2022年八下期中知識(shí)點(diǎn)整理157

1、八下期中知識(shí)點(diǎn)整理（20.122.1 ）第二十章一次函數(shù)一、一次函數(shù)的概念1、解析式形如 ykxb（k，b 是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做關(guān)于x 的一次函數(shù)用來表示函數(shù)的式子是一個(gè)關(guān)于自變量的一次整式.舉例 :（1）下列函數(shù)是一次函數(shù)的是 .2121yyxyxyxx、（2）若函數(shù)是一次函數(shù)，則的取值范圍是 .2)3(mxmym2、當(dāng)=0時(shí)，（是常數(shù)，且0） 這時(shí)是的正bkxybkxykkyx比例函數(shù) . 所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.舉例 : （3）如果函數(shù)y（ m 3）xm29 為正比例函數(shù)，則m .3、一般地，我們把函數(shù)（是常數(shù)）叫做常值函數(shù) .cyc舉例：（ 4）， .3)(xf)3(f二、

2、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1、一次函數(shù)的圖像是一條直線.2、直線（0）與 x 軸交點(diǎn)是（，0） ，與 y 軸的交點(diǎn)是bkxykkb（0，b）.舉例：（5）直線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是=31yxy3、直線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在y 軸上的截距 . 直線（0）的截距是 b.bkxyk舉例：（6）直線 y3x的截距是5（7）一次函數(shù), 則函數(shù)在y軸上的截距為 .2(1)5yx4、增減性： k0， y 隨 x 的值增大而增大； k y2 by1 y2 c y1= y2 d不能確定（13）若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，(12 )ym x11(,)a xy22(,)b xy12

3、xx，則的取值范圍是12yym5、位置（所在象限）：舉例：（14）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第象限 .（15）一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第象限 .（16）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則k ， b .)0(kbkxy（17）如果直線不經(jīng)過第三象限，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .mxy（18）已知一次函數(shù)的圖像不過第二象限，則m的取值范圍是 .(4)2ymxm（19）已知一次函數(shù)y=(2a3)x+(2 b),當(dāng)a、b為何值時(shí)，y隨x的增大而增大；函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方；函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)；函數(shù)圖像過一、二、四象限 .三、兩條直線的位置關(guān)系k0,b=0k0,b0k0oyxk0,b0k0,b0,b=0o

4、yx3yx3yx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -1、平移：一般地，一次函數(shù)（0）的圖像可以由正比例函數(shù)bkxyk的圖像平移得到。當(dāng)時(shí)，向上平移個(gè)單位；當(dāng)時(shí)，向下kxy0bb0b平移個(gè)單位 .b舉例 :（19）直線y=2x+3可以由直線y=2x1向 _平移 _個(gè)單位所得到.（20）直線y=2x+3向_平移 _個(gè)單位可以得到直線y=2x1

5、.2、平行：對(duì)于直線:l111bxky）0（1k直線:；l222bxky）0（2k，.21kk21bb1l2l舉例：（ 21）已知：函數(shù)y = (m+1) x+2 m 6與直線y = 2 x + 5平行，則m= _.3、相交：對(duì)于直線:和直線:l111bxky）0（1kl222bxky；）0（2k當(dāng)時(shí)，兩條直線相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)：21kk2211bxkybxky舉例：（ 22）直線與直線相交于點(diǎn)a，則點(diǎn) a的坐標(biāo)是 .5yx33yx（23）小亮用作圖像的方法解二元一次方程組, 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖像（如圖所示），他解的這個(gè)方程組的12ll、解為 . 四、求一次函數(shù)解析式

6、（待定系數(shù)法）兩點(diǎn)坐標(biāo)（x、y的兩組對(duì)應(yīng)值）；一點(diǎn) +斜率；一點(diǎn) +截距；斜率 +截距舉例：（24）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,-1 ）和（ 5,8 ），則這個(gè)函數(shù)的解析式 . （25）如圖，下列直線的表達(dá)式為 .12o精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -（26）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，- 1），且與直線平行，則這個(gè)一次函2xy數(shù)

