導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試題(有詳細(xì)答案)

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1.是函數(shù)在點(diǎn)處取極值的:A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件2、設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為OxxxxyyyyOOOA. B. C. D.3設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）4.若曲線(xiàn)yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線(xiàn)方程是xy10，則()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b15函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3時(shí)取得極值，則a等于()A2 B3 C4 D56. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于 ( )A、 B、 C、 D、7. 直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，

2、則實(shí)數(shù)的值為()A B C D8. 若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（ ）ABC D不存在這樣的實(shí)數(shù)k9.函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點(diǎn) ()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為()A B C D二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)12、已知函數(shù)在x=1處有極值為10，則f(2)等于_.13函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 14已知函數(shù)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式的解集是 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出

3、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16. 設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍17. 已知函數(shù)（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. 設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）已知當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. （本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（）求的最小值；（）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. 已知（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。（3）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)，使，函數(shù)有最小值3？21. 已知函數(shù)，其中（1）若是函數(shù)的極

4、值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用參考答案一、選擇題： 題號(hào)12345678910答案DADADBDBAC二、填空題：11. ；12. 18 13.； 14.； 15.三、解答題16. 解：（1），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，即解得，（2）由（）可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，則當(dāng)時(shí)，的最大值為因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為.17. 解（1） 2分曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，即；4分（2）記令或1. 6分則的變化情況如下表極大極小當(dāng)有極大值有極小值. 10分由的簡(jiǎn)圖知，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)

5、不同零點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)可作三條不同切線(xiàn).所以若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的三條不同切線(xiàn)，的范圍是.14分18. 解:（1） 1分當(dāng)，2分的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是3分當(dāng)；當(dāng).4分（2）由（1）可知圖象的大致形狀及走向（圖略）當(dāng)?shù)膱D象有3個(gè)不同交點(diǎn)，6分即當(dāng)時(shí)方程有三解. 7分（3）上恒成立. 9分令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，上是增函數(shù)，所求的取值范圍是12分19. 解析：的定義域?yàn)椋?1分 的導(dǎo)數(shù). 3分令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 5分所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值. 6分（）解法一：令，則， 8分 若，當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，即. 10分 若，方程的根為 ，此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).

6、所以時(shí)，即，與題設(shè)相矛盾. 13分綜上，滿(mǎn)足條件的的取值范圍是. 14分解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立 . 8分令， 則. 10分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?故是上的增函數(shù)， 所以 的最小值是， 13分所以的取值范圍是. 14分20. （1）或遞減; 遞增; （2）1、當(dāng)遞增;2、當(dāng)遞增;3、當(dāng)或遞增; 當(dāng)遞增;當(dāng)或遞增;（3）因由分兩類(lèi)（依據(jù)：?jiǎn)握{(diào)性，極小值點(diǎn)是否在區(qū)間-1,0上是分類(lèi)“契機(jī)”：1、當(dāng) 遞增，解得2、當(dāng)由單調(diào)性知：，化簡(jiǎn)得：，解得不合要求；綜上，為所求。21.（1）解法1：，其定義域?yàn)椋?是函數(shù)的極值點(diǎn)，即 ， 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)， 解法2：，其定義域?yàn)椋?令，即，整理，得，的兩個(gè)實(shí)根（舍去），當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0極小值依題意，即， （2）解：對(duì)任意的都有成立等價(jià)于對(duì)任意的都有 當(dāng)1，時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù) ，且，