2022年初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案

1、銳角三角函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案281 銳角三角函數(shù)（ 1）導(dǎo)學(xué)案班級：姓名：座號：【教學(xué)目標(biāo)】1、初步了解銳角三角函數(shù)的意義，初步理解在直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比值就是這個銳角的正弦的定義。. 2、會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】銳角的正弦的定義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解直角三角形中一個銳角與其對邊及斜邊比值的對應(yīng)關(guān)系。【情境導(dǎo)入】1、如圖在 rtabc中，c=90 ，a=30 ，bc=10m ，?求 ab 2、如圖在 rtabc中，c=90 ，a=30 ，ab=20m ，?求 bc 【自主探究】（一） 、自學(xué)課本 p74-76 思考下列問題：思 考1 ： 如 果 使 出

2、水 口 的 高 度 為50m， 那 么 需 要 準(zhǔn) 備 多 長 的 水管？； 如果使出水口的高度為a m ，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？；結(jié)論：直角三角形中， 30角的對邊與斜邊的比值是思考 2：在 rtabc中，c=90 ， a=45， a對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？ ?如果是，是多少？結(jié)論：直角三角形中， 45角的對邊與斜邊的比值思考 3：在 rtabc中，c=90 ，b=60， b對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？?如果是，是多少？結(jié)論：直角三角形中， 60角的對邊與斜邊的比值思考 4： rt abc 和 rtabc 中，c=c =90，a=a=a，那么bcb caba b與有什么關(guān)系為什么？

3、結(jié)論：這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何， ?a的對邊與斜邊的比值5、在 rtabc中， c=90 ，我們把銳角a 的對邊與斜邊的比叫做a 的bcabcabca精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 23 頁 - - - - - - - - -_，記作 _，即_（二） 、自我檢測1、 如圖(1) ，在 rtabc 中，c=90 ，求 sina=_ sinb=_ 2 、 如圖(2) ，在 rtabc中，c=90 ，求 sina=_ sinb=_ 3 在abc中，c=90 ，bc=2 ，sina=23

4、，則邊 ac的長是 ( ) a13 b3 c43 d5 4如圖，已知點(diǎn) p的坐標(biāo)是（ a，b） ，則 sin 等于（）aab bba c2222.abdabab（三） 、知新有疑通過自學(xué)，我又知道了：_ _ 【范例精析】1、在 rtabc中， c=900，sina=53, 求 sinb 的值. 2、如圖，rtabc中，c=900，cd ab于 d點(diǎn)，ac=3 ，bc=4 ，求 sina、sin bcd 的值. 【達(dá)標(biāo)測評】1、在 rtabc中， c=900，ac=5cm,bc=3cm, 則 sina=_,sinb=_. 2、在 rtabc中，c=900，如果各邊的長度都擴(kuò)大2 倍，那么銳角 a

5、的正弦值（）a、擴(kuò)大兩倍 b、縮小兩倍 c、沒有變化 d、不能確定3、在 rtabc中， c=900，ab=15 ，sina=31，則 ac=_ ，sabc=_. 【小結(jié)反思】dcba圖2圖151343cacbba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 23 頁 - - - - - - - - -281 銳角三角函數(shù)（ 2）導(dǎo)學(xué)案班級：姓名：座號：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 感知當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、 對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí)。2、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解余弦、正切的概念?！?/p>

6、學(xué)習(xí)難點(diǎn)】熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算?！緦?dǎo)引教學(xué)】【情境導(dǎo)入】1、我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？2、如圖，在 rtabc中， acb 90，cd ab于點(diǎn) d。已知 ac= 5 ，bc=2 ，那么 sin acd （）a53b23c2 55d523、如圖，已知 ab是o的直徑，點(diǎn) c、d在o上，且 ab 5，bc 3則 sin bac= ；sin adc= 4、?在 rtabc中，c=90 ，當(dāng)銳角 a確定時，a的對邊與斜邊的比是，?現(xiàn)在我們要問： a的鄰邊與斜邊的比呢？a的對邊與鄰邊的比呢？為什么？【自主探究】（一) 自學(xué)課本 p77-78, 思考下列問題1、直角三

