研究生面板計(jì)量課件

1、面板數(shù)據(jù)模型1面板數(shù)據(jù)定義。時(shí)間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)都是一維數(shù)據(jù)。例如時(shí)間序列數(shù)據(jù)是變量按時(shí)間得到的數(shù)據(jù)；截面數(shù)據(jù)是變量在截面空間上的數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)（panel data）也稱時(shí)間序列截面數(shù)據(jù)（time series and cross section data）或混合數(shù)據(jù)（pool data）。面板數(shù)據(jù)是同時(shí)在時(shí)間和截面空間上取得的二維數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)示意圖見圖1。面板數(shù)據(jù)從橫截面（cross section）上看，是由若干個(gè)體（entity, unit, individual）在某一時(shí)刻構(gòu)成的截面觀測(cè)值，從縱剖面（longitudinal section）上看是一個(gè)時(shí)間序列。面板數(shù)據(jù)用雙下標(biāo)變

2、量表示。例如yi t, i = 1, 2, , N; t = 1, 2, , TN表示面板數(shù)據(jù)中含有N個(gè)個(gè)體。T表示時(shí)間序列的最大長(zhǎng)度。若固定t不變，yi ., ( i = 1, 2, , N)是橫截面上的N個(gè)隨機(jī)變量；若固定i不變，y. t, (t = 1, 2, , T)是縱剖面上的一個(gè)時(shí)間序列（個(gè)體）。圖1 N=7，T=50的面板數(shù)據(jù)示意圖例如1990-2000年30個(gè)省份的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)。固定在某一年份上，它是由30個(gè)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)總值數(shù)字組成的截面數(shù)據(jù)；固定在某一省份上，它是由11年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)組成的一個(gè)時(shí)間序列。面板數(shù)據(jù)由30個(gè)個(gè)體組成。共有330個(gè)觀測(cè)值。對(duì)于面板數(shù)據(jù)yi t, i

3、= 1, 2, , N; t = 1, 2, , T來(lái)說(shuō)，如果從橫截面上看，每個(gè)變量都有觀測(cè)值，從縱剖面上看，每一期都有觀測(cè)值，則稱此面板數(shù)據(jù)為平衡面板數(shù)據(jù)（balanced panel data）。若在面板數(shù)據(jù)中丟失若干個(gè)觀測(cè)值，則稱此面板數(shù)據(jù)為非平衡面板數(shù)據(jù)（unbalanced panel data）。目前的軟件即使數(shù)據(jù)不全，也可很好得估出。注意：EViwes 3.1、4.1、5.0既允許用平衡面板數(shù)據(jù)也允許用非平衡面板數(shù)據(jù)估計(jì)模型。例1（file:panel02）：1996-2002年中國(guó)東北、華北、華東15個(gè)省級(jí)地區(qū)的居民家庭人均消費(fèi)（不變價(jià)格）和人均收入數(shù)據(jù)見表1和表2。數(shù)據(jù)是7年

4、的，每一年都有15個(gè)數(shù)據(jù)，共105組觀測(cè)值。人均消費(fèi)和收入兩個(gè)面板數(shù)據(jù)都是平衡面板數(shù)據(jù)，各有15個(gè)個(gè)體。人均消費(fèi)和收入的面板數(shù)據(jù)從縱剖面觀察分別見圖2和圖3。從橫截面觀察分別見圖4和圖5。橫截面數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖的表現(xiàn)與觀測(cè)值順序有關(guān)。圖4和圖5中人均消費(fèi)和收入觀測(cè)值順序是按地區(qū)名的漢語(yǔ)拼音字母順序排序的。表1 1999-2002年中國(guó)東北、華北、華東15個(gè)省級(jí)地區(qū)的居民家庭人均消費(fèi)數(shù)據(jù)（不變價(jià)格）地區(qū)人均消費(fèi)1996199719981999200020012002CP-AH（安徽） 3282.466 3646.150 3777.410 3989.581 4203.555 4495.174 4784.

5、364CP-BJ（北京） 5133.978 6203.048 6807.451 7453.757 8206.271 8654.433 10473.12CP-FJ（福建） 4011.775 4853.441 5197.041 5314.521 5522.762 6094.336 6665.005CP-HB（河北） 3197.339 3868.319 3896.778 4104.281 4361.555 4457.463 5120.485CP-HLJ（黑龍江） 2904.687 3077.989 3289.990 3596.839 3890.580 4159.087 4493.535CP-JL（吉

6、林） 2833.321 3286.432 3477.560 3736.408 4077.961 4281.560 4998.874CP-JS（江蘇） 3712.260 4457.788 4918.944 5076.910 5317.862 5488.829 6091.331CP-JX（江西） 2714.124 3136.873 3234.465 3531.775 3612.722 3914.080 4544.775CP-LN（遼寧） 3237.275 3608.060 3918.167 4046.582 4360.420 4654.420 5402.063CP-NMG（內(nèi)蒙古） 2572.34

