工程流體力學(xué)1-5章習(xí)題解答

1、第一章 緒論1-120的水2.5m3，當(dāng)溫度升至80時(shí)，其體積增加多少？解 溫度變化前后質(zhì)量守恒，即 又20時(shí)，水的密度 80時(shí)，水的密度 則增加的體積為1-2當(dāng)空氣溫度從0增加至20時(shí)，運(yùn)動(dòng)粘度增加15%，重度減少10%，問(wèn)此時(shí)動(dòng)力粘度增加多少（百分?jǐn)?shù)）？解 此時(shí)動(dòng)力粘度增加了3.5%1-3有一矩形斷面的寬渠道，其水流速度分布為，式中、分別為水的密度和動(dòng)力粘度，為水深。試求時(shí)渠底（y=0）處的切應(yīng)力。解 當(dāng)=0.5m，y=0時(shí)1-4一底面積為45×50cm2，高為1cm的木塊，質(zhì)量為5kg，沿涂有潤(rùn)滑油的斜面向下作等速運(yùn)動(dòng)，木塊運(yùn)動(dòng)速度u=1m/s，油層厚1cm，斜坡角22.620

2、 （見圖示），求油的粘度。解 木塊重量沿斜坡分力F與切力T平衡時(shí)，等速下滑1-5已知液體中流速沿y方向分布如圖示三種情況，試根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，定性繪出切應(yīng)力沿y方向的分布圖。解1-6為導(dǎo)線表面紅絕緣，將導(dǎo)線從充滿絕緣涂料的模具中拉過(guò)。已知導(dǎo)線直徑0.9mm，長(zhǎng)度20mm，涂料的粘度=0.02Pas。若導(dǎo)線以速率50m/s拉過(guò)模具，試求所需牽拉力。（1.O1N）解 1-7兩平行平板相距0.5mm，其間充滿流體，下板固定，上板在2Pa的壓強(qiáng)作用下以0.25m/s勻速移動(dòng)，求該流體的動(dòng)力粘度。解 根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，得1-8一圓錐體繞其中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。錐體與固定壁面間的距離=1mm，用的潤(rùn)滑

3、油充滿間隙。錐體半徑R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圓錐體的阻力矩。（39.6N·m） 解 取微元體如圖所示微元面積：切應(yīng)力：阻力：阻力矩：1-9一封閉容器盛有水或油，在地球上靜止時(shí)，其單位質(zhì)量力為若干？當(dāng)封閉容器從空中自由下落時(shí)，其單位質(zhì)量力又為若干？解 在地球上靜止時(shí)：自由下落時(shí)：第二章 流體靜力學(xué)2-1一密閉盛水容器如圖所示，U形測(cè)壓計(jì)液面高于容器內(nèi)液面h=1.5m，求容器液面的相對(duì)壓強(qiáng)。解 2-2密閉水箱，壓力表測(cè)得壓強(qiáng)為4900Pa。壓力表中心比A點(diǎn)高0.5m，A點(diǎn)在液面下1.5m。求液面的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。解 2-3多管水銀測(cè)壓計(jì)用來(lái)測(cè)水箱中的表面壓強(qiáng)。圖中高程的

4、單位為m。試求水面的絕對(duì)壓強(qiáng)pabs。解 2-4 水管A、B兩點(diǎn)高差h1=0.2m，U形壓差計(jì)中水銀液面高差h2=0.2m。試求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。（22.736Nm2）解 2-5水車的水箱長(zhǎng)3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平駛，為使水不溢出，加速度a的允許值是多少？解 坐標(biāo)原點(diǎn)取在液面中心，則自由液面方程為： 當(dāng)時(shí)，此時(shí)水不溢出 2-6矩形平板閘門AB一側(cè)擋水。已知長(zhǎng)l=2m，寬b=1m，形心點(diǎn)水深hc=2m，傾角=45，閘門上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力。試求開啟閘門所需拉力。解 作用在閘門上的總壓力：作用點(diǎn)位置：2-7圖示繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動(dòng)的傾角=60°的