7、的解析式為 .（27）已知直線經(jīng)過點(diǎn)m(3,1) ，截距是 -5 ，則這條直線的表達(dá)式為 .（28）已知一次函數(shù)的圖像與直線平行，且截距為1，那么這個(gè)一次函數(shù)的322xy解析式為.已知一次函數(shù)，它的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是4，求一次函數(shù)2yxb的解析式 .五、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系1、一次函數(shù)的圖像與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程bkxy的根.0bkx2、一次函數(shù)的函數(shù)值大于 0（或小于 0） ，由一次函數(shù)的bkxyybkxy函數(shù)值 y 大于 0（或小于 0） ，就得到關(guān)于 x 的一元一次不等式（或0bkx）. 在一次函數(shù)的圖像上且位于x 軸上方（或下方）的所0bk

8、xbkxy有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的取值范圍就是不等式（或）的解0bkx0bkx集.解決問題的代數(shù)方法：在某點(diǎn)上（下）方，則與該點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)，列出相應(yīng)的關(guān)于y 的不等式，解不等式；在某點(diǎn)的左（右）方，則與該點(diǎn)的橫坐標(biāo)有關(guān)，在對(duì)解析式變形為含y 的代數(shù)式表示x 后，列出相應(yīng)的關(guān)于x 的不等式，解不等式.（29）已知函數(shù)132xy當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y=5？當(dāng) x 為何值時(shí)，函數(shù)值y5？在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，在直線上且位于x 軸下方的所有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)132xy的取值范圍是什么？解決問題的幾何方法：畫出函數(shù)圖像，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖形判斷范圍.（30）一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為ykxb

9、（2，0）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）.y=0時(shí)，則x=_ , y0時(shí)，則x ,x0時(shí)，則y ,0 x2時(shí)，則y的取值范圍是 . （31）如圖，已知函數(shù)和的圖像交點(diǎn)為yxb3yaxy=ax+3y=x+bo1pxyyx32o精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -，則不等式的解集為p3xbax如圖，直線l1： yx1 與直線l2：ymxn 相

10、交于點(diǎn) p（a，2） ，則關(guān)于 x 的不等式x1mx n 的解集為 （）（a）x1；（ b）x2；（c）1x2；（ d）x1如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，ykxb( 1, 2)a( 2,0)b直線過點(diǎn) a，則不等式的解集為 （）2yx20kxbx（a）2x；（ b）10 x；（ c ）21x；（ d）20 x六、一次函數(shù)的應(yīng)用（一）數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用1、一條直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積舉例：（ 32）直線 y2x4 與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 .2、兩條相交直線與x 軸（或 y 軸）所圍成的三角形面積舉例：（ 33）直線 yk1xb 與直線 yk2x 的圖像交于點(diǎn)（2，4） ，且在 y 軸上的截距是 2

11、，求這兩條直線與x 軸所圍成的三角形的面積3、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合舉例：（ 34）如圖所示，直線ab與反比例函數(shù)圖像相交于a， b兩點(diǎn)，已知a（1，4） 求反比例函數(shù)的解析式；連結(jié) oa ，ob ，當(dāng) aob的面積為時(shí)，152求直線 ab的解析式（35）已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于a、b兩點(diǎn)， a點(diǎn)的坐標(biāo)9kxyxmy6是)6,(mm求點(diǎn) a的坐標(biāo)和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；請(qǐng)求出另一交點(diǎn)b的坐標(biāo)，并直接寫出時(shí)x的取值范圍xmkx694、圖形運(yùn)動(dòng)舉例： 直線 y2x2 沿 y 軸翻折得直線y（二）實(shí)際應(yīng)用1、根據(jù)實(shí)際問題寫出函數(shù)解析式及定義域舉例：（ 36）汽車由天津開往相距120km

12、的北京，它的平均速度是60kmh則汽車距北京的距離 s（km）與行駛時(shí)間t （h）之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量的取值范圍是（37）汽車出發(fā)前油箱有油50 升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升) 與行駛時(shí)間t( 小時(shí) ) 之間的關(guān)系如圖二所示請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問題：汽車行駛小時(shí)后加油，中途加油升；求加油前油箱剩余油量y 與行駛時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系式（不寫取值范圍）；如果加油前、后，勻速行駛的汽車的速度不變，那么求加油后油箱剩余油量y 與行aoxyb1l2loxy2apyoxba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5