7、2 2901.722 3127.633 3475.942 3877.345 4170.596 4850.180CP-SD（山東） 3440.684 3930.574 4168.974 4546.878 5011.976 5159.538 5635.770CP-SH（上海） 6193.333 6634.183 6866.410 8125.803 8651.893 9336.100 10411.94CP-SX（山西） 2813.336 3131.629 3314.097 3507.008 3793.908 4131.273 4787.561CP-TJ（天津） 4293.220 5047.672 5

8、498.503 5916.613 6145.622 6904.368 7220.843CP-ZJ（浙江） 5342.234 6002.082 6236.640 6600.749 6950.713 7968.327 8792.210資料來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒1997-2003。表2 1999-2002年中國(guó)東北、華北、華東15個(gè)省級(jí)地區(qū)的居民家庭人均收入數(shù)據(jù)（不變價(jià)格）地區(qū)人均收入1996199719981999200020012002IP-AH（安徽） 4106.251 4540.247 4770.470 5178.528 5256.753 5640.597 6093.333IP-BJ（北京） 6

9、569.901 7419.905 8273.418 9127.992 9999.700 11229.66 12692.38IP-FJ（福建） 4884.731 6040.944 6505.145 6922.109 7279.393 8422.573 9235.538IP-HB（河北） 4148.282 4790.986 5167.317 5468.940 5678.195 5955.045 6747.152IP-HLJ（黑龍江） 3518.497 3918.314 4251.494 4747.045 4997.843 5382.808 6143.565IP-JL（吉林） 3549.935 40

10、41.061 4240.565 4571.439 4878.296 5271.925 6291.618IP-JS（江蘇） 4744.547 5668.830 6054.175 6624.316 6793.437 7316.567 8243.589IP-JX（江西） 3487.269 3991.490 4209.327 4787.606 5088.315 5533.688 6329.311IP-LN（遼寧） 3899.194 4382.250 4649.789 4968.164 5363.153 5797.010 6597.088IP-NMG（內(nèi)蒙古） 3189.414 3774.804 438

11、3.706 4780.090 5063.228 5502.873 6038.922IP-SD（山東） 4461.934 5049.407 5412.555 5849.909 6477.016 6975.521 7668.036IP-SH（上海） 7489.451 8209.037 8773.100 10770.09 11432.20 12883.46 13183.88IP-SX（山西） 3431.594 3869.952 4156.927 4360.050 4546.785 5401.854 6335.732IP-TJ（天津） 5474.963 6409.690 7146.271 7734.9

12、14 8173.193 8852.470 9375.060IP-ZJ（浙江） 6446.515 7158.288 7860.341 8530.314 9187.287 10485.64 11822.00資料來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒1997-2003。 圖2 15個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均消費(fèi)序列（縱剖面） 圖3 15個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均收入序列（file:4panel02） 圖4 15個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均消費(fèi)散點(diǎn)圖 圖5 15個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均收入散點(diǎn)圖（7個(gè)橫截面疊加）(每條連線表示同一年度15個(gè)地區(qū)的消費(fèi)值) (每條連線表示同一年度15個(gè)地區(qū)的收入值)用CP表示消費(fèi)，IP表示收入。AH, BJ, FJ, HB, H

13、LJ, JL, JS, JX, LN, NMG, SD, SH, SX, TJ, ZJ分別表示安徽省、北京市、福建省、河北省、黑龍江省、吉林省、江蘇省、江西省、遼寧省、內(nèi)蒙古自治區(qū)、山東省、上海市、山西省、天津市、浙江省。15個(gè)地區(qū)7年人均消費(fèi)對(duì)收入的面板數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖見圖6和圖7。圖6中每一種符號(hào)代表一個(gè)省級(jí)地區(qū)的7個(gè)觀測(cè)點(diǎn)組成的時(shí)間序列。相當(dāng)于觀察15個(gè)時(shí)間序列。圖7中每一種符號(hào)代表一個(gè)年度的截面散點(diǎn)圖（共7個(gè)截面）。相當(dāng)于觀察7個(gè)截面散點(diǎn)圖的疊加。圖6 用15個(gè)時(shí)間序列表示的人均消費(fèi)對(duì)收入的面板數(shù)據(jù)圖7 用7個(gè)截面表示的人均消費(fèi)對(duì)收入的面板數(shù)據(jù)（7個(gè)截面疊加） 為了觀察得更清楚一些，圖8給出

14、北京和內(nèi)蒙古1996-2002年消費(fèi)對(duì)收入散點(diǎn)圖。從圖中可以看出，無(wú)論是從收入還是從消費(fèi)看內(nèi)蒙古的水平都低于北京市。內(nèi)蒙古2002年的收入與消費(fèi)規(guī)模還不如北京市1996年的大。圖9給出該15個(gè)省級(jí)地區(qū)1996和2002年的消費(fèi)對(duì)收入散點(diǎn)圖?？梢?年之后15個(gè)地區(qū)的消費(fèi)和收入都有了相應(yīng)的提高。 圖8 北京和內(nèi)蒙古1996-2002年消費(fèi)對(duì)收入時(shí)序圖 圖9 1996和2002年15個(gè)地區(qū)的消費(fèi)對(duì)收入散點(diǎn)圖2面板數(shù)據(jù)的估計(jì)。用面板數(shù)據(jù)建立的模型通常有3種。即混合估計(jì)模型、固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型。2.1 混合估計(jì)模型。如果從時(shí)間上看，不同個(gè)體之間不存在顯著性差異；從截面上看，不同截面之間也不存在顯

