基于元胞自動機(jī)分布式水文模型探究

1、基于元胞自動機(jī)分布式水文模型探究摘 要：元胞自動機(jī)是一個時空離散的動力學(xué)模型，是復(fù)雜系統(tǒng)的研究方法之一。將元胞自動機(jī)這一新方法工具應(yīng) 用到分布式水文模型中，為分布式水文模型的發(fā)展提供一種 新的思路。簡要介紹元胞自動機(jī)的定義和構(gòu)成等基本理論， 針對水文研究領(lǐng)域的特殊性，擴(kuò)展元胞自動機(jī)的定義，將元 胞自動機(jī)和分布式水文模型相結(jié)合提出元胞自動機(jī)水文模 型(cahm),對元胞自動機(jī)水文模型的建模方法及模型結(jié)構(gòu) 進(jìn)行闡述，并對元胞模型應(yīng)用于分布式水文模型的優(yōu)勢及面 臨的問題進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞：時空離散；分布式水文模型；元胞自動機(jī)0引言分布式水文模型能客觀地反映氣候和下墊面因子的空 間分布對流域降雨徑流形成

2、的影響1,成為當(dāng)前水文學(xué)研 究的熱點(diǎn)。與采用基于經(jīng)驗(yàn)與黑箱方法的集總式水文模型相 比較，分布式水文模型需要更多的輸入數(shù)據(jù)和過程參數(shù)，于 是對模型所需數(shù)據(jù)的搜集、處理及管理提出了挑戰(zhàn)。地理信 息系統(tǒng)(gis)在空間數(shù)據(jù)及非空間屬性數(shù)據(jù)的獲取、存儲、 分析和顯示等方面具有強(qiáng)大的功能，極大地推動了分布式水 文模型的發(fā)展。流域水文循環(huán)具有明顯的時間變化和空間變 異特性2,雖然gis在分布式水文模型中的應(yīng)用充分展示 了其在空間數(shù)據(jù)處理方面的優(yōu)勢，然而，gis在處理時間數(shù) 據(jù)，尤其是在研究空間分布的水文變量(如徑流量、土壤含 水量以及蒸散發(fā)等)隨時間的動態(tài)變化方面還存在較多的問 題，在時空的演化模擬上較為

3、勉強(qiáng)3。因此，有必要借助 新的技術(shù)來模擬水文變量的時空變化，近年來發(fā)展起來的元 胞自動機(jī)技術(shù)為我們的研究提供了一種新的思路。元胞自動機(jī)(cellular automata,簡稱ca)是一種時 間、空間和狀態(tài)都離散，空間的相互作用及時間上的因果關(guān) 系皆局部的網(wǎng)格動力學(xué)模型4,在20世紀(jì)40年代由馮諾 伊曼(john von neumann)首先提出。它在模擬空間復(fù)雜 系統(tǒng)的時空動態(tài)演變方面具有很強(qiáng)的能力4。最初，元胞 自動機(jī)應(yīng)用于物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、計(jì)算機(jī)學(xué)等自然科學(xué) 領(lǐng)域。近年來，元胞自動機(jī)在交通5、地理6、生物7 以及環(huán)境科學(xué)8等相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用和迅速發(fā)展。 從元胞自動機(jī)的理論來看，

4、元胞自動機(jī)在水文學(xué)研究領(lǐng)域也 應(yīng)具有潛在的應(yīng)用前景，國外一些水文學(xué)者也作了一些有益 的探索9-13,并取得很好的應(yīng)用效果。在國內(nèi)，從目前所 查文獻(xiàn)來看，元胞自動機(jī)在水文學(xué)研究領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用幾乎是 剛剛起步14, 15 o本文試圖針對水文研究領(lǐng)域的特殊性，對元胞自動機(jī)的 定義進(jìn)行擴(kuò)展，提出基于元胞自動機(jī)的分布式水文模型的框 架結(jié)構(gòu)，為元胞自動機(jī)這一新方法工具在水文學(xué)研究領(lǐng)域的 應(yīng)用作了一些探索。1元胞自動機(jī)理論1.1元胞自動機(jī)的定義元胞自動機(jī)是一時間和空間都離散的動力系統(tǒng)。在這個 動力學(xué)系統(tǒng)中，散布在規(guī)則格網(wǎng)（lattice grid）中的每 一元胞（cell）遵循相同的局部轉(zhuǎn)換規(guī)則，元胞的狀態(tài)作

