第13課平面直角坐標系

1、第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系第第1313課課平面直角坐標系平面直角坐標系第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系基礎知識基礎知識題型分類題型分類要點梳理要點梳理題型一確定點的坐標題型一確定點的坐標 基礎自測基礎自測題型二由確定點的位置的方法轉換題型二由確定點的位置的方法轉換 寫寫出點的坐標出點的坐標題型三圖形變換與點的坐標題型三圖形變換與點的坐標 易錯警示易錯警示10.10.錯誤確定平移變換后點的坐標錯誤確定平移變換后點的坐標 知識點索引知識點索引思想與方法思想與方法5.5.坐標平面內，確定點的位置，使兩坐標平面內，確定點的位置，使兩條線段的和最小條線段的和最小第第1313

2、課平面直角坐標系課平面直角坐標系要點梳理要點梳理基礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引1. 1. 平面直角坐標系平面直角坐標系 在平面內具有在平面內具有_而且而且_的兩條的兩條 數軸，就構成了平面直角坐標系，簡稱坐標系建立數軸，就構成了平面直角坐標系，簡稱坐標系建立 了直角坐標系的平面叫坐標平面，了直角坐標系的平面叫坐標平面，x x軸與軸與y y軸把坐標平軸把坐標平 面分成四個部分，稱為四個象限，按逆時針順序依次面分成四個部分，稱為四個象限，按逆時針順序依次 叫第叫第_象限、第象限、第_象限、第象限、第_象限、象限、 第第_象限象限公共原點公共原點互相垂直互相垂直一一二二三三四四

3、第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系要點梳理要點梳理基礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系要點梳理要點梳理基礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引各象限內和坐標軸上的點和坐標的規(guī)律：各象限內和坐標軸上的點和坐標的規(guī)律：第一象限：第一象限：_；第二象限：；第二象限：_；第三象限：第三象限：_；第四象限：；第四象限：_；x x軸正方向：軸正方向：_；x x軸負方向：軸負方向：_；y y軸正方向：軸正方向：_；y y軸負方向：軸負方向：_；x x軸上的點的縱坐標為軸上的點的縱坐標為0 0；y y軸上的點的橫坐標為軸上的點的

4、橫坐標為0 0；原點坐標為原點坐標為_( (，) )正正正正( (，) )負正負正( (，) )負負負負( (，) )正負正負( (，0)0)( (，0)0)(0(0，) )(0(0，) )(0(0，0)0)第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系要點梳理要點梳理基礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引2. 2. 坐標系與實數對關系坐標系與實數對關系 建立了坐標系的平面，有序實數對與坐標平面內建立了坐標系的平面，有序實數對與坐標平面內 的點的點_一一對應一一對應 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系要點梳理要點梳理基礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引3.

5、 3. 對稱點坐標的規(guī)律對稱點坐標的規(guī)律 (1)(1)坐標平面內，點坐標平面內，點P(xP(x，y)y)關于關于x x軸軸( (橫軸橫軸) )的對稱點的對稱點 P P1 1的坐標為的坐標為_； (2)(2)坐標平面內，點坐標平面內，點P(xP(x，y)y)關于關于y y軸軸( (縱軸縱軸) )的對稱點的對稱點 P P2 2的坐標為的坐標為_； (3)(3)坐標平面內，點坐標平面內，點P(xP(x，y)y)關于原點的對稱點關于原點的對稱點P P3 3的的 坐標為坐標為_ 可用口訣記憶：關于誰軸對稱誰不變，關于原點對可用口訣記憶：關于誰軸對稱誰不變，關于原點對 稱都要變稱都要變( (x x，y)y

6、)(x(x，y)y)( (x x，y) y) 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系要點梳理要點梳理基礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引4. 4. 平移前后，點的坐標的變化規(guī)律平移前后，點的坐標的變化規(guī)律 (1)(1)點點(x(x，y)y)左移左移a a個單位長度：個單位長度：_； (2)(2)點點(x(x，y)y)右移右移a a個單位長度：個單位長度：_； (3)(3)點點(x(x，y)y)上移上移a a個單位長度：個單位長度：_； (4)(4)點點(x(x，y)y)下移下移a a個單位長度：個單位長度：_ 可用口訣記憶：正向右，負向左，正向上，負向下可用口訣記憶：正向

