòu)

26、。（即確定晶體在旋轉(zhuǎn)軸方向上的點(diǎn)陣周期，通過(guò)多個(gè)方向上點(diǎn)陣周期的測(cè)定，就可確定晶體的結(jié)構(gòu)。）處在與旋轉(zhuǎn)軸垂直的同一平面上的結(jié)點(diǎn)，與反射球面亦將相交于同一水平面的圓周上。所有衍射光束矢量S/必定從球心出發(fā)并終止于這個(gè)圓周上，即衍射光束必定位于同一個(gè)圓錐面上。 形成層線狀衍射花樣。第55頁(yè)/共125頁(yè)（3 3）粉末法 粉末法是衍射分析中最常用的一種方法。 方法：采用單色X X射線照射多晶試樣以獲得多晶體衍射花樣的方法。 特點(diǎn)：利用多晶試樣中的各個(gè)微晶不同取向來(lái)改變，以滿足衍射方向條件。粉末法的粉末法的試樣試樣:用粘結(jié)劑粘結(jié)用粘結(jié)劑粘結(jié)的粉末，或多晶體試樣。的粉末，或多晶體試樣。第56頁(yè)/共125頁(yè)

27、粉末法的厄瓦爾德圖解法解釋： 倒易球的形成： 粉末法中各晶粒的取向在空間隨機(jī)分布； 同一晶面族的倒易矢量長(zhǎng)度相等, ,位向不同, ,其矢量端點(diǎn)構(gòu)成倒易球。 不同晶面族構(gòu)成半徑不同的倒易球。第57頁(yè)/共125頁(yè) 衍射方向的確定：衍射方向的確定： 倒易球與反射球相交的圓環(huán)滿足布拉格條件而產(chǎn)生衍射。 反射球中心與這些相交圓環(huán)連起來(lái)構(gòu)成衍射圓錐。 衍射圓錐的母線方向即為衍射方向！第58頁(yè)/共125頁(yè) 粉末法的主要優(yōu)點(diǎn)： 試樣獲得容易。大多數(shù)材料的粉末或多晶體塊、板、絲、棒等均可直接用做試樣。 衍射花樣反映晶體的信息全面。 主要用途：測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)，物相的定性和定量分析，點(diǎn)陣參數(shù)的精確測(cè)定、以及材料內(nèi)部的

28、應(yīng)力、織構(gòu)、晶粒大小的測(cè)定等。第59頁(yè)/共125頁(yè) 常用衍射方法方法方法試樣試樣勞埃法勞埃法單晶體單晶體變化變化不變化不變化周轉(zhuǎn)晶體法周轉(zhuǎn)晶體法單晶體單晶體不變化不變化部分變化部分變化粉末法粉末法粉末、多晶體粉末、多晶體不變化不變化變化變化第60頁(yè)/共125頁(yè)第三節(jié) X X射線衍射強(qiáng)度引 言 1、研究X射線衍射強(qiáng)度的意義 布拉格方程解決了衍射的方向問(wèn)題，但能否產(chǎn)生衍射花樣還取決于衍射線的強(qiáng)度。 滿足布拉格方程只是發(fā)生衍射的必要條件，衍射強(qiáng)度不為零才是產(chǎn)生衍射花樣的充分條件。第61頁(yè)/共125頁(yè) 在X射線衍射分析中經(jīng)常會(huì)涉及的衍射線強(qiáng)度問(wèn)題。如： 物相定量分析 固溶體有序度測(cè)定 內(nèi)應(yīng)力以及織構(gòu)測(cè)

29、定 衍射強(qiáng)度理論就是關(guān)于晶體結(jié)構(gòu)中原子的種類和位置與衍射線強(qiáng)度之間的定量關(guān)系的理論。必須進(jìn)行衍射強(qiáng)度的準(zhǔn)確測(cè)定。第62頁(yè)/共125頁(yè) 原子在晶胞中的位置以及原子的種類不影響衍射的方向，但影響衍射束的強(qiáng)度。 這種原子種類及其在晶胞中的位置不同反映到衍射結(jié)果上，表現(xiàn)為反射線的有無(wú)或強(qiáng)度的大小。第63頁(yè)/共125頁(yè) 2、影響衍射強(qiáng)度的因素 主要有： 晶體的結(jié)構(gòu)：晶胞中原子的種類、數(shù)目、排列方式等； 晶體的完整性； 衍射體積。第64頁(yè)/共125頁(yè)3、X射線衍射強(qiáng)度及其在衍射花樣上的表征 X射線衍射強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)與衍射方向相垂直的單位面積上的X射線光量子的能量和數(shù)目之積，即hvn。 衍射強(qiáng)度在衍射