5、同 步更新，大量元胞通過簡單的相互作用而構(gòu)成動態(tài)系統(tǒng)的演 化。不同于一般的動力學(xué)模型，元胞自動機(jī)不是由嚴(yán)格定義 的物理方程或函數(shù)確定，而是用一系列模型構(gòu)造的規(guī)則構(gòu) 成。凡是滿足這些規(guī)則的模型都可以算作是元胞自動機(jī)模 型。因此，元胞自動機(jī)是一類模型的總稱，或者說是一個方 法框架。1.2元胞自動機(jī)的構(gòu)成一般地，元胞自動機(jī)是由元胞（cells）、狀態(tài)（states）、 元胞空間（lattice）、鄰居（neighborhoods）.規(guī)則（rule）、 時間（time）等基本要素構(gòu)成。元胞是元胞自動機(jī)的基本組 成單元，這些元胞被規(guī)則地排列在元胞空間所確定的空間網(wǎng) 格上，每個元胞具有一個狀態(tài)，元胞狀態(tài)取

6、決于上一時刻該 元胞的狀態(tài)以及該元胞所有鄰居的狀態(tài)，元胞空間內(nèi)的元胞 按照這樣的局部規(guī)則進(jìn)行同步的狀態(tài)更新。2元胞自動機(jī)水文模型構(gòu)建思路2. 1元胞自動機(jī)元素定義擴(kuò)展為了將元胞自動機(jī)應(yīng)用于分布式水文模型中，有必要針 對水文學(xué)研究領(lǐng)域的特殊性對標(biāo)準(zhǔn)的元胞自動機(jī)進(jìn)行擴(kuò)展， 才能滿足其對水文變量進(jìn)行時空模擬的需要，真實(shí)準(zhǔn)確地模 擬水文循環(huán)過程。1）元胞（cells）o元胞為基于dem的規(guī)則正方形網(wǎng)格。 采用正方形網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)相對簡單，易于計(jì)算機(jī)顯示， 并且在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上與許多現(xiàn)有的基于柵格結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)源一 致。不同于標(biāo)準(zhǔn)元胞自動機(jī)中所定義的元胞是抽象的概念， 本文所定義的元胞具有明確的地理含義，其實(shí)

7、際上代表具有 一定面積的地表單元，其空間分辨率與dem數(shù)據(jù)分辨率一致。2）狀態(tài)（states）。標(biāo)準(zhǔn)元胞自動機(jī)的元胞狀態(tài)變量只 有一個，本文所定義的元胞可以擁有多個狀態(tài)變量，總的說 來可以分為兩類：一類是元胞屬性狀態(tài)變量（如高程、水流 流向等），這類狀態(tài)變量是靜態(tài)的，對某一個具體元胞而言 是不隨時間改變的；另一類是元胞核心狀態(tài)變量（如凈雨量、 土壤含水量等），這類狀態(tài)變量既為自變量又為因變量，是 根據(jù)元胞局部轉(zhuǎn)換規(guī)則而實(shí)時動態(tài)更新的。值得說明的是，標(biāo)準(zhǔn)元胞自動機(jī)的元胞狀態(tài)只是離散狀 態(tài)集合中的一個離散值，離散狀態(tài)集合是確定的。在水文過 程模擬中，元胞核心狀態(tài)變量雖然是離散的，但不是從一個 確定

8、的有限離散集合中取值，而是由單元水文模型及轉(zhuǎn)換規(guī) 則計(jì)算確定的。3) 元胞空間(lattice)o標(biāo)準(zhǔn)元胞自動機(jī)的元胞空間 是指元胞所分布的空間網(wǎng)格集合。本文所定義的元胞空間就 是所研究的流域空間，由規(guī)則正方形網(wǎng)格排列構(gòu)成，與實(shí)際 地理空間相對應(yīng)，并可以抽象為二維的地塊或研究區(qū)，其邊 界為自然流域(或子流域)邊界。4) 鄰居(neighbor)o鄰居是中心元胞周圍按一定形狀 劃定的元胞集合，它們影響中心元胞下一個時刻的狀態(tài)。標(biāo) 準(zhǔn)的元胞空間通常有以下幾種形式：馮諾依曼(von. neumann)型、摩爾(moore)型、擴(kuò)展的摩爾(moore) 型以及馬哥勒斯(margolus)型。在實(shí)際應(yīng)用

