2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編專題42動(dòng)態(tài)問題

1、動(dòng)態(tài)問題一選擇題二填空題三解答題1 （ 2014?內(nèi)蒙古包頭，第25 題 12 分）如圖， 已知 mon=90 ，a 是 mon 內(nèi)部的一點(diǎn)， 過點(diǎn) a 作 ab on，垂足為點(diǎn)b，ab=3厘米， ob=4 厘米， 動(dòng)點(diǎn) e，f 同時(shí)從 o 點(diǎn)出發(fā)， 點(diǎn) e 以 1.5 厘米 /秒的速度沿on 方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) f 以 2 厘米 /秒的速度沿om 方向運(yùn)動(dòng)， ef 與 oa 交于點(diǎn) c，連接 ae，當(dāng)點(diǎn) e 到達(dá)點(diǎn) b時(shí)，點(diǎn) f 隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（ t0） （1）當(dāng) t=1 秒時(shí)， eof 與 abo 是否相似？請(qǐng)說明理由；（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，不論t 取何值時(shí)，總有efoa 為什么？

2、（3）連接 af，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得 saef=s四邊形abof？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn) ：相似形綜合題分析：（1）運(yùn)用=和夾角相等，得出eof abo （2）證明 rteofrtabo ，進(jìn)而證明efoa （3）由已知 saef=s四邊形abof得出 sfoe+sabe=s梯形abof，求出 t 的值解答：解： （1） t=1，oe=1.5 厘米， of=2 厘米，ab=3 厘米， ob=4 厘米，=，= mon= abe=90 ， eof abo （2）在運(yùn)動(dòng)過程中，oe=1.5t，of=2tab=3 ，ob=4 又 eof= abo=90

3、 ，rteofrtabo aob= eof精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - - aob+ foc=90 ， eof+foc=90 ，efoa（3）如圖，連接af，oe=1.5t，of=2t，be=41.5t sfoe=oe?of= 1.5t 2t=t2，sabe= （41.5t） 3=6t，s梯形abof=（2t+3） 4=4t+6 saef=s四邊形abofsfoe+sabe=s梯形abof，t2+6t=（ 4t+6） ，即 6t217t+12=0 ，解得 t=或 t=當(dāng) t=或

4、t=時(shí)， saef=s四邊形abof點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似形綜合題，解題的關(guān)鍵是利用sfoe+sabe=s梯形abof求 t 的值2. （2014?湖北潛江仙桃，第25 題 12 分）已知拋物線經(jīng)過a（ 2，0） ，b（0，2） ，c（，0）三點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)p從原點(diǎn)出發(fā)以1 個(gè)單位 /秒的速度沿x 軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接bp，過點(diǎn) a作直線 bp 的垂線交y 軸于點(diǎn) q設(shè)點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng) bq=ap 時(shí)，求 t 的值；（3）隨著點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)，拋物線上是否存在一點(diǎn)m，使 mpq 為等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫 t 的值及相應(yīng)點(diǎn)m 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由精

5、品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -考點(diǎn) ： 二 次函數(shù)綜合題分析：（1）已知 3 點(diǎn)求拋物線的解析式，設(shè)解析式為y=ax2+bx+c ，待定系數(shù)即得a、b、 c的值，即得解析式（ 2）bq=ap ，要考慮p 在 oc 上及 p 在 oc 的延長(zhǎng)線上兩種情況，有此易得bq，ap 關(guān)于 t 的表示，代入bq=ap 可求 t 值（ 3） 考慮等邊三角形， 我們通常只需明確一邊的情況，進(jìn)而即可描述出整個(gè)三角形考慮 mpq，發(fā)現(xiàn) pq 為一有規(guī)律的線段，易得opq 為等腰直角三角形，但僅因此無(wú)

