位移法基本概念ppt課件

1、基本概念 實(shí)際的結(jié)構(gòu)絕大多數(shù)是超靜定結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，有兩種基本方法：力法是以多余未知力為基本未知量，應(yīng)用位移協(xié)調(diào)條件先求出多余未知力后，超靜定結(jié)構(gòu)就可看作靜定結(jié)構(gòu)，用靜力平衡方程求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，然后再求出位移；位移法則是以結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)的角位移和線位移作為基本未知量，用先求出結(jié)點(diǎn)的角位移和線位移，再求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。 兩種方法的求解順序相反，各有優(yōu)缺點(diǎn)。大多數(shù)情況下，對(duì)超靜定剛架，位移法較力法有更少的位知量。 共同的缺點(diǎn)是，都要求解聯(lián)立方程。 但兩種方法是結(jié)構(gòu)力學(xué)的核心內(nèi)容，屬于基本理論，是至關(guān)重要的。1;.基本概念重點(diǎn)：位移法的典型方程、符號(hào)規(guī)則、彎矩圖的畫(huà)法難點(diǎn)：符號(hào)規(guī)則、內(nèi)力圖、剛度系數(shù)

2、的計(jì)算、含無(wú)限剛性桿、彈簧支承結(jié)構(gòu)的位移法。+ABA端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓B端截面上側(cè)受拉，下側(cè)受壓+AB A端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓 B端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓一、內(nèi)力符號(hào)規(guī)則與內(nèi)力圖1.彎矩定義：以桿端受順時(shí)針?lè)较虻膹澗貫檎鐖D。2;.基本概念A(yù)端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓B端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓AB+ABA端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓B端截面左側(cè)受拉，右側(cè)受壓3;.基本概念2.剪力與以前的定義相同，即微元體（或桿端）截面順時(shí)針?lè)较虻募袅檎?，如圖。+4;.基本概念3.軸力與以前相同，桿件受拉為正，受壓為負(fù)。4.內(nèi)力圖的畫(huà)法規(guī)則彎矩畫(huà)在桿件受拉纖維一側(cè)，不用標(biāo)明正、負(fù)號(hào)；剪力圖、軸力圖畫(huà)在任

3、意一側(cè)，標(biāo)明正、負(fù)號(hào)。二、位移法位移的種類與位移正、負(fù)號(hào)的規(guī)定1.位移的種類 1）角位移 2）線位移 3）桿端相對(duì)側(cè)移5;.基本概念A(yù)BCBHCHB圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下，結(jié)點(diǎn)B、C都要產(chǎn)生水平位移，同時(shí)，結(jié)點(diǎn)B還要產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。在位移法中，以桿件為基本研究對(duì)象，位移變量取在桿端。 1） 角位移：B ，C端雖然有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量。 角位移通常是剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。 2）線位移：BH ，CH 是指結(jié)點(diǎn)發(fā)生的絕對(duì)位移，包括剛 結(jié)點(diǎn)和鉸結(jié)點(diǎn)。 3）桿端相對(duì)側(cè)移：AB 是指A、B兩截面發(fā)生的相對(duì)側(cè)移， 由于A截面的線位移為零，所以，AB就是BH 。6;.基本概念2.位移的正、負(fù)號(hào)規(guī)則 1）角位移：以順時(shí)針

4、轉(zhuǎn)動(dòng)為正，計(jì)算時(shí)，總是先假定剛結(jié)點(diǎn)有順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。2）桿端相對(duì)側(cè)移：截面發(fā)生順時(shí)針?lè)较虻南鄬?duì)側(cè)移為正，反之，為負(fù)。例圖中的AB就是正的相對(duì)側(cè)移。ABABABABABABABAB7;.基本概念3.位移法基本結(jié)構(gòu)與未知量的確定基本假設(shè)-彈性小變形* 受彎桿件受彎后，不改變桿件的長(zhǎng)度。AB*桿端側(cè)移的方向垂直于桿軸線。ABAB8;.基本概念*忽略軸向變形與剪切變形。其實(shí)，以上假設(shè)與力法中是相同的。位移法基本位知量的確定方法10 結(jié)構(gòu)中每個(gè)剛結(jié)結(jié)點(diǎn)為一個(gè)獨(dú)立角位移，共有na個(gè)剛結(jié)點(diǎn)。20 附加鏈桿（或支桿）使結(jié)構(gòu)沒(méi)有結(jié)點(diǎn)線位移產(chǎn)生（包括剛結(jié)點(diǎn)與鉸結(jié)點(diǎn)）。設(shè)，附加的獨(dú)立的附加鏈桿（或支桿）數(shù)為nb 則