9、中，鄰居可采 用八個方向的摩爾(moore)型。采用這種形式的好處是， 在構(gòu)建局部規(guī)則時，易于同當(dāng)前成熟的處理網(wǎng)格匯流的單流 向法16或多流向法17相結(jié)合，它們在空間劃分上具有一 致性。 5)規(guī)則(rule)。標(biāo)準(zhǔn)的元胞自動機(jī)關(guān)于元胞 的局部轉(zhuǎn)換規(guī)則(即元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則)有一個通用的描述: 中心元胞的下一個狀態(tài)由中心元胞的當(dāng)前狀態(tài)和其鄰居的 當(dāng)前狀態(tài)按照一定的規(guī)則確定?？梢?，元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則實(shí) 際上是一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。從水文過程來看，元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換 的過程和水文過程中考慮網(wǎng)格單元之間水力聯(lián)系的匯流過 程類似。因此，構(gòu)建元胞局部轉(zhuǎn)換規(guī)則實(shí)際上就是建立考慮 網(wǎng)格單元之間水力聯(lián)系的網(wǎng)格匯流模型。值得指

10、出的是，標(biāo)準(zhǔn)元胞自動機(jī)的所有元胞采用統(tǒng)一的 轉(zhuǎn)換規(guī)則。由于流域的坡面和河道表現(xiàn)出不同的水流運(yùn)動規(guī) 律，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，可將元胞分為坡面元胞和河道元 胞兩種類型，不同類型的元胞采用不同的轉(zhuǎn)換規(guī)則，同一類 型的元胞具有相同的轉(zhuǎn)換規(guī)則。坡面和河道元胞可以由dem 提取的集水面積來進(jìn)行區(qū)分。具體方法是：給定一個集水面 積閾值，集水面積大于給定閾值的元胞就是河道元胞，否則 就是坡面元胞。6）時間（time）。元胞自動機(jī)是一個動態(tài)系統(tǒng)，它在時 間維上的變化是離散的，即時間是一個整數(shù)值，而且連續(xù)等 間隔。標(biāo)準(zhǔn)元胞自動機(jī)的時間是一個抽象的概念，無法和真 實(shí)的時間相對應(yīng)。在水文過程模擬中，元胞的模擬時間必須

11、 和水文過程中的真實(shí)時間相對應(yīng)，否則，建模就失去了意義。 在本文研究中，可以通過在元胞單元上建立的產(chǎn)匯流模型來 建立元胞演化時間和真實(shí)時間之間的對應(yīng)關(guān)系。2.2模型結(jié)構(gòu)依據(jù)元胞自動機(jī)的定義，元胞自動機(jī)模型實(shí)際上是一種 方法框架，只要在這個模型框架下，以元胞為計(jì)算單元，在 各個元胞單元上建立水文模型，模擬元胞單元內(nèi)土壤植被大 氣（svats）系統(tǒng)中水的運(yùn)動，并考慮各個元胞單元之間的 聯(lián)系，從局部到整體進(jìn)行元胞狀態(tài)的演化，就可以模擬和預(yù) 測任一時刻、任一元胞的水文過程。根據(jù)此建模思路及以上 對標(biāo)準(zhǔn)元胞自動機(jī)定義的擴(kuò)展，將元胞自動機(jī)和分布式水文 模型相結(jié)合可以構(gòu)建元胞自動機(jī)水文模型（cellular

12、 automata-based hydrologic model,簡寫為 cahm）。模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，整個模型在結(jié)構(gòu)上分為三部分：分布式輸入模塊，提供空間輸入數(shù)據(jù)和確定模型參數(shù)的 信息。降水、氣溫和輻射（氣象因素）等分布信息主要通過 空間插值方法來獲得，有關(guān)土壤、植被（下墊面因素）的分 布數(shù)據(jù)主要利用gis和遙感技術(shù)獲得。通過gis空間分析功 能，由dem可以提取各個元胞的流向、匯流路徑以及元胞空 間的河網(wǎng)水系等信息。 單元元胞水文模型，是cahm的 核心部分，包括冠層截留模塊、地表水模塊、土壤水模塊、 地下水模塊、蒸散發(fā)模塊等，所涉及到的水文過程有冠層截 留、蒸散發(fā)、下滲、地表徑流、地下