6、法確定 pq 運(yùn)動(dòng)至何種情形時(shí)mpq 為等邊三角形若退一步考慮等腰，發(fā)現(xiàn)，mo應(yīng)為 pq 的垂直平分線，即使mpq 為等邊三角形的m 點(diǎn)必屬于 pq 的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，但要明確這些交點(diǎn)僅僅滿足 mpq 為等腰三角形，不一定為等邊三角形確定是否為等邊，我們可以直接由等邊性質(zhì)列出關(guān)于t 的方程，考慮t 的存在性解答：解 ： （1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，拋物線經(jīng)過a（ 2，0） ，b（0，2） ，c（， 0）三點(diǎn)，解得， y=x2x+2（ 2） aq pb，boap， aoq= bop=90 ， paq=pbo， ao=bo=2 ， aoq bop， oq=op=t 如圖

7、 1，當(dāng) t 2 時(shí)，點(diǎn) q 在點(diǎn) b 下方，此時(shí)bq=2 t，ap=2+t bq=ap ， 2t=（2+t） ， t=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - - 如圖 2，當(dāng) t2 時(shí)，點(diǎn) q 在點(diǎn) b 上方，此時(shí)bq=t2，ap=2+t bq=ap ， t2=（2+t） ， t=6綜上所述， t=或 6 時(shí)， bq=ap （ 3）當(dāng) t= 1 時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)m（1，1） ；當(dāng) t=3+3時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)m（ 3， 3） 分析如下： aqbp， qao+ bpo=90 ， qao+

8、 aqo=90 ， aqo= bpo在 aoq 和bop 中， aoq bop， op=oq， opq 為等腰直角三角形， mpq 為等邊三角形，則m 點(diǎn)必在 pq 的垂直平分線上，直線 y=x 垂直平分pq， m 在 y=x 上，設(shè) m（x，y） ，解得或， m 點(diǎn)可能為（ 1，1）或（ 3， 3） 如圖 3，當(dāng) m 的坐標(biāo)為（ 1，1）時(shí)，作md x 軸于 d，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -則有 pd=|1t|，mp2=1+|1t|2=t22t+2，pq2=2t2， mpq

9、 為等邊三角形， mp=pq， t2+2t2=0， t=1+，t=1（負(fù)值舍去） 如圖 4，當(dāng) m 的坐標(biāo)為（ 3， 3）時(shí)，作mex 軸于 e，則有 pe=3+t，me=3 ， mp2=32+（3+t）2=t2+6t+18，pq2=2t2， mpq 為等邊三角形， mp=pq， t2 6t 18=0， t=3+3，t=33（負(fù)值舍去） 綜上所述，當(dāng)t=1+時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)m（1，1） ，或當(dāng) t=3+3時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)m（ 3， 3） ，使得 mpq 為等邊三角形點(diǎn)評(píng)：本 題是二次函數(shù)、一次函數(shù)及三角形相關(guān)知識(shí)的綜合題目，其中涉及的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求拋物線，三角形全等，等腰、等邊三角形

10、性質(zhì)及一次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，在討論動(dòng)點(diǎn)問題是一定要注意考慮全面分情形討論分析總體來說本題難度較高，其中技巧需要好好把握精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -3 （ 2014?吉林，第25 題 10 分）如圖，菱形abcd 中，對(duì)角線ac ，bd 相交于點(diǎn)o，且ac=6cm ， bd=8cm ， 動(dòng)點(diǎn) p， q 分別從點(diǎn) b， d 同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s， 點(diǎn) p 沿 bcd運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)d 停止，點(diǎn)q 沿 dob 運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)o 停止 1s 后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到b 停止，連接ap，aq，p

11、q設(shè) apq 的面積為y（cm2） （這里規(guī)定：線段是面積0 的幾何圖形） ，點(diǎn) p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s） （1）填空： ab=5cm，ab 與 cd 之間的距離為cm；（2）當(dāng) 4 x 10 時(shí)，求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式；（3）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，使pq 與菱形 abcd 一邊平行的所有x 的值考點(diǎn) ： 四 邊形綜合題分析：（1）根據(jù)勾股定理即可求得ab ，根據(jù)面積公式求得ab 與 cd 之間的距離（ 2）當(dāng) 4 x 10 時(shí)，運(yùn)動(dòng)過程分為三個(gè)階段，需要分類討論，避免漏解：當(dāng) 4 x 5 時(shí)，如答圖11 所示，此時(shí)點(diǎn)q 與點(diǎn) o 重合，點(diǎn) p 在線段 bc 上；當(dāng) 5x 9 時(shí)，