15、著性差異，那么就可以直接把面板數(shù)據(jù)混合在一起用普通最小二乘法（OLS）估計(jì)參數(shù)。如果從時(shí)間和截面看模型截距都不為零，且是一個(gè)相同的常數(shù)，以二變量模型為例，則建立如下模型， yit = a +b1 xit +eit, i = 1, 2, , N; t = 1, 2, , T (1)a 和b1不隨i，t變化。稱模型(1)為混合估計(jì)模型。以例1中15個(gè)地區(qū)1996和2002年數(shù)據(jù)建立關(guān)于消費(fèi)的混合估計(jì)模型，得結(jié)果如下：圖10 EViwes估計(jì)方法：在打開工作文件窗口的基礎(chǔ)上，點(diǎn)擊主功能菜單中的Objects鍵，選New Object功能，從而打開New Object（新對(duì)象）選擇窗。在Type of

16、 Object選擇區(qū)選擇Pool（混合數(shù)據(jù)庫(kù)），點(diǎn)擊OK鍵，從而打開Pool（混合數(shù)據(jù)）窗口。在窗口中輸入15個(gè)地區(qū)標(biāo)識(shí)AH（安徽）、BJ（北京）、ZJ（浙江）。工具欄中點(diǎn)擊Sheet鍵，從而打開Series List（列寫序列名）窗口，定義變量CP?和IP?，點(diǎn)擊OK鍵，Pool（混合或合并數(shù)據(jù)庫(kù)）窗口顯示面板數(shù)據(jù)。在Pool窗口的工具欄中點(diǎn)擊Estimate鍵，打開Pooled Estimation（混合估計(jì)）窗口如下圖。圖11在Dependent Variable（相依變量）選擇窗填入CP?；在Common coefficients（系數(shù)相同）選擇窗填入IP?；Cross section

17、 specific coefficients（截面系數(shù)不同）選擇窗保持空白；在Intercept（截距項(xiàng)）選擇窗點(diǎn)擊Common；在Weighting（權(quán)數(shù)）選擇窗點(diǎn)擊No weighting。點(diǎn)擊Pooled Estimation（混合估計(jì)）窗口中的OK鍵。得輸出結(jié)果如圖10。相應(yīng)表達(dá)式是= 129.6313 +0.7587 IPit (2.0) (79.7) R2 = 0.98, SSEr = 4824588, t0.05 (103) = 1.9915個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均支出平均占收入的76%。如果從時(shí)間和截面上看模型截距都為零，就可以建立不含截距項(xiàng)的（a = 0）的混合估計(jì)模型。以二變量模型

18、為例，建立混合估計(jì)模型如下， yit = b1 xit +eit, i = 1, 2, , N; t = 1, 2, , T (2)對(duì)于本例，因?yàn)樯鲜街械慕鼐囗?xiàng)有顯著性（t = 2.0 > t0.05 (103) = 1.99），所以建立截距項(xiàng)為零的混合估計(jì)模型是不合適的。EViwes估計(jì)方法：在Pooled Estimation（混合估計(jì)）對(duì)話框中Intercept（截距項(xiàng)）選擇窗中選None，其余選項(xiàng)同上。2.2 固定效應(yīng)模型。在面板數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖中，如果對(duì)于不同的截面或不同的時(shí)間序列，模型的截距是不同的，則可以采用在模型中加虛擬變量的方法估計(jì)回歸參數(shù)，稱此種模型為固定效應(yīng)模型（fixe

19、d effects regression model）。固定效應(yīng)模型分為3種類型，即個(gè)體固定效應(yīng)模型（entity fixed effects regression model）、時(shí)刻固定效應(yīng)模型（time fixed effects regression model）和時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型（time and entity fixed effects regression model）。下面分別介紹。（1）個(gè)體固定效應(yīng)模型。個(gè)體固定效應(yīng)模型就是對(duì)于不同的個(gè)體有不同截距的模型。如果對(duì)于不同的時(shí)間序列（個(gè)體）截距是不同的，但是對(duì)于不同的橫截面，模型的截距沒有顯著性變化，那么就應(yīng)該建立個(gè)體固定效應(yīng)模

20、型，表示如下， yit = b1 xit +g1 W1 + g2 W2 + +gN WN +eit, t = 1, 2, , T (3)其中Wi =eit, i = 1, 2, , N; t = 1, 2, , T，表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。yit, xit, i = 1, 2, , N; t = 1, 2, , T分別表示被解釋變量和解釋變量。模型（3）或者表示為 y1t = g1 +b1 x1t +e1t, i = 1（對(duì)于第1個(gè)個(gè)體，或時(shí)間序列），t = 1, 2, , T y2t = g2 +b1 x2t +e2 t, i = 2（對(duì)于第2個(gè)個(gè)體，或時(shí)間序列），t = 1, 2, , T yN