13、徑流等，元胞核心狀態(tài) 變量通過對這些水文過程進(jìn)行計(jì)算得到，并通過轉(zhuǎn)換規(guī)則得 到更新。 分布式輸出模塊，提供任意時刻流域徑流、蒸 散發(fā)以及土壤含水量等水文要素的空間分布信息。3元胞自動機(jī)水文模型的優(yōu)勢元胞自動機(jī)是一種時間、空間和狀態(tài)都離散的分布式計(jì) 算模型，其“自下而上”的研究思路，強(qiáng)大的復(fù)雜計(jì)算功能、 固有的并行計(jì)算能力、高度動態(tài)以及具有空間概念等特征， 使得它在模擬空間復(fù)雜系統(tǒng)的時空動態(tài)演變方面具有很強(qiáng) 的能力，理論上非常適合應(yīng)用于分布式水文模型的研究?？?的說來，將元胞自動機(jī)應(yīng)用于分布式水文模型中，主要有以 下優(yōu)勢。1）元胞自動機(jī)采用“自下而上”的建模方式，不是用 繁復(fù)的方程從整體上描述復(fù)

14、雜的水文系統(tǒng)，而是由構(gòu)成水文 系統(tǒng)的單元相互作用來模擬復(fù)雜水文系統(tǒng)的整體行為。這種 建模方式較之傳統(tǒng)的集總式水文模型更有利于對水文過程 機(jī)理的分析研究，從而可以進(jìn)一步揭示水文過程的規(guī)律性。2）元胞自動機(jī)將空間和時間離散化，將地理實(shí)體的空 間和時間特性統(tǒng)一在模型中，適合建立分布式計(jì)算機(jī)模型， 易于和分布式水文模型相結(jié)合。同時還具有并行計(jì)算的特 征，提高了模型的計(jì)算效率。3）從數(shù)據(jù)模型的角度看，元胞自動機(jī)中的元胞和柵格 數(shù)據(jù)的柵格一樣，都是對空間的一種離散表達(dá)。這種數(shù)據(jù)結(jié) 構(gòu)上天然的一致性使元胞自動機(jī)可以直接利用現(xiàn)有的柵格 數(shù)據(jù)以及許多成熟的網(wǎng)格算法，所以元胞自動機(jī)易于和gis、 遙感等柵格數(shù)據(jù)處

15、理系統(tǒng)集成。4）將元胞自動機(jī)與gis集成，一方面由于集成了元胞 自動機(jī)進(jìn)行時空分析的功能，增強(qiáng)了 gis的時空動態(tài)建模功 能；另一方面，gis提供的強(qiáng)大空間數(shù)據(jù)處理能力可以為元 胞自動機(jī)準(zhǔn)備數(shù)據(jù)和定義有效的元胞轉(zhuǎn)換規(guī)則以及對模擬 結(jié)果進(jìn)行可視化。因此，將元胞自動機(jī)與gis集成，可以克 服各自的缺點(diǎn)，形成一個全新的優(yōu)勢互補(bǔ)的動態(tài)系統(tǒng)，用來 對復(fù)雜的水文過程進(jìn)行模擬。4元胞自動機(jī)水文模型存在的問題由于流域水文循環(huán)本身的復(fù)雜性，以及影響流域水文循 環(huán)因素（如氣候和下墊面）的時空變異性，水文過程模擬是 一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程。盡管元胞自動機(jī)在模擬水文過程時空 動態(tài)變化具有很好的前景，但是由于元胞自動機(jī)框架