12、如答圖1 2 所示，此時(shí)點(diǎn)q 在線段 ob 上，點(diǎn) p 在線段 cd 上；當(dāng) 9x 10 時(shí)，如答圖13 所示，此時(shí)點(diǎn)q 與點(diǎn) b 重合，點(diǎn)p 在線段 cd 上（ 3）有兩種情形，需要分類討論，分別計(jì)算：若 pqcd，如答圖21 所示；若 pqbc，如答圖22 所示解答：解 ： （1）菱形abcd 中， ac=6cm ，bd=8cm ， acbd ， ab=5，設(shè) ab 與 cd 間的距離為h， abc 的面積 s=ab ?h，又 abc 的面積 s=s菱形abcd= ac?bd= 6 8=12， ab?h=12， h=（ 2）設(shè) cbd= cdb= ，則易得： sin =，cos =當(dāng) 4

13、x 5 時(shí)，如答圖11 所示，此時(shí)點(diǎn)q 與點(diǎn) o 重合，點(diǎn) p 在線段 bc 上 pb=x， pc=bcpb=5x過點(diǎn) p作 phac 于點(diǎn) h，則 ph=pc?cos =（5 x） 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - - y=sapq=qa ?ph= 3 （5x）=x+6；當(dāng) 5x 9 時(shí)，如答圖1 2 所示，此時(shí)點(diǎn)q 在線段 ob 上，點(diǎn) p 在線段 cd 上pc=x5，pd=cdpc=5（ x5）=10 x過點(diǎn) p作 phbd 于點(diǎn) h，則 ph=pd?sin =（10 x） y

14、=sapq=s菱形abcdsabqs四邊形bcpqsapd=s菱形abcdsabq（ sbcdspqd） sapd=ac ?bd bq?oa （ bd ?ocqd?ph） pd h = 6 8（ 9x） 3 8 3（ x1）?（ 10 x） （ 10 x）=x2+x；當(dāng) 9x 10 時(shí)，如答圖13 所示，此時(shí)點(diǎn)q 與點(diǎn) b 重合，點(diǎn)p 在線段 cd 上y=sapq=ab h= 5=12綜上所述，當(dāng)4 x 10 時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)解析式為：y=（ 3）有兩種情況：若 pqcd，如答圖21 所示此時(shí) bp=qd=x ，則 bq=8 x pqcd，即， x=；若 pqbc，如答圖22 所示

15、此時(shí) pd=10 x，qd=x 1 pqbc，即， x=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -綜上所述，滿足條件的x 的值為或點(diǎn)評(píng)：本 題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、 圖形面積、 相似等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想本題第（2） （3）問均需分類討論，這是解題的難點(diǎn)；另外，試題計(jì)算量較大，注意認(rèn)真計(jì)算4. （2014?江蘇淮安，第28 題 14 分）如圖1，矩形 oabc 頂點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 8，3） ，定點(diǎn)d 的坐標(biāo)為（ 12，0） ，動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) o

16、出發(fā)，以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x 軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)， 動(dòng)點(diǎn) q 從點(diǎn) d 出發(fā)， 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x 軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，pq 兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)， 相遇時(shí)停止 在運(yùn)動(dòng)過程中， 以 pq為斜邊在 x 軸上方作等腰直角三角形pqr 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（1）當(dāng) t=1 秒時(shí)， pqr 的邊 qr 經(jīng)過點(diǎn) b；（2）設(shè) pqr 和矩形 oabc 重疊部分的面積為s，求 s 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖 2，過定點(diǎn) e（5，0）作 efbc，垂足為 f，當(dāng) pqr 的頂點(diǎn) r 落在矩形 oabc的內(nèi)部時(shí)，過點(diǎn)r 作 x 軸、y 軸的平行線，分別交ef、bc 于點(diǎn) m、n，若 man

