2022年全國中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載20xx 年全國中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題集錦一、代數(shù)型應(yīng)用題：1、（ 2006 重慶）機械加工需要擁有進行潤滑以削減摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油 90 千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此運算，加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量為 36 千克 .為了建設(shè)節(jié)省型社會，削減油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個車間都組織了人員為削減實際耗油量進行攻關(guān).（1） 甲車間通過技術(shù)革新后， 加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油量下降到70 千克， 用油的重復(fù)利用率仍舊為60%.問甲車間技術(shù)革新后， 加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量是多少千克？（2） 乙車間通過技術(shù)革新后， 不僅降低了潤滑用油量， 同時也提高

2、了用油的重復(fù)利用率， 并且發(fā)覺在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤滑用油量每削減1 千克，用油量的重復(fù)利用率將增加 1.6%. 這樣乙車間加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量下降到12 千克 .問乙車間技術(shù)革新后， 加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油量是多少千克.用油的重復(fù)利用率是多少？ 解 （ 1）由題意，得 70160%7040%28 （千克）（2）設(shè)乙車間加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油量為x 千克，由題意，得 x190x1.6%60%12整理，得x265x7500解得： x175, x210 （舍去）90751.6%60%84%答： 1 技術(shù)革新后，甲車間加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量是28 千克 .2 技術(shù)革

3、新后，乙車間加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油量是75 千克 .用油的重復(fù)利用率是84%.2、（ 2006 河北）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50 名，全部員工的月工資情形如下表：員工治理人員一般工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數(shù) 名1323241每人月工資 元2100084002025220018001600950請你依據(jù)上述內(nèi)容，解答以下問題：（1） 該公司“高級技工”有名；（2） 全部員工月工資的平均數(shù)x 為 2500 元， 中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；（3） 小張到這家公司應(yīng)聘一般工作人員請你回答右圖中小張的問題，并指出用（ 2）中的哪個部門數(shù)據(jù)向小張介紹員

4、工的月工資經(jīng)理實際水平更合理些；歡 迎 你來 我 們 公司 應(yīng)聘！我公司員工的月平均工 資是 2500元，薪水是較高的這個經(jīng)理的介紹能反映該公司員工的小月工資實際水平嗎？ 張（ 4）去掉四個治理人員的工資后，請你運算出其他員工的月平均工資y （結(jié)果保留整數(shù)），并判定 y 能否反映該公司員工的月工資實際水平 解 （ 1）由表中數(shù)據(jù)知有16 名；（ 2）由表中數(shù)據(jù)知中位數(shù)為1700；眾數(shù)為 1600；（ 3）這個經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平 用 1700 元或 1600 元來介紹更合理些（說明：該問中只要寫對其中一個數(shù)據(jù)或相應(yīng)統(tǒng)計量（中位數(shù)或眾數(shù)）也可以）（ 4） y2500 50

5、2100084003 1713（元）46y 能反映3、（ 2006 河北）有兩段長度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲、乙兩個工程隊同時進行挖掘圖 11 是反映所挖河渠長度y（米）與挖掘時間x（時）之間關(guān)系的部分圖象請解答以下問題：（1） 乙隊開挖到 30 米時，用了小時開挖 6 小時時，甲隊比乙隊多挖了米；（2） 請你求出：甲隊在 0 x6 的時段內(nèi)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；乙隊在 2 x6 的時段內(nèi)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；開挖幾小時后，甲隊所挖掘河渠的長度開頭超過乙隊？（3） 假如甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6 小時后，施工速度增加到12 米/時，結(jié)果兩隊同時完成了任務(wù)問甲隊

6、從開挖到完工所挖河渠的長度為多少米？ 解 （ 1） 2；10；（ 2）設(shè)甲隊在 0 x 6 的時段內(nèi) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x， 由圖可知，函數(shù)圖象過點（6， 60）， 6 k1=60 ，解得 k1=10 ， y =10 x.設(shè)乙隊在 2 x 6 的時段內(nèi) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y =k2 x+b， 由圖可知，函數(shù)圖象過點（2， 30）、（ 6， 50）， 2k2b30,k25,解得6k2b50.b20. y =5 x20由題意，得10x 5x 20，解得 x 4.所以， 4 小時后，甲隊挖掘河渠的長度開頭超過乙隊.（說明：通過觀看圖象并用方程來解決問題，正確的也給分）