5、自動(dòng)開啟式矩形閘門，當(dāng)閘門左側(cè)水深h1=2m，右側(cè)水深h2=0.4m時(shí)，閘門自動(dòng)開啟，試求鉸鏈至水閘下端的距離x。解 左側(cè)水作用于閘門的壓力： 右側(cè)水作用于閘門的壓力：2-8一扇形閘門如圖所示，寬度b=1.0m，圓心角=45°，閘門擋水深h=3m，試求水對(duì)閘門的作用力及方向解 水平分力： 壓力體體積： 鉛垂分力：合力：方向：2-9如圖所示容器，上層為空氣，中層為的石油，下層為 的甘油，試求：當(dāng)測(cè)壓管中的甘油表面高程為9.14m時(shí)壓力表的讀數(shù)。 解 設(shè)甘油密度為，石油密度為，做等壓面1-1，則有2-10某處設(shè)置安全閘門如圖所示，閘門寬b=0.6m，高h(yuǎn)1= 1m，鉸接裝置于距離底h2=

6、 0.4m，閘門可繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求閘門自動(dòng)打開的水深h為多少米。 解 當(dāng)時(shí)，閘門自動(dòng)開啟 將代入上述不等式 得 2-11有一盛水的開口容器以的加速度3.6m/s2沿與水平面成30o夾角的斜面向上運(yùn)動(dòng)，試求容器中水面的傾角。解 由液體平衡微分方程，在液面上為大氣壓，2-12如圖所示盛水U形管，靜止時(shí)，兩支管水面距離管口均為h，當(dāng)U形管繞OZ軸以等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，求保持液體不溢出管口的最大角速度max。解 由液體質(zhì)量守恒知，I 管液體上升高度與 II 管液體下降高度應(yīng)相等，且兩者液面同在一等壓面上，滿足等壓面方程： 液體不溢出，要求，以分別代入等壓面方程得： 2-13如圖，上部油深h11.0m，下部水

7、深h22.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab單位寬度上的流體靜壓力及其作用點(diǎn)。解 合力作用點(diǎn)：2-14平面閘門AB傾斜放置，已知45°，門寬b1m，水深H13m，H22m，求閘門所受水靜壓力的大小及作用點(diǎn)。解 閘門左側(cè)水壓力：作用點(diǎn)：閘門右側(cè)水壓力：作用點(diǎn)： 總壓力大?。簩?duì)B點(diǎn)取矩：2-15如圖所示，一個(gè)有蓋的圓柱形容器，底半徑R2m，容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為r0處開一個(gè)小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問(wèn)當(dāng)r0多少時(shí)，頂蓋所受的水的總壓力為零。解 液體作等加速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，壓強(qiáng)分布為 積分常數(shù)C由邊界條件確定：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)放在頂蓋的中心，則當(dāng)時(shí)，（大氣壓），于是，

8、 在頂蓋下表面，此時(shí)壓強(qiáng)為 頂蓋下表面受到的液體壓強(qiáng)是p，上表面受到的是大氣壓強(qiáng)是pa，總的壓力為零，即 積分上式，得 ，2-16已知曲面AB為半圓柱面，寬度為1m，D=3m，試求AB柱面所受靜水壓力的水平分力Px和豎直分力Pz 。 解 水平方向壓強(qiáng)分布圖和壓力體如圖所示：2-17圖示一矩形閘門，已知及，求證>時(shí)，閘門可自動(dòng)打開。證明 形心坐標(biāo) 則壓力中心的坐標(biāo)為當(dāng)，閘門自動(dòng)打開，即第三章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3-1檢驗(yàn)不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)是否存在？解（1）不可壓縮流體連續(xù)方程 （2）方程左面項(xiàng)； （2）方程左面=方程右面，符合不可壓縮流體連續(xù)方程，故運(yùn)動(dòng)存在。 3-2某速度場(chǎng)可表示為，試求：（1

9、）加速度；（2）流線；（3）t= 0時(shí)通過(guò)x=-1，y=1點(diǎn)的流線；（4）該速度場(chǎng)是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程？ 解 （1） 寫成矢量即 （2）二維流動(dòng)，由，積分得流線： 即 （3），代入得流線中常數(shù)流線方程： ，該流線為二次曲線 （4）不可壓縮流體連續(xù)方程：已知：，故方程滿足。 3-3已知流速場(chǎng)，試問(wèn)：（1）點(diǎn)（1，1，2）的加速度是多少？（2）是幾元流動(dòng)？（3）是恒定流還是非恒定流？（4）是均勻流還是非均勻流？解 代入（1，1，2）同理：因此 （1）點(diǎn)（1，1，2）處的加速度是（2）運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，屬于三元流動(dòng)（3），屬于恒定流動(dòng)（4）由于遷移加速度不等于0，屬于非均勻流。3-