7、角形中， 30角的鄰邊與斜邊的比值是對邊與鄰邊的比值是2、直角三角形中， 45角的鄰邊與斜邊的比值是對邊與鄰邊的比值是3、直角三角形中， 60角的鄰邊與斜邊的比值是對邊與鄰邊的比值是4、如圖： rtabc 與 rtabc，c= c =90o，b=b=，那么abbc與bacb有什么關(guān)系？為什么？bcac與 cbca有什么關(guān)系？為什么？5、如圖在 rtbc中，c=90 ，b的鄰邊與斜邊的比叫做 b的_，記作_，即 _.把 b 的對邊與鄰邊的比叫做b 的_，記作abcdo a b c d a的鄰邊 ba的對邊 a斜邊 ccba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

8、 - - - 第 3 頁，共 23 頁 - - - - - - - - -6cba_,即_. 6、銳角 a的_、_、_都叫做 a的銳角三角函數(shù) . （二）自我檢測1、如圖 (1) ，在rt abc中 ， c=90，求cosa=_ ,cosb=_,tana=_,tanb=_ 2 、如圖 (2) ，在rt abc中 ， c=90， 求cosa=_ ,cosb=_,tana=_,tanb=_3 、 在rt abc中 ， c=90 ， ac=?8 ， tana=43， 則bc=_,ab=_,cosa=_tanb=_ 4、在 rtabc中， c=90 ，sinb=53, 求 cosa 的值是 _. （三

9、） 、知新有疑通過自學(xué)，我又知道了：_ _ 【范例精析】1、如圖，在 rtabc中，c=90 ，bc=?6 ，sina=35，求 cosa、tanb 的值2、直線 y=kx-4 與 y 軸相交所成的銳角的正切值為1，求 k 的值【達(dá)標(biāo)測評】：1. 在abc中，c90，a，b，c 分別是 a、b、c的對邊，則有（）a b c d 3、如圖： p是的邊 oa上一點(diǎn)，且 p點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3，4）， 則 cos_. 4、在 rtabc中， c 90sina:sinb=3:4,則 tanb 的值是 _ 5、在 rtabc中， c 90，bc=5 ，sina=0.7, 求 cosa,tana 的值. 【小

10、結(jié)反思】通過本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)，我又有了新的收獲和體驗(yàn)。（第 3 題圖）圖2圖1231312cacbba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 23 頁 - - - - - - - - -281 銳角三角函數(shù)（ 3）導(dǎo)學(xué)案姓名：班級：座號：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 能推導(dǎo)并熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)銳角度數(shù)。2、 能熟練計(jì)算含有 30、45、60角的三角函數(shù)的運(yùn)算式【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】熟記30、45、60角的三角函數(shù)值【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 30、45、60角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程【情境導(dǎo)入】：1、如圖（1）在 rtacb中，

11、 c=90 ，a=30，若 bc=a,則 ab=_ ，ac= _，b=_0,sina=_,cosa=_,tana=_ ,sinb=_,cosb=_,tanb=_ 2、如圖（2）在 rtacb中，c=90 ，若a =45，bc=m ，則b=_ac= _，ab=_, sina=_,cosa=_,tana=_ ?！咀灾魈骄俊浚核伎迹?1、兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？_, 分別是 _ 度？2、你能分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值嗎？3、填表觀察上表發(fā)現(xiàn)： (1) 一個銳角的度數(shù)越大，它的正弦值_,余弦值 _,正切值 _, (2) sina 、 cosa 、 tana 的取值范圍分別是 _.

