第九章 電子光學基礎

1、第九章 電子光學基礎 第一節(jié) 電子顯微鏡的發(fā)展 材料電子顯微分析技術這門課程研究的內容是與電子顯微鏡有關的科學和技術。所以我們首先要搞清楚什么是電子顯微鏡？它是怎樣發(fā)展起來的？為什么要發(fā)展這樣一種儀器？它有哪些優(yōu)缺點？電子顯微鏡的發(fā)展過程及其最新進展如何？1.1 什么是顯微鏡· 顯微鏡是用于放大微小物體成為人的肉眼所能看到的儀器 。 · 顯微鏡是一種借助物理方法產生物體放大影象的儀器 單式顯微鏡（只有一個透鏡）：如放大鏡等； 復式顯微鏡（有物鏡和目鏡）：如我們現(xiàn)在比較熟悉的顯微鏡。    a)第一臺復式顯微鏡；b)列文.虎克顯微鏡；c

2、)十九世紀的顯微鏡；d)現(xiàn)在的顯微鏡  問題：大家用過的光學顯微鏡中，最大可以放大到多少倍？ 1. 從理論上來講，只要我們愿意，我們可以通過增加透鏡等方法使光學顯微鏡的放大倍數達到無窮大，這在工藝上沒有任何問題，但為什么不這樣做？ 涉及到一個重要的概念： 光學儀器的分辨本領和分辨率 衍射圓斑中以第一暗環(huán)為周界的中央亮斑的光強度約占通過透鏡總光強的百分之八十以上，這個中央亮斑被稱之為埃里斑。圓孔的夫瑯禾費衍射示意圖（a）和衍射圓斑（b）   1.2 顯微鏡的最小分辨率顯微鏡的最小分辨距離由瑞利公式給出： 其中： r0：最小可分辨距離； ： 光源的波長； n

3、： 物點和透鏡之間的折射率； ： 孔徑半角，即透鏡對物點的張角的一半；nsin稱為數值孔徑，用N.A表示。 從上面的公式可以看出，顯微鏡的分辨本領與人的眼睛和其它記錄裝置沒有任何關系。而僅僅取決于公式中的三個參數，對于光學顯微鏡而言，孔徑半角一般最大可以做到7075，n的值也不可能很大，因此有的書上將分辨率寫成不成超過所用光源波長的二分之一。光學顯微鏡中，可見光的波長在390760nm之間，因此我們認為普通光學顯微鏡的分辨率不會超過200nm（0.2m）。 正常人眼的分辨能力接近0.1mm，但真正要能清楚地區(qū)分兩個點，到0.2mm足夠了。因此普通的光學顯微鏡有1000倍就差不多了，但考慮到人與

4、人之間的差別，一般光學顯微鏡的最大放大倍數在15002000倍。紫外顯微鏡和油浸顯微鏡的最大放大倍數要大于這個值。 既然是光源的波長限制了顯微鏡的放大倍數，那么要造出放大倍數更大的顯微鏡，首先應該選擇合適的光源，而電子波正是這樣一種理想的光源。 常用的TEM電子波長與加速電壓的關系 加速電壓/kV 100 120 200 300 400 電子波長/ 0.037 0.0335 0.0251 0.0197 0.0164  第二節(jié) 電磁透鏡 2.1 電磁透鏡與光學透鏡的比較 無論是光學透鏡還是電磁透鏡，只要它們能夠將光波（無論是可見光還是電子波）會聚或者發(fā)散，就可以做成透鏡。而且無論是何種

5、透鏡它們的幾何光學成像原理都是相同的（如上圖所示），所以對于透射電子顯微成像的光路，我們可以象分析可見光一樣來處理。  與光學透鏡的成像原理相似，電磁透鏡的物距（d）、像距（l）和焦距（f）三者之間也滿足以下關系式： 放大倍數M與三者之間的關系為： 電磁透鏡的焦距可以由下式求出：K常數；Ur經相對論校正的電子加速電壓；I 通過線圈的電流強度；N 線圈每厘米長度上的圈數. 從上式可看出，無論激磁方向如何，電磁透鏡的焦距總是正的。改變激磁電流，電磁透鏡的焦距和放大倍數將發(fā)生相應變化。因此，電磁透鏡是一種變焦距或變倍率的會聚透鏡，這是它有別于光學玻璃凸透鏡的一個特點。 電子顯微鏡與光學顯微