21、t = gN +b1 xN t +e N t, i = N（對(duì)于第N個(gè)個(gè)體，或時(shí)間序列），t = 1, 2, , T寫成矩陣形式，y1 = (1 x1)+e1 = g1 + x1 b +e1yN = (1 xN)+eN = gN + xN b +eN上式中yi，gi，ei，xi都是N´1階列向量。b為標(biāo)量。當(dāng)模型中含有k個(gè)解釋變量時(shí)，b為k´1階列向量。進(jìn)一步寫成矩陣形式，= +b + 上式中的元素1，0都是T´1階列向量。 面板數(shù)據(jù)模型用OLS方法估計(jì)時(shí)應(yīng)滿足如下5個(gè)假定條件：（1）E(eit|xi1, xi2, , xiT, ai) = 0。以xi1, xi2

22、, , xiT, ai為條件的eit的期望等于零。（2）(xi1, xi2, , xiT), ( yi1, yi2, , yiT), i = 1, 2, , N分別來(lái)自于同一個(gè)聯(lián)合分布總體，并相互獨(dú)立。（3）(xit, eit)具有非零的有限值4階矩。（4）解釋變量之間不存在完全共線性。（5）Cov(eit eis|xit,xis, ai) = 0, t ¹ s。在固定效應(yīng)模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)eit在時(shí)間上是非自相關(guān)的。其中xit代表一個(gè)或多個(gè)解釋變量。對(duì)模型（1）進(jìn)行OLS估計(jì)，全部參數(shù)估計(jì)量都是無(wú)偏的和一致的。模型的自由度是N T 1N。 當(dāng)模型含有k個(gè)解釋變量，且N很大，相對(duì)較小時(shí)

23、，因?yàn)槟Ｐ椭泻衚 + N個(gè)被估參數(shù)，一般軟件執(zhí)行OLS運(yùn)算很困難。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件中是采用一種特殊處理方式進(jìn)行OLS估計(jì)。估計(jì)原理是，先用每個(gè)變量減其組內(nèi)均值，把數(shù)據(jù)中心化（entity-demeaned），然后用變換的數(shù)據(jù)先估計(jì)個(gè)體固定效應(yīng)模型的回歸系數(shù)（不包括截距項(xiàng)），然后利用組內(nèi)均值等式計(jì)算截距項(xiàng)。這種方法計(jì)算起來(lái)速度快。具體分3步如下。（1）首先把變量中心化（entity-demeaned）。仍以單解釋變量模型（3）為例，則有 = gi + b1+, i = 1, 2, , N (4)其中=，=，=, i = 1, 2, , N。公式(1)、(4)相減得， (yit -) = b1(

24、xit -) + (eit -) (5)令(yit -) =，(xit -) =，(eit -) =，上式寫為 = b1+ (6)用OLS法估計(jì)（1）、（6）式中的b1，結(jié)果是一樣的，但是用（6）式估計(jì)，可以減少被估參數(shù)個(gè)數(shù)。（2）用OLS法估計(jì)回歸參數(shù)（不包括截距項(xiàng)，即固定效應(yīng)）。 在k個(gè)解釋變量條件下，把用向量形式表示，則利用中心化數(shù)據(jù)，按OLS法估計(jì)公式計(jì)算個(gè)體固定效應(yīng)模型中回歸參數(shù)估計(jì)量的方差協(xié)方差矩陣估計(jì)式如下，() = (')-1 (7)其中=，是相對(duì)于的殘差向量。（3）計(jì)算回歸模型截距項(xiàng)，即固定效應(yīng)參數(shù)gi。=- (8)以例1（file:panel02）為例得到的個(gè)體固定

25、效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果如下：注意：個(gè)體固定效應(yīng)模型的EViwes輸出結(jié)果中沒有公共截距項(xiàng)。圖12EViwes估計(jì)方法：在EViwes的Pooled Estimation對(duì)話框中Intercept選項(xiàng)中選Fixed effects。其余選項(xiàng)同上。注意：（1）個(gè)體固定效應(yīng)模型的EViwes輸出結(jié)果中沒有公共截距項(xiàng)。（中心化處理）（2）EViwes輸出結(jié)果中沒有給出描述個(gè)體效應(yīng)的截距項(xiàng)相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差和t值。不認(rèn)為截距項(xiàng)是模型中的重要參數(shù)。（3）當(dāng)對(duì)個(gè)體固定效應(yīng)模型選擇加權(quán)估計(jì)時(shí)，輸出結(jié)果將給出加權(quán)估計(jì)和非加權(quán)估計(jì)兩種統(tǒng)計(jì)量評(píng)價(jià)結(jié)果。（4）輸出結(jié)果的聯(lián)立方程組形式可以通過(guò)點(diǎn)擊View選Representati

26、ons功能獲得。（5）點(diǎn)擊View選Wald Coefficient Tests功能可以對(duì)模型的斜率進(jìn)行Wald檢驗(yàn)。（6）點(diǎn)擊View選Residuals/Table, Graphs, Covariance Matrix, Correlation Matrix功能可以分別得到按個(gè)體計(jì)算的殘差序列表，殘差序列圖，殘差序列的方差協(xié)方差矩陣，殘差序列的相關(guān)系數(shù)矩陣。（7）點(diǎn)擊Procs選Make Model功能，將會(huì)出現(xiàn)估計(jì)結(jié)果的聯(lián)立方程形式，進(jìn)一步點(diǎn)擊Solve鍵，在隨后出現(xiàn)的對(duì)話框中可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)和靜態(tài)預(yù)測(cè)。輸出結(jié)果的方程形式是 = 安徽+ x1t = 479.3 + 0.70 x1t (55.