12、 (3)sin300=21=_, ( 二）自我檢測1、 計(jì) 算cos600=_ tan300=_ 2sin450=_ tan2450=_ 304560siaa cosa tana a30bcam45bca精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 23 頁 - - - - - - - - -2、若 sina=21，則a=_ ；若 tana=3，則 a=_;若 cosa=22，則a=_; 3、計(jì)算 2sin30 -2cos60 +tan45的結(jié)果是 _. 4 、sin272+sin218的值是 _. （三） 、知新有疑通過自學(xué)，我又知道

13、了：_?！痉独觥浚豪?3：求下列各式的值（1）cos260+sin260（2）cos45sin 45-tan45 例 4： （1）如圖（1） ，在 rtabc中，c=90 ，ab=6，bc=3，求 a的度數(shù)（2）如圖（ 2） ，已知圓錐的高 ao等于圓錐的底面半徑ob的3倍，求 a【達(dá)標(biāo)測評】1下列各式中不正確的是（） a sin260 +cos260 =1 b sin30 +cos30 =1 csin35 =cos55dtan45 sin45 2已知 a為銳角，且 cosa12，那么（） a 0a60b60 a90 c0a30d30 a60時， cosa 的值（） a小于12 b大于12

14、 c大于3 2 d大于 1 5設(shè)、均為銳角，且 sin -cos =0，則+=_6、課本 p80練習(xí) 1、2 p82 習(xí)題 3 【小結(jié)反思】精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 23 頁 - - - - - - - - -282 解直角三角形學(xué)生姓名：班級：座號：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理， 直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2. 通過綜合運(yùn)用勾股定理， 直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力3. 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)良好

15、的學(xué)習(xí)習(xí)慣【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】靈活運(yùn)用知識點(diǎn)，準(zhǔn)確解直角三角形【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用【自主探究】一導(dǎo)引自學(xué)，閱讀書本p85-86，回答以下問題：1. 解直角三角形的定義是什么？2. 說一說 p85的探究結(jié)果。3. 例 1 中知道什么，求什么？用到了哪些關(guān)系式解決的？運(yùn)用到什么數(shù)學(xué)思想方法？4. 例 2 中除了 3 的問題外，你還有其他方法求c 嗎？二自我檢測（一）完成課本 87 頁練習(xí)（二） 1. 在abc 中， c=90 ，若 b=2，c=2，則tanb=_ 2在 rtabc中，c=90 ,sina=54，ab=10 ，則 bc=_ 3在 abc 中， c=90 ，若 a:b

16、=5:12 則 sina= . 4 在直角三角形 abc 中, c=90 , a=30, 斜邊上的高 h=1,則三邊的長分別是 _. 5. 如圖， 在 rtabc中， c=90 ， tana=34， cosb=_. 6 如圖，在 rtabc中， c=90 ， ab=6 ， ad=2 ， 則 sina=_；tanb=_4、如圖在 abc 中， c=900，a=300.d 為 ac上一點(diǎn)， ad=10,bdc=600, 求 ab的長三、知新有疑：b a c cdab精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 23 頁 - - - - -

17、- - - -35【范例精析】在 abc中，c=900點(diǎn) d在 c上，bd=4 ，ad=bc,cos adc=35., 求（1）dc的長； （2）sinb 的值；【達(dá)標(biāo)測評】1根據(jù)直角三角形的 _ 元素（至少有一個邊） ，求出 _?其它所有元素的過程，即解直角三角形2、rtabc 中，若 sina=54，ab=10 ，那么 bc=_ ，tanb=_3、在abc 中，c=90 ，ac=6 ，bc=8 ，那么 sina=_4、在abc中，c=90 ，sina= 則 cosa 的值是c=90 ，a=3，b=3，解這個三角形5、 在 rt abc 中 ， 6、在abc 中， c為直角， ac=6 ，b

18、ac的平分線 ad=43，解此直角三角形。7. 書本 92 頁習(xí)題 1 【課堂小結(jié)】課后反思：dbac精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 23 頁 - - - - - - - - -28.2 解直角三角形的應(yīng)用 (1)-仰角、俯角導(dǎo)學(xué)案學(xué)生姓名：班級：座號：【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1: 使學(xué)生了解仰角、 俯角的概念， 使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實(shí)際問題2: 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力3: 滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，