5、，位移法變量的數(shù)目為na + nb ，也就是位移法基本未知量的數(shù)目。9;.基本概念舉例例題1ABCDAHBHAB解：剛架在荷載作用下，通常會(huì)產(chǎn)生側(cè)移與A、B結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。由假設(shè)，AB桿在彎曲變形后不改變長(zhǎng)度，所以AH=BH=H是一個(gè)獨(dú)立線位移。另外，A 與B 是兩個(gè)獨(dú)立的角位移。C、D點(diǎn)無(wú)移動(dòng)，所以，AC桿及BD桿有相對(duì)桿端側(cè)移H ；C處是固定端，所以C截面無(wú)轉(zhuǎn)角，D截面有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量。故，該結(jié)構(gòu)具有三個(gè)位移法變量。10;.基本概念舉例例題2ABCBHCHB解：圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下，結(jié)點(diǎn)B、C都要產(chǎn)生水平位移，同時(shí)，結(jié)點(diǎn)B還要產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。由假設(shè)，BC桿在彎曲變形后不改變長(zhǎng)度，所以BH=

6、CH=H是一個(gè)獨(dú)立線位移。另外，B 是一個(gè)獨(dú)立的角位移。A是固定端，則A點(diǎn)無(wú)位移，所以，AB桿的相對(duì)側(cè)移為H ，C截面有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量。故，該結(jié)構(gòu)具有二個(gè)位移法變量- B 與H 。11;.基本概念舉例例題3ABCDEFG1EI1EIEIEIEIDHEHFHGH解：對(duì)剛度是無(wú)窮大桿件，受力時(shí)不產(chǎn)生彎曲變形。故，剛架將在承載后產(chǎn)生側(cè)移。由于不考慮軸向變形及無(wú)窮大桿件的彎曲變形，受彎桿件又不改變長(zhǎng)度，所以，DE、FG桿僅產(chǎn)生水平側(cè)移，D、E、F、G四個(gè)剛結(jié)點(diǎn)沒(méi)有轉(zhuǎn)角產(chǎn)生。故，本結(jié)構(gòu)沒(méi)有角位移變量，線位移變量有：DH=EH=2 ，F(xiàn)H=GH=1 ，即兩個(gè)線位移變量。 AD桿的相對(duì)側(cè)移為2 ，

7、EF桿的相對(duì)側(cè)移為2-1 ，BF桿的相對(duì)側(cè)移為1 ，CG桿的相對(duì)側(cè)移為1 。12;.基本概念舉例例題4ABCDEF解：AB桿為靜定桿，受載后可等效右圖所示結(jié)構(gòu)。由于不考慮軸向變形，彎曲桿件受彎后也不改變長(zhǎng)度，故，僅有C結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為位移法變量。結(jié)點(diǎn)C所連接的三桿桿端在C結(jié)點(diǎn)的角度關(guān)系不變。位移法變量C 。B截面有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量；D、E、F處截面的轉(zhuǎn)角是零。13;.基本概念舉例例題5ABCDEFGHI解：結(jié)構(gòu)共有8根桿件。A、C、H、I為支座，其截面轉(zhuǎn)角為零，B支座有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量。C支座有水平位移，但CG作為位移法的基本桿件，這個(gè)位移也不作為位移法變量。剛結(jié)點(diǎn)兩個(gè)，E和G，相

8、應(yīng)兩個(gè)角位移E和G 由于不考慮軸向變形，D、E、G有共同的水平位移1 ，都沒(méi)有豎向位移。結(jié)點(diǎn)F有豎向位移2 。位移法變量有四個(gè)，E 、G 、1 、2 。AD、BE桿有側(cè)移1 ，HE、IG有側(cè)移 -1 ，EF桿有側(cè)移2 ，F(xiàn)G桿有側(cè)移 2 。12EG14;.基本概念舉例例題6ABCDAB解：三根桿件，A支座為彈簧鉸，有約束能力，也可產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，但不可發(fā)生水平及豎向位移。C支座有約束能力，但可產(chǎn)生豎向位移。 所以，位移法變量有：A、B處的轉(zhuǎn)角A及B ，C處的豎向位移，共三個(gè)位移法變量。BC桿有側(cè)移，D處無(wú)轉(zhuǎn)角，C截面的轉(zhuǎn)角不作為位移法變量。15;.基本概念舉例例題7ABCDCDCDCD解：兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)

9、，就有兩個(gè)角位移變量C 、D 由假設(shè)，結(jié)點(diǎn)側(cè)移與桿軸線垂直，所以C點(diǎn)的側(cè)移垂直AC，D點(diǎn)的側(cè)移垂直BD，再由桿件的長(zhǎng)度不變，畫(huà)出變形圖。AC桿桿端相對(duì)側(cè)移為CH ，BD桿桿端相對(duì)側(cè)移為D ，CD桿桿端相對(duì)側(cè)移為CD 四個(gè)位移法變量為；C 、D ，CH ，D 。CD桿的側(cè)移CD與CH ，D有關(guān)，不是獨(dú)立的位移法變量。16;.基本概念舉例例題8ABCDEF1EIEIEIEIEIDEFF解：這是具有無(wú)限剛性桿的結(jié)構(gòu)，BD桿沒(méi)有變形，只有剛體側(cè)移，設(shè)弦轉(zhuǎn)角為。則由于結(jié)點(diǎn)E剛結(jié)點(diǎn)的特性，三桿端在E點(diǎn)保持相同的轉(zhuǎn)角，從而，結(jié)點(diǎn)E的轉(zhuǎn)角也為由結(jié)點(diǎn)E的側(cè)移方向垂直BE桿軸線，所以，D =E =F =H 與有關(guān)