13、頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -oy/升t/小時(shí)40504524686010142030駛時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式（不寫取值范圍），并說明汽車還能行駛多少時(shí)間？2、確定實(shí)際問題的函數(shù)圖像（37）已知矩形的周長為10cm，則其一邊長為ycm關(guān)于另一邊長為xcm之間的函數(shù)的圖像是（）（38）某游客為爬上3 千米高的山頂看日出，先用1 小時(shí)爬了2 千米，休息l 小時(shí)后，再用 1 小時(shí)爬上山頂游客爬山所用時(shí)間t （小時(shí)）與山高h(yuǎn)（千米）之

14、間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示是（）（39）如圖，火車勻速通過隧道（隧道長大于火車長）時(shí)，火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x 與火車在隧道內(nèi)的長度y 之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）3、兩個(gè)函數(shù)的決策問題：根據(jù)函數(shù)解析式進(jìn)行決策（教材p18課后練習(xí) 1）根據(jù)函數(shù)圖像進(jìn)行決策（課后練習(xí)2）舉例：（ 40）某單位計(jì)劃10 月份組織員工到外地旅游，估計(jì)人數(shù)在615 人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且對(duì)外報(bào)價(jià)都是200 元該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示，可給予每位游客八折優(yōu)惠；乙旅行社表示，可先免出一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客九折優(yōu)惠xy（c）（a）xyxy（b）xy（d）oooo55555555（d）（a）（b）（c）o

15、xyoxyoxyoxy火車隧道精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -分別寫出兩旅行社所報(bào)旅游費(fèi)用y 與人數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系式；若有 11 人參加旅游，應(yīng)選擇哪家旅行社？人數(shù)為多少時(shí)可隨意選擇？4、一個(gè)函數(shù)的決策問題（41） 修建一段360 米長的高速公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修建比乙工程隊(duì)單獨(dú)修建多用10 天，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天少修6 米甲工程

16、隊(duì)每天修建費(fèi)用是2 萬元，乙工程隊(duì)每天修建費(fèi)用是3.2 萬元求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？如要求 15 天完成，設(shè)甲、乙兩隊(duì)各做a 天和 b 天，請(qǐng)寫出完成此項(xiàng)工程所需的總費(fèi)用 w （用含 a、 b 的代數(shù)式表示） ；并求當(dāng)a 取何正整數(shù)時(shí)能使總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？第二十一章代數(shù)方程一、一元整式方程和高次方程的概念如果方程中只有一個(gè)未知數(shù)且兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，那么這個(gè)方程叫做一元整式方程。如果經(jīng)過整理的一元整式中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是n（n 是正整數(shù)），那么這個(gè)方程就叫做一元n 次方程；其中次數(shù)n 大于 2 的方程統(tǒng)稱為一元高次方程，本章簡(jiǎn)稱高次方程。二、含字母系數(shù)

17、的一元一次方程和一元二次方程1、關(guān)于x的方程ax=b的解的情況：a=0，b=0 時(shí)，解為一切實(shí)數(shù)； a=0，b0時(shí)，此方程無解； a0時(shí)，.abx舉例：（ 42）解關(guān)于x 的方程：（ 2a1） x2（x1） （43）如果關(guān)于x 的方程無解，那么a，b 應(yīng)滿足怎樣的條件（） bxxa2)1(（a）為任意實(shí)數(shù)；（b）；ba, 22,2 ba（c）；（d）2, 2 ba2, 2 ba（44） 若關(guān)于的方程有無數(shù)個(gè)解，則，x(3)axbab（45）關(guān)于 x 的方程（ a 1）x = b 1 只有一個(gè)根x = 0，則 （）（a）a = 1,b = 1; （ b）a1,b = 1; （ c）a = 1,b

18、 1;（d）a1,b 12、關(guān)于x的方程ax2=b的解的情況：a=0，b=0時(shí)，解為一切實(shí)數(shù)； a=0，b0時(shí)，此方程無解；a0時(shí)，此方程無實(shí)數(shù)根；0ab.abxab，0舉例：（ 46）解關(guān)于x 的方程：221(1)bxxb精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -三、二項(xiàng)方程的概念及解法1、概念：如果一元n 次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非