7、右，負向左，正向上，負向下(x(xa a，y) y) (x(xa a，y) y) (x(x，y ya) a) (x(x，y ya) a) 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系基礎自測基礎自測基礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引1.1.(2014(2014臺灣臺灣) )如圖為小杰使用手機內的通訊軟件跟小智對如圖為小杰使用手機內的通訊軟件跟小智對 話的紀錄話的紀錄第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系基礎自測基礎自測基礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引根據圖中兩人的對話紀錄，若下列有一種走法能從郵局根據圖中兩人的對話紀錄，若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走

8、到小杰家，則此走法為何？出發(fā)走到小杰家，則此走法為何？ ( () )A. A. 向北直走向北直走700700公尺，再向西直走公尺，再向西直走100100公尺公尺B. B. 向北直走向北直走100100公尺，再向東直走公尺，再向東直走700700公尺公尺C. C. 向北直走向北直走300300公尺，再向西直走公尺，再向西直走400400公尺公尺D. D. 向北直走向北直走400400公尺，再向東直走公尺，再向東直走300300公尺公尺第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系基礎自測基礎自測基礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引解析解析 根據題意先畫出圖形，根據題意先畫出圖形，可

9、得可得OAOAOCOC400400AEAE，ABABCDCD300300，DEDE400400300300100100，故郵局出發(fā)走到小杰家的路徑為：故郵局出發(fā)走到小杰家的路徑為：向北直走向北直走ABABAEAE700(700(公尺公尺) )，再向西直走再向西直走DEDE100(100(公尺公尺) )故選故選A.A.第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系基礎自測基礎自測基礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引根據圖中兩人的對話紀錄，若下列有一種走法能從郵局根據圖中兩人的對話紀錄，若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走到小杰家，則此走法為何？出發(fā)走到小杰家，則此走法為何？ ( () )

10、A. A. 向北直走向北直走700700公尺，再向西直走公尺，再向西直走100100公尺公尺B. B. 向北直走向北直走100100公尺，再向東直走公尺，再向東直走700700公尺公尺C. C. 向北直走向北直走300300公尺，再向西直走公尺，再向西直走400400公尺公尺D. D. 向北直走向北直走400400公尺，再向東直走公尺，再向東直走300300公尺公尺A A 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系基礎自測基礎自測基礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引2. 2. (2014(2014呼和浩特呼和浩特) )已知線段已知線段CDCD是由線段是由線段ABAB平移得到的

11、，點平移得到的，點 A(A(1 1，4)4)的對應點為的對應點為C(4C(4，7)7)，則點，則點B(B(4 4，1)1)的對的對 應點應點D D的坐標為的坐標為 ( () ) A. (1 A. (1，2) 2) B. (2B. (2，9) 9) C. (5 C. (5，3) 3) D. (D. (9 9，4)4)A A 解析解析 點點A(A(1 1，4)4)的對應點為的對應點為C(4C(4，7)7)，平移規(guī)律為向右平移規(guī)律為向右5 5個單位，向上個單位，向上3 3個單位，個單位，點點B(B(4 4，1)1)，點點D D的坐標為的坐標為(1(1，2)2)故選故選A.A.第第1313課平面直角坐

12、標系課平面直角坐標系基礎自測基礎自測基礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引3. 3. (2014(2014株洲株洲) )在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲， 其走法是：棋子從原點出發(fā)，第其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1 1步向右走步向右走1 1個單位，第個單位，第 2 2步向右走步向右走2 2個單位，第個單位，第3 3步向上走步向上走1 1個單位，第個單位，第4 4步向右步向右 走走1 1個單位，個單位，依此類推，第依此類推，第n n步的走法是：當步的走法是：當n n能被能被3 3整整 除時，則向上走除時，則向上走1 1個單位；當個單位；當n

13、 n被被3 3除，余數為除，余數為1 1時，則向時，則向 右走右走1 1個單位；當個單位；當n n被被3 3除，余數為除，余數為2 2時，則向右走時，則向右走2 2個單個單 位當走完第位當走完第100100步時，棋子所處位置的坐標是步時，棋子所處位置的坐標是 ( () ) A. (66 A. (66，34) 34) B. (67 B. (67，33) 33) C. (100 C. (100，33) D. (9933) D. (99，34)34)第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系基礎自測基礎自測基礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引解析解析 由題意得，每由題意得，每3 3