7、（ 3）由圖可知，甲隊速度是：60÷ 6=10 （米/時）設(shè)甲隊從開挖到完工所挖河渠的長度為z 米，依題意，得z60z50 .1012解得z =110答：甲隊從開挖到完工所挖河渠的長度為110 米4、（ 2006 山東日照）在我市南沿海大路改建工程中，某段工程擬在30 天內(nèi)（含 30 天）完成現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質(zhì)材料可知：如兩隊合做24 天恰好完成；如兩隊合做 18 天后，甲工程隊再單獨做10 天，也恰好完成請問：（ 1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天？（ 2）已知甲工程隊每天的施工費用為06 萬元， 乙工程隊每天的施工費用為035 萬元， 要使該工程的

8、施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天（同時施工即為合做）？最低施工費用 是多少萬元？ 解 （ 1）設(shè)：甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需x 天、 y 天，24241,xy由題意得方程組：，1818101xyx解之得： x=40 ， y=60 （2）已知甲工程隊每天的施工費用為0 6 萬元，乙工程隊每天的施工費用為0 35 萬元， 依據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時間內(nèi)完成且施工費用最低，只要使乙工程隊施工30 天，其余工程由甲工程隊完成由（ 1）知，乙工程隊 30 天完成工程的 301 ，602甲工程隊需施工11÷240=20（天）最低施工費用為 0 6× 20 0 35×

9、 30=2 25（萬元）答：（ 1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需40 天和 60 天；（ 2）要使該工程的施工費最低，甲、乙兩隊各做20 天和 30 天，最低施工費用是2 25萬元5、（ 2006 南安）某商場將每件進價為80 元的某種商品原先按每件100 元出售，一天可售出100 件后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)覺這種商品單價每降低1 元，其銷量可增加 10 件（1） 求商場經(jīng)營該商品原先一天可獲利潤多少元？（2） 設(shè)后來該商品每件降價x 元，商場一天可獲利潤y 元如商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160 元，就每件商品應(yīng)降價多少元？求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖像的草圖，觀看

10、其圖像的變化趨勢， 結(jié)合題意寫出當(dāng) x 取何值時，商場獲利潤不少于2160 元？解 如商店經(jīng)營該商品不降價，就一天可獲利潤100×（ 100-80） 2000（元） 依題意得：（ 100- 80- x ）（ 100+10x） 2160即 x 2 - 10x+16=0-解得： x1 =2,x 2 =8經(jīng)檢驗： x 1 =2,x 2 =8 都是方程的解，且符合題意 .答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160 元，就每件商品應(yīng)降價2 元或 8 元.依題意得： y=（ 100- 80- x）（ 100+10x） y= -10x 2 +100x+2000=-10x - 5 2 +2250畫草圖（

11、略）觀看圖像可得：當(dāng) 2x8時， y2160當(dāng) 2x8時，商店所獲利潤不少于2160 元6、（ 2006 四川資陽）某乒乓球訓(xùn)練館預(yù)備購買 n 副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配 kk3個乒乓球 . 已知 a、b 兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標(biāo)價都為 20 元，每個乒乓球的標(biāo)價都為 1 元 . 現(xiàn)兩家超市正在促銷， a 超市全部商品均打九折 按原價的 90%付費 銷售，而 b 超市買 1 副乒乓球拍送 3 個乒乓球 . 如僅考慮購買球拍和乒乓球的費用，請解答以下問題：(1) 假如只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去 a 超市仍是 b 超市買更合算？(2) 當(dāng) k

12、=12 時，請設(shè)計最省錢的購買方案 .解： 1 由題意，去 a 超市購買 n 副球拍和 kn 個乒乓球的費用為 0.920n+kn元，去 b超市購買 n 副球拍和 kn 個乒乓球的費用為20 n+ nk 3 元， 由 0.920 n+kn< 20 n+ n k 3，解得 k>10；由 0.920 n+kn= 20 n+n k3 ，解得 k=10；由 0.920 n+kn> 20 n+n k3 ，解得 k<10. 當(dāng) k>10 時，去 a 超市購買更合算；當(dāng)k=10 時，去 a、b 兩家超市購買都一樣；當(dāng)3 k<10 時，去 b 超市購買更合算 .2 當(dāng) k=