30、花樣上的表征： 照相底片：反映為黑度(累積強(qiáng)度)。 衍射譜線：反映為衍射峰的高低或積分強(qiáng)度（衍射峰輪廓所包圍的面積)。 衍射峰如圖。 積分強(qiáng)度：每個(gè)衍射峰的面積（即陰影部分的面積） 。 峰值強(qiáng)度（Imax）：峰頂處的強(qiáng)度。 半高寬（B）：Imax 2的寬度。第65頁(yè)/共125頁(yè)4、多晶體的的積分強(qiáng)度公式 多晶體（無(wú)晶粒粗大、無(wú)擇優(yōu)取向、衍射環(huán)均勻連續(xù)），單位長(zhǎng)度衍射環(huán)的累積強(qiáng)度I I積計(jì)算公式：MhkleAPFVVcmeRII222042430)()(32I0入射X射線強(qiáng)度；入射X射線波長(zhǎng)；R與試樣的觀測(cè)距離；V晶體被照射的體積；V0單位晶胞體積；|Fhkl|2結(jié)構(gòu)因數(shù)（即晶胞衍射強(qiáng)度），包括

31、了原子散射因素； P多重性因子； （） 角因子；A（）吸收因子；e-2M溫度因子。第66頁(yè)/共125頁(yè)5、衍射強(qiáng)度公式的導(dǎo)出過(guò)程第67頁(yè)/共125頁(yè)一、一個(gè)電子對(duì)X X射線的散射 電子是散射X射線的最基本的單元。 單電子對(duì)非偏振入射X射線的散射強(qiáng)度：22cos1242240cmReIIe偏振因子（或極化因子）湯姆遜公式第68頁(yè)/共125頁(yè) 公式討論： 偏振因子（ ）表明：電子散射非偏振X X射線的經(jīng)典散射波的強(qiáng)度在空間的分布是有方向性的，即被偏振化了；偏振化的程度取決于22角。 , ,說(shuō)明實(shí)驗(yàn)中接收的衍射強(qiáng)度是數(shù)量極大的電子的散射波相干疊加的結(jié)果。22cos1226010IIe第69頁(yè)/共12

32、5頁(yè) 比較：質(zhì)子或原子核對(duì)X X射線的散射？ 若將湯姆遜公式用于重粒子，如質(zhì)子或原子核，質(zhì)子的質(zhì)量是電子的1836倍，則散射波強(qiáng)度只有電子的1(1836) 2。 所以，在計(jì)算原子對(duì)X射線的散射時(shí)，原子核對(duì)X射線的散射的部分可以忽略不計(jì)。 原子中對(duì)散射X射線作貢獻(xiàn)的主要是核外電子。第70頁(yè)/共125頁(yè)二、一個(gè)原子對(duì)X X射線的散射 原子散射波是原子中各個(gè)電子散射波合成的結(jié)果。 1、原子散射因子的引入 一個(gè)假設(shè)：在討論X射線的衍射方向時(shí)，假定把Z個(gè)電子看成集中在一點(diǎn)，各個(gè)電子散射波之間將不存在相位差。 此時(shí)，一個(gè)原子的散射波強(qiáng)度Ia為： eaIZcRZmZeII224224022cos1第71頁(yè)/

