初一-專題復(fù)習(xí)-一元一次方程

1、初一-專題復(fù)習(xí)-一元一次方程專題二 一元一次方程一、知識(shí)系統(tǒng)總結(jié)（一）等式與方程的有關(guān)概念1、等式及其性質(zhì)等式：用符號(hào)“=”來表示 關(guān)系的式子叫等式.等式的性質(zhì)：1 等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b(c0)，那么 = 2、方程、一元一次方程的概念（1）方程：含有未知數(shù)的 叫做方程.（2）一元一次方程：在整式方程中，只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 ，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程. 它

2、的一般形式為 .（3）方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊 的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過程. 方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.3、解一元一次方程的一般步驟（1）去分母（方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)）（2）去括號(hào)（先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)）（3）移項(xiàng)（把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)）（4）合并（把方程化成ax = b (a0)形式）（5

3、）系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x= ）.4、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審：審題，弄清題意；（2）設(shè)：設(shè)出未知數(shù).；（3）列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出所需要的代數(shù)式，列出方程；（4）解：解所列的方程，求出未知數(shù)的值；（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意；（6）答：寫出答案知識(shí)點(diǎn)一：等式的性質(zhì)1. 下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，正確的是（）2. 把方程變形為，這種變形叫 ，根據(jù)是 。知識(shí)點(diǎn)二：一元一次方程概念1. 下列方程中，屬于一元一次方程的是（ ）。a b. c d.2. 如果4x2-2m = 7是關(guān)于x的一元一次方程，那么m的值是 。3. 關(guān)于x的方

4、程(2k -1)x2 -(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 則k值為 知識(shí)點(diǎn)三：方程的解1. 方程x - 3 = 2 + 3x的解是。2. 若x = -3是方程3(x - a) = 7的解,則a = _.3.知識(shí)點(diǎn)四：解方程應(yīng)用1. 若代數(shù)式的值是1,則k = _.2. 當(dāng)x = _時(shí),代數(shù)式與的值相等.3. 若4a-9與3a-5互為相反數(shù), 則a2 - 2a + 1的值為_.4. 當(dāng)x= 時(shí)，式子與互為相反數(shù)。5. 解方程：解：去分母，得 即 移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得 上述解方程的過程中，是否有錯(cuò)誤？答：_；如果有錯(cuò)誤，則錯(cuò)在_步。如果上述解方程有錯(cuò)誤，請(qǐng)你給出正確的解題過程

5、：6. 小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是 ，怎么辦呢?小明想了一想便翻看了書后的答案，此方程的解是.很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)應(yīng)是（ ） a1 b2 c3 d47. 當(dāng)x4時(shí)，代數(shù)式 aax24x6a的值是1，那么當(dāng)x5 時(shí)，a的值是多少？知識(shí)點(diǎn)五：列方程解應(yīng)用題1. 5與x的差的比x的2倍大1的方程是_.2. 某數(shù)的比它的相反數(shù)少4，設(shè)某數(shù)為x，用等式表示為 。3. 和差倍分問題：（1）某人買了甲、乙兩種練習(xí)薄共30本，付了25元，找回元，已知甲練習(xí)薄每本7角，乙種練習(xí)薄每本6角，那么他買了甲種練習(xí)薄_本（2）甲比乙大15歲。5年前，甲的年齡是乙

6、的年齡第二2倍，則乙現(xiàn)在的年齡是 （ ） a、10歲 b、15歲 c、20歲 d、30歲（3）汶川大地震發(fā)生后，各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū)我校向?yàn)?zāi)區(qū)人民捐款12400元，其中八年級(jí)捐款數(shù)比七年級(jí)捐款數(shù)多400元，九年級(jí)捐款數(shù)是七年級(jí)捐款數(shù)的2倍少800元。問：三個(gè)年級(jí)各捐款多少元？4. 調(diào)配問題：（1）甲水池有水31噸,乙水池有水11噸,甲池的水每小時(shí)流入乙池2噸,x小時(shí)后, 乙池有水_噸 ,甲池有水_噸 , _小時(shí)后,甲池的水與乙池的水一樣多.（2）甲組有37人,乙組有23人,現(xiàn)在需要從甲、乙兩組調(diào)出相同數(shù)量的人去做其他工作，若使甲組剩下的人數(shù)為乙組剩下的人數(shù)的2倍，則需要從甲、乙兩組各調(diào)

7、出多少人？5. 配套問題：（1）某車間有技工85人，平均每天每人可加工甲種部件16個(gè)或乙種部件10個(gè)，2個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配 一套，問加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？6. 行程問題：（1）王強(qiáng)參加了一場(chǎng)3000米的賽跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分鐘,王強(qiáng)以6米/ 秒的速度跑了多少米?（2）（相遇問題）a、b兩地相距，甲、乙兩人從a、b兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲騎自行車的速度為12/h ，乙步行，經(jīng)過6分鐘兩人相遇，求乙的速度。（3）（追擊問題）甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7，乙每秒跑，甲讓乙先跑5，