13、12 時，購買 n 副球拍應(yīng)配 12n 個乒乓球 .如只在 a 超市購買，就費用為0.920n+12 n=28.8n元； 如只在 b 超市購買，就費用為20n+12 n- 3n=29 n元 ；如在 b 超市購買 n 副球拍，然后再在a 超市購買不足的乒乓球， 就費用為 20n+0.9× 12- 3n=28.1n 元.明顯， 28.1n<28.8n <29 n. 最省錢的購買方案為： 在 b 超市購買 n 副球拍同時獲得送的 3n 個乒乓球， 然后在 a超市按九折購買 9n 個乒乓球 .7、（ 2006 浙江舟山）近階段國際石油價格猛漲，中國也受其影響，為了降低運行成本，.

14、部分出租車進行了改裝， 改裝后的出租車可以用液化氣來代替汽油假設(shè)一輛出租車日平均行 程為 300 千米（ 1）使用汽油的出租車，假設(shè)每升汽油能行駛12 千米當(dāng)前的汽油價格為4.6.元/升， 當(dāng)行駛時間為t 天時，所耗的汽油費用為p 元，試寫出 p 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式（ 2）使用液化氣的出租車，假設(shè)每千克液化氣能行駛15 16 千米， .當(dāng)前的液化氣價格為 4.95 元/千克， 當(dāng)行駛時間為 t 天時， 所耗的液化氣費用為w 元， 試求 w.的取值范疇 （用t 表示）（ 3）如出租車要改裝為使用液化氣，每輛需配置成本為8000 元的設(shè)備， .依據(jù)近階段汽油和液化氣的價位，請在（1）、（ 2）

15、的基礎(chǔ)上，運算出最多幾天就能收回改裝設(shè)備的成本？.并利用你所學(xué)的學(xué)問簡潔說明使用哪種燃料的出租車對城市的健康進展更有益（用 20 左右字談?wù)劯邢耄?解：（ 1） p=300× 4.6t ，即 p=115t124.95t（ 2） 300 × w4.95t1485t，即300 × w 99t161616（ 3）115t- 99t 8000 t 500答：最多 500 天能收回改裝設(shè)備的成本8、（ 2006 山東濟寧）隨著大陸惠及臺胞政策措施的落實，臺灣水果進入了大陸市場；一水果經(jīng)銷商購進了 a ， b 兩種臺灣水果各 10 箱，安排給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店

16、、乙店）銷售；估量每箱水果的盈利情形如下表：a 種水果 /箱b 種水果 /箱甲店11 元17 元乙店9 元13 元有兩種配貨方案（整箱配貨） ：方案一：甲、乙兩店各配貨10 箱，其中 a 種水果兩店各5 箱， b 種水果兩店各5 箱；方案二：依據(jù)甲、乙兩店盈利相同配貨，其中a 種水果甲店箱，乙店 箱； b 種水果甲店箱，乙店箱.（1） 假如依據(jù)方案一配貨，請你運算出經(jīng)銷商能盈利多少元？（2） 請你將方案二填寫完整（只填寫一種情形即可） ，并依據(jù)你填寫的方案二與方案一作比較，哪種方案盈利較多？（3） 在甲、 乙兩店各配貨10 箱， 且保證乙店盈利不小于100 元的條件下， 請你設(shè)計出訪水果經(jīng)銷商

17、盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？解：（ 1）依據(jù)方案一配貨，經(jīng)銷商盈利：51159517513250 （元）（2） 只要求同學(xué)填寫一種情形；第一種情形： 2， 8，6， 4；其次種情形： 5， 5， 4， 6；第三種情形： 8， 2， 2， 8按第一種情形運算： （ 2×11+17×6）×2=248 （元）；按其次種情形運算： （ 5×11+4×17）×2=246 （元）；按第三種情形運算： （ 8×11+2×17）×2=244 （元）；方案一比方案二盈利較多（3） 設(shè)甲店配 a 種水果 x 箱