27、0) = 北京+x2t = 1053.2 + 0.70 x2t (55.0) = 浙江+x15t = 714.2 + 0.70 x15t (55.0) R2 = 0.99, SSEr = 2270386, t0.05 (88) = 1.98從結(jié)果看，北京、上海、浙江是消費(fèi)函數(shù)截距（自發(fā)消費(fèi)）最大的3個(gè)地區(qū)。相對(duì)于混合估計(jì)模型來(lái)說(shuō)，是否有必要建立個(gè)體固定效應(yīng)模型可以通過(guò)F檢驗(yàn)來(lái)完成。原假設(shè)H0：不同個(gè)體的模型截距項(xiàng)相同（建立混合估計(jì)模型）。備擇假設(shè)H1：不同個(gè)體的模型截距項(xiàng)不同（建立個(gè)體固定效應(yīng)模型）。F統(tǒng)計(jì)量定義為：F= (9)其中SSEr，SSEu分別表示約束模型（混合估計(jì)模型）和非約束模型

28、（個(gè)體固定效應(yīng)模型）的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了N-1個(gè)被估參數(shù)。（混合估計(jì)模型給出公共截距項(xiàng)。）注意：當(dāng)模型中含有k個(gè)解釋變量時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的分母自由度是NT-N-k。 用上例計(jì)算，已知SSEr = 4824588，SSEu = 2270386，F(xiàn)= 7.15F0.05(14, 89) = 1.81因?yàn)镕= 7.15> F0.05(14, 89) = 1.81，所以，拒絕原假設(shè)。結(jié)論是應(yīng)該建立個(gè)體固定效應(yīng)模型。（2）時(shí)刻固定效應(yīng)模型。時(shí)刻固定效應(yīng)模型就是對(duì)于不同的截面（時(shí)刻點(diǎn)）有不同截距的模型。如果確知對(duì)于不同的截面，模型的截距顯著不同，但是對(duì)于不同的時(shí)間序列（個(gè)體）截距是相同

29、的，那么應(yīng)該建立時(shí)刻固定效應(yīng)模型，表示如下， yit = b1 xit +a1 + a2 D2 + +aT DT +eit, i = 1, 2, , N (10)其中Dt =eit, i = 1, 2, , N; t = 1, 2, , T，表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。yi t, xit, i = 1, 2, , N; t = 1, 2, , T分別表示被解釋變量和解釋變量。模型（10）也可表示為 yi1 = a1 +b1 xi1 + ei1, t = 1，（對(duì)于第1個(gè)截面），i = 1, 2, , N yi2 = (a1 +a2) +b1 xi2 + ei2, t = 2，（對(duì)于第2個(gè)截面），i = 1

30、, 2, , N yiT = (a1 +aT) +b1 xiT + eiT, t = T，（對(duì)于第T個(gè)截面），i = 1, 2, , N如果滿足上述模型假定條件，對(duì)模型（2）進(jìn)行OLS估計(jì)，全部參數(shù)估計(jì)量都具有無(wú)偏性和一致性。模型的自由度是N T T-1。圖13EViwes估計(jì)方法：在Pooled Estimation（混合估計(jì)）窗口中的Dependent Variable（相依變量）選擇窗填入CP?；在Common coefficients（系數(shù)相同）選擇窗填入IP? 和虛擬變量D1997, D1998, D1999, D2000, D2001, D2002；在Cross section s

31、pecific coefficients（截面系數(shù)不同）選擇窗保持空白；在Intercept（截距項(xiàng)）選擇窗點(diǎn)擊Common；在Weighting（權(quán)數(shù)）選擇窗點(diǎn)擊No weighting。點(diǎn)擊Pooled Estimation（混合估計(jì)）窗口中的OK鍵。以例1為例得到的時(shí)刻固定效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果如下： = 1996 +xi1 = 108.5057 + 0.7789 xi1 (1.5) (74.6)= 1997 +xi2 = 108.5057 +28.1273 + 0.7789 xi2 (1.5) (0.4) (74.6) = 2002 +xi7 = 108.5057 -199.8213 + 0

32、.7789 xi7 (1.5) (0.4) (74.6) R2 = 0.9867, SSEr = 4028843, t0.05 (97) = 1.98相對(duì)于混合估計(jì)模型來(lái)說(shuō)，是否有必要建立時(shí)刻固定效應(yīng)模型可以通過(guò)F檢驗(yàn)來(lái)完成。H0：對(duì)于不同橫截面模型截距項(xiàng)相同（建立混合估計(jì)模型）。H1：對(duì)于不同橫截面模型的截距項(xiàng)不同（建立時(shí)刻固定效應(yīng)模型）。F統(tǒng)計(jì)量定義為：F= (11)其中SSEr，SSEu分別表示約束模型（混合估計(jì)模型的）和非約束模型（時(shí)刻固定效應(yīng)模型的）的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了T-1個(gè)被估參數(shù)。注意：當(dāng)模型中含有k個(gè)解釋變量時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的分母自由度是NT-T- k。 用上例