17、=45 ，求t 的值考點(diǎn) ： 四 邊形綜合題分析：（1）pqr 的邊 qr 經(jīng)過點(diǎn) b 時(shí)， abq 構(gòu)成等腰直角三角形，則有ab=aq ，由此列方程求出t 的值；（ 2）在圖形運(yùn)動(dòng)的過程中，有三種情形，需要分類討論，避免漏解；（ 3）首先判定abfe 為正方形；其次通過旋轉(zhuǎn)，由三角形全等證明mn=em+bn ；設(shè) em=m ，bn=n ，在 rtfmn 中，由勾股定理得到等式：mn+3（m+n） 9=0，由此等式列方程求出時(shí)間t 的值解答：解 ： （1）pqr 的邊 qr 經(jīng)過點(diǎn) b 時(shí)， abq 構(gòu)成等腰直角三角形， ab=aq ，即 3=4t，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

18、- - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - - t=1即當(dāng) t=1 秒時(shí)， pqr 的邊 qr 經(jīng)過點(diǎn) b（ 2） 當(dāng) 0 t 1 時(shí)，如答圖11 所示設(shè) pr 交 bc 于點(diǎn) g，過點(diǎn) p 作 phbc 于點(diǎn) h，則 ch=op=2t ，gh=ph=3 s=s矩形oabcs梯形opgc=8 3（2t+2t+3 ） 3 =6t； 當(dāng) 1t 2 時(shí)，如答圖1 2 所示設(shè) pr 交 bc 于點(diǎn) g，rq 交 bc、ab 于點(diǎn) s、t過點(diǎn) p 作 phbc 于點(diǎn) h，則 ch=op=2t ，gh=ph=3 qd=t ，則 aq=at=4 t，

19、 bt=bs=ab aq=3（ 4t）=t1s=s矩形oabcs梯形opgc sbst=8 3（2t+2t+3 ） 3（t1）2=t25t+19； 當(dāng) 2t 4 時(shí)，如答圖1 3 所示精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -設(shè) rq 與 ab 交于點(diǎn) t，則 at=aq=4 tpq=123t， pr=rq=（123t） s=spqrsaqt=pr2aq2=（123t）2（4t）2=t214t+28綜上所述， s 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式為：s=（ 3） e（5，0） ， ae=ab=3 ，

20、四邊形abfe 是正方形如答圖 2，將 ame 繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ，得到 abm ，其中 ae 與 ab 重合 man=45 ， eam+ nab=45 ， bam +nab=45 ， man= m an 連接 mn 在 man 與 man 中， man m an （sas） mn=m n=m b+bn mn=em+bn 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -設(shè) em=m ，bn=n ，則 fm=3 m，fn=3 n在 rtfmn 中，由勾股定理得：fm2+fn2=mn2，即

21、（ 3m）2+（3n）2=（m+n）2，整理得： mn+3（m+n） 9=0延長(zhǎng) mr 交 x 軸于點(diǎn) s，則 m=em=rs=pq=（12 3t） ， qs=pq=（123t） ， aq=4 t， n=bn=as=qs aq=（123t）（ 4t）=2t m=3n，代入 式，化簡(jiǎn)得： n2+4n3=0，解得 n=2+或 n=2（舍去） 2t=2+解得： t=8 2若 man=45 ，則 t 的值為（ 82）秒點(diǎn)評(píng)：本 題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，涉及動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)線，復(fù)雜度較高，難度較大第（2）問中，注意分類討論周全，不要遺漏；第（3）問中，善于利用全等三角形及勾股定理，求得線段之間的關(guān)系式，最后列出方程求

22、解題中運(yùn)算量較大，需要認(rèn)真計(jì)算5.（2014?長(zhǎng)春，第24 題 12 分）如圖，在矩形abcd 中， ab=4 ，bc=3 ，點(diǎn) o 為對(duì)角線bd 的中點(diǎn)，點(diǎn)p從點(diǎn) a 出發(fā)，沿折線ad do oc 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) p 與點(diǎn) a 不重合時(shí)， 過點(diǎn) p 作 pqab 于點(diǎn) q， 以 pq 為邊向右作正方形pqmn ，設(shè)正方形 pqmn 與abd 重疊部分圖形的面積為s （平方單位） ， 點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （秒） （1）求點(diǎn) n 落在 bd 上時(shí) t 的值；（2）直接寫出點(diǎn)o 在正方形pqmn 內(nèi)部時(shí) t 的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn) p 在折線 ad do 上運(yùn)動(dòng)

