2022年全等三角形軸對稱勾股定理中難度題型薈萃

1、學習必備歡迎下載全等三角形 軸對稱勾股定理 中難度題型薈萃（強化訓練）3. 如圖，在中，a b= 6 米 ， bc= 8 米 ，動點 p 以 2 米 /秒的速度從 a 點動身，沿 ac 向點 c 移動，同時，動點q 以 1 米 /秒的速度從c 點動身，沿 cb 向點 b 移動當其中有一點到達終點時，它們都停止移動設(shè)移動的時間為秒（ 1）當 t=2.5秒時，求的面積 ;求的面積（平方米）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)解析式;（ 2）在 p， q 移動的過程中，當為等腰三角形時，寫出t 的值 ;1. 將兩個等邊 abc 和 def （ de ab ）如下列圖擺放，點d 是 bc 上一點（除b、c外），把

2、def 繞頂點 d 順時針方向旋轉(zhuǎn)肯定的角度，使得邊de 、df 與 abc 的邊（邊bc 除外）分別相交于點m 、n.（ 1） bmd 和 cdn 相等嗎？（ 2）畫出訪 bmd 和 cdn 相等得全部情形的圖形;（ 3）在（ 2）題中任選一種圖形說明bmd 和 cdn 相等的理由 .8. 如圖， abc 的邊 bc 在直線上， ac bc ，且 ac=bc ， def 的邊 fe 也在直線上，邊 df 與邊 ac 重合，且 df=ef （ 1）在圖（ 1）中，請你通過觀看、摸索，猜想并寫出ab 與 ae 所滿意的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（不要求證明）（ 2）將 def 沿直線向左平移到圖 （

3、2）的位置時， de 交 ac 于點 g ，連結(jié) ae ，bg 猜想 bcg 與 ace 能否通過旋轉(zhuǎn)重合？請證明你的猜想10. 已知：在 abc 中， ac bc， acb 900 ，點 d 是 ab 的中點，點 e 是 ab 邊上一點.（ 1）直線 bf 垂直于 ce 于點 f，交 cd 于點 g（如圖） ，求證： ae cg;（ 2）直線 ah 垂直于 ce 于，垂足為h ，交 cd 的延長線于點 m （如圖），找出圖中與be 相等的線段，并說明 .13. 將兩塊大小相同的含30 °角的直角三角板（ bac bac 30 °）按圖方式放置， 固定三角板 abc，然后將

4、三角板abc 繞直角頂點c 順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖所示的位置， ab 與 ac 交于點 e ， ac 與 ab交于點 f ， ab 與 ab相交于點 o（ 1）求證： bce bcf ;（ 2）當旋轉(zhuǎn)角等于 30°時， ab 與 ab垂直嗎？請說明理由19. 如圖，在 abc 中， ab=ac ， d 為 bc 邊上一點， b=30o， dab =45o.（ 1）求 dac 的度數(shù) ;（ 2）求證： dc =ab20. 如圖，矩形abcd 中，點 p 是線段 ad 上一動點， o 為 bd 的中點， po 的延長線交bc 于 q.（ 1）求證： op=oq

5、；（ 2）如 ad=8 厘米， ab=6 厘米， p 從點 a 動身，以 1 厘米 /秒的速度向 d 運動（不與 d 重合） .設(shè)點 p 運動時間為 t 秒，請用 t 表示 pd 的長；并求 t 為何值時，四邊形 pbqd 是菱形22. （ 1）如圖，在正方形abcd 中， aef 的頂點 e， f 分別在 bc， cd 邊上，高 ag與正方形的邊長相等，求的度數(shù)（ 2）如圖，在 rt abd 中，點 m ， n 是 bd 邊上的任意兩點，且，將 abm 繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn)至 adh 位置，連接， 試判定 mn ， nd ， dh 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（ 3）在圖中， 連接 bd 分別

6、交 ae，af 于點 m ，n，如，求 ag， mn 的長25. 在abcd 中， bad 的平分線交直線 bc 于點 e，交直線 dc 于點 f （ 1）在圖 1 中證明;（ 2）如， g 是 ef 的中點（如圖 2），直接寫出 bdg 的度數(shù) ;（ 3）如，fg ce，分別連結(jié) db、dg（如圖 3），求 bdg的度數(shù)26. 如圖，在 abc， acb=90 °中， d 是 bc 的中點， de bc， ce ad，如 ac =2， ce =4，求四邊形 aceb 的周長28. 問題：已知 abc 中， bac=2 acb，點 d 是 abc 內(nèi)一點，且 ad =cd ，bd =