33、共125頁(yè) 實(shí)際情況？ 事實(shí)上，原子中不同位置電子散射波之間存在相位差。 如圖，入射X射線分別照射到原子中的電子A和B； 在 XX方向（2=0），合成波振幅等于各電子散射波振幅之和，即： Aa=ZAe； 在其它任意方向（如YY方向），不同電子的散射X射線光程差0 （例如BC-AD），就存在相位差。第72頁(yè)/共125頁(yè) 在其它散射方向上，同一原子中的各個(gè)電子的散射波的位相不可能完全一致。 散射波之間只能產(chǎn)生部分加強(qiáng) 使該方向的散射波的合成振幅小于前進(jìn)方向散射波的振幅。 為評(píng)價(jià)原子散射本領(lǐng)，引入系數(shù)原子散射因子。第73頁(yè)/共125頁(yè)2、原子散射因子（f） 原子散射因子（f）：在某方向上，原子的散射

34、波合成振幅與一個(gè)電子散射波振幅的比值。即 f的意義: 反映一個(gè)原子將X射線向某個(gè)方向散射時(shí)的散射效率。 一個(gè)原子對(duì)X射線的散射波強(qiáng)度：)sin(fAAfea振幅一個(gè)電子相干散射波的干散射波的合成振幅一個(gè)原子中所有電子相eaIfI2第74頁(yè)/共125頁(yè) f f值可查表。 f f的大小受Z Z、影響。討論： f f隨sinsin/ /的增大而減小。 在sinsin/ /0 0處，f fZ Z； 在其他散射方向上，總是fZfZ。解釋：隨角增大，電子散射波間相位差加大，f f減?。划?dāng)固定，波長(zhǎng)愈短，相位差愈大，f f也愈小。 注：當(dāng)入射波長(zhǎng)接近原子的吸收限時(shí)，X射線會(huì)被大量吸收，f顯著變小。此時(shí)，需要

35、對(duì)f進(jìn)行修正。第75頁(yè)/共125頁(yè)三、一個(gè)晶胞對(duì)X X射線的散射 散射X射線強(qiáng)度與晶胞的結(jié)構(gòu)有關(guān)。 1 1、結(jié)構(gòu)因子的引入 兩種情況： 晶胞內(nèi)原子的位置不同，X射線衍射強(qiáng)度將發(fā)生變化。如圖，這兩種晶胞都是具如圖，這兩種晶胞都是具有兩個(gè)同種原子的晶胞，有兩個(gè)同種原子的晶胞，它們的區(qū)別僅在于其中有它們的區(qū)別僅在于其中有一個(gè)原子移動(dòng)了一個(gè)原子移動(dòng)了 向量向量的距離。的距離。c21第76頁(yè)/共125頁(yè) 假設(shè)(a)中（001）面在方向上產(chǎn)生衍射束，散射波1和2 2的波程差= =AB+BC=； 而(b)中由于中間多了一個(gè)（002）原子面產(chǎn)生相消干涉而互相抵消。這樣，體心點(diǎn)陣中不會(huì)有(001)衍射線出現(xiàn)。

36、晶胞內(nèi)原子位置發(fā)生變化，將使衍射強(qiáng)度減小甚至消失。第77頁(yè)/共125頁(yè) 晶胞由不同種類原子A、B組成。 原子種類不同，f不同，X射線散射波振幅也不同，所以，干涉后強(qiáng)度也要減小，在某些情況下甚至衍射強(qiáng)度為零，衍射線消失。X射線衍射束的強(qiáng)度反映了晶胞中的原子位置和種類。第78頁(yè)/共125頁(yè) 系統(tǒng)消光：原子在晶胞中的位置不同或原子種類不同而引起的某些方向上的衍射線消失的現(xiàn)象。 2、結(jié)構(gòu)因子的概念 結(jié)構(gòu)因子：定量表征原子排布以及原子種類對(duì)衍射強(qiáng)度影響規(guī)律的參數(shù)。第79頁(yè)/共125頁(yè)3 3、結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子|F|F|2 2的計(jì)算的計(jì)算點(diǎn)陣類型點(diǎn)陣類型點(diǎn)陣特點(diǎn)點(diǎn)陣特點(diǎn)單位晶胞的散射單位晶胞的散射強(qiáng)度強(qiáng)度簡(jiǎn)

