函數(shù)單調(diào)性189471

1、2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/ct/h 某市一天某市一天24小時(shí)的氣溫變化圖小時(shí)的氣溫變化圖yf(x)，x0，24說出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸升高或下降的說出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸升高或下降的? ?函數(shù)圖像是上升或下降的函數(shù)圖像是上升或下降的如何用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫呢？如何用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫呢？函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性隨著自變量隨著自變量x的增大，相應(yīng)的函數(shù)值的增大，相應(yīng)的函數(shù)值也在增大（或減小）也在增大（或減?。? xyx1x2f(x1)f(x2) 問題問題1 1、如何用數(shù)學(xué)語言表述一個(gè)函數(shù)是增如何用數(shù)學(xué)語言表述一個(gè)函數(shù)是

2、增函數(shù)呢？函數(shù)呢？ 那么就說那么就說y= f(x)在在區(qū)間區(qū)間i上是單調(diào)增函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù).一般地一般地,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閍， 區(qū)間區(qū)間i a. 如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間i內(nèi)的內(nèi)的任意兩個(gè)值任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)，當(dāng) x 1x2 時(shí)，都有時(shí)，都有 f（x1）f（x2）xyo)(xfy mnf（x1）x1x2f（x2） 對于某函數(shù)，若在區(qū)間對于某函數(shù)，若在區(qū)間當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)， y1；當(dāng)；當(dāng) x2時(shí)，時(shí)，y3 ，能否說，能否說在該區(qū)間上在該區(qū)間上 y 隨隨 x 的增大而增大呢的增大而增大呢?問題問題2 2：xy21013思考思考問題問題3 3：一個(gè)函數(shù)是一個(gè)函數(shù)是y

3、 x0x1x2f(x2)f(x1)那么就說那么就說y= f(x)在在區(qū)間區(qū)間i上是上是單調(diào)減函數(shù)單調(diào)減函數(shù).一般地一般地,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閍， 區(qū)間區(qū)間i a. 如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間i內(nèi)的內(nèi)的任意兩個(gè)值任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)，當(dāng) x 1x2 時(shí)，都有時(shí)，都有 f（x1）f（x2）f（x1）x1x2f（x2）) x ( fyoxy 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間i是單調(diào)增函數(shù)或單是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)調(diào)減函數(shù),那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間i上具有上具有. 單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間.

4、單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間 在單調(diào)區(qū)間上在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖象是上升的增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的減函數(shù)的圖象是下降的.研究單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi)進(jìn)行研究單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi)進(jìn)行;單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子集單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子集.xoy12345-1-2-3-4-5-1-212寫出下列圖象的單調(diào)區(qū)間寫出下列圖象的單調(diào)區(qū)間: :-5,-2,-2,1,1,3,3,5例例2、畫出下列函數(shù)圖象，并、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：寫出單調(diào)區(qū)間：2(1)2yx ,0單調(diào)增區(qū)間為0,單調(diào)減區(qū)間為yxo2121-1-21(2)(0)yxx,00兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間和，兩區(qū)間之間用兩區(qū)間之間用和

5、和或用或用逗號逗號隔開隔開.?00 ,，能否寫成能否寫成yxox1x2(不行)練習(xí)：填表練習(xí)：填表函數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間kx+bk0y （）k(k0)yxk 0k 0k 0增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性2(0)yaxbxca函數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間單調(diào)性單調(diào)性0a 0a 增函數(shù)增函數(shù)(,)2ba增函數(shù)增函數(shù)(,)2ba 練習(xí)練習(xí)2：填表（二）：填表（二）減函數(shù)減函數(shù)(,)2ba(,)2ba 減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)3、變形、變形證明：證明：設(shè) 是（-， 0 ）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 21,xx21xx 例例、求、求證：函數(shù)證：函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是上是單調(diào)增函數(shù)

6、單調(diào)增函數(shù)1( )1f xx 0，12121221121111()()(1)(1)xxf xf xxxxxx x 則1212121212,00,0,()()xxx xxxx xf xf x 且1、任意取值、任意取值2、作差、作差4 4、定號、定號函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)1( )1f xx 5 5、下結(jié)論、下結(jié)論0，練習(xí)練習(xí)3：證明函數(shù)：證明函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是減函數(shù)上是減函數(shù)2( )2f xxx,10)()(21xfxf) 2)()( 2)()2()2()()(212121222122212121xxxxxxxxxxxxxfxf1212211, 0,2 0 xx

7、xxxx )()(21xfxf即證明：證明：1212 ,.x xxx設(shè)是區(qū)間 - ,1 上任意兩實(shí)數(shù)，且.1 ,2)(2上是減函數(shù)在區(qū)間故函數(shù) xxxf定義法定義法取值取值作差作差變形變形定號定號判斷判斷用定義法證明函數(shù)在某一區(qū)間增減性的步驟用定義法證明函數(shù)在某一區(qū)間增減性的步驟:上的減函數(shù)是證明例4 , 0(16. 4xxyoxy448812121616xy x16y x16y x102614( )(0)(0,)af xxax變：討論函數(shù)在上的單調(diào)性,并證明之 2224,f xxa xa變.1在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 222 2f xaxxaa變.在， 遞增，求 的取值范圍21axyxa變：函數(shù)在 -1,1 上是減函數(shù),求 的取值范圍 1、函數(shù)單調(diào)性是對定義域的某個(gè)區(qū)間而言、函數(shù)單調(diào)性是對定義域的某個(gè)區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質(zhì)化的性質(zhì). 2、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法： （1）利用圖象：）利用圖象： 在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)圖象從左向右是在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)圖象從左向右