19、零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項(xiàng)方程。2、一般式關(guān)于 x 的一元 n 次二項(xiàng)方程的一般形式為：（a0，b0， n 是正整數(shù)）?+ ? = 03、對(duì)于二項(xiàng)方程（a0，b0），?+ ? = 0當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，如果 ab0，那么方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)；如果 ab0，那么方程沒有實(shí)數(shù)根舉例：（ 47）方程 x5320 的根是四、分式方程和分式方程組1、分式方程的概念：如果方程中只含有分式和整式，且分母中含有未知數(shù)，那么這個(gè)方程是分式方程。2、解可化為一元二次方程的分式方程舉例：（ 48）解方程：121y244yy22y3、換

20、元法解分式方程或分式方程組舉例：（ 49）用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么將原方223+3=01xxxx1=xyx程變形后表示為一元二次方程是（50）用換元法解方程組時(shí)，可設(shè)= m, = n ，則原方程組可化為關(guān)11111165yxyxx111y于 m 、n 的整式方程組為4、分式方程和方程組一定要檢驗(yàn)舉例：（ 51）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)解的是（）（a）；（b）x1； （c）x 1；（ d）x11xx11xx1x1x15、增根的意義舉例：（ 52）若關(guān)于的方程有增根，則m的值是x111xmxx（53）若分式方程有增根，則 .21242kxxk（54）解關(guān)于 x 的分式方程時(shí)，出現(xiàn)了增根，試求

21、 k 的值)1)(1(111xxkx1x并解出此方程四、無理方程精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -1、方程中含有根式，且被開方數(shù)含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程.2、整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程.3、有理方程和無理方程統(tǒng)稱為初等代數(shù)方程，簡(jiǎn)稱代數(shù)方程.4、解無理方程可能產(chǎn)生增根，因此驗(yàn)根是必不可少的步驟.舉例：（ 55）下

22、列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（）（a）；（ b）；（ c）；（ d）110 x210 x311 30 xx11xx（56）解方程： x101x（57）解方程：3233xx（58）方程0 的根是1x1x五、二元二次方程（組）1、二元二次方程的概念：僅含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是 2 的整式方程，叫做二元二次方程.2、二元二次方程的一般式：關(guān)于x、y 的二元二次方程的一般形式是：（a、b、c、d、e、f 都是常數(shù)，且 a、b、c?2+ ?+ ?2+ ? + ?+ ? = 0中至少有一個(gè)不是零；當(dāng)b 為零時(shí)， a 與 d 以及 c 與 e 分別不全為零）3、二元二次方程的解：能使二元二次

23、方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元二次方程的解 .4、二元二次方程組的概念：僅含有兩個(gè)未知數(shù)，各方程是整式方程，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2 的方程組叫做二元二次方程組.5、方程組的解：方程中組中所含各方程的公共解叫做這個(gè)方程組的解.6、二元一次方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；二元二次方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)有多種情況.注意：分式方程、無理方程、二元二次方程（組）三者概念中均沒有“整理后 ”這三個(gè)字，因此對(duì)方程類型的判斷只看形式.舉例：（59）解方程組：73222yxyxyx（60）解方程組：六、列方程（組）解應(yīng)用題通過列方程來解某些實(shí)際問題，應(yīng)注意檢驗(yàn)，不僅要檢驗(yàn)求得的解是否符合方程，還要檢驗(yàn)

24、所得的解是否符合實(shí)際意義.注意：碰到類似“每降價(jià) 4 元就增加銷售6 件 ”的題目，如果算出來兩個(gè)解為10 和20，不需要因?yàn)?0 無法整除4 而舍去，應(yīng)保留兩個(gè)解.22224021xyxxyy精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -1、列整式方程解應(yīng)用題增長率（降價(jià)率、折舊率）問題、圖形問題（圍面積、矩形加框、修路、等積變形）、利潤問題、送禮問題、握手問題2、列分式方程解應(yīng)用題.行程問題（教材p55 例 4）工程問題（教材p54 例 3）價(jià)格問題（教材p56 課后練習(xí)2）3、列無理方程解應(yīng)用題.與數(shù)字有關(guān)（教材p57 課后練習(xí) 1）與圖形有關(guān)（教材p56 例 1、教材 p57 課后練習(xí)2）與距離公式或勾股定理有關(guān)（教材p57 例 6、教材 p58課后練習(xí)3）4、列分式方程組解應(yīng)用題.工程問題：工作量已知（教材p58例 8） ；將工作量看作