37、單點(diǎn)陣簡(jiǎn)單點(diǎn)陣只由一種原子組只由一種原子組成，每個(gè)晶胞只成，每個(gè)晶胞只有一個(gè)原子有一個(gè)原子相當(dāng)于一個(gè)原子相當(dāng)于一個(gè)原子的散射強(qiáng)度。的散射強(qiáng)度。復(fù)雜復(fù)雜點(diǎn)陣點(diǎn)陣（如帶心點(diǎn)陣等）（如帶心點(diǎn)陣等）晶胞中含有幾個(gè)晶胞中含有幾個(gè)相同或不同種類相同或不同種類的原子的原子由晶胞中各原子由晶胞中各原子相同方向的散射相同方向的散射線相互干涉而決線相互干涉而決定。定。 晶胞對(duì)X射線散射波的強(qiáng)度與晶胞的結(jié)構(gòu)有關(guān)。第80頁(yè)/共125頁(yè) 設(shè)單胞中有N個(gè)原子，各個(gè)原子的散射波的振幅和位向各不相同，所以，單胞中所有原子散射波的合成振幅應(yīng)當(dāng)和原子自身的散射能力（原子散射因子f）、與原子相互間的位相差、以及與單胞中原子個(gè)數(shù)N有

38、關(guān)。 如果單位晶胞的原子為1、2、3、n 原子坐標(biāo)為x1y1z1、x2y2z2 、 x3y3z3、xnynzn、 原子散射因子分別為f1、f2、f3、fn，則各原子在所討論方向上的散射波振幅分別為f1Ae、 f2Ae 、 f3Ae 、 、fnAe ， 各原子的散射波與入射波的位相差分別為1、2、3、 、n，第81頁(yè)/共125頁(yè) 相位差與原子位置之間的關(guān)系： O O原子和A A原子間散射波的光程差為： 相位差為: : A A處原子相對(duì)O O原子的散射波振幅為：czbyaxrOAjjjjHKLjjjgr 22)(0SSrjj)(2jjjjLzKyHxjijejefAA第82頁(yè)/共125頁(yè) 單胞的X

39、 X射線散射波振幅（A Ab b）: : 定義結(jié)構(gòu)振幅（F FHKLHKL）為 ： 則jninjjeineieiebefAefAefAefAA12121ebHKLAAF振幅一個(gè)電子的相干散射波振幅一個(gè)晶胞的相干散射波njnjLzKyHxijijHKLjjjjefefF11)(2第83頁(yè)/共125頁(yè) 結(jié)構(gòu)振幅F FHKLHKL反映了晶體結(jié)構(gòu)（晶胞內(nèi)原子種類（f fj j）、原子數(shù)目（n n）、原子位置（r rj j）對(duì)(HKL)(HKL)晶面散射波合成振幅的影響。 一個(gè)晶胞的散射波強(qiáng)度為：ebIFI2若晶胞中某個(gè)晶面的結(jié)構(gòu)因子為零，則衍射強(qiáng)度為零第84頁(yè)/共125頁(yè) 或利用歐拉公式： 將F FH

40、KLHKL的復(fù)數(shù)形式展開成三角函數(shù)形式：sincosieinjjjjjjjjnjnjLzKyHxijijHKLLzKyHxiLzKyHxfefefFjjjj111)(2)(2sin)(2cos第85頁(yè)/共125頁(yè)4 4、結(jié)構(gòu)因子的計(jì)算舉例 常用的幾個(gè)復(fù)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系式： (a) eni=(-1)n (n為任意整數(shù)) n為奇數(shù)時(shí)，ei=e3i=e5i=-1 n為偶數(shù)時(shí)，e2ni=e4i=e6i=+1 (b) eni=e-ni (n為任意整數(shù)) (c) eix+e-ix=2cosx 第86頁(yè)/共125頁(yè)（1 1）簡(jiǎn)單點(diǎn)陣 單胞中只有一個(gè)原子，原子坐標(biāo)為 000000，原子散射因子為f f： 該種點(diǎn)陣