14、步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內向右循環(huán)組內向右3 3個單位，向上個單位，向上1 1個單位，個單位，1001003 333331 1，走完第走完第100100步，為第步，為第3434個循環(huán)組的第個循環(huán)組的第1 1步，步，所處位置的橫坐標為：所處位置的橫坐標為：33333 31 1100100，縱坐標為：縱坐標為：33331 13333，棋子所處位置的坐標是棋子所處位置的坐標是(100(100，33)33)故選故選C.C.第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系基礎自測基礎自測基礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引3. 3. (2014(20

15、14株洲株洲) )在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲， 其走法是：棋子從原點出發(fā)，第其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1 1步向右走步向右走1 1個單位，第個單位，第 2 2步向右走步向右走2 2個單位，第個單位，第3 3步向上走步向上走1 1個單位，第個單位，第4 4步向右步向右 走走1 1個單位，個單位，依此類推，第依此類推，第n n步的走法是：當步的走法是：當n n能被能被3 3整整 除時，則向上走除時，則向上走1 1個單位；當個單位；當n n被被3 3除，余數為除，余數為1 1時，則向時，則向 右走右走1 1個單位；當個單位；當n n被被3 3除，余數

16、為除，余數為2 2時，則向右走時，則向右走2 2個單個單 位當走完第位當走完第100100步時，棋子所處位置的坐標是步時，棋子所處位置的坐標是 ( () ) A. (66 A. (66，34) 34) B. (67 B. (67，33) 33) C. (100 C. (100，33) D. (9933) D. (99，34)34) C C 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系基礎自測基礎自測基礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引4.4.(2014(2014濟寧濟寧) )如圖，將如圖，將ABCABC繞點繞點C(0C(0，1)1)旋轉旋轉180180得到得到 ABCABC，設

17、點，設點A A的坐標為的坐標為(a(a，b)b)，則點，則點AA的坐標為的坐標為 ( () ) A. ( A. (a a，b) b) B. ( B. (a a，b b1)1) C. ( C. (a a，b b1) 1) D. ( D. (a a，b b2)2)第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系基礎自測基礎自測基礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引解析解析根據題意，點根據題意，點A A和和AA關于點關于點C C對稱，對稱，設點設點AA的坐標是的坐標是(x(x，y)y)，解得解得x xa a，y yb b2 2，則點則點A A的坐標是的坐標是( (a a，b b2)2)故選

18、故選D.D.第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系基礎自測基礎自測基礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引4.4.(2014(2014濟寧濟寧) )如圖，將如圖，將ABCABC繞點繞點C(0C(0，1)1)旋轉旋轉180180得到得到 ABCABC，設點，設點A A的坐標為的坐標為(a(a，b)b)，則點，則點AA的坐標為的坐標為 ( () ) A. ( A. (a a，b) b) B. ( B. (a a，b b1)1) C. ( C. (a a，b b1) 1) D. ( D. (a a，b b2)2)D D 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系基礎自測基礎自測基

19、礎知識基礎知識自主學習自主學習知識點索引知識點索引5.5.(2014(2014菏澤菏澤) )若點若點M(xM(x，y)y)滿足滿足(x(xy)y)2 2x x2 2y y2 22 2，則點，則點 M M所在象限是所在象限是 ( () ) A. A. 第一象限或第三象限第一象限或第三象限 B. B. 第二象限或第四象限第二象限或第四象限 C. C. 第一象限或第二象限第一象限或第二象限 D. D. 不能確定不能確定B B 解析解析 (x(xy)y)2 2x x2 22xy2xyy y2 2，x x2 22xy2xyy y2 2x x2 2y y2 22 2，xyxy1 10 0，xx、y y異號

20、，異號，點點M(xM(x，y)y)在第二象限或第四象限故選在第二象限或第四象限故選B.B.第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型一確定點的坐標題型一確定點的坐標 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引【例【例 1 1】(2014(2014南充南充) )如圖，將正方形如圖，將正方形OABCOABC放在平面直角坐放在平面直角坐 標系中，標系中，O O是原點，是原點，A A的坐標為的坐標為 則點則點C C的坐標為的坐標為 ( () ) 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型一確定點的坐標題型一確定點的坐標 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引解析解析