19、從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型【自主探究】一、導(dǎo)引自學(xué)：閱讀書本p87-88，思考以下問題1. 例 1 中 根據(jù)哪個知識來找地球的最遠(yuǎn)點(diǎn)？可將問題到一個什么幾何圖形中解決？根據(jù)示意圖，用什么知識解出來的？你知道每一步的依據(jù)嗎？體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的哪些思想方法？2（1）例 2 中你知道什么叫仰角俯角嗎？畫出圖形。（2）如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題？可將問題到一個什么幾何圖形中解決？根據(jù)示意圖，用什么知識解出來的？你知道每一步的依據(jù)嗎？體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的哪些思想方法？二自我檢測書本89 頁練習(xí) 1.2 3. 知新有疑【范例精析 】 ：在山腳 c處測得山頂 a的仰角為 45。

20、問題如下：1. 沿著水平地面向前 300 米到達(dá) d點(diǎn)，在 d點(diǎn)測得山頂 a的仰角為 60 ，求山高 ab 。2. 沿著坡角為 30 的斜坡前進(jìn) 300 米到達(dá) d點(diǎn)，在 d 點(diǎn)測得山頂 a 的仰角為60 ，求山高ab。【達(dá)標(biāo)測評 】 ：1、直升飛機(jī)在高為 200 米的大樓 ab上方 p點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測得飛機(jī)的仰角為 30和 45，求飛機(jī)的高度po . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 23 頁 - - - - - - - - -b2、如圖所示，小楊在廣場上的a處正面觀測一座樓房墻上的廣告屏幕，測得屏幕下端 d處的

21、仰角為 30o，然后他正對大樓方向前進(jìn)5m到達(dá) b處，又測得該屏幕上端 c處的仰角為 45o若該樓高為 26.65m，小楊的眼睛離地面1.65m，廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊求廣告屏幕上端與下端之間的距離（3 1.732 ，結(jié)果精確到 0.1m） 3某旅游區(qū)有一個景觀奇異的望天洞，d 點(diǎn)是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾處觀看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道ab返回山腳下的b 處在同一平面內(nèi)，若測得斜坡bd 的長為100 米，坡角10dbc， 在 b 處 測 得 a 的 仰 角40abc ， 在 d 處 測 得 a 的 仰 角85adf ，過 d 點(diǎn)作地面 be的垂線

22、，垂足為 c （1）求adb 的度數(shù)；（2）求索道 ab 的長 （結(jié)果保留根號）4. 書本 92-93 頁 3.4.7 【小結(jié)反思 】a b c d e精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 23 頁 - - - - - - - - -28.2 解直角三角形的應(yīng)用 (2)-方位角教學(xué)案學(xué)生姓名：班級：座號：【教學(xué)目標(biāo) 】 1. 使學(xué)生理解方位角概念的意義，并能適當(dāng)?shù)倪x擇銳角三角函數(shù)關(guān)系式去解決有關(guān)直角三角形實(shí)際問題； 2. 培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(形)的能力【教學(xué)重點(diǎn)】用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角的實(shí)際問題【教學(xué)難點(diǎn)】

23、 學(xué)會準(zhǔn)確分析問題并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型【自主探究】一. 導(dǎo)引自學(xué)：閱讀書本p89例 5，思考以下問題1.(1) 方位角的定義是什么？(2) 畫出以下方位角；南偏東300；南偏西 600；北偏西 150 ；東北方向。(3)a 點(diǎn)在 b點(diǎn)的南偏東 360，則 b點(diǎn)在 a點(diǎn)的什么方向？2. 例 2 中如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題？可將問題到一個什么幾何圖形中解決？根據(jù)示意圖，用什么知識解出來的？你知道每一步的依據(jù)嗎？體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的哪些思想方法？3. 你知道利用直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般步驟嗎？二. 自我檢測 ：1如圖，太陽光線與地面成60角，一棵傾斜的大樹與地面成30角，這時測得大樹在