10、4以平均速度v =0.15 m/s 流入直徑為D =2cm 的排孔管中的液體，全部經(jīng)8個(gè)直徑d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？解 由題意；······；式中Sn為括號(hào)中的等比級(jí)數(shù)的n項(xiàng)和。 由于首項(xiàng)a1=1，公比q=0.98，項(xiàng)數(shù)n=8。于是3-5在如圖所示的管流中，過(guò)流斷面上各點(diǎn)流速按拋物線方程：對(duì)稱分布，式中管道半徑r0=3cm，管軸上最大流速umax=0.15m/s，試求總流量Q與斷面平均流速v。解 總流量： 斷面平均流速：3-6利用皮托管原理測(cè)量輸水管中的流量如圖所示。已

11、知輸水管直徑d=200mm，測(cè)得水銀差壓計(jì)讀書hp=60mm，若此時(shí)斷面平均流速v=0.84umax，這里umax為皮托管前管軸上未受擾動(dòng)水流的流速，問(wèn)輸水管中的流量Q為多大？（3.85m/s）解 3-7圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成。已知dA=200mm，dB=400mm，A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)pA=68.6kPa，B點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)pB=39.2kPa，B點(diǎn)的斷面平均流速vB=1m/s，A、B兩點(diǎn)高差z=1.2m。試判斷流動(dòng)方向，并計(jì)算兩斷面間的水頭損失hw。解 假定流動(dòng)方向?yàn)锳B，則根據(jù)伯努利方程其中，取 故假定正確。3-8有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45º，如圖所示。已

12、知管徑d1=200mm，d2=100mm，兩斷面的間距l(xiāng)=2m。若1-1斷面處的流速v1=2m/s，水銀差壓計(jì)讀數(shù)hp=20cm，試判別流動(dòng)方向，并計(jì)算兩斷面間的水頭損失hw和壓強(qiáng)差p1-p2。解 假定流動(dòng)方向?yàn)?2，則根據(jù)伯努利方程其中，取 故假定不正確，流動(dòng)方向?yàn)?1。由 得 3-9試證明變截面管道中的連續(xù)性微分方程為，這里s為沿程坐標(biāo)。證明 取一微段ds，單位時(shí)間沿s方向流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差ms為 因密度變化引起質(zhì)量差為 由于 3-10為了測(cè)量石油管道的流量，安裝文丘里流量計(jì)，管道直徑d1=200mm，流量計(jì)喉管直徑d2=100mm，石油密度=850kg/m3，流量計(jì)流量系數(shù)=0

13、.95?，F(xiàn)測(cè)得水銀壓差計(jì)讀數(shù)hp=150mm。問(wèn)此時(shí)管中流量Q多大？解 根據(jù)文丘里流量計(jì)公式得3-11離心式通風(fēng)機(jī)用集流器A從大氣中吸入空氣。直徑d=200mm處，接一根細(xì)玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒鐘吸入的空氣量Q?？諝獾拿芏葹?.29kg/m3。解 3-12已知圖示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直徑d1=50mm，d2=25mm，壓力表讀數(shù)為9807Pa，若水頭損失忽略不計(jì)，試求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內(nèi)吸上的高度h。解 3-13水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋，截去流量Q1=1

14、2 L/s，并引起射流其余部分偏轉(zhuǎn)，不計(jì)射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉(zhuǎn)角及對(duì)平板的作用力。（30°；456.6kN）解 取射流分成三股的地方為控制體，取x軸向右為正向，取y軸向上為正向，列水平即x方向的動(dòng)量方程，可得：y方向的動(dòng)量方程：不計(jì)重力影響的伯努利方程：控制體的過(guò)流截面的壓強(qiáng)都等于當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a，因此，v0=v1=v23-14如圖（俯視圖）所示，水自噴嘴射向一與其交角成60º的光滑平板。若噴嘴出口直徑d=25mm，噴射流量Q=33.4L/s，試求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流對(duì)平板的作用力F。假定水頭損失可忽略不計(jì)。 解 v0=v1=v2x方向的動(dòng)量方程