21、 如圖，過點如圖，過點A A作作ADADx x軸于軸于D D，過點過點C C作作CECEx x軸于軸于E E，四邊形四邊形OABCOABC是正方形，是正方形，OAOAOCOC，AOCAOC9090，COECOEAODAOD9090，又又OADOADAODAOD9090，OADOADCOECOE，第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型一確定點的坐標題型一確定點的坐標 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型一確定點的坐標題型一確定點的坐標 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引【例【例 1 1】(2014(201

22、4南充南充) )如圖，將正方形如圖，將正方形OABCOABC放在平面直角坐放在平面直角坐 標系中，標系中，O O是原點，是原點，A A的坐標為的坐標為 則點則點C C的坐標為的坐標為 ( () ) A A 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型一確定點的坐標題型一確定點的坐標 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引探究提高探究提高本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，坐標與圖形性質，作輔助線構造出全等三角形是的性質，坐標與圖形性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點利用點到坐標軸及原點的解題的關鍵，也是

23、本題的難點利用點到坐標軸及原點的距離，結合各象限點的坐標特點，可以確定點的坐標距離，結合各象限點的坐標特點，可以確定點的坐標 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型一確定點的坐標題型一確定點的坐標 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引變式訓練變式訓練1 1(2013(2013溫州溫州) )如圖，在平面直角坐標系中，如圖，在平面直角坐標系中， ABCABC的兩個頂點的兩個頂點A A、B B的坐標分別為的坐標分別為( (2 2，0)0)， ( (1 1，0)0)，BCxBCx軸，將軸，將ABCABC以以y y軸為對稱軸作軸軸為對稱軸作軸 對稱變換，得到對稱變換，得到ABC

24、(AABC(A和和AA，B B和和BB，C C 和和CC分別是對應頂點分別是對應頂點) )，直線，直線y yx xb b經過點經過點A A、CC， 則點則點CC的坐標是的坐標是_第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型一確定點的坐標題型一確定點的坐標 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引解析解析 A(A(2 2，0)0)，B(B(1 1，0)0)，AOAO2 2，OBOB1 1，ABCABC和和ABCABC關于關于y y軸對稱，軸對稱，OBOBOBOB1 1，即點，即點CC的橫坐標為的橫坐標為1 1，直線直線y yx xb b經過點經過點A(A(2 2，0)0)，002

25、 2b b，bb2 2，即直線為，即直線為y yx x2 2，直線直線y yx x2 2經過點經過點CC，當當x x1 1時，時，y y1 12 23 3，即點即點CC的坐標為的坐標為(1(1，3)3)第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型一確定點的坐標題型一確定點的坐標 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引變式訓練變式訓練1 1(2013(2013溫州溫州) )如圖，在平面直角坐標系中，如圖，在平面直角坐標系中， ABCABC的兩個頂點的兩個頂點A A、B B的坐標分別為的坐標分別為( (2 2，0)0)， ( (1 1，0)0)，BCxBCx軸，將軸，將ABCAB

26、C以以y y軸為對稱軸作軸軸為對稱軸作軸 對稱變換，得到對稱變換，得到ABC(AABC(A和和AA，B B和和BB，C C 和和CC分別是對應頂點分別是對應頂點) )，直線，直線y yx xb b經過點經過點A A、CC， 則點則點CC的坐標是的坐標是_(1(1，3) 3) 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型二由確定點的位置的方法轉換寫出點的坐標題型二由確定點的位置的方法轉換寫出點的坐標 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引【例【例 2 2】已知坐標平面上的機器人接受指令】已知坐標平面上的機器人接受指令“aa，A”A” (a0 (a0，0 0A180A180) )

27、后的行動結果為：在原地順時針后的行動結果為：在原地順時針 旋轉旋轉A A后，再向面對方向沿直線地走后，再向面對方向沿直線地走a.a.若機器人的位置若機器人的位置 在原點，面對方向為在原點，面對方向為y y軸的負半軸，則它完成一次指令軸的負半軸，則它完成一次指令 22，6060 后，所在位置的坐標為后，所在位置的坐標為 ( () )第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引題型二由確定點的位置的方法轉換寫出點的坐標題型二由確定點的位置的方法轉換寫出點的坐標 解析解析過過P P作作PMyPMy軸于軸于M M，在在RtRtPOMPOM中，中，MO