41、的結(jié)構(gòu)因子|F|Fhklhkl| |2 2與hklhkl無(wú)關(guān)，且不等于零。 故凡是滿足布拉格方程的所以hklhkl晶面均可產(chǎn)生衍射。ffeFlkhi)000(222fFhkl第87頁(yè)/共125頁(yè)（2）體心點(diǎn)陣 單胞中有兩種位置的原子，即頂角原子( (坐標(biāo)為000)000)及體心原子( (坐標(biāo)為 ） a a、當(dāng)h+k+l=h+k+l=奇數(shù)時(shí)， ，即散射波強(qiáng)度為零，對(duì)應(yīng)晶面產(chǎn)生消光。 b b、當(dāng)h+k+l=h+k+l=偶數(shù)時(shí)， ，對(duì)應(yīng)晶面可以產(chǎn)生衍射。 體心點(diǎn)陣，只有h+k+l=h+k+l=偶數(shù)的晶面可產(chǎn)生衍射。0) 11 (22 fFhkl22224) 11 (ffFhkl)1 ()()222(

42、2)000(2lkhilkhilkhieffefeF212121第88頁(yè)/共125頁(yè)（3）面心點(diǎn)陣單胞中有四種位置的原子，坐標(biāo)分別是000000、 、 、a a、當(dāng)h h、k k、l l全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)， b b、當(dāng)h h、k k、l l奇偶混雜時(shí)，面心點(diǎn)陣,h,h、k k、l l為全奇或全偶的晶面才能產(chǎn)生衍射。21021222216) 1111 (ffFhkl0) 1111 (222 fFhkl)1 ()()()()220(2)202(2)022(2)000(2lkilhikhilkilhikhilkhieeeffefefefeF2121002121第89頁(yè)/共125頁(yè) 滿足布拉格方程只

43、是產(chǎn)生衍射的必要條件，衍射強(qiáng)度滿足布拉格方程只是產(chǎn)生衍射的必要條件，衍射強(qiáng)度不為不為0 0（即（即|F|F|2 200）是充分條件）是充分條件! ! 第90頁(yè)/共125頁(yè)第91頁(yè)/共125頁(yè) 注意： 結(jié)構(gòu)因子|Fhkl|2的大小與點(diǎn)陣類型、原子種類、原子位置和數(shù)目有關(guān)，而與點(diǎn)陣參數(shù)(a、b、c、 、 、 )無(wú)關(guān)。 消光規(guī)律僅與點(diǎn)陣類型有關(guān)，同種點(diǎn)陣類型的不同結(jié)構(gòu)具有相同的消光規(guī)律。 當(dāng)晶胞中有異種原子時(shí)， |Fhkl|2的計(jì)算與同種原子的計(jì)算一樣，只是fj分別用各自的散射因子代入即可。第92頁(yè)/共125頁(yè)(4) (4) 有序無(wú)序轉(zhuǎn)變（超點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)） 一些合金在一定的熱處理?xiàng)l件下，可以發(fā)生無(wú)序有序

44、轉(zhuǎn)變，如AuCuAuCu3 3 。 在395395以上，AuCuAuCu3 3 是無(wú)序固溶體，每個(gè)原子位置上發(fā)現(xiàn)AuAu和CuCu的幾率分別為0.250.25和0.750.75。 這個(gè)平均原子的原子散射因子為： f f平均=0.25=0.25f fAuAu+0.75+0.75f fCuCu。無(wú)序態(tài)時(shí)：無(wú)序態(tài)時(shí)：AuCu3遵循面心遵循面心點(diǎn)陣消光規(guī)律。點(diǎn)陣消光規(guī)律。 第93頁(yè)/共125頁(yè) 在395395以下, ,若經(jīng)較長(zhǎng)時(shí)間保溫后慢冷，AuCuAuCu3 3便是有序態(tài)。此時(shí)AuAu原子占據(jù)晶胞頂角位置，CuCu原子占據(jù)面心位置。 AuAu原子坐標(biāo) 000000，CuCu原子坐標(biāo) 、 、 代入公式