7、ba.探究 dbc 與 abc 度數(shù)的比值 .請你完成以下探究過程：先將圖形特別化，得出猜想，再對一般情形進行分析并加以證明.（ 1）當 bac =90°時，依問題中的條件補全下圖.觀看圖形， ab 與 ac 的數(shù)量關(guān)系為；當推出 dac =15°時，可進一步推出 dbc 的度數(shù)為；可得到 dbc 與 abc 度數(shù)的比值為.（ 2）當 bac 90°時，請你畫出圖形，討論dbc 與 abc 度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明.全部試題答案：1. 解：（1）可能相等，也可能不相等 .（ 2）有四種情形，如下面四個圖（3）選證明： abc 和d

8、ef 均為等邊三角形， b= edf=60°， adb+ bmd= adb+cdn=12°0 ， bmd= cdn3. 解：在 rt abc 中， ab= 6 米 ， bc= 8 米 ac= 10 米由題意得： ap=2t，cq=t 就 pc=10-2t（1） 過點 p 作 pdbc 于 d，t=2.5 秒時， ap=2×2.5= 5 米 ，qc= 2.5 米pd=ab= 3 米 ， s=過點 q 作 qe pc 于點 e，= 3.75 平方米;易知 rtrt，s=10-2t=;（2） 當秒（此時 pc=qc）,秒（此是 pq=qc）,或秒（此時 pq=pc）時，

9、為等腰三角形 ;8. 解:1ab=ae, ab ae(2) 將bcg 繞點 c 順時針旋轉(zhuǎn) 90°后能與 ace 重合（或?qū)?ace 繞點 c 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后能與 bcg 重合），理由如下： ac bc，df ef，b、f、c、e 共線， acb= ace= dfe=90°又 ac=bc ， df=ef ， dfe= d=45°，在ceg 中， ace=9°0 cg=ce ，在bcg 和 ace 中， cge= def=90°， bcg ace （sas）將bcg 繞點 c 順時針旋轉(zhuǎn) 90°后能與 ace 重合（或?qū)?/p>

10、 ace 繞點 c 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后能與 bcg 重合） .10. 解：（1）證明：點 d 是 ab 中點， ac bc，acb 900cdab ， acd bcd 450cad cbd 450 cae bcg又 bf ce， cbg bcg900又 ace bcf 900 ace cbg aec cgb aecg（2）becm證明： ch hm ， cd ed cma mch 900 bec mch 900 cma bec 又， ac bc， acm cbe 450 bce cam becm13. 解：（1）因 b b/， bc b/c， bce90°-a/ca= b

11、/cf ，所以 bce bcf;（ 2）ab 與 ab垂直，理由如下：旋轉(zhuǎn)角等于 30°，即 ecf 30°，所以 fcb/ 60°，又 b b/60°，依據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知19. 解：（1） ab=ac b= c=30o c bac b=180o bac=180o 30o30o=120o dab=45o dac= bac dab=120o45o=75o（ 2） dab=45o adc= b dab=75o dac= adcdc=acdc=ab20. （1）證明：四邊形 abcd 是矩形，ad bc， pdo= qbo ，又 ob=od ， pod=

12、qob ， pod qob ，op=oq.（2）解法一： pd=8-t四邊形 abcd 是矩形， a=90°，ad= 8cm ，ab= 6cm ， bd= 10cm ， od= 5cm .當四邊形 pbqd 是菱形時， pqbd， pod= a，又 odp= adb， odp adb，即，解得,即運動時間為秒時，四邊形 pbqd 是菱形.解法二： pd=8-t當四邊形 pbqd 是菱形時， pb=pd=8-tcm，四邊形 abcd 是矩形， a=90°，在 rt abp 中， ab= 6cm ， ，解得,即運動時間為秒時，四邊形 pbqd 是菱形 .22. 解：（1）在 r

13、tabe 和 rtage 中， abe age同理，（ 2），又， amn ahn ，（ 3）由（ 1）知， 設(shè)，就，解這個方程，得，（舍去負根）在（ 2）中，設(shè)，就即25. 解： 1證明：如圖 1 af 平分 bad， baf =daf四邊形 abcd 是平行四邊形，adbc， ab cd daf =cef ， baf =f cef =f ce=cf 2bdg=45°(3) 解：分別連結(jié) gb、ge、gc（如圖 3）ab dc， abc=120° ecf =abc=120°fg ce 且 fg=ce四邊形 cegf 是平行四邊形 由1得 ce=cf，cegf 是

14、菱形eg=ec， gcf= gce= ecf=60° ecg 是等邊三角形eg=cg， gec= egc=60° gec=gcf beg=dcg 由 adbc 及 af 平分 bad 可得 bae=aebab=be在abcd 中， ab=dcbe=dc 由得 beg dcgbg=dg 1= 2 bgd=1 + 3=2+ 3=egc=60° bdg=60°26. 解： acb=90°，de bc，acde 又 cead，四邊形 aced 是平行四邊形de =ac=2在 rt cde 中，由勾股定理 cd=2d 是 bc 的中點，bc=2cd =4在 rt abc 中，由勾股定理