24、地面上的影子約為10 米，則大樹的高約為 _米 （結(jié)果保留根號）2. 王英同學(xué)從 a地沿北偏西 60o方向走 100m到 b地，再從 b地向正南方向走 200m到 c地，此時王英同學(xué)離a地 ( ) a150m b 350m c100 m d3100m 3. 如圖所示，海上有一燈塔p，在它周圍 3 海里處有暗礁 . 一艘客輪以 9 海里/時, 行至 a 點(diǎn)處測得 p 在它的北偏東60的方向 , 繼續(xù)行駛 20分鐘后 , 到達(dá) b處又測得燈塔 p在它的北偏東 45方向 . 問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)? 三知新有疑精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

25、 - - - 第 11 頁，共 23 頁 - - - - - - - - -【范例精析】如圖，某貨船以 20 海里時的速度將一批重要物資由a 處運(yùn)往正西方向的b處，經(jīng) 16 小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨. 此時. 接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以 40 海里時的速度由 a向北偏西 60方向移動，距臺風(fēng)中心200 海里的圓形區(qū)域 ( 包括邊界)均受到影響 . (1)b 處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由 . (2) 為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物 ?( 供選用數(shù)據(jù)：2 1.4 ，31.7) 【達(dá)標(biāo)測評】1. 上午 10 點(diǎn)整，一漁輪在小島o的北偏東 30方向，距離等于 1

26、0 海里的 a處，正以每小時 10 海里的速度向南偏東60方向航行那么漁輪到達(dá)小島 o的正東方向是什么時間？ ( 精確到 1 分) 2、在東西方向的海岸線 l 上有一長為 1km的碼頭 mn （如圖） ，在碼頭西端 m 的正西 195 km 處有一觀察站 a某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于 a 的北偏西 30, 且與 a相距 40km的 b處；經(jīng)過 1 小時 20分鐘，又測得該輪船位于a 的北偏東 60，且與 a 相距8 3km的 c處（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果） ；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭 mn靠岸？請說明理由3. 書本 93 頁習(xí)題 9

27、【自我反思】1、知識技能：。2、思想方法：。nm東北bcal精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 23 頁 - - - - - - - - -28.2 解直三角形應(yīng)用 ( 三)-坡度問題學(xué)生姓名：班級：座號：【教學(xué)目標(biāo)】1. 鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決坡度問題2. 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法3. 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問題【教學(xué)難點(diǎn)】：理解坡度的有關(guān)術(shù)語【自主探究】一. 導(dǎo)引自學(xué)： 自學(xué)書本 p90-91 思考以下問題1

28、. 坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比叫做坡度（或叫做坡比） ，2. 一般用 i 表示。即（）常寫成 i=1 ：m的形式如 i=1:2.5把坡面與水平面的夾角 叫做坡角3. 結(jié)合圖形思考，坡度i 與坡角 之間具有什么關(guān)系？二. 自我檢測：1. 一段坡面的坡角為 60，則坡度 i=_；_，坡角_度2. 書本 91 頁練習(xí) 2 3. 如圖，一水壩橫斷面為等腰梯形abcd ，斜坡 ab的坡度為 13，坡面 ab的水平寬度為 33米，上底寬 ad為 4 米，求坡角 b，壩高 ae和壩底寬bc各是多少 ? 三. 知新有疑【范例精析】某海港區(qū)為提高某段海堤的防海潮能力，計(jì)劃將100米的一段堤（原海堤

29、的橫斷面如圖中的梯形abcd ）的堤面加寬 1 米，背水坡度由原來的1:1 改成 1:2 。 已知原背水坡長 ad= 24米，求完成這一工程所需的土方數(shù)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 23 頁 - - - - - - - - -【達(dá)標(biāo)測評】 1 、如圖，沿江堤壩的橫斷面是梯形abcd ，壩頂 ad=4m ，壩高 ae=6 m ，斜坡 ab的坡比2:1i，c=60 ，求斜坡 ab 、cd的長。2、同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m ，壩高 23m ，斜

30、坡 ab的坡度 i=1 3，斜坡 cd的坡度 i=1 2.5 ，求斜坡 ab的坡面角 ，壩底寬 ad和斜坡 ab的長(精確到 0.1m) 3. 書本 92-93 習(xí)題 5.6.8 . 【課堂小結(jié)】：1把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化包括兩個方面：一是（將實(shí)際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確的示意圖） ；二是 ( 將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系 ). 2把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可( 添加適當(dāng)?shù)妮o助線 ) ，畫出（直角）三角形 . 課后反思：adcbe2:1i精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

