高等鋼筋混凝土課件

1、高等混凝土結(jié)構(gòu)學講課教師：徐講課教師：徐 港港Tel: Email:第六講第六講鋼筋混凝土構(gòu)件的變形和剛度鋼筋混凝土構(gòu)件的變形和剛度一、概述一、概述若構(gòu)件的撓度曲線為w(x)，根據(jù)曲率的定義，近似的數(shù)學表達式為：221ddfxd1() dddxxxfMxxxB221() ddxxxMwxxBxxxMMMEIyEIEIB根據(jù)材料力學：根據(jù)材料力學： =? 或 B=?一、概述一、概述1.1.勻質(zhì)彈性受彎構(gòu)件變形計算的特點勻質(zhì)彈性受彎構(gòu)件變形計算的特點EIMlEIqlf244853845勻質(zhì)彈性材料梁的跨中撓度勻質(zhì)彈性材料梁的跨中撓度 f 為為:EIMlEIqlf23121481EIMlsf2均布均

2、布: :集中集中: : 當梁的截面形狀、尺寸和材料確定時，其截面彎曲剛當梁的截面形狀、尺寸和材料確定時，其截面彎曲剛度度EI 是一個常數(shù)，既與彎矩無關，也不受時間影響。是一個常數(shù)，既與彎矩無關，也不受時間影響。稱為剛度，即產(chǎn)生單位變形所需要的力。與荷載形式、支承條件有關的系數(shù)即：M-關系為直線。2.2.混凝土受彎構(gòu)件變形計算的特點混凝土受彎構(gòu)件變形計算的特點由于混凝土是不均勻的非彈性材料，其變形模量由于混凝土是不均勻的非彈性材料，其變形模量 Ec 隨截面隨截面應力增大而減小，而裂縫截面的慣性矩應力增大而減小，而裂縫截面的慣性矩 Ic 也隨裂縫開展而顯也隨裂縫開展而顯著降低，加之混凝土材料具有比

3、較明顯的徐變、收縮等著降低，加之混凝土材料具有比較明顯的徐變、收縮等“時時隨隨”特性，需要考慮長期荷載的影響，因而確定鋼筋混凝土特性，需要考慮長期荷載的影響，因而確定鋼筋混凝土構(gòu)件的彎曲剛度構(gòu)件的彎曲剛度 B 要較確定勻質(zhì)材料梁要較確定勻質(zhì)材料梁 EI 復雜得多。復雜得多。 M-不再是直線，而是呈曲線變化。不再是直線，而是呈曲線變化。 M012IIIIIIB B目前目前尚難尚難以以給給出明確的解析表出明確的解析表達達式。式。解決辦法是通過一定的理論分析與試驗解決辦法是通過一定的理論分析與試驗研究，首先確定構(gòu)件在短期荷載作用下研究，首先確定構(gòu)件在短期荷載作用下的剛度的剛度B Bs s，然后考慮長

4、期荷載的影響，然后考慮長期荷載的影響，以計算構(gòu)件正常使用階段的撓度。以計算構(gòu)件正常使用階段的撓度。對要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，也可近似地把對要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，也可近似地把混凝土開裂前的混凝土開裂前的M曲線視為直線曲線視為直線，它的，它的斜率就是截面彎曲剛度，取為斜率就是截面彎曲剛度，取為0.85EcIc。截面剛度計算方法剛度解析法依勻質(zhì)彈性梁理論考慮：物理關系：虎克定律；平衡條件；幾何關系：平截面假定、應力-應變關系；有效慣性矩法將截面上的鋼筋通過彈性模量比值折算，得到等效的勻質(zhì)材料換算截面，推導并建立相應公式，裂縫產(chǎn)生前后有不同的換算截面。等效拉力法考慮到裂縫間混凝土參與受拉工作，將不考慮混

5、凝土受拉的計算方法作為基礎，引入裂縫間混凝土受拉影響因素加以修正，以計算變形和剛度。剛度解析法剛度解析法由前述知：由前述知：ssMB 能確定能確定?yr1從幾何關系分析：從幾何關系分析：雖然混凝土及鋼筋的應變由雖然混凝土及鋼筋的應變由于裂縫的影響沿梁長是非均于裂縫的影響沿梁長是非均勻分布的，但實測表明純彎勻分布的，但實測表明純彎段內(nèi)平均應變沿截面高度基段內(nèi)平均應變沿截面高度基本為直線分布。因此可以認本為直線分布。因此可以認為平均應變?yōu)槠骄鶓僺m、 cm符合平截符合平截面假定，面假定，并設平均中和軸高并設平均中和軸高度不變?nèi)∑骄剩炔蛔內(nèi)∑骄?，故有：故有：smcm01rhsmsccm平