16、的簡單 性與水文機(jī)理復(fù)雜性之間存在的矛盾，使得用基于元胞自動 機(jī)的分布式水文模型來模擬水文過程的時空動態(tài)變化也面 臨以下的問題和挑戰(zhàn)。1）尺度問題?；谠詣訖C(jī)的分布式水文模型是建 立在對時間和空間離散的基礎(chǔ)上，必然涉及時間和空間尺 度。不同尺度的水文循環(huán)的機(jī)理是不相同的， 水文模型的 結(jié)構(gòu)也就不盡相同，因此如何選擇適當(dāng)?shù)臅r空分辨率以滿足 不同尺度水文過程模擬的要求是應(yīng)用中必須解決的難題。目 前還沒有一個通用的方法確定最優(yōu)的元胞時間和空間尺度， 元胞時空尺度的大小對水文模擬的影響仍然具有很大的不 確定性。2）單元元胞水文模型的建立問題。單元元胞水文模型 是對單元元胞水文過程物理規(guī)律的表達(dá)，而

17、目前對水文過程 的物理規(guī)律還遠(yuǎn)未完全掌握，這也限制了水文模型的發(fā)展。 因此，充分利用新技術(shù)和新手段，加強(qiáng)水文物理規(guī)律的研究 仍是今后水文學(xué)研究的重點(diǎn)。3）元胞自動機(jī)轉(zhuǎn)換規(guī)則的建立問題。建立合理的轉(zhuǎn)換 規(guī)則是元胞自動機(jī)應(yīng)用于分布式水文模型取得成效的關(guān)鍵。 在本文定義的元胞自動機(jī)中，將元胞按照所處的位置分為坡 面和河道元胞，不同類型的元胞采用不同的轉(zhuǎn)換規(guī)則。如何 建立這兩類轉(zhuǎn)換規(guī)則，是需要重點(diǎn)研究的問題。 4）元 胞自動機(jī)與gis集成的問題。雖然將元胞自動機(jī)與gis集成 可以克服各自的缺點(diǎn)，形成一個全新的優(yōu)勢互補(bǔ)的動態(tài)系 統(tǒng)，然而元胞自動機(jī)是一個時空動態(tài)模型，傳統(tǒng)的gis并不 能完整的表示地理實(shí)體

18、的時空信息和時空關(guān)系，時空分析能 力很弱。如何將二者動態(tài)的緊密集成，也是需要重點(diǎn)研究的 問題。5結(jié)語1）近年來gis、rs等技術(shù)的發(fā)展，為滿足分布式流域 水文模型研究的條件提供了有力的支持，使分布式流域水文 模型得以迅速發(fā)展，成為水文學(xué)研究的熱點(diǎn)。同時，分布式 水文模型的發(fā)展也面臨一些問題和挑戰(zhàn)，迫切需要新的技術(shù) 和方法來進(jìn)一步推動分布式水文模型的發(fā)展。2）元胞自動機(jī)是一種時間、空間和狀態(tài)都離散的分布 式計(jì)算模型，理論上非常適合應(yīng)用于分布式水文模型的研 究。將元胞自動機(jī)和分布式水文模型相結(jié)合建立了元胞自動 機(jī)水文模型cahm,該模型有易于建模、具有并行計(jì)算能力、 易于同gis集成等優(yōu)勢，具有潛

19、在的應(yīng)用前景。3）由于元胞自動機(jī)框架的簡單性與水文機(jī)理復(fù)雜性之 間存在的矛盾，使得用基于元胞自動機(jī)的分布式水文模型來 模擬水文過程的時空動態(tài)變化也面臨尺度問題、水文物理規(guī) 律不確定性、轉(zhuǎn)換規(guī)則的復(fù)雜性、與gis集成等問題和挑戰(zhàn), 通過對這些問題的進(jìn)一步研究，使元胞自動機(jī)更好地應(yīng)用于 水文學(xué)領(lǐng)域。4) 本文針對水文研究領(lǐng)域的特殊性，擴(kuò)展了元胞自動 機(jī)的定義，提出了基于元胞自動機(jī)的分布式水文模型的框架 結(jié)構(gòu)，為元胞自動機(jī)這一新方法工具在水文學(xué)研究領(lǐng)域的應(yīng) 用作了一些探索。在進(jìn)一步研究中，將要根據(jù)本文建立的模 型框架來建立一個真正實(shí)用的分布式水文模型來檢驗(yàn)元胞 自動機(jī)在分布式水文模型研究的實(shí)際可行性

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