23、時(shí)，求s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出直線dn 平分 bcd 面積時(shí) t 的值考點(diǎn) ： 相 似形綜合題；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義專題 ： 壓 軸題；分類討論分析：（ 1）可證 dpn dqb ，從而有，即可求出t 的值（ 2）只需考慮兩個(gè)臨界位置（ mn 經(jīng)過點(diǎn) o， 點(diǎn) p與點(diǎn) o 重合）下 t 的值，就可得到點(diǎn)o 在正方形 pqmn 內(nèi)部時(shí) t 的取值范圍（

24、3）根據(jù)正方形pqmn 與abd 重疊部分圖形形狀不同分成三類，如圖4、圖 5、圖 6，然后運(yùn)用三角形相似、銳角三角函數(shù)等知識(shí)就可求出s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（ 4）由于點(diǎn) p 在折線 ad dooc 運(yùn)動(dòng)，可分點(diǎn)p 在 ad 上，點(diǎn) p 在 do 上，點(diǎn) p在 oc 上三種情況進(jìn)行討論，然后運(yùn)用三角形相似等知識(shí)就可求出直線dn 平分 bcd 面積時(shí) t 的值解答：解 ： （1）當(dāng)點(diǎn) n 落在 bd 上時(shí)，如圖1四邊形pqmn 是正方形， pnqm，pn=pq=t dpn dqb pn=pq=pa=t ，dp=3t， qb=ab=4 ， t=當(dāng) t=時(shí)，點(diǎn) n 落在 bd 上（ 2） 如圖

25、 2，則有 qm=qp=t ，mb=4 t四邊形pqmn 是正方形， mn dq點(diǎn) o 是 db 的中點(diǎn)， qm=bm t=4t t=2 如圖 3，四邊形abcd 是矩形， a=90 ab=4 ，ad=3 ， db=5 點(diǎn) o 是 db 的中點(diǎn)， do= 1 t=ad+do=3+精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - - t=當(dāng)點(diǎn) o 在正方形pqmn 內(nèi)部時(shí)， t 的范圍是2 t（ 3） 當(dāng) 0t時(shí)，如圖 4s=s正方形pqmn=pq2=pa2=t2 當(dāng)t 3 時(shí)，如圖 5， tana

26、db=，= pg=4t gn=pn pg=t（ 4t）= 4 tannfg=tan adb=， nf=gn=（4）=t3 s=s正方形pqmn sgnf=t2 （4） （t3）=t2+7t6 當(dāng) 3t時(shí)，如圖 6，四邊形pqmn 是正方形，四邊形abcd 是矩形 pqm= dab=90 pqad bqp bad = bp=8t，bd=5 ，ba=4 ，ad=3 ， bq=，pq= qm=pq=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - - bm=bq qm= tanabd=， fm=bm=

27、s=s梯形pqmf=（pq+fm ）?qm =+?=（8t）2=t2t+綜上所述：當(dāng)0t時(shí)， s=t2當(dāng)t 3 時(shí)， s=t2+7t6當(dāng) 3 t時(shí)， s=t2t+（ 4）設(shè)直線dn 與 bc 交于點(diǎn) e，直線 dn 平分 bcd 面積， be=ce= 點(diǎn) p 在 ad 上，過點(diǎn)e 作 ehpn 交 ad 于點(diǎn) h，如圖 7，則有 dpn dhe pn=pa=t，dp=3t， dh=ce=，eh=ab=4 ，解得； t= 點(diǎn) p 在 do 上，連接oe，如圖 8，則有 oe=2，oe dcab pn dpn doe dp=t3，do=，oe=2，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

28、 - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - - pn=（t3） pq=（8t） ，pn=pq，（ t3）=（8t） 解得： t= 點(diǎn) p 在 oc 上，設(shè) de 與 oc 交于點(diǎn) s，連接 oe，交 pq 于點(diǎn) r，如圖 9，則有 oe=2，oe dc dsc eso sc=2so oc=， so= pnab dcoe， spn soe sp=3+t=，so=，oe=2， pn= prmn bc， orp oec op=t，oc=，ec=， pr= qr=be=， pq=pr+qr= pn=pq，=解得： t=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