10、，不是獨(dú)立的變量。至于彈簧支座，對(duì)變形沒(méi)有影響，只與結(jié)構(gòu)的受力有關(guān)。 所以，位移法變量為兩個(gè)：F 與H （或）17;.基本概念舉例例題9ABCDCHDHCDBH解：C與D是兩個(gè)獨(dú)立角位移，CH=DH=1為C、D結(jié)點(diǎn)的側(cè)移，另結(jié)點(diǎn)B也有水平位移BH ，也是獨(dú)立的位移變量。所以，結(jié)構(gòu)有四個(gè)位移法變量：C 、D 、1 、BH 。18;.基本概念舉例例題10ABCDEFGBVCVDE解：由圖可見(jiàn)，只有AB桿及CD桿有桿端相對(duì)側(cè)移 -BV 及CV 。E端為彈簧鉸，所以，剛結(jié)點(diǎn)有D和E。但是，由于CD桿的剛度無(wú)限大，CV與D結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角相關(guān)。 因此，結(jié)構(gòu)有三個(gè)位移法變量：E 、BV 、CV （或D結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角D

11、）19;.基本概念三、位移法的基本思路-先修改，后復(fù)原?；舅悸稡ABC1位移法變量：B 2修改的方法20;.基本概念基本思路1)在B結(jié)點(diǎn)附加剛臂，設(shè)想剛臂的作用只是阻止結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)動(dòng)，各桿的彎矩不能互相傳遞。2)求桿端彎矩。由于各桿的彎矩不能互相傳遞。所以AB桿與BC桿的彎矩可獨(dú)自求解。即，對(duì)彎矩而言，BC桿等價(jià)于一端固定，另一端鉸支的超靜定桿；而AB桿就等價(jià)于兩端固定的超靜定桿，上面沒(méi)有可產(chǎn)生彎矩的荷載。如下圖。ABBCq82qLMBC21;.基本概念基本思路3) 附加剛臂的約束力矩取B結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，得：RP= - qL2/8 （逆時(shí)針）BMBA=0MBC= - qL2/8RP此時(shí)結(jié)構(gòu)的彎

12、矩圖為8/2qLRP這里，依彎矩的符號(hào)規(guī)則寫(xiě)出的MBC ，附加剛臂的約束力總是假定順時(shí)針?lè)较颉?2;.基本概念基本思路4）復(fù)原的方法-消去約束力矩依疊加原理，若令：R= - RP，則消去附加剛臂的作用可看作是下列兩個(gè)圖形的疊加。R= - RP的含義是：在B結(jié)點(diǎn)反作用RP 8/2qLR+MP圖MR圖（暫時(shí)未知）23;.基本概念基本思路問(wèn)題：MR圖怎么作？R在B結(jié)點(diǎn)施加力矩R，剛結(jié)點(diǎn)B就有轉(zhuǎn)動(dòng)，顯然，該轉(zhuǎn)角與R的大小成正比。那么，比例系數(shù)是多少？BrR用公式表示就是：顯然，使得轉(zhuǎn)角為1，所施加的力矩為 r ，r 稱為剛度系數(shù)。R是已知的，所以，若能確定 r ，那么，結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角 也就確定了。B問(wèn)題

13、轉(zhuǎn)化為：求 r 24;.基本概念基本思路r1B用力法已經(jīng)事先求得各類支撐情況下的桿端轉(zhuǎn)角時(shí)所產(chǎn)生的內(nèi)力，例如：1EI4EI/L2EI/LEI13EI/L記：EI/L= i 稱為桿件的線剛度 25;.基本概念基本思路r1B圖M4i2i3i那么， 時(shí)的彎矩圖就可作出稱為1圖MB4i3ir取結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，得：r = 7i 由前所述，消除約束力矩就是使0BPrR由此式解出轉(zhuǎn)角 ，把 放大 倍，就得到了MR圖。從而實(shí)現(xiàn)了MP圖與MR圖的疊加。B圖MB26;.基本概念基本思路代入RP與 r 0872qLiBEIqLiqLB5656325）彎矩圖的作法：BPMMMr1B圖M4i2i3i8/2qLMP圖M圖qL2/14qL2/28qL2/827;.基本概念基本思路小結(jié)：