基于ARMA模型的短期風(fēng)速建模

1、基于ARMA模型的短期風(fēng)速建模摘要：建立能夠正確反映實(shí)際風(fēng)速特性的風(fēng)速模型對于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)分析十分必要。自回歸滑動平均模型（ARMA）是分析時間序列的重要方法。在分析實(shí)際風(fēng)速統(tǒng)計(jì)特性和ARMA模型性質(zhì)的基礎(chǔ)上，建立了可用于動態(tài)仿真的短期風(fēng)速模型。仿真結(jié)果表明，所得風(fēng)速序列能夠正確反映實(shí)際風(fēng)速的特性。關(guān)鍵詞：短期風(fēng)速模型，ARMA，Von Karman功率譜Short-term Wind Speed simulation based on ARMA ModelAbstract: It is necessary to build a wind speed model which accurat

2、ely reflects the characteristics of actual wind for dynamic analysis of wind power generation system. Auto-regressive and moving average model (ARMA) is an important method of time series analysis; based on the analysis of the statistical characteristics of actual wind speed and the nature of ARMA m

3、odel, this paper established a short-term wind speed model which can be used for dynamic simulation. Simulation results show that the wind speed model correctly reflects the characteristics of the actual wind speed.Keywords: Short-term Wind Speed Model, ARMA, Von Karman power spectrum1 引言隨著能源問題日益突出，

4、風(fēng)力發(fā)電等以可再生能源為基礎(chǔ)的發(fā)電技術(shù)越來越受到關(guān)注。建立能夠正確反映實(shí)際風(fēng)速特性的風(fēng)速模型是研究風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)控制策略以及并網(wǎng)運(yùn)行特性的重要基礎(chǔ)1。由于風(fēng)速的隨機(jī)性和波動性，系統(tǒng)中的機(jī)械設(shè)備和電氣設(shè)備以及電網(wǎng)均會受到擾動，這種擾動對于系統(tǒng)設(shè)備的壽命、運(yùn)行性能以及電網(wǎng)的穩(wěn)定性都將產(chǎn)生一定的影響。因而，在研究風(fēng)電場接入電網(wǎng)的功率波動與電能質(zhì)量等動態(tài)特性時，需要建立與之相適應(yīng)的風(fēng)速模型。目前，用于風(fēng)電系統(tǒng)仿真的風(fēng)速模型有兩種，一是由基本風(fēng)速、漸變風(fēng)速、陣風(fēng)和隨機(jī)風(fēng)四種分量合成風(fēng)速模型2-4，其中陣風(fēng)是風(fēng)速變化的主要分量；一是由平均風(fēng)速與湍流風(fēng)速疊加而成5-7。前者無法確定風(fēng)速變化的具體參數(shù)，只能簡單

5、描述風(fēng)速的變化情況，而后者具有特定的參數(shù)描述風(fēng)速變化的特征，是電力系統(tǒng)動態(tài)仿真中常用的風(fēng)速模型?；趯笳吣Ｐ椭型牧黠L(fēng)速特性的研究，利用自回歸滑動平均模型(ARMA)建立了具有一定功率譜密度的短期風(fēng)速模型，并對仿真所得風(fēng)速序列進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了模型的有效性。2 短期風(fēng)速的特征描述由于大氣流動具有較強(qiáng)的隨意性，由此產(chǎn)生的風(fēng)速也將隨之波動。根據(jù)學(xué)者對風(fēng)速變化規(guī)律的統(tǒng)計(jì)研究表明，風(fēng)速可分解為緩慢變化的分量與快速變化的分量。其中，緩慢變化的分量即為風(fēng)速的平均值，而大氣的湍流是快速變化分量。風(fēng)速模型可以看作是具有特定統(tǒng)計(jì)特性的平穩(wěn)隨機(jī)離散序列。設(shè)一段時間內(nèi)的風(fēng)速序列為vk，k=1,2,n，其平均值為，方

6、差為。則風(fēng)速模型可以描述為： （1） （2）其中為湍流分量，T為湍流強(qiáng)度。湍流風(fēng)速隨時間和空間的變化是隨機(jī)的，其時間平均值為零，概率密度函數(shù)近似為高斯分布8。湍流風(fēng)速的統(tǒng)計(jì)特性包括湍流強(qiáng)度，湍流積分尺度和功率譜密度。湍流強(qiáng)度描述風(fēng)速隨時間和空間變化的程度，當(dāng)已知風(fēng)速均值和方差，可由式（2）求得；湍流積分尺度是湍流中大小渦旋的平均尺寸量度，當(dāng)測風(fēng)高度H<30m時取L=22*H，其他情況取L=600m；功率譜密度是湍流動能在頻率空間上的分布，體現(xiàn)了不同頻率對湍流動能的貢獻(xiàn)9。常用的功率譜密度函數(shù)有泊諾夫斯基譜、Von Karman譜5-6，9-10和Kaimal譜11-12。本文采用Von

7、Karman譜。Von Karman功率譜如式（3）所示。 （3）其中，f是頻率，L是湍流積分尺度。3 ARMA模型自回歸滑動平均模型(Auto-Regressive and Moving Average Model，ARMA模型)是研究時間序列的重要方法，已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、股票、期貨等領(lǐng)域當(dāng)中。其原理是利用已知的信號序列、誤差以及已知序列對信號自身的影響規(guī)律來預(yù)測未來的信號序列。ARMA模型描述了離散隨機(jī)信號中各序列之間的依存關(guān)系。ARMA模型具有以下特征13：1）以線性差分方程描述離散隨機(jī)信號序列； （4）其中x(k)是輸出信號，e(k)是隨機(jī)信號的誤差，為自回歸系數(shù)，為滑動平均系數(shù)，n