45、： a a、當(dāng) h h、k k、l l全奇或全偶時(shí)， b b、當(dāng)h h、k k、l l奇偶混雜時(shí)，)()()()(lkilhikhiCuAuhkleeeffF22)3(CuAuHKLffFCuAuhklffF30CuAuhklffF0)(22CuAuHKLffF021212121021021第94頁(yè)/共125頁(yè) AuCuAuCu3 3有在序化后，H H、K K、L L奇偶混雜的晶面的結(jié)構(gòu)因子不為零，使無(wú)序固溶體因消光而失卻的衍射線重新出現(xiàn)（但為弱衍射），這些重新出現(xiàn)的衍射線稱為超點(diǎn)陣線，具有這種特征的結(jié)構(gòu)稱為超點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。 根據(jù)超點(diǎn)陣線的出現(xiàn)及其強(qiáng)度可判斷有序化的出現(xiàn)與否，并測(cè)定有序度。 注：本

46、節(jié)結(jié)構(gòu)因子的結(jié)論同樣適用于電子衍射！注：本節(jié)結(jié)構(gòu)因子的結(jié)論同樣適用于電子衍射！ 第95頁(yè)/共125頁(yè)四、影響衍射強(qiáng)度的其它因素 在粉末法中影響衍射強(qiáng)度的因子有如下五項(xiàng)： (1) 結(jié)構(gòu)因子 (2) 多重性因子 (3) 角因子（綜合了極化因子和洛侖茲因子） (4) 吸收因子 (5) 溫度因子第96頁(yè)/共125頁(yè)1 1、結(jié)構(gòu)因子（已講過(guò)）2 2、多重性因子（P P） 等同晶面：結(jié)構(gòu)因素相同的晶面稱為等同晶面。 對(duì)多晶體試樣，同一HKLHKL晶面族中，各等同晶面的晶面間距相同，它們具有相同的2 2，衍射線構(gòu)成同一衍射圓錐的母線。 一個(gè)晶面族中，等同晶面越多，參加衍射的概率就越大，對(duì)這個(gè)晶面族衍射強(qiáng)度的

47、貢獻(xiàn)也就越大。第97頁(yè)/共125頁(yè) 多重性因子：同一hklhkl晶面族中等同晶面的個(gè)數(shù)稱為影響衍射強(qiáng)度的多重性因子，用P P表示。 立方晶系中：100100晶面族的P P為6 6；111111晶面族的P P為8 8；110110晶面族的P P為1212第98頁(yè)/共125頁(yè)3 3、角因子（洛侖茲- -偏振因子） 角因子：為修正角度因素對(duì)衍射強(qiáng)度的影響而引入的修正 因子。 在衍射強(qiáng)度計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程中，將所有與角度有關(guān)的項(xiàng)歸并而成角因子。 角因子由偏振因子和洛侖茲因子聯(lián)合組成。 （1）偏振因子 （2）洛侖茲因子 由三部分組成：晶粒大小的影響、參加反射的晶粒數(shù)目、單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度2)2(cos12

48、第99頁(yè)/共125頁(yè)晶粒大小的影響 實(shí)際的單晶體和實(shí)際測(cè)量條件必存在下列兩種情況： 實(shí)際晶體是不完整的，它由許多方位相差很?。ㄐ∮?）的亞晶塊所組成，且亞晶塊尺度并非足夠大； 入射線束有一定的發(fā)散度，并非嚴(yán)格單色、也不嚴(yán)格平行。 在處理衍射線強(qiáng)度時(shí)，需給出更切合實(shí)際的晶體結(jié)構(gòu)模型晶體的嵌鑲塊結(jié)構(gòu)。第100頁(yè)/共125頁(yè) 具有亞晶結(jié)構(gòu)的實(shí)際晶體的衍射強(qiáng)度，除布拉格角位置出現(xiàn)峰值外，在偏離布拉格角一個(gè)范圍內(nèi)也有一定的衍射強(qiáng)度。 取向合適的晶粒內(nèi)，各個(gè)亞晶塊的(HKL)晶面產(chǎn)生衍射的總能量，就是單晶體的積分強(qiáng)度。亞晶塊的積分強(qiáng)度近似為：亞晶塊的積分強(qiáng)度近似為：BIIcmax第101頁(yè)/共125頁(yè) 下