8、設(shè)秒后甲可追上乙，則下列四個(gè)方程中不正確的是（）5 5 c.（7）5 （4）（追擊問題）甲、乙兩人練習(xí)跑步，從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，甲比乙晚出發(fā)3分鐘，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求兩人所跑的路程。7. 工程問題：（1）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要40天完成，乙單獨(dú)做需要50天完成，甲先單獨(dú)做4天，然后甲乙兩人合作完成這項(xiàng)工程，則可以列的方程是（ ） （2）一次工程,甲獨(dú)做m天完成,乙獨(dú)做比甲晚3天才能完成,甲、乙合作需要_天完成.（3）某中外合資企業(yè)，按外商要求承做一批機(jī)器，原計(jì)劃13天完成，科技人員采用一種高新技術(shù)后，每天多生產(chǎn)10臺(tái)，結(jié)果用12天，不但完成任務(wù)，而且超額了

9、60臺(tái)，問原計(jì)劃承做多少臺(tái)機(jī)器？8. 數(shù)字問題：（1）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是60，那么這三個(gè)數(shù)分別是 （2）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和為18,求這三個(gè)數(shù)？（3）某月有五個(gè)星期日，已知五個(gè)日期的和為75，則這個(gè)月的最后一個(gè)星期日是（ ） a. 27號(hào) b. 28號(hào) c. 29號(hào) d. 30號(hào)（4）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)字為 。（5）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9，求原來的兩位數(shù)是？（6）(探究題)小趙和小王交流暑假中的活動(dòng),小趙說:“我參加科技夏令營(yíng),外出一個(gè)星期,這七天的日期數(shù)之和為84,你知道我是幾號(hào)出去的嗎”小王說

10、:“我假期到舅舅家去住了七天,日期數(shù)的和再加上月份數(shù)也是84,你能猜出我是幾月幾號(hào)回家的嗎”試列出方程,解答小趙與小王的問題.9. 等積變形問題：（1）在一只底面直徑為30厘米，高為8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一只底面直徑為10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水有多高？10. 經(jīng)濟(jì)問題：（1）海信牌電視機(jī)原價(jià)a元，今年降價(jià)x%，則今年的價(jià)格是（ ）元a：ax% b:ax% c: d:a（1x%）（2）某件商品連續(xù)兩次9折降價(jià)銷售,降價(jià)后每件商品售價(jià)為a元,則該商品每件原價(jià)為( ) c. d.（3）文化商場(chǎng)同時(shí)賣出兩臺(tái)電子琴，每臺(tái)均賣960元，以成本計(jì)算。其中一臺(tái)盈利20%，另一

11、臺(tái)虧本20%，則這次出售中商場(chǎng)（ ）a：不賠不賺 b：賺160元 c：賺80元 d：賠80元（4）開學(xué)期間，商家為了促銷，進(jìn)行打折銷售，某種書包先打了七折,又打了5折，現(xiàn)在售價(jià)70元，這種書包原價(jià)為 元（5）東方商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利10%，則該商品的標(biāo)價(jià)為_.（6）為了拓展銷路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)作了調(diào)整，按原價(jià)的8折出售，此時(shí)的利潤(rùn)為14%，若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，問該照相機(jī)的原售價(jià)是多少元？11. 積分問題：（1）美國(guó)籃球巨星喬丹在一場(chǎng)比賽中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么喬丹兩分球投中多少球罰球投中多少球（罰球投中一個(gè)一分）

12、（2）某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分，那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽？（3）爺爺與孫子下12盤棋，（未出現(xiàn)和棋）后，得分相同，爺爺贏一盤記1分，孫子贏一盤記3分，兩人各贏了多少盤？12. 方案問題：（1）根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問題。方式一方式二月租費(fèi)50元/月10元/月本地通話費(fèi)元/分元/分 一個(gè)月本地通話時(shí)間150分和300分，計(jì)算按兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式各需要交費(fèi)多少元？ 會(huì)出現(xiàn)兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣嗎請(qǐng)你說明在怎樣選擇下會(huì)省錢（2）某學(xué)校要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需要8元；若學(xué)校自己刻，除租用刻錄機(jī)需要120元外，每張還需要成本4元。（1）刻錄多少?gòu)埞獗P時(shí)，到電腦公司刻錄與學(xué)校自己刻錄所需費(fèi)用一樣？（2）刻錄多少?gòu)埞獗P時(shí)，到電腦公司刻錄較合算？（3）刻錄多少?gòu)埞獗P時(shí)，學(xué)校自己刻錄較合算？（3）景山中學(xué)組織七年級(jí)師生春游，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，則剛好坐滿；如果單獨(dú)租用60座客車，則可少租1輛，并且