6、鏡的比較 項 目 電子顯微鏡 光學顯微鏡 射線源 電子束 可見光 波長 0.0589(20kV) 0.00687(1MV) 7600(可見光) 2000(紫外線) 介質 真空 大氣 透鏡 電磁透鏡 玻璃透鏡 孔徑角 幾度 70o 分辨本領 點分辨率1-3 ，線分辨率0.5-2 2000 (可見光), 1000(紫外線) 放大倍數 幾十倍數百萬倍 數倍2000倍 聚焦方式 電磁控制、電子計算機控制 機械操作 襯度 質厚、衍射、相位、Z襯度 吸收、反射襯度 2.2 電子波的波長 電子波的波長取決于電子波的運動速度和質量，它由下面的公式決定： （這是因為：） 式中h為普朗克常量，m是電子的質量，m0

7、是電子的靜止質量，v是電子的速度。電子的速度與加速電壓之間存在如下的關系：。 由此可以推出：從而得到：考慮相對論修正以后，最終可以得到電子波與加速電壓的關系式為： 常用TEM的電子波波長就是用這個公式推導出來的。2.3 電磁透鏡電子是帶負電的粒子，在靜電場中會受到電場力的作用，使運動方向發(fā)生偏轉，設計靜電場的大小和形狀可實現(xiàn)電子的聚焦和發(fā)散。由靜電場制成的透鏡稱為靜電透鏡，在電子顯微鏡中，發(fā)射電子的電子槍就是利用靜電透鏡。 運動的電子在磁場中也會受磁場力的作用產生偏折，從而達到會聚和發(fā)散，由磁場制成的透鏡稱為磁透鏡。用通電線圈產生的磁場來使電子波聚焦成像的裝置叫電磁透鏡。 目前應用較多的是電磁

8、透鏡，與靜電透鏡相比，電磁透鏡具有如下的優(yōu)點：電磁透鏡 靜電透鏡 1. 改變線圈中的電流強度可很方便的控制焦距和放大率； 2. 無擊穿，供給電磁透鏡線圈的電壓為60到100伏； 3. 像差小。 1. 需改變加速電壓才可改變焦距和放大率； 2. 靜電透鏡需數萬伏電壓，常會引起擊穿； 3. 像差較大。 下圖是電磁透鏡的示意圖，從圖中可以看出電子束通過透鏡時的受力情況。根據上面的受力情況，可以知道電子束在通過電磁透鏡時的運動方式，如下圖所示:由此可以比較光波在電磁透鏡和光學透鏡的傳播方式。如下圖所示。電磁透鏡中電子波的傳播特點光學透鏡中光波的傳播特點有一點需要指出來的是，電子波只有在電磁透鏡中傳播時

9、，才會如上圖旋轉，離開電磁透鏡以后，還是會走直線的，這一點在理解磁轉角的時候很重要，有的書上可能理解錯了。下圖是實際的電磁透鏡示意圖，實際的電磁透鏡都會包上一層軟磁鐵殼，而且現(xiàn)在的電磁透鏡都會有一個非常重要的部件極靴。有極靴的透鏡中，極靴使得磁場被聚焦在極靴上下的間隔h內，h可以非常小。在如此小的區(qū)域內，磁場強度得到加強，透鏡的球差也大大減小，所以現(xiàn)在要求較高的電磁透鏡，極靴之間的距離都非常小，比如現(xiàn)在的高分辨電鏡，其物鏡的極靴的距離一般都因為太小，所以不允許有太大的傾轉角。 第三節(jié) 電磁透鏡的像差及對分辨率的影響 3.1 像差 電磁透鏡也存在缺陷，使得實際分辨距離遠小于理論分辨距離，對電鏡分

10、辨本領起作用的像差有幾何像差（球差、像散等）和色差。 1. 幾何像差是因為透鏡磁場幾何形狀上的缺陷而造成的； 2. 色差是由于電子波的波長或能量發(fā)生一定幅度的改變而造成的。 3.1.1 球差球差是由于電磁透鏡的中心區(qū)域和邊沿區(qū)域對電子的會聚能力不同而造成的。 如上圖所示，電子波經過透鏡成像時，離開透鏡主軸較遠的電子(遠軸電子)比主軸附近的電子(近軸電子)被折射程度要大。當物點P通過透鏡成像時，電子就不會會聚到同一焦點上，從而形成了一個散焦斑. 散焦斑的半徑RS可以表示為：散焦斑的半徑在原來的物平面的折算值可以表示成：  上面的公式中，M為放大倍數；Cs為球差系數；為孔徑半角；由上面的