31、 第 14 頁，共 23 頁 - - - - - - - - -數(shù)學(xué)活動利用測角儀測量物體的高度導(dǎo)學(xué)案學(xué)生姓名：班級：座號：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過測量和計(jì)算大樹、塔高度的活動，鞏固三角函數(shù)的有關(guān)知識。并在活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。2、通過測量活動，使我初步學(xué)會數(shù)學(xué)建模的方法. ，提高綜合運(yùn)用知識的能力. 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握利用測角儀測量物體的高度的操作方法，并能運(yùn)用三角函數(shù)的知識解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 學(xué)會如何在實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形，建立三角函數(shù)的模型和圖形模型。【自主探究】一、導(dǎo)引自學(xué)：自學(xué)課本9899 頁完成下列問題1、 右 圖 中儀 器的名 稱是，它 是用來。2、用手中的量角器制作一

32、個1 題中的測量工具。3、測量活動：活動一：利用制作的測量工具測量大樹的高度。請你設(shè)計(jì)一個測量方案，親自測量后, 回答下列問題：（1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測量工具有（2）你需要用測得你到樹根的距離是，用測量你看到的樹的頂端的仰角是，還需要知道。（3）在右圖中畫出你的測量方案示意圖；（4）寫出求樹高的算式： ab = 活動二：利用制作的測量工具測量塔的高度。請?jiān)O(shè)計(jì)出實(shí)際操作方案，并根據(jù)方案回答問題：（1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測量工具是（用工具的序號填寫）（2）在右圖中畫出你的測量方案示意圖；（3）你需要測得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)，并分別用a、b、c、等表示測得的數(shù)據(jù)：（4）寫出求塔高的算式：

33、問題：活動一與活動二的方法有何優(yōu)、 缺點(diǎn)？還有別的測量方法嗎？a b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 23 頁 - - - - - - - - -二、自我檢測：如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度已知他離樹的水平距離bc為 10m ，測角儀的高度 cd為 1.5m，測得樹頂 a的仰角為 33求樹的高度 ab （參考數(shù)據(jù)：sin33 0.54，cos330.84，tan330.65）三、知新有疑：通過自學(xué)我的收獲是：我的疑惑是：【范例精析】蒿坪中學(xué)九年級的李明同學(xué)想知道學(xué)校旗桿的高度，但手中只有剛制作的測角儀，在下列情形下他

34、能測出旗桿的高度嗎？(測出的角用 、表示) （1）他站在距旗桿 15米的教學(xué)樓三樓上， 卻不知三層樓的高度， 此時他是怎樣測量旗桿的高度呢？（2）他站在距旗桿 15 米遠(yuǎn)，且高為 24 米的教學(xué)樓樓頂上，他又是怎么測出的呢？（3） 這次他站在離建筑物15 米的地面上測，可是建筑物將旗桿的一部分擋住了，已知李明同學(xué)的身高是1.6 米，你知道他是怎么測得嗎？【達(dá)標(biāo)測評】1、小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量生活中一建筑物的高ab （1）請幫小明寫出具體的測量方法？并畫圖表示（角用1、2、3 表示，線段用 a、b、c 表示）（2）請用你測得的數(shù)據(jù)幫助小明求出建筑物ab的高【小結(jié)反思】學(xué)生自由發(fā)言，總結(jié)學(xué)習(xí)收

35、獲體驗(yàn)；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 23 頁 - - - - - - - - -解直角三角形復(fù)習(xí)（ 1）學(xué)生姓名：班級：座號：【教學(xué)目標(biāo)】 : 通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本章知識。在系統(tǒng)復(fù)習(xí)知識的同時，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用知識解決問題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本章知識。【教學(xué)難點(diǎn)】： 在系統(tǒng)復(fù)習(xí)知識的同時，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用知識解決問題。一、自主探究1. 本章學(xué)習(xí)了哪些知識，用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？2. 自己嘗試畫出知識結(jié)構(gòu)圖【范例精析】 : 例 1rtabc中，c 90， b60，兩直角邊的和為14，