33、計(jì)算，已知SSEr= 4824588，SSEu= 4028843，F(xiàn)= 3.19F0.05(6, 87) = 2.2因?yàn)镕= 3.19> F0.05(14, 89) = 2.2，拒絕原假設(shè)，結(jié)論是應(yīng)該建立時(shí)刻固定效應(yīng)模型。（3）時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型。有個(gè)體效應(yīng)時(shí)，一定要選固定效應(yīng)模型（控制時(shí)刻用虛擬變量，控制個(gè)體用W）時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型就是對(duì)于不同的截面（時(shí)刻點(diǎn)）、不同的時(shí)間序列（個(gè)體）都有不同截距的模型。如果確知對(duì)于不同的截面、不同的時(shí)間序列（個(gè)體）模型的截距都顯著地不相同，那么應(yīng)該建立時(shí)刻個(gè)體效應(yīng)模型，表示如下，yit = b1 xit +a1+a2D2 +aT DT +g1W1+

34、g2W2 +gN WN+eit, i=1,2,N，t = 1, 2, , T (12)其中虛擬變量Dt = （注意不是從1開始）Wi = （注意是從1開始）eit, i = 1, 2, , N; t = 1, 2, , T，表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。yi t, xit, (i = 1, 2, , N; t = 1, 2, , T)分別表示被解釋變量和解釋變量。模型也可表示為： y11 = a1 +g1 +b1 x11 + e11, t = 1，i = 1（對(duì)于第1個(gè)截面、第1個(gè)個(gè)體） y21 = a1 +g2 +b1 x21 + e21, t = 1，i = 2（對(duì)于第1個(gè)截面、第2個(gè)個(gè)體） yN1 =

35、 a1 +gN +b1 xN1 + eN1, t = 1，i = N（對(duì)于第1個(gè)截面、第N個(gè)個(gè)體） y12 = (a1 +a2) +g1 +b1 x12 + e12, t = 2，i = 1（對(duì)于第2個(gè)截面、第1個(gè)個(gè)體） y22 = (a1 +a2) +g2 +b1 x22 + e22, t = 2，i = 2（對(duì)于第2個(gè)截面、第2個(gè)個(gè)體） yN2 = (a1 +a2) +gN +b1 xN2 + eN2, t = 2，i = N（對(duì)于第2個(gè)截面、第N個(gè)個(gè)體） y1T = (a1 +aT) +g1 +b1 x12 + e1T, t = T，i = 1（對(duì)于第T個(gè)截面、第1個(gè)個(gè)體） y2T =

36、(a1 +aT) +g2 +b1 x22 + e2T, t = T，i = 2（對(duì)于第T個(gè)截面、第2個(gè)個(gè)體） yNT = (a1 +aT) +gN +b1 xNT + eNT, t = T，i = N（對(duì)于第T個(gè)截面、第N個(gè)個(gè)體）同一時(shí)刻不同個(gè)體間須選fixed effects如果滿足上述模型假定條件，對(duì)模型（12）進(jìn)行OLS估計(jì)，全部參數(shù)估計(jì)量都是無(wú)偏的和一致的。模型的自由度是N T NT。注意：當(dāng)模型中含有k個(gè)解釋變量時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的分母自由度是NT N -T- k+1。以例1為例得到的截面、時(shí)刻固定效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果如下：圖14EViwes估計(jì)方法：在Pooled Estimation（混合

37、估計(jì)）窗口中的Dependent Variable（相依變量）選擇窗填入CP?；在Common coefficients（系數(shù)相同）選擇窗填入IP? 和虛擬變量D1997, D1998, D1999, D2000, D2001, D2002；在Cross section specific coefficients（截面系數(shù)不同）選擇窗保持空白；在Intercept（截距項(xiàng)）選擇窗中選Fixed effects；在Weighting（權(quán)數(shù)）選擇窗點(diǎn)擊No weighting。點(diǎn)擊Pooled Estimation（混合估計(jì)）窗口中的OK鍵。注意：（1）對(duì)于第1個(gè)截面（t=1）EViwes輸出結(jié)果

38、中把(a1 +gi), (i = 1, 2, , N)估計(jì)在一起。（2）對(duì)于第2, , T個(gè)截面（t=1）EViwes輸出結(jié)果中分別把(a1 +at), (t = 2, , T)估計(jì)在一起。輸出結(jié)果如下： = 1996 + x11 = 537.9627 + 0.6712 x11， （1996年安徽?。?= 1996 + x21 = 1223.758 + 0.6712x21， （1996年北京市） = 1997 + x11 = 98.91126 + 0.6712 x11， （1997年安徽省） = 1997 + x21 = 98.91126 +1223.758 + 0.6712x21， （199