6、均中和軸smF1/rcmrsm和和cm的確定的確定裂縫截面處的應力和應變?yōu)榱芽p截面處的應力和應變?yōu)?MsAsh0h0cscsh0Asss且有：且有：sssm2200/cssscmccccMMEbhEbh EsssssssmEhAME0cmccs 00200hhAEMbhEMhBMssscscmsmsssssssEccscsE0hAMssss20bhMscsssMB EsscsssmcmssshAEEbhEhAhMMB20202001100200hhAEMbhEMhBMssscscmsmssEEf60.20.871 3.5 且 且且 公式適用于矩形、公式適用于矩形、T形、倒形、倒T形和形和I形截

7、面受彎構(gòu)件，計算的平均曲形截面受彎構(gòu)件，計算的平均曲率與試驗結(jié)果符合較好。率與試驗結(jié)果符合較好。參數(shù)說明：參數(shù)說明：確定受壓邊緣混凝土平均應變的抵抗矩系數(shù)，綜合反映受壓區(qū)混凝土確定受壓邊緣混凝土平均應變的抵抗矩系數(shù)，綜合反映受壓區(qū)混凝土塑性應力圖形完整性、內(nèi)力臂系數(shù)及裂縫間混凝土應變不均勻性等因塑性應力圖形完整性、內(nèi)力臂系數(shù)及裂縫間混凝土應變不均勻性等因素的影響，故又稱綜合影響系數(shù)。素的影響，故又稱綜合影響系數(shù)。c/0ff/)(bhhbbf為受壓區(qū)翼緣增強系為受壓區(qū)翼緣增強系數(shù)數(shù)sm和和cm的確定的確定 1.1- 0.65ftk/(tesq)有效慣性矩法A.開裂前截面的換算慣性矩原則：換算混凝

8、土截面與原鋼筋混凝土截面的力學性能等效。A0=bh+(aE-1)As aE=Es/Ec受壓區(qū)高度x0由拉壓區(qū)對中和軸的面積矩相等的條件確定：22000011()(1)()22Esbxb hxaA hx換算成截面慣性矩為：故開裂前剛度為：B0=E0I033200000() (1)()3EsbIxhxaA hx2001+(1)2(1)EsEsbhaAhxbhaA有效慣性矩法B.裂縫截面的換算慣性矩 設拉區(qū)混凝土完全退出工作，將鋼筋的換算面積置于相同的截面高度。2cr0cr1()2Esbxa A hx22cr0(2)EEExaaah0sAbh換算成截面慣性矩為：故開裂前剛度為：B0=E0Icr32c

9、rcr0cr()3EsbIxa A hx有效慣性矩法C.有效慣性矩 鋼筋混凝土梁的截面剛度或慣性矩隨彎矩值的增大而減小。開裂前E0I0是上限值，鋼筋屈服、拉區(qū)混凝土退出工作后的剛度E0Icr是其下限值。考慮到在計算構(gòu)件變形的使用階段，彎矩-曲率關系比較穩(wěn)定，剛度值變化幅度較小，可近似計算。簡單取法：B=0.625E0I0ACI取法：33crcrff0cr()1() eMMIIIMM計算I0時不計鋼筋的面積As，按混凝土的毛截面計算。等效拉力法設裂縫間混凝土的應力分布如圖，由平衡條件可得：001()221()33lrlrTk f hh bMhTbhk f hh(對受壓區(qū)合力點取矩)設將混凝土拉應

10、力折算為鋼筋的拉應力，則：200ssMMA hbh在裂縫截面：20sMbh等效拉力法因此，平均截面鋼筋的平均拉應力為：20sssMMbh曲率為：0(1)ssscssME IyE yE h故:2300(1)(1)11sscrEscsscMMMMIbhME IyE yEbhEMMM 1MM為對裂縫截面慣性矩的修正值。等效拉力法設取232()rcfkf231 201()()3cMk kfbh hh則：試驗表明：1 210 13k k.則：23010 1()() =cM.fbh hhbM故:111MMbMM 綜上，等效拉力法與等效慣性矩法類似，都是設法求得帶裂縫截面慣性矩的修正值，即有效慣性矩，試驗對