29、 - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -綜上所述：當(dāng)直線dn 平分 bcd 面積時(shí)， t 的值為、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -點(diǎn)評(píng)：本 題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、三角形的中位線定理、勾股定理等知識(shí)，考查了用割補(bǔ)法求五邊形的面積，考查了用臨界值法求t 的取值范圍，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度6.（2014?柳州，第25 題

30、10 分）如圖，正方形abcd 的邊長(zhǎng)為l，ab 邊上有一動(dòng)點(diǎn)p，連接 pd，線段 pd 繞點(diǎn) p順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后，得到線段pe，且 pe 交 bc 于 f，連接 df，過點(diǎn) e 作 eqab 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)q（1）求線段pq 的長(zhǎng)；（2）問：點(diǎn)p 在何處時(shí)， pfd bfp，并說明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -考點(diǎn) ： 相 似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：（1）由題意得： pd=pe， dpe=90 ，又由正方形abcd 的邊長(zhǎng)為l，易證

31、得 adp qpe，然后由全等三角形的性質(zhì)，求得線段pq 的長(zhǎng)；（ 2）易證得 dap pbf，又由 pfd bfp，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得證得pa=pb，則可求得答案解答：解 ： （1）根據(jù)題意得：pd=pe， dpe=90 ， apd+ qpe=90 ，四邊形abcd 是正方形， a=90 ， adp+ apd=90 ， adp= qpe， eqab ， a=q=90 ，在 adp 和 qpe 中， adp qpe（aas ） ， pq=ad=1 ；（ 2） pfd bfp， adp= epb， cbp=a， dap pbf， pa=pb， pa=ab= 當(dāng) pa=時(shí)， pfd

32、 bfp點(diǎn)評(píng)：此 題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7（2014?連云港，第 27 題 14 分） 某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行探究，已知 ab=8 問題思考：如圖 1，點(diǎn) p為線段 ab 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 分別以 ap、bp 為邊在同側(cè)作正方形apdc 、bpef精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -（1）當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和是定值嗎？若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)求出這兩個(gè)正方形面積之

33、和的最小值（2）分別連接 ad 、df、af，af 交 dp 于點(diǎn) k，當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 在apk 、adk 、dfk中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說明理由問題拓展：（3） 如圖 2， 以 ab 為邊作正方形abcd ， 動(dòng)點(diǎn) p、 q 在正方形 abcd 的邊上運(yùn)動(dòng)， 且 pq=8 若點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)，沿abcd 的線路，向點(diǎn)d 運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)p 從 a 到 d 的運(yùn)動(dòng)過程中，pq 的中點(diǎn) o 所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)（4）如圖 3，在 “ 問題思考 ” 中，若點(diǎn) m、n 是線段 ab 上的兩點(diǎn)，且am=bn=1 ，點(diǎn) g、h分別是邊 cd、ef 的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p 從 m 到 n

34、 的運(yùn)動(dòng)過程中，gh 的中點(diǎn) o 所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)及om+ob 的最小值考點(diǎn) ： 四 邊形綜合題分析：（1）設(shè) ap=x，則 pb=1 x，根據(jù)正方形的面積公式得到這兩個(gè)正方形面積之和=x2+（ 8x）2，配方得到2（x4）2+32，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解（ 2）根據(jù) pebf 求得 pk=，進(jìn)而求得dk=pd pk=a=，然后根據(jù)面積公式即可求得（ 3）本問涉及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡pq 的中點(diǎn) o 所經(jīng)過的路徑是三段半徑為4，圓心角為90 的圓弧，如答圖3 所示；（ 4）本問涉及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡gh 中點(diǎn) o 的運(yùn)動(dòng)路徑是與ab 平行且距離為3 的線段 xy 上，如答圖4 1 所示；然后利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，求出om+ob 的最小值，如答圖 42 所示解答：解 ： （1）當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和不是定值設(shè) ap=x ，則 pb=8x，根據(jù)題意得這兩個(gè)正