15、：y方向的動(dòng)量方程：3-15圖示嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑從d1=1500mm變化到d2=1000mm。若管道通過(guò)流量qV=1.8m3/s時(shí)，支座前截面形心處的相對(duì)壓強(qiáng)為392kPa，試求漸變段支座所受的軸向力F。不計(jì)水頭損失。解 由連續(xù)性方程：伯努利方程：動(dòng)量方程：3-16在水平放置的輸水管道中，有一個(gè)轉(zhuǎn)角的變直徑彎頭如圖所示，已知上游管道直徑，下游管道直徑，流量m3/s，壓強(qiáng)，求水流對(duì)這段彎頭的作用力，不計(jì)損失。解 （1）用連續(xù)性方程計(jì)算和m/s； m/s（2）用能量方程式計(jì)算m；m kN/m2（3）將流段1-2做為隔離體取出，建立圖示坐標(biāo)系，彎管對(duì)流體的作用力的分力為，列出兩個(gè)坐標(biāo)方

16、向的動(dòng)量方程式，得 將本題中的數(shù)據(jù)代入：=32.27kN=7.95 kN33.23kN 水流對(duì)彎管的作用力大小與相等，方向與F相反。3-17帶胸墻的閘孔泄流如圖所示。已知孔寬B=3m，孔高h(yuǎn)=2m，閘前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，閘前水平，試求水流作用在閘孔胸墻上的水平推力F，并與按靜壓分布計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較。解 由連續(xù)性方程：動(dòng)量方程： 按靜壓強(qiáng)分布計(jì)算3-18如圖所示，在河道上修筑一大壩。已知壩址河段斷面近似為矩形，單寬流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，試驗(yàn)求下游水深h2及水流作用在單寬壩上的水平力F。假定摩擦阻力與水頭損失可忽略不計(jì)。解 由連續(xù)性方程：由伯努利方

17、程：由動(dòng)量方程： 4-2 用式（4-3）證明壓強(qiáng)差p、管徑d、重力加速度g三個(gè)物理量是互相獨(dú)立的。解： = = = 將、的量綱冪指數(shù)代入冪指數(shù)行列式得 = -2 0因?yàn)榱烤V冪指數(shù)行列式不為零，故、三者獨(dú)立。4-4 用量綱分析法，證明離心力公式為F= kWv2 / r。式中，F(xiàn)為離心力；M為作圓周運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量；為該物體的速度；d為半徑；k為由實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)。解：設(shè) 據(jù)量綱一致性原則求指數(shù)、：M： 1 = = 1L ： 1 = = 2T： -2 = - = -1故 4-6 有壓管道流動(dòng)的管壁面切應(yīng)力，與流動(dòng)速度、管徑D、動(dòng)力粘度和流體密度有關(guān)，試用量綱分析法推導(dǎo)切應(yīng)力的表達(dá)式。解：選、為基本量，

18、故可組成兩個(gè)數(shù)，即 = 0其中， = = 求出兩個(gè)數(shù) = M： 0 = + 1 L：0 = T：0 = - 得 同理可得將解出得4-7 一直徑為 d、密度為的固體顆粒，在密度為、動(dòng)力粘度為的流體中靜止自由沉降，其沉降速度，其中為重力加速度，-為顆粒與流體密度之差。試用量綱分析法，證明固體顆粒沉降速度由下式表示：解：選、為基本量，故可組成3個(gè)數(shù)，即其中， 求解各數(shù)， 即 對(duì)于，即 對(duì)于， 即 故=0化簡(jiǎn)整理，解出又與成正比，將提出，則4-8 設(shè)螺旋漿推進(jìn)器的牽引力取決于它的直徑D、前進(jìn)速度、流體密度、粘度和螺旋漿轉(zhuǎn)速度。證明牽引力可用下式表示：解：由題意知，選為基本量，故可組成3個(gè)數(shù)，即其中，