36、求這個直角三角形的面積。例 2 如圖，ac bc ， cosadc 45， b30ad 10， 求 bd的長。例 3rtabc中，c90，ac 8，a的平分線 ad 16 32，求b的度數(shù)以及邊 bc 、ab的長?！井?dāng)堂檢測】一、選擇題1、如圖，點(diǎn) p（3，4）是 的邊 oa上的一點(diǎn)，則 sin= . a、35 b、45 c、34 d、432、某市為改善交通狀況，修建了大量的高架橋，一汽車在坡度為 300的筆直高架橋點(diǎn) a 開始爬行，行駛了150米到達(dá) b點(diǎn)，這時汽車離地面高度為米. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 23

37、 頁 - - - - - - - - -a、300 b、150 c、75 d、50 3、把 rtabc的各邊都擴(kuò)大 3 倍得 rta/b/c/，那么銳角 a、a/ 的余弦值的關(guān)系是 . a、cosa = cosa/ b、cosa = 3cosa/ c、3cosa = cosa/ d、不能確定4、已知銳角 a的 cosa12，則銳角 a的取值范圍是 . a、0a600 b、600a900 c、0a300 d、300a9005、王英從 a 地向北偏西 600方向走 100 米到 b 地，再從 b 地向正南方向走200米到 c地，此時王英離 a地有米. a、503 b、100 c 、150 d 、1

38、0036、在 rtabc中， c = 900，tana = 13，則 sinb = . a、1010 b、23 c、724 d、3 10107、在 rtabc中， c = 900，cd是斜邊 ab上的中線， cd = 2，ac = 3，則 sinb = . a、23 b、32 c、34 d、438rtabc中，c 90， a30， a、b、c所對的邊為 a、b、c，則 a：b：c( ) a 、1:2:3 b、1: 2: 3 c 、1: 3:2 d 、1:2: 3 9下列說法正確的是（）a在 abc中，若 a的對邊是 3，一條鄰邊是 5，則 tana53b將一個三角形的各邊擴(kuò)大3 倍，則其中一個

39、角的正弦值也擴(kuò)大3 倍c在銳角 abc中，已知 a60，那么 cosa21d一定存在一個銳角a，使得 sina1.23 10已知銳角 ，且 sin =cos37，則 a 等于（） a37 b 63 c 53 d 4511當(dāng)銳角 30時，則 cos的值是（） a大于12 b小于12 c大于32 d小于3212求值：(1) 6tan2 303sin 60 2tan45(2)022)30tan45(sin)60cos(130cos260sin60tan245tanooooooo精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 23 頁 - -

40、- - - - - - -解直角三角形復(fù)習(xí)（ 2）學(xué)生姓名：班級：座號：【教學(xué)目標(biāo)】 : 使學(xué)生掌握直角三角形的邊與邊，角與角，邊與角的關(guān)系， 能應(yīng)用這些關(guān)系解決相關(guān)的問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 : 學(xué)生掌握直角三角形的邊與邊，角與角，邊與角的關(guān)系【教學(xué)難點(diǎn)】：能應(yīng)用這些關(guān)系解決相關(guān)的實(shí)際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力?！咀灾魈骄俊?. 說一說直角三角形中邊角有哪些關(guān)系？2. 說一說仰角 . 俯角. 方位角 . 坡角的定義 , 畫圖說明 . 3. 你知道利用直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般步驟嗎？【自我檢測】1甲、乙、丙三個梯子斜靠在一堵墻上（梯子頂