39、7年北京市） = 2002 +x15,7 = (183.3882 +870.4197) + 0.6712 x15,1，（2002年浙江?。㏑2 = 0.9932, SSEr = 2045670, t0.05 (83) = 1.98相對(duì)于混合估計(jì)模型來(lái)說(shuō)，是否有必要建立時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型可以通過(guò)F檢驗(yàn)來(lái)完成。H0：對(duì)于不同橫截面，不同序列，模型截距項(xiàng)都相同（建立混合估計(jì)模型）。H1：不同橫截面，不同序列，模型截距項(xiàng)各不相同（建立時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型）。F統(tǒng)計(jì)量定義為：F= (13)其中SSEr，SSEu分別表示約束模型（混合估計(jì)模型的）和非約束模型（時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型的）的殘差平方和。非約束

40、模型比約束模型多了N+T個(gè)被估參數(shù)。注意：當(dāng)模型中含有k個(gè)解釋變量時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的分母自由度是NT-N-T- k-1。 用上例計(jì)算，已知SSEr= 4824588，SSEu= 2045670，F(xiàn)= 5.6F0.05(20, 81) = 1.64因?yàn)镕= 5.6> F0.05(14, 89) = 1.64，拒絕原假設(shè)，結(jié)論是應(yīng)該建立時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型。（4）隨機(jī)效應(yīng)模型在固定效應(yīng)模型中采用虛擬變量的原因是解釋被解釋變量的信息不夠完整。也可以通過(guò)對(duì)誤差項(xiàng)的分解來(lái)描述這種信息的缺失。 yit = a + b1 xit + eit (14)其中誤差項(xiàng)在時(shí)間上和截面上都是相關(guān)的，用3個(gè)分量表示如下

41、。eit = ui + vt + wit (15)其中ui N(0, su2)表示截面隨機(jī)誤差分量；vt N(0, sv2)表示時(shí)間隨機(jī)誤差分量；wit N(0, sw2)表示混和隨機(jī)誤差分量。同時(shí)還假定ui，vt，wit之間互不相關(guān)，各自分別不存在截面自相關(guān)、時(shí)間自相關(guān)和混和自相關(guān)。上述模型稱為隨機(jī)效應(yīng)模型。隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型比較，相當(dāng)于把固定效應(yīng)模型中的截距項(xiàng)看成兩個(gè)隨機(jī)變量。一個(gè)是截面隨機(jī)誤差項(xiàng)（ui），一個(gè)是時(shí)間隨機(jī)誤差項(xiàng)（vt）。如果這兩個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)都服從正態(tài)分布，對(duì)模型估計(jì)時(shí)就能夠節(jié)省自由度，因?yàn)榇藯l件下只需要估計(jì)兩個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)的均值和方差。假定固定效應(yīng)模型中的截距項(xiàng)包括了

42、截面隨機(jī)誤差項(xiàng)和時(shí)間隨機(jī)誤差項(xiàng)的平均效應(yīng)，而且對(duì)均值的離差分別是ui和vt，固定效應(yīng)模型就變成了隨機(jī)效應(yīng)模型。為了容易理解，先假定模型中只存在截面隨機(jī)誤差項(xiàng)ui，不存在時(shí)間隨機(jī)誤差分量（vt）， yit = a + b1 xit + (wit+ ui) = a + b1 xit +eit (16)截面隨機(jī)誤差項(xiàng)ui是屬于第個(gè)個(gè)體的隨機(jī)波動(dòng)分量，并在整個(gè)時(shí)間范圍(t = 1,2, , T)保持不變。隨機(jī)誤差項(xiàng)ui, wit應(yīng)滿足如下條件：E(ui) =0, E(wit) = 0E(wit 2) = sw2, E(ui 2)= su2,E(wit uj) =0, 包括所有的i, t, j。E(wi

43、t wjs) =0, i ¹ j, t ¹ sE(ui uj) =0, i ¹ j因?yàn)楦鶕?jù)上式有eit = wit+ ui所以這種隨機(jī)效應(yīng)模型又稱為誤差分量模型（error component model）。有結(jié)論，E(eit ) = E(wit +uj) = 0,(16)式，yit = a + b1 xit + (wit+ ui)，也可以寫成yit = (a + ui) + b1 xit + wit。服從正態(tài)分布的截距項(xiàng)的均值效應(yīng)au被包含在回歸函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)中。E(eit 2) = E(wit +uj)2 = sw2 +su2,E(eit eis) = E(wi

44、t+ ui)(wis+ ui) = E(wit wis + ui wis + wit ui + ui2) =su2, t ¹ s 令ei = (ei1, ei2, eiT)'則W = E(eiei') = =sw2 I(T´T) +su2 1(T´1) 1(T´1) '其中I(T´T)是(T´T)階單位陣，1(T´1)是(T´1)階列向量。因?yàn)榈趇期與j期觀測(cè)值是相互獨(dú)立的，所以NT個(gè)觀測(cè)值所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與協(xié)方差矩陣V是V = = ÄW = IN´N Ä