28、PMOP6060，OPMOPM3030，第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型二由確定點的位置的方法轉換寫出點的坐標題型二由確定點的位置的方法轉換寫出點的坐標 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引【例【例 2 2】已知坐標平面上的機器人接受指令】已知坐標平面上的機器人接受指令“aa，A”A” (a0 (a0，0 0A180A180) )后的行動結果為：在原地順時針后的行動結果為：在原地順時針 旋轉旋轉A A后，再向面對方向沿直線地走后，再向面對方向沿直線地走a.a.若機器人的位置若機器人的位置 在原點，面對方向為在原點，面對方向為y y軸的負半軸，則它完成一次指令軸的

29、負半軸，則它完成一次指令 22，6060 后，所在位置的坐標為后，所在位置的坐標為 ( () )D D 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引探究提高探究提高本題利用數形結合的方法確定點本題利用數形結合的方法確定點P P的坐標在的坐標在閱讀理解的基礎上，先結合方位角的知識，在平面直角閱讀理解的基礎上，先結合方位角的知識，在平面直角坐標系中找到指定坐標系中找到指定22，6060 所對應的點所對應的點P P的位置，然后的位置，然后利用解直角三角形的知識和坐標平面內點的坐標特征，利用解直角三角形的知識和坐標平面內點的坐標特征，求出點求出點P

30、P的坐標的坐標 題型二由確定點的位置的方法轉換寫出點的坐標題型二由確定點的位置的方法轉換寫出點的坐標 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系變式訓練變式訓練2 2(2013(2013撫順撫順) )如圖，在平面直角坐標系中，點如圖，在平面直角坐標系中，點A A、 B B、C C的坐標分別是的坐標分別是( (1 1，1)1)、(0(0，2)2)、(2(2，0)0)，點，點P P在在 y y軸上，坐標為軸上，坐標為(0(0，2)2)點點P P關于點關于點A A的對稱點為的對稱點為P P1 1，點，點 P P1 1關于點關于點B B的對稱點為的對稱點為P P2 2，點，點P P2 2關于點關于點

31、C C的對稱點為的對稱點為P P3 3，點，點 P P3 3關于點關于點A A的對稱點為的對稱點為P P4 4，點，點P P4 4關于關于 點點B B的對稱點為的對稱點為P P5 5，點，點P P5 5關于點關于點C C的的 對稱點為對稱點為P P6 6，點，點P P6 6關于點關于點A A的對稱點的對稱點 為為P P7 7，按此規(guī)律進行下去，則，按此規(guī)律進行下去，則 點點P P20132013的坐標是的坐標是_題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引題型二由確定點的位置的方法轉換寫出點的坐標題型二由確定點的位置的方法轉換寫出點的坐標 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題

32、型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引解析解析 根據對稱依次作出對稱點，便不難發(fā)現，點根據對稱依次作出對稱點，便不難發(fā)現，點P P6 6與點與點P P重合，也就是每重合，也就是每6 6次對稱為一個循環(huán)組循環(huán)，用次對稱為一個循環(huán)組循環(huán)，用20132013除以除以6 6，根據商和余數的情況確定點，根據商和余數的情況確定點P P20132013的位置，然后寫出坐的位置，然后寫出坐標即可標即可如圖所示，點如圖所示，點P P6 6與點與點P P重合，重合，201320136 63353353 3，點點P P20132013是第是第336336循環(huán)組的第循環(huán)組的第3 3個點，個點，與點與點P

33、P3 3重合，重合，點點P P20132013的坐標為的坐標為(2(2，4)4)題型二由確定點的位置的方法轉換寫出點的坐標題型二由確定點的位置的方法轉換寫出點的坐標 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系變式訓練變式訓練2 2(2013(2013撫順撫順) )如圖，在平面直角坐標系中，點如圖，在平面直角坐標系中，點A A、 B B、C C的坐標分別是的坐標分別是( (1 1，1)1)、(0(0，2)2)、(2(2，0)0)，點，點P P在在 y y軸上，坐標為軸上，坐標為(0(0，2)2)點點P P關于點關于點A A的對稱點為的對稱點為P P1 1，點，點 P P1 1關于點關于點B B

34、的對稱點為的對稱點為P P2 2，點，點P P2 2關于點關于點C C的對稱點為的對稱點為P P3 3，點，點 P P3 3關于點關于點A A的對稱點為的對稱點為P P4 4，點，點P P4 4關于關于 點點B B的對稱點為的對稱點為P P5 5，點，點P P5 5關于點關于點C C的的 對稱點為對稱點為P P6 6，點，點P P6 6關于點關于點A A的對稱點的對稱點 為為P P7 7，按此規(guī)律進行下去，則，按此規(guī)律進行下去，則 點點P P20132013的坐標是的坐標是_題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引題型二由確定點的位置的方法轉換寫出點的坐標題型二由確定點的位置的方法