18、，就甲店配 b 種水果（ 10-x ）箱，乙店配 a 種水果（ 10-x ）箱，乙店配 b 種水果 10-（ 10-x ） =x 箱；9×（ 10-x ）+13x100，1x22經(jīng)銷商盈利為y=11x+17×10-x+9 ×10-x+13x=-2x+260當(dāng) x=3 時， y 值最大；方案：甲店配 a 種水果 3 箱， b 種水果 7 箱；乙店配 a 種水果 7 箱， b 種水果 3 箱；最大盈利： -2 ×3+260=254元 ；9、（ 2006 山東濟南）元旦聯(lián)歡會前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她

19、得到的數(shù)據(jù)如下表：123419365370紙環(huán)數(shù) x （個） 彩紙鏈長度 y （ cm）（1） 把上表中 x， y 的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)， 在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2） 教室天花板對角線長10m，現(xiàn)需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈，就每根彩紙鏈至少要用多少個紙環(huán)？解：（ 1）在所給的坐標(biāo)系中精確描點由圖象猜想到 y 與 x 之間滿意一次函數(shù)關(guān)系ycm9080706050設(shè)經(jīng)過 1，19 ， 2，36兩點的直線為 ykxb ，就可得40302010 12 345672x （個）kb2kb19，解得 k36.17 ， b2 即 y1

20、7 x2 當(dāng) x3 時， y173253；當(dāng) x4 時， y174270 即點 3，53，4，70都在一次函數(shù) y17x2 的圖象上所以彩紙鏈的長度y （ cm）與紙環(huán)數(shù) x （個）之間滿意一次函數(shù)關(guān)系y17x2 （2） 10m1000cm ，依據(jù)題意，得 17 x122 1000 解得 x 5817答：每根彩紙鏈至少要用59 個紙環(huán)10、（ 2006 山東濟南）某數(shù)學(xué)老師為了明白同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的訂正情形，收集了同學(xué)在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10 道挑選題，每題 3 分，對她所任教的初三（1） 班和（ 2）班進行了檢測如圖表示從兩班各隨機抽取的10 名同學(xué)的得分情形：（1） 利

21、用圖中供應(yīng)的信息，補全下表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）（ 1）班（ 2）班242424（2） 如把 24 分以上（含 24 分）記為“優(yōu)秀” ，兩班各有 60 名同學(xué)，請估量兩班各有多少名同學(xué)成果優(yōu)秀；（3） 觀看圖中的數(shù)據(jù)分布情形，你認為哪個班的同學(xué)糾錯的整體情形更好一些？成果（分成果（分3030272724242121181815151212996633解：（1）012345678910 編號（ 1）班012345678910 編號（ 2）班班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）（ 1）班24（ 2）班242176（ 2） 6042 （名）， 6036 （名）1010答：（ 1

22、）班有 42 名同學(xué)成果優(yōu)秀， （ 2）班有 36 名同學(xué)成果優(yōu)秀（ 3）（1）班的同學(xué)糾錯的整體情形更好一些11、（2006 山東濟南）某校數(shù)學(xué)爭論性學(xué)習(xí)小組預(yù)備設(shè)計一種高為60cm 的簡易廢紙箱如圖 1，廢紙箱的一面利用墻，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一張邊長為60cm 的正方形硬紙板圍成 經(jīng)爭論發(fā)覺： 由于廢紙箱的高是確定的，所以廢紙箱的橫截面圖形面積越大，就它的容積越大（1） 該小組通過多次嘗試，最終選定下表中的簡便且易操作的三種橫截面圖形，如圖2，是依據(jù)這三種橫截面圖形的面積ycm2 與 xcm （見表中橫截面圖形所示）的函數(shù)關(guān)系式而繪制出的圖象 請你依據(jù)有信息， 在表中空

23、白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)、式，并完成 y 取最大值時的設(shè)計示意圖；橫截面圖形xcmxcm6060xcmy 與 x 的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) 取最大值y1 x2230 x32y3x4303 x時 x （ cm） 的值3020ycm2 取450300 3得的最大值y 取最大值時的設(shè)計示意圖30cm30cm（2） 在爭論性學(xué)習(xí)小組展現(xiàn)爭論成果時，小華同學(xué)指出：圖2 中“底角為 60 的等腰梯形”的圖象與其他兩個圖象比較，仍缺少一部分， 應(yīng)當(dāng)補畫 你認為他的說法正確嗎？請簡要說明理由600550500450400ycm2底角為 60 的等腰梯形矩形直角三角形300200100010 15 2030405060圖 1xc