8、為自回歸階數(shù)，m為滑動平均階數(shù)。對于風(fēng)力發(fā)電仿真研究，一般可取n=2，m=1。若誤差服從高斯分布，則輸出信號亦服從高斯分布。2）任何一個有理式的功率譜都可以用一個ARMA隨機(jī)過程的功率密度譜精確逼近；3）ARMA模型滿足Yule-Walker方程： （5）展開即為： （6）其中為序列x(k)的自相關(guān)函數(shù)。對于平穩(wěn)隨機(jī)過程，序列的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)分別在時域和頻域上描述了序列內(nèi)部的相互關(guān)系，是一對傅立葉變換，即 （7）4 基于ARMA模型的風(fēng)速建模與仿真風(fēng)速的湍流分量服從均值為零的高斯分布，因而可利用零均值高斯白噪聲作為風(fēng)速序列的誤差信號建立具有特定功率譜密度的ARMA模型。事實(shí)上，相當(dāng)

9、于白噪聲通過一個線性系統(tǒng)得到一有色噪聲，即為風(fēng)速的湍流分量。風(fēng)速模型原理框圖如圖1所示。短期風(fēng)速模型可表示為： （8）其中，為湍流風(fēng)速，為高斯白噪聲，為采樣周期。白噪聲根據(jù)功率譜密度確定的ARMA模型平均風(fēng)速+實(shí)際風(fēng)速湍流風(fēng)速圖1 風(fēng)速模型原理框圖4.1 風(fēng)速建模步驟建立短期風(fēng)速模型主要有4個步驟：（1）根據(jù)風(fēng)電場中實(shí)測風(fēng)速數(shù)據(jù)提煉風(fēng)速的統(tǒng)計(jì)特性，需確定采樣周期，平均風(fēng)速，湍流強(qiáng)度，風(fēng)速序列的標(biāo)準(zhǔn)差和湍流積分尺度；（2）計(jì)算實(shí)際風(fēng)速的功率譜；（3）求解ARMA模型參數(shù)；（4）實(shí)現(xiàn)ARMA差分方程，即可得到短期風(fēng)速序列。4.2 ARMA模型實(shí)現(xiàn)當(dāng)給定風(fēng)速的平均風(fēng)速、湍流強(qiáng)度和湍流尺度后，聯(lián)立式（

10、2）、（3）可得風(fēng)速的功率譜密度。代入式（7）即可得風(fēng)速序列的自相關(guān)函數(shù)。由于式（7）中的積分區(qū)間為無窮大，編程較難實(shí)現(xiàn)，一般采用有限區(qū)間進(jìn)行近似求解，根據(jù)仿真驗(yàn)證，積分區(qū)間取為即可滿足計(jì)算精度。雖然Von Karman功率譜并非有理譜，但可用合適的有理譜函數(shù)近似逼近，因而具有Von Karman譜的風(fēng)速序列亦可由ARMA模型描述的風(fēng)速序列近似逼近。根據(jù)第3節(jié)，已知風(fēng)速的功率譜密度后，即可聯(lián)合式（3）、（6）、（7）求解ARMA的n個自回歸系數(shù)。令 （9）序列y(k)的自相關(guān)函數(shù)可以表示為： （10）其中，為白噪聲的方差。由式（4）可知，亦有 （11）因而有 （12）其中。聯(lián)立（7）、（10）

11、、（12）即可得到ARMA模型的m個滑動平均系數(shù)。代入式（8）即得短期風(fēng)速序列。4.3仿真與分析設(shè)已知實(shí)測風(fēng)速的均值為15m/s，湍流強(qiáng)度為0.16，積分尺度為L=600，采樣時間為0.1s，仿真所得風(fēng)速如圖2所示。圖2 基于ARMA模型的風(fēng)速序列由于白噪聲的隨機(jī)性，仿真生成500個具有上述參數(shù)的風(fēng)速序列，統(tǒng)計(jì)風(fēng)速序列的均值及誤差。仿真所得風(fēng)速的均值為15.036m/s，誤差為0.24%，滿足電力系統(tǒng)動態(tài)仿真要求。其功率譜與給定的Von Karman功率譜如圖3所示。由圖3可知，基于ARMA模型建立的風(fēng)速模型基本能夠反映給定的功率譜密度特性。(a)仿真生成風(fēng)速的功率譜(b)Von Karman

12、功率譜圖3仿真風(fēng)速的功率譜與給定的Von Karman功率譜5 結(jié)論風(fēng)速建模是研究風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)特性及風(fēng)電接入電網(wǎng)影響特性的首要環(huán)節(jié)，建立能夠正確反映實(shí)際風(fēng)速特征的風(fēng)速模型對于開展風(fēng)電系統(tǒng)研究具有十分重要的意義。本文通過分析風(fēng)速的統(tǒng)計(jì)特性和ARMA模型性質(zhì)，建立了基于ARMA模型的短期風(fēng)速模型。仿真結(jié)果表明，所得風(fēng)速序列基本能夠反映實(shí)際風(fēng)速的統(tǒng)計(jì)特性，對電力系統(tǒng)動態(tài)分析具有一定的參考意義。參考文獻(xiàn)：1 曹娜，趙海翔，任普春等. 風(fēng)電場動態(tài)分析中風(fēng)速模型的建立及應(yīng)用J. 中國電機(jī)工程學(xué)報，2007，27（36）：68-72.2 楊之俊. 基于Matlab的組合風(fēng)速建模與仿真J. 安徽電氣工程職

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