35、轉換寫出點的坐標 (2(2，4) 4) 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型三圖形變換與點的坐標題型三圖形變換與點的坐標 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引【例【例 3 3】 (1)(1)(2014(2014益陽益陽) )如圖，在平面直角坐標系如圖，在平面直角坐標系xOyxOy中，中， 半徑為半徑為2 2的的PP的圓心的圓心P P的坐標為的坐標為( (3 3，0)0)，將，將PP沿沿x x軸軸 正方向平移，使正方向平移，使PP與與y y軸相切，則平移的距離為軸相切，則平移的距離為( () ) A. 1 B. 1 A. 1 B. 1或或5 5 C. 3 D. 5 C

36、. 3 D. 5解析解析 當當PP位于位于y y軸的左側且軸的左側且與與y y軸相切時，平移的距離為軸相切時，平移的距離為1 1；當當PP位于位于y y軸的右側且與軸的右側且與y y軸相軸相切時，平移的距離為切時，平移的距離為5.5.故選故選B.B.B B 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型三圖形變換與點的坐標題型三圖形變換與點的坐標 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引(2)(2)(2013(2013泰安泰安) )在如圖所示的單位正方形網格中，在如圖所示的單位正方形網格中，ABCABC經經 過平移后得到過平移后得到A A1 1B B1 1C C1 1，已知在，已

37、知在ACAC上一點上一點P(2.4P(2.4，2)2)平移平移 后的對應點為后的對應點為P P1 1，點，點P P1 1繞點繞點O O逆時針旋轉逆時針旋轉180180，得到對，得到對 應點應點P P2 2，則，則P P2 2點的坐標為點的坐標為 ( () ) A. (1.4 A. (1.4，1) B. (1.51) B. (1.5，2)2) C. (1.6 C. (1.6，1) D. (2.41) D. (2.4，1)1)解析解析 A(2A(2，4)4)，A A1 1( (2 2，1)1)，點點P(2.4P(2.4，2)2)平移后的對應點平移后的對應點P P1 1為為( (1.61.6，1)1

38、)，點點P P1 1繞點繞點O O逆時針旋轉逆時針旋轉180180，得到對應點，得到對應點P P2 2，點點P P2 2的坐標為的坐標為(1.6(1.6，1)1)故選故選C.C.C C 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型三圖形變換與點的坐標題型三圖形變換與點的坐標 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引探究提高探究提高(1)(1)題考查了直線與圓的位置關系，解題的關題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵是了解當圓與直線相切時，點到圓心的距離等于圓的鍵是了解當圓與直線相切時，點到圓心的距離等于圓的半徑；半徑；(2)(2)題考查了坐標與圖形變化題考查了坐標與圖形變化旋轉

39、的性質，關鍵在于旋轉的性質，關鍵在于根據已知條件得出平移距離根據已知條件得出平移距離 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型三圖形變換與點的坐標題型三圖形變換與點的坐標 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引變式訓練變式訓練3 3(1)(1)(2014(2014昆明昆明) )如圖，在平面直角坐標系中，如圖，在平面直角坐標系中，A A 點坐標為點坐標為(1(1，3)3)，將線段，將線段OAOA向左平移向左平移2 2個單位長度，得到個單位長度，得到 線段線段OAOA，則點，則點A A的對應點的對應點AA的坐標為的坐標為_( (1 1，3) 3) 解析解析 如圖，當線段如圖，

40、當線段OAOA向左平移向左平移2 2個單位長度后得到線段個單位長度后得到線段OAOA，則則AA的坐標為的坐標為( (1 1，3)3)第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型三圖形變換與點的坐標題型三圖形變換與點的坐標 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型三圖形變換與點的坐標題型三圖形變換與點的坐標 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引解析解析設設CECE和和x x軸交于軸交于H H，點點C C與點與點E E關于關于x x軸對稱，軸對稱， ACEACE是以是以ABCDABCD的對角線的對角線ACAC為邊的等邊