41、端靠墻）， 小明測得：甲與地面的夾角為 60；乙的底端距離墻腳3米，且頂端距離墻腳3 米；丙的坡度為3。那么，這三張?zhí)葑拥膬A斜程度（）a甲較陡 b 乙較陡 c 丙較陡 d 一樣陡2、小琳家在門前o處，有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔a在她家北偏東600的 500 米處，那么水塔所在的位置到公路的距離ab = 米. a、250 b、2503 c、25033 d、25023如圖，沿 ac方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在山的另一邊同時施工，現(xiàn)在從 ac上取一點(diǎn) b，使得abd 145，bd 500米，d55，要使 a、c、e在一條直線上，那么開挖點(diǎn) e離點(diǎn) d的距離是（）a500sin55

42、米 b500cos55米c500tan55米； d o55tan500米4、如圖，輪船由南向北航行到o處，發(fā)現(xiàn)與輪船相距40 海里的 a 島在北偏東330方 向 上 的 a 島周圍20 海里 水 域 內(nèi)有暗 礁 ， 若 不改變 航向， 則 輪船觸礁的危險(xiǎn) . （有或無）5若 a在 b的北偏東 20處，那么 b在 a的方向上6 某山路的路面坡度 =1:399, 沿此山路向前走 200 米, 則人升高了 _ _米. 7每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣 ?升國旗時，某同學(xué)站在離旗桿底部24 米處行注目禮，當(dāng)國旗升至旗桿頂端時，該同學(xué)視線的仰角恰為30，若雙眼離地面 1.5

43、 米，則旗桿的高度為 _ _米。( 用含根號的式子表示 ) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 23 頁 - - - - - - - - -【范例精析】例 1北部灣海面上， 一艘解放軍軍艦正在基地a的正東方向且距離 a地 40 海里的 b處訓(xùn)練。突然接到基地命令， 要該艦前往 c島，接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治。已知c島在 a 的北偏東方向60，且在 b的北偏西 45方向，軍艦從 b處出發(fā)，平均每小時行駛20 海里，需要多少時間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院?( 精確到 0.1 小時) 例 3. 如圖 5，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長

44、江邊一處長500 米，高 i0 米，背水坡的坡角為 45的防洪大堤 ( 橫斷面為梯形 abcd) 急需加固經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是： 沿背水坡面用土石進(jìn)行加固。 并使上底加寬 3 米，加固后背水坡 ef的坡比 i=1 ：3。 (i)求加固后壩底增加的寬度af ；(2) 求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米?( 結(jié)果保留根號 ) 【當(dāng)堂檢測】：1如圖，城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿ab ，已知電線桿ab距水平距離 14m的 d處有有大壩，背水坡cd的坡度1:2i，壩高 c f為 2m ，在壩頂 c處測地桿頂?shù)难鼋菫?0，d、e之間是寬度位 2m的人行道。試問：在拆除電線桿ab時，為

45、確保行人安全是否需要將此人行道封閉？請說明你的理由（在地面上以 b為圓心，以 ab為半徑的圖形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，414.12,732.13） 。2、在某建筑物 ac上掛著“多彩貴州”的宣傳條幅 bc ，小明站在點(diǎn) f 處，看條幅頂端 b，測得仰角為 300，再往條幅方向前行20 米到達(dá)點(diǎn) e處，看到條幅頂端b，測得仰角為600，求宣傳條幅bc的長. ( 小明的身高不計(jì)，結(jié)果精確到o.1米) a c e f b abcdef450圖 51: 3i精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 23 頁 - - - - - - - - -第

46、28 章銳角三角函數(shù)單元測試卷一、選擇（每題 3 分，合計(jì) 30 分 ）1. 在abc，90c，1sin2a，則 cosb等于（）a12 b22 c32 d1 2. 在 rtabc中 ，90c，4sin5a，則 tanb 的值是（）a34 b35 c43 d533. abc中，90c，且3cb，則 cosa等于（）a23 b223 c13 d1034. 等腰三角形的邊長為6，8，則底角的余弦是（）a23 b38 c43 d23和385. 某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖1 所示三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要（）a450元 b 225a元 c150a元 d300a元6. 如圖 2，一個鋼球沿坡角31的斜坡向上滾動了 5米，此時鋼球距地面的高度是（）米. 5cos315sin 315t05tan317. 若23tan32sin30ab，則以