24、m圖 2解：（ 1）表中空白處填寫項目依次為y2x260x ； 15； 450表中 y 取最大值時的設(shè)計示意圖分別為：15cm30cm（ 2）小華的說法不正確15cm6020cm20cm20cm由于腰長 x 大于 30cm 時，符合題意的等腰梯形不存在，所以x的取值范疇不能超過 30cm，因此爭論性學(xué)習(xí)小組畫出的圖象是正確的12、（ 2006 山東青島） 20xx 年青島市春季房交會期間，某房地產(chǎn)公司對參與本次房交會的消費者進行了隨機問卷，共發(fā)放 1200 份調(diào)查問卷， 實際收回 1000 份該房地產(chǎn)公司依據(jù)問卷情形，作了以下兩方面的統(tǒng)計i. 依據(jù)被調(diào)查消費者年收入情形制成的統(tǒng)計表：年收入（元

25、）2 萬以下2 萬 4 萬不含 4 萬4 萬 6 萬不含 6 萬6 萬 8 萬不含 8 萬8 萬以上各段被調(diào)查消費者人數(shù)占總被調(diào)查消費者人數(shù)的百分比50261473ii. 依據(jù)被調(diào)查消費者準(zhǔn)備購買不同住房面積的人數(shù)情形制成的扇形統(tǒng)計圖：依據(jù)上述信息，解決以下問題：（ 1）被調(diào)查的消費者平均年收入為萬元 .（提示：在運算時， 2 萬元以下的都看成 1 萬元， 2 萬 4 萬元的都看成3 萬元，依此類推，8 萬元以上的都看成9 萬元）（ 2）準(zhǔn)備購買 80 m 2100 m2的消費者人數(shù)為人.（ 3）假如你是該房地產(chǎn)公司的開發(fā)商，請你從建房面積等方面談?wù)勀憬窈蟮墓ぷ鳒?zhǔn)備（不超過 30 字） 解：（

26、 1） 2.74（ 2） 360（ 3）只要同學(xué)回答合理即可13、（ 2006 山東青島） 小明和小亮用如下的同一個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色” 嬉戲 嬉戲規(guī)章如下： 連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，假如兩次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫色（如其中一次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色，另一次轉(zhuǎn)出紅色，就可配成紫色），就小明得 1 分，否就小亮得 1 分你認為這個嬉戲?qū)﹄p方公正嗎？請說明理由；如不公正，請你修改規(guī)章使嬉戲?qū)﹄p方公正解：紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，藍）黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，藍）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，藍）其次次第一次紅黃藍從表中可以得到： p（小明獲勝）5 ， p（小亮獲勝） 4 99小明的得分為5 × 1

27、5， 小亮的得分為4 × 1499995 94，嬉戲不公正9修改規(guī)章不惟一如如兩次轉(zhuǎn)出顏色相同或配成紫色，就小明得4 分，否就小亮得5分14、（ 2006 湖北宜昌） 小資料 ：財政估量，三峽工程投資需2039 億元，由靜態(tài)投資 901 億元、貸款利息成本a 億元、物價上漲價差（ a 360）億元三部分組成但事實上，因國家調(diào)整利率，使貸款利息削減了15.4%；因物價上漲幅度比猜測要低，使物價上漲價差削減了 18.7%20xx 年三峽電站發(fā)電量為392 億度， 估量 20xx 年的發(fā)電量為564.48 億度， 這兩年的發(fā)電量年平均增長率相同如發(fā)電量按此幅度增長， 到 20xx 年全部機

28、組投入發(fā)電時， 當(dāng)年的發(fā)電量剛好達到三峽電站設(shè)計的最高年發(fā)電量從 20xx 年起， 擬將三峽電站和葛洲壩電站的發(fā)電收益全部用于返仍三峽工程投資成本葛洲壩年發(fā)電量為270億度，國家規(guī)定電站出售電價為0.25 元/度（ 1）因利息調(diào)整和物價上漲幅度因素使三峽工程總投資削減多少億元？（結(jié)果精確到1 億元）（ 2）請你通過運算猜測：大約到哪一年可以收回三峽工程的投資成本？ 解：由題意可知： 901a（ a 360） 2039.解得： a 389.三峽工程總投資削減得資金為：15.4 a18.7（ a 360） 0.154 ×389×0.187 ×（ 389 360） 19