45、;W其中IN´N表示由(T´1)階列向量為元素構(gòu)成的單位陣，其中每一個(gè)元素1或0都是(T´1)階列向量。Ä表示科羅內(nèi)克積（Kronecker product）。其運(yùn)算規(guī)則是 AN´KÄB =檢驗(yàn)個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)的原假設(shè)與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是H0：su2 = 0。（混合估計(jì)模型）H1：su2 ¹ 0。（個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型）LM= =其中表示由個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型計(jì)算的殘差平方和。表示由混合估計(jì)模型計(jì)算的殘差平方和。統(tǒng)計(jì)量LM服從1個(gè)自由度的c2分布?？梢詫?duì)隨機(jī)效應(yīng)模型進(jìn)行廣義最小二乘估計(jì)。以觀測(cè)值方差的倒數(shù)為權(quán)。為了求權(quán)數(shù)，必須采用兩階段最小二

46、乘法估計(jì)。因?yàn)楦麟S機(jī)誤差分量的方差一般是未知的，第一階段用普通最小二乘估計(jì)法對(duì)混合數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)（采用固定效應(yīng)模型）。用估計(jì)的殘差計(jì)算隨機(jī)誤差分量的方差。第二步用這些估計(jì)的方差計(jì)算參數(shù)的廣義最小二乘估計(jì)值。如果隨機(jī)誤差分量服從的是正態(tài)分布，模型的參數(shù)還可以用極大似然法估計(jì)。仍以例1為例給出隨機(jī)效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果如下：圖15注意：隨機(jī)效應(yīng)模型EViwes輸出結(jié)果中含有公共截距項(xiàng)。圖16 以例1為例，用個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型和混合模型計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量的值是LM =8.75´(24.4)2 = 5209F0.05 (1) = 3.84因?yàn)镕= 5209 > F0.05 (1) = 3.84，所以拒

47、絕原假設(shè)，結(jié)論是應(yīng)該建立個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型。假定截面截距和時(shí)間截距都是隨機(jī)的。分別服從均值為au和av，方差為su2和sv2的正態(tài)分布。隨機(jī)誤差項(xiàng)將由3部分組成，并有方差。Var(eit) = Var(ui) + Var(vt) + Var(wit) =su2 +sv2+sw2當(dāng)su2和sv 2都等于零，隨機(jī)效應(yīng)模型退化為固定效應(yīng)模型。隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型哪一個(gè)更好些？實(shí)際是各有優(yōu)缺點(diǎn)。隨機(jī)效應(yīng)模型的好處是節(jié)省自由度。對(duì)于從時(shí)間序列和截面兩方面上看都存在較大變化的數(shù)據(jù)，隨機(jī)效應(yīng)模型能明確地描述出誤差來(lái)源的特征。固定效應(yīng)模型的好處是很容易分析任意截面數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的因變量與全部截面數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的因變

48、量均值的差異程度。此外，固定效應(yīng)模型不要求誤差項(xiàng)中的個(gè)體效應(yīng)分量與模型中的解釋變量不相關(guān)。當(dāng)然，這一假定不成立時(shí)，可能會(huì)引起模型參數(shù)估計(jì)的不一致性。（5）回歸系數(shù)不同的面板數(shù)據(jù)模型當(dāng)認(rèn)為對(duì)于不同個(gè)體，解釋變量的回歸系數(shù)存在顯著性差異時(shí)，還可以建立回歸系數(shù)不同的面板數(shù)據(jù)模型。EViwes估計(jì)方法：在Pooled Estimation（混合估計(jì)）窗口中的Dependent Variable（相依變量）選擇窗填入CP?；在Common coefficients（系數(shù)相同）選擇窗保持空白（如果需要估計(jì)時(shí)刻固定效應(yīng)也可輸入虛擬變量D1997, D1998, D1999, D2000, D2001, D2

49、002）；在Cross section specific coefficients（截面系數(shù)不同）選擇窗填入IP?；在Intercept（截距項(xiàng)）選擇窗中選Fixed effects（也可以做其他選擇）；在Weighting（權(quán)數(shù)）選擇窗點(diǎn)擊No weighting（也可以做其他選擇）。點(diǎn)擊Pooled Estimation（混合估計(jì)）窗口中的OK鍵。圖17 = 安徽+ x1t = 161.62 + 0.76 x1t (9.1) = 北京+x2t = 36.22 + 0.81 x2t (31.0) = 浙江+x15t = 1328.26 + 0.63 x15t (21.1) R2 = 0.995, SSEr = 1409247用EViwes建立面板數(shù)據(jù)估計(jì)模型步驟。利用19962002年15個(gè)省級(jí)地區(qū)城鎮(zhèn)居民家庭年人均消費(fèi)性支出和年人均收入數(shù)據(jù)（不變價(jià)格數(shù)據(jù)）介紹面板數(shù)據(jù)模型估計(jì)步驟。（1）建立混合數(shù)據(jù)庫(kù)（Pool）對(duì)象。首先建立工作文件。在打開工作文件窗口的基礎(chǔ)上，點(diǎn)擊EViwes主功能菜單上的Objects鍵，選New Object功能（如圖18），從而打開New Object（新對(duì)象）選擇窗。在Type of Object選擇區(qū)選擇Pool（合并數(shù)據(jù)庫(kù)），并在Name of Object選擇區(qū)為混合數(shù)據(jù)庫(kù)起名Pool01