第八章 平面解析幾何81直線的方程與兩條直線的位置關(guān)系

1、n課程標(biāo)準(zhǔn)n一、直線與圓的方程n1直線與方程n在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素n理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式n能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直n根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系n能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)n探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離n2圓與方程n回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程n能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位

2、置關(guān)系n能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題n3在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想n4空間直角坐標(biāo)系n通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置n通過表示特殊長方體(所有棱分別與坐標(biāo)軸平行)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式n二、圓錐曲線與方程n(1)了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用n(2)經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓(理：橢圓、拋物線)模型的過程，掌握橢圓(理：橢圓、拋物線)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)n(3)了解拋物線、雙曲線(理：雙曲線)的定義、幾何圖形和標(biāo)

3、準(zhǔn)方程，知道拋物線、雙曲線(理：雙曲線)的簡單幾何性質(zhì)n(4)通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想n(5)(文)了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用n(理)能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題(直線與圓錐曲線的位置關(guān)系)和實(shí)際問題n(6)(理)結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想n命題趨勢n1直線的方程命題重點(diǎn)是：直線的傾斜角與斜率，兩條直線的位置關(guān)系，對稱及與其它知識(shí)結(jié)合考查距離等n2圓的方程命題重點(diǎn)是：由所給條件求圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系n3圓錐曲線常通過客觀題考查圓錐曲線的基本量(概念、性質(zhì))，通過大題考查直線與圓錐曲線的位

4、置關(guān)系，求圓錐曲線的方程等n4在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題是解析幾何的顯著特征與平面向量、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體幾何等知識(shí)結(jié)合，考查綜合分析與解決問題的能力如結(jié)合三角函數(shù)考查夾角、距離，結(jié)合二次函數(shù)考查最值，結(jié)合向量考查平行、垂直、面積，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系與向量結(jié)合求參數(shù)的取值范圍等，與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系將成為新的熱點(diǎn)，有時(shí)也與簡易邏輯知識(shí)結(jié)合命題n命題會(huì)緊緊圍繞數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類討論思想、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)展開n備考指南n1直線與圓的方程部分n概念多、基本公式多，直線的方程、圓的方程又具有多種形式，高考命題又以考查基本概念的理解與掌握為主，故復(fù)習(xí)時(shí)首先要深刻理解

5、直線與圓的基本概念，清楚直線與圓的方程各自特點(diǎn)、應(yīng)用范圍，熟練地掌握待定系數(shù)法還應(yīng)與其它知識(shí)尤其是向量結(jié)合起來，要充分利用圖形的幾何性質(zhì)和方程的消元技巧，以減少計(jì)算量深刻領(lǐng)會(huì)并熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法n2圓錐曲線部分內(nèi)容多、難度大、綜合性強(qiáng)，為了提高復(fù)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量，建議采用以下策略：n(1)深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問題n(2)要熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、漸近線等概念和求法對于“a、b、c、e、p”基本量的運(yùn)算要加強(qiáng)訓(xùn)練n(3)在直線與二次曲線的聯(lián)系問題中，注意應(yīng)用二次函數(shù)、一元二次方程等知識(shí)(韋達(dá)定理、判別式和圖象)n(4)在求圓錐曲線的方程和

6、求與圓錐曲線方程有關(guān)的軌跡問題時(shí)，要注意應(yīng)用平面幾何的基本知識(shí)n(5)要加強(qiáng)思想方法和能力訓(xùn)練，特別是復(fù)雜運(yùn)算能力的訓(xùn)練和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的能力訓(xùn)練n(6)注意分析和積累一些圓錐曲線與其它知識(shí)點(diǎn)交叉綜合的題目，能夠通過目標(biāo)分化以及化歸轉(zhuǎn)化的思想和方法進(jìn)行剖析和肢解，在解決綜合問題中去體會(huì)和培養(yǎng)自己的邏輯推理、合理運(yùn)算以及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.n重點(diǎn)難點(diǎn)n重點(diǎn)：直線的傾斜角與斜率的概念n直線方程的各種形式及適用條件n兩條直線平行與垂直的判定與應(yīng)用n點(diǎn)到直線的距離、兩點(diǎn)間的距離公式n難點(diǎn)：直線方程各種形式適用條件的掌握n含參數(shù)的直線位置關(guān)系的判定n3直線的傾斜角與斜率n(1)x軸正向與直

7、線的方向所成的角叫做直線的傾斜角，與x軸平行或重合的直線傾斜角為零度角因此，傾斜角的取值范圍是01，直線l與x、y軸分別交于m、n兩點(diǎn)，求omn面積取最小值時(shí)，直線l對應(yīng)的方程n解析(1)當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，此時(shí)2a0，解得a2，此時(shí)直線l的方程為xy0，即xy0；n1已知直線l1、l2的方程分別為xayb0，xcyd0，其圖象如圖所示，則有()naac0 nbacncbddn答案cn2過點(diǎn)p(1,3)作直線l經(jīng)過點(diǎn)a(a,0)和b(0，b)，且an*，bn*，則可作出的l的條數(shù)為()na1b2c3d4n答案b答案c n4設(shè)直線l1、l2的傾斜角分別為1、2

8、，斜率分別為k1、k2，且1290，則k1k2的最小值為()na2b2 c.d不存在n答案an解析k1k2tan1tan2tan1tan(901)tan1cot12，僅當(dāng)145時(shí)取等號(hào)答案d n6點(diǎn)p(x，y)在直線4x3y0上，且x，y滿足14xy7，則點(diǎn)p到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是()na0,5 b0,10nc5,10d5,15n答案bn7若直線l1：ykxk2與l2：y2x4的交點(diǎn)在第一象限，則k的取值范圍為_n8(2010汕頭一檢)已知直線axmy2a0(m0)過點(diǎn)(1,1)，那么該直線的傾斜角為_n答案135n解析直線axmy2a0過點(diǎn)(1,1)，ma，直線axmy2a0可化為axay2a0，又m0，a0，直線斜率