49、面討論亞晶塊尺寸對(duì)積分強(qiáng)度的影響。 A A、沿反射晶面法線方向上亞晶塊尺度對(duì)衍射線寬度的影響。 半高寬(B)(B)與亞晶塊厚度（t t）的關(guān)系是：式中，式中，t=md，(m+1晶面數(shù)目，晶面數(shù)目，d晶面間距）晶面間距）表明，衍射線寬度與在反射晶面法線方向上亞晶塊的尺表明，衍射線寬度與在反射晶面法線方向上亞晶塊的尺度成反比。度成反比。costB 第102頁(yè)/共125頁(yè) B B、亞晶塊的另二維尺度（即晶面長(zhǎng)度和寬度）對(duì)峰值強(qiáng)度I Imaxmax的影響 晶體不僅很薄，在另二維方向也為有限尺度時(shí)，可推導(dǎo)出整個(gè)反射面尺寸對(duì)I Imaxmax的影響, ,即： 式中，N Na a為晶面長(zhǎng)度，N Nb b為晶

50、面寬度。sin2maxbaNNI第103頁(yè)/共125頁(yè) C C、亞晶塊的衍射積分強(qiáng)度： 式中，t tN Na aN Nb b=V=VC C，V VC C為亞晶塊的體積。 上式中，1/sin21/sin2反映了亞晶塊大小對(duì)衍射積分強(qiáng)度的影響。 亞晶塊的積分強(qiáng)度應(yīng)為：2sin1cossin32maxcbacVtNNBII2sin12sin1)(22033220FVVIVFVVIIceccec第104頁(yè)/共125頁(yè) 因此，整個(gè)晶粒的積分強(qiáng)度為： 式中，V V為晶粒的體積。22032sinFVVIIIec晶粒第105頁(yè)/共125頁(yè)參加衍射的晶粒數(shù)目的影響 衍射線強(qiáng)度決定于參與反射的晶面數(shù)，在粉末法中衍

51、射強(qiáng)度決定于參與反射的hklhkl晶面與晶體全部hklhkl晶面之比（反射幾率）。 在實(shí)際情況下，粉末法中由于角的發(fā)散，導(dǎo)致衍射圓錐具有一定厚度。 反射球面與此圓錐相截，交線是圓上的一個(gè)環(huán)帶。 環(huán)帶的面積S 和倒易球的面積S之比就是參與衍射的晶粒百分?jǐn)?shù)。第106頁(yè)/共125頁(yè) 由圖示的幾何關(guān)系： 式中，r*為倒易球半徑。 表明：參加衍射的晶粒百分?jǐn)?shù)與cos成正比。2cos*4)90sin(*2 *2rrrSSo第107頁(yè)/共125頁(yè)單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度 由于衍射強(qiáng)度均勻分布于圓錐面上。所以，越大，圓錐面越大，單位弧長(zhǎng)上的能量密度就越小。 于是，圓弧所處位置使單位弧長(zhǎng)上的強(qiáng)度產(chǎn)生差別：即圓環(huán)半徑越

52、小，單位弧長(zhǎng)上的強(qiáng)度越大。 在多晶衍射分析中，測(cè)量的不是整個(gè)衍射環(huán)的總積分強(qiáng)度，而只是測(cè)量衍射環(huán)上單位弧長(zhǎng)上的積分強(qiáng)度。第108頁(yè)/共125頁(yè) 衍射環(huán)帶上單位長(zhǎng)度的衍射強(qiáng)度為： 表明：衍射線單位弧長(zhǎng)的積分強(qiáng)度與 成正比。 為因衍射線所處位置不同對(duì)衍射強(qiáng)度的影響。Rsin22II環(huán)環(huán)環(huán)帶周長(zhǎng)衍射環(huán)的積分強(qiáng)度I2sin12sin1第109頁(yè)/共125頁(yè) 將上述三種與布拉格角 有關(guān)的因素合并在一起： 稱為洛侖茲因子 （3 3）角因子 將洛侖茲因子與極化因子合并，得 稱為洛侖茲極化因子。它是的函數(shù)，所以又叫角因子，簡(jiǎn)寫為 。cossin412sincos2sin1cos2sin122cossin2cos122)(第110頁(yè)/共125頁(yè) 角因子是反映衍射線強(qiáng)度隨衍射角而變化的因素，