11、式子可以看出，為了減少由于球差的存在而引起的散焦斑，可以通過減小球差系數和縮小成像時的孔徑半角來實現(xiàn)。對于目前普通的電鏡來說，其物鏡的焦距一般在24mm，球差系數最小可以做到0.5mm，一般電鏡的為1.2mm；一般來說，球差系數隨電磁透鏡的勵磁電流增大而減小，所以現(xiàn)在的高分辨電鏡的物鏡都是強勵磁低放大倍數的透鏡。3.1.2 像散像差是由透鏡磁場的非旋轉對稱而引起的。這種非旋轉對稱磁場會使它在不同方向上的聚焦能力出現(xiàn)差別,結果使成像物點P通過透鏡后不能在像平面上聚焦成一點，形成一個最小散焦斑，這個最小散焦斑半徑的大小可以表示成： 最小散焦斑在原物平面的折算半徑值可表示成： 其中fA是由于象散而引

12、起的焦距差透鏡磁場不對稱，可能是由于極靴被污染，或極靴的機械不對稱性，或極靴材料各向磁導率差異引起（由制造精度引起）。像散可通過引入一個強度和方向都可以調節(jié)的矯正電磁消像散器來矯正。 3.1.3 色差色差是由于入射電子波長（或能量）不同造成的。由于色差引起的散焦斑半徑折算到原物平面后的表達式為：  Cc是透鏡的色差系數，取決于加速電壓的穩(wěn)定性。 是電子束能量的變化率。引起電子束能量變化的主要有兩個原因： 1. 一是電子的加速電壓不穩(wěn)定； 2. 二是電子束照射到試樣時，和試樣相互作用，一部分電子發(fā)生非彈性散射，致使電子的能量發(fā)生變化。 下圖是透鏡中色差形成的示意圖：使用薄試樣和小孔徑光

13、闌將散射角大的非彈性散射電子擋掉，將有助于減小色散。一般來說，當樣品很薄時，由于非彈性散射引起的能量變化很小，可以忽略；此時一般認為色差大小主要取決于加速電壓的穩(wěn)定性和發(fā)射電子的電子槍所用材料的功函數。 3.2 像差對分辨率的影響 在像差中，像散是可以消除的；而色差對分辨率的影響相對球差來說，要小得多。所以像差對分辨率的影響主要來自球差。 由瑞利公式，顯微鏡的分辨率由下式決定：而由于球差造成的散焦斑半徑的表達式為：由上面的兩個式子可以看出來，為了提高電鏡的分辨率，從衍射的角度來看，應該盡量增大孔徑半角，而從球差對散焦斑的影響來看，應該盡量減小孔徑半角。為了使電鏡具有最佳分辨率，最好使衍射斑半徑

14、和球差造成的散焦斑半徑相等。 在透射電子顯微鏡中，的值一般很?。ㄒ话悴粫^5度），所以有sin ；電子波在真空中傳播，所以n=1，故瑞利公式又可以寫成：  最佳的孔徑半角可以由下式算出： 得到：將最佳孔徑半角的值代入球差散焦斑半徑的表達式即可以得到電鏡的理論分辨率的表達式為：其中A是常數，一般取A=0.65.（不同的書可能會不同）第四節(jié) 電磁透鏡的景深和焦長電磁透鏡分辨本領大，景深大，焦長長。 1. 景深（或場深）是指在保持像清晰的前提下，試樣在物平面上下沿鏡軸可移動的距離，或者說試樣超越物平面所允許的厚度。 2. 焦深（或焦長）是指在保持像清晰的前提下，像平面沿鏡軸可移

15、動的距離，或者說觀察屏或照相底版沿鏡軸所允許的移動距離。 3. 電磁透鏡所以有這種特點，是由于所用的孔徑角非常小的緣故。這種特點在電子顯微鏡的應用和結構設計上具有重大意義。 4.1 景深 從原理上講，當透鏡的焦距一定時，物距和像距的值是確定的，這時只有一層樣品平面與透鏡的理想物平面相重合。而偏離理想物平面的特點都存在一定程度的失焦，它們在透鏡的像平面上將產生一個具有一定尺寸的失焦圓斑。如果失焦圓斑的尺寸不超過由衍射效應和像差引起的散焦斑，則不會影響電鏡的分辨率。 如上圖所示，如果把透鏡物平面允許的軸向偏差定義為透鏡的景深，用Df表示，則它與電鏡的分辨本領r0、孔徑半角之間可用下式（此公式顯然適用于所有透鏡）表示： 上式表明，對于一定的光源來講，孔徑半角越小，景深越大；顯微鏡的分辨率越高，景深也越大對于電磁透鏡來講，都很小，一般為10-210-3 rad，所以電磁透鏡的景深為Df=(2002000)r0；如果電磁透鏡的分辨本領是0.1nm，景深為20200nm。在使用物鏡光闌的前提下，孔徑半角一般取較小的值，因此電鏡樣品在100200nm時均能得到清晰的像。 電磁透鏡的景深大，對于圖像的聚焦操作（尤其是