41、三角形，為邊的等邊三角形，OHOH7 7，AOAODHDH9 97 72 2，ODOD7 72 25 5，DD點的坐標是點的坐標是(5(5，0)0)第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型三圖形變換與點的坐標題型三圖形變換與點的坐標 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識點索引知識點索引(5(5，0) 0) 第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型分類題型分類深度剖析深度剖析思想與方法系列思想與方法系列思想與方法系列思想與方法系列5 5坐標平面內，確定點的位置，使兩條線段的和最小坐標平面內，確定點的位置，使兩條線段的和最小 知識點索引知識點索引試題試題已知拋物線已知拋物線y yx

42、 x2 2x x1 1與直線與直線y y3x3x2 2交于交于A A、B B 兩點，兩點，ABCABC的頂點的頂點C C在在y y軸上試確定點軸上試確定點C C的位置，使的位置，使 得得ABCABC的周長最小的周長最小第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型分類題型分類深度剖析深度剖析思想與方法系列思想與方法系列知識點索引知識點索引審題視角審題視角要使得要使得ABCABC的周長最小，即的周長最小，即ABABBCBCACAC最小，最小， 題目中題目中A A、B B兩點的坐標可以由兩點的坐標可以由y yx x2 2x x1 1和和y y3x3x2 2 組成的方程組解得，則線段組成的方程組解

43、得，則線段ABAB的長度一定，這樣本題只的長度一定，這樣本題只 需求需求BCBCACAC的和最小，問題轉化為在的和最小，問題轉化為在y y軸上找一點軸上找一點C C，使，使 得線段得線段BCBC、ACAC的和最小，其解決方法有：先找出點的和最小，其解決方法有：先找出點A(A(或或 B)B)關于關于y y軸的對稱點軸的對稱點A(A(或或B)B)，再作線段，再作線段AB(AB(或或BA)BA)， 這條線段與這條線段與y y軸的交點軸的交點C C，就是所要求的使得線段，就是所要求的使得線段BCBC、ACAC 的和最小的點，也就是使得的和最小的點，也就是使得ABCABC的周長最小的點的周長最小的點 第

44、第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型分類題型分類深度剖析深度剖析思想與方法系列思想與方法系列知識點索引知識點索引規(guī)范答題規(guī)范答題可得交點可得交點A A、B B的坐標分別為的坐標分別為A(1A(1，1)1)、B(3B(3，7)7)取點取點A(1A(1，1)1)關于關于y y軸的對稱點軸的對稱點A(A(1 1，1)1)，第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型分類題型分類深度剖析深度剖析思想與方法系列思想與方法系列知識點索引知識點索引設直線設直線ABAB的解析式的解析式y ykxkxb b，第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型分類題型分類深度剖析深度剖析思想與方法系列

45、思想與方法系列知識點索引知識點索引第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系答題模板答題模板題型分類題型分類深度剖析深度剖析答題模板答題模板 知識點索引知識點索引第一步：審題，理解問題；第一步：審題，理解問題；第二步：確定已知定點的位置，求幾條線段和的最短第二步：確定已知定點的位置，求幾條線段和的最短( (小小) )值值 問題一般需要進行圖形變換，使得兩個定點中的一問題一般需要進行圖形變換，使得兩個定點中的一 個與另一個關于某直線的對稱點分列于某直線的兩個與另一個關于某直線的對稱點分列于某直線的兩 側；側；第三步：應用待定系數法，求得過定點與另一點對稱點的直第三步：應用待定系數法，求得過定點

46、與另一點對稱點的直 線的函數解析式；線的函數解析式；第四步：根據動點所在直線的特點求得動點的坐標，進而解第四步：根據動點所在直線的特點求得動點的坐標，進而解 決問題；決問題；第五步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點，完善解題步驟第五步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點，完善解題步驟第第1313課平面直角坐標系課平面直角坐標系題型分類題型分類深度剖析深度剖析思想與方法系列思想與方法系列知識點索引知識點索引批閱筆記批閱筆記求幾條線段和的最短求幾條線段和的最短( (小小) )值問題一般需要進行值問題一般需要進行 圖形變換，將其轉化為以兩個定點為端點，動點在中間圖形變換，將其轉化為以兩個定點為端點，動點在中間 的折線或以一個定點為端點其余動點在一側的折線，然的折線或以一個定點為端點其余動點在一側的折線，然 后再根據后再根據“兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短”或或“垂線段最短垂線段最短”這這 兩條性質求出最小值兩條性質求出最小值 第第1313課平面直角坐標系課