19、即 對(duì)于 即對(duì)于 即故就F解出得4-10 溢水堰模型設(shè)計(jì)比例=20，當(dāng)在模型上測(cè)得流量為時(shí)，水流對(duì)堰體的推力為，求實(shí)際流量和推力。解：堰坎溢流受重力控制，由弗勞德準(zhǔn)則，有，由 = = 而所以，即 4-13 將高，最大速度的汽車，用模型在風(fēng)洞中實(shí)驗(yàn)（如圖所示）以確定空氣阻力。風(fēng)洞中最大吹風(fēng)速度為45 。（1）為了保證粘性相似，模型尺寸應(yīng)為多大？（2）在最大吹風(fēng)速度時(shí)，模型所受到的阻力為求汽車在最大運(yùn)動(dòng)速度時(shí)所受的空氣阻力（假設(shè)空氣對(duì)原型、模型的物理特性一致）。解：（1）因原型與模型介質(zhì)相同，即故由準(zhǔn)則有 所以， （2），又，所以即4-14 某一飛行物以36的速度在空氣中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，為了研究飛

20、行物的運(yùn)動(dòng)阻力，用一個(gè)尺寸縮小一半的模型在溫度為的水中實(shí)驗(yàn)，模型的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)為多少？若測(cè)得模型的運(yùn)動(dòng)阻力為1450 N，原型受到的阻力是多少？已知空氣的動(dòng)力粘度，空氣密度為。解：由準(zhǔn)則有即所以 （2）5-2 有一矩形斷面小排水溝，水深，底寬流速水溫為15，試判別其流態(tài)。解： ， > ，屬于紊流5-3 溫度為的水，以的流量通過(guò)直徑為的水管，試判別其流態(tài)。如果保持管內(nèi)液體為層流運(yùn)動(dòng)，流量應(yīng)受怎樣的限制？解：由式（1-7）算得時(shí)， （1）判別流態(tài)因?yàn)?所以 ，屬于紊流（2）要使管內(nèi)液體作層流運(yùn)動(dòng)，則需即 5-4 有一均勻流管路，長(zhǎng)，直徑，水流的水力坡度求管壁處和處的切應(yīng)力及水頭損失。解：因?yàn)?

21、所以在管壁處： 處： 水頭損失： 5-5 輸油管管徑輸送油量，求油管管軸上的流速和1長(zhǎng)的沿程水頭損失。已知，。解：（1）判別流態(tài) 將油量Q換成體積流量Q ，屬于層流（2）由層流的性質(zhì)可知 （3） 5-6 油以流量通過(guò)直徑的細(xì)管，在長(zhǎng)的管段兩端接水銀差壓計(jì)，差壓計(jì)讀數(shù)，水銀的容重，油的容重。求油的運(yùn)動(dòng)粘度。解：列1-2斷面能量方程?。ň鶆蛄鳎瑒t 假定管中流態(tài)為層流，則有 因?yàn)?屬于層流所以， 5-7 在管內(nèi)通過(guò)運(yùn)動(dòng)粘度的水，實(shí)測(cè)其流量，長(zhǎng)管段上水頭損失H2O，求該圓管的內(nèi)徑。解：設(shè)管中流態(tài)為層流，則而代入上式得 驗(yàn)算：， 屬于層流故假設(shè)正確。5-9 半徑的輸水管在水溫下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)為，。

22、（1）求管壁處、處、處的切應(yīng)力。（2）如流速分布曲線在處的速度梯度為 4.34 ，求該點(diǎn)的粘性切應(yīng)力與紊流附加切應(yīng)力。（3）求處的混合長(zhǎng)度及無(wú)量綱常數(shù)如果令，則？解：（1） （2） （3）所以 = 又若采用 ， 則 5-10 圓管直徑，通過(guò)該管道的水的速度，水溫。若已知，試求粘性底層厚度。如果水的流速提高至，如何變化？如水的流速不變，管徑增大到，又如何變化？解：時(shí)， （1） （2） （3） 5-12 鑄鐵輸水管長(zhǎng)=1000，內(nèi)徑，通過(guò)流量，試按公式計(jì)算水溫為10、15兩種情況下的及水頭損失。又如水管水平放置，水管始末端壓強(qiáng)降落為多少？解： (1)t=10 時(shí)，符合舍維列夫公式條件，因 ，故由式（5-39）有 (2)t=15時(shí)，由式（1-7）得由表5-1查得當(dāng)量粗