11、比表明兩者精度接近。長期剛度長期剛度B B* *荷載長期作用下剛度將降低，原因如下：荷載長期作用下剛度將降低，原因如下：（1 1）受壓區(qū)混凝土發(fā)生徐變；受壓區(qū)混凝土發(fā)生徐變；（2 2）裂縫間受拉混凝土的應力松弛、混凝土和鋼筋的裂縫間受拉混凝土的應力松弛、混凝土和鋼筋的滑移徐變，使受拉混凝土不斷退出工作；滑移徐變，使受拉混凝土不斷退出工作；（3 3）裂縫不斷向上發(fā)展，使其上部原來受拉的混凝土）裂縫不斷向上發(fā)展，使其上部原來受拉的混凝土脫離工作，使內(nèi)力臂減小；脫離工作，使內(nèi)力臂減小；（4 4）由于受拉區(qū)和受壓區(qū)混凝土的收縮不一致，使梁由于受拉區(qū)和受壓區(qū)混凝土的收縮不一致，使梁發(fā)生翹曲，亦將導致曲率

12、的增大和剛度的降低；發(fā)生翹曲，亦將導致曲率的增大和剛度的降低；（5 5）所有影響混凝土徐變和收縮的因素都將影響剛度）所有影響混凝土徐變和收縮的因素都將影響剛度的降低，使構(gòu)件撓度增大；的降低，使構(gòu)件撓度增大；長期剛度長期剛度B B計算計算撓度增大系數(shù)法ACI GB50010 BS8110:part1調(diào)整彈性模量法考慮荷載類型、徐變折算為有效彈性模量計算。EN1992-1-1：2004徐變系數(shù)法引入徐變影響系數(shù)計算BS8110:part211sBMMBrr0002.02.00.4 /1.6ssAbhAbh時，時，長期剛度長期剛度B B計算計算混凝土受彎構(gòu)件的撓度應按荷載效應的準永久組合并考慮荷載長

13、期作用影響的長期剛度B計算。在荷載效應準永久組合彎矩的作用下，構(gòu)件先產(chǎn)生一短期曲率1/r，在Mq長期作用下曲率將逐漸增大，達到終極時曲率增大到短期曲率的倍，即/r，則長期剛度可表示為：稱為“考慮長期作用對撓度增大的影響系數(shù)。對于倒T形，應增加20%。撓度驗算撓度驗算limff規(guī)范規(guī)范規(guī)定鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度應滿足規(guī)定鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度應滿足 fmin受彎構(gòu)件的撓度限值，教材附表受彎構(gòu)件的撓度限值，教材附表14 f 根據(jù)根據(jù)最小剛度原則最小剛度原則采用的剛度計算的撓度，當跨間采用的剛度計算的撓度，當跨間為同號彎矩時為同號彎矩時2limMlfsfB最小剛度原則最小剛度原則由于彎矩沿梁長是

14、變化的，故混凝由于彎矩沿梁長是變化的，故混凝土梁的截面抗彎剛度沿梁長也是變土梁的截面抗彎剛度沿梁長也是變化的。但按變剛度梁來計算變形又化的。但按變剛度梁來計算變形又很麻煩，通常只用最大彎矩截面的很麻煩，通常只用最大彎矩截面的最小剛度來進行計算。最小剛度來進行計算。 最小剛度原則就是在同一符號彎矩最小剛度原則就是在同一符號彎矩區(qū)段內(nèi)最大彎矩區(qū)段內(nèi)最大彎矩Mmax 處的截面剛度處的截面剛度Bmin作為該區(qū)段的剛度作為該區(qū)段的剛度B以計算構(gòu)以計算構(gòu)件的撓度。件的撓度。一方面按一方面按Bmin計算的撓度值偏大，另一方面，不考慮剪計算的撓度值偏大，另一方面，不考慮剪切變形的影響，對出現(xiàn)斜裂縫的情況，剪跨內(nèi)鋼筋應力大切變形的影響，對出現(xiàn)斜裂縫的情況，剪