29、9.969 200（億元）設(shè) 20xx 年到 20xx 年這兩年的發(fā)電量平均增長率為x， ,就依題意可知： 392（ 1 x） 2 573.解得： x 1 21 ， ,x22.21（應(yīng)舍去） （無此結(jié)論不扣分）20xx 年的發(fā)電量（即三峽電站的最高年發(fā)電量）：573（ 1 21） 2839（億度）20xx 年起，三峽電站和葛洲壩電站的年發(fā)電總收益為：（ 839270） ×0.25 277.25（億元）收回三峽電站工程的投資成本大約需要的年數(shù)：到 20xx 年可以收回三峽電站工程的投資成本.2039200277.25 6.（6 年）注：同學(xué)因簡潔表達或無文字表達直接得出運算結(jié)果不扣分.

30、15、（ 2006 貴州貴陽）某商場購進一種單價為40 元的籃球，假如以單價50 元出售，那么每月可售出 500 個，依據(jù)銷售體會，售價每提高1 元，銷售量相應(yīng)削減10 個；（1）假設(shè)銷售單價提高 x 元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是元；這種籃球每月的銷售量是個；（用含 x 的代數(shù)式表示）（2）8000 元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？假如是，請說明理由；假如不是，懇求出最大利潤，此時籃球的售價應(yīng)定為多少元？解：（ 1） 10x ， 50010x（ 2）設(shè)月銷售利潤為y 元由題意得： y10x 50010x整理得： y10 x20 29000當(dāng) x20 時， y 有最大值 9000205

31、070答： 8000 元不是最大利潤，最大利潤是9000 元，此時籃球售價為70 元；16、（ 2006 湖南長沙）我市某鄉(xiāng)a， b 兩村盛產(chǎn)柑桔， a 村有柑桔 200 噸， b 村有柑桔 300噸現(xiàn)將這些柑桔運到c， d 兩個冷藏倉庫， 已知 c 倉庫可儲存 240 噸， d 倉庫可儲存 260噸；從 a 村運往 c， d兩處的費用分別為每噸20 元和 25 元，從 b 村運往 c， d兩處的費用分別為每噸15 元和 18 元設(shè)從 a 村運往 c 倉庫的柑桔重量為x 噸， a， b 兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為ya 元和yb 元（1） 請?zhí)顚懴卤?，并求出ya，yb 與 x 之間的函數(shù)

32、關(guān)系式；收運地cd總計地abx 噸200 噸300 噸總計240 噸260 噸500 噸（2） 試爭論 a， b 兩村中，哪個村的運費較少；（3） 考慮到 b 村的經(jīng)濟承擔(dān)才能，b 村的柑桔運費不得超過4830 元在這種情形下，請問怎樣調(diào)運，才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值解：收運地cd總計地ax 噸200x 噸200 噸b240x 噸60x) 噸300 噸總計240 噸260 噸500 噸ya5x50000x 200 ， yb3x46800 x 200 （2） 當(dāng) yayb 時， 5 x50003 x4680， x40 ；當(dāng) yayb 時， 5 x50003 x4680， x40 ；當(dāng)

33、 yayb 時， 5x50003 x4680， x40 當(dāng) x40 時， yayb 即兩村運費相等；當(dāng) 0 x40 時， yayb 即 b 村運費較少；當(dāng) 40x 200 時， yayb 即 a 村費用較少（3） 由yb 4830得 3x4680 4830x 50設(shè)兩村運費之和為y ，yyayb 即： y2 x9680 又0 x 50 時， y 隨 x 增大而減小，當(dāng) x50時， y 有最小值，y最小值9580（元）答：當(dāng) a 村調(diào)往 c 倉庫的柑桔重量為50 噸， 調(diào)往 d 倉庫為 150 噸， b 村調(diào)往 c 倉庫為 190噸，調(diào)往 d 倉庫 110 噸的時候，兩村的運費之和最小，最小費用

34、為9580 元17、（ 2006 浙江嘉興）某旅行勝地欲開發(fā)一座景觀山從山的側(cè)面進行堪測，迎面山坡線abc 由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中ab 所在的拋物線以 a 為頂點、開口向下，bc 所在的拋物線以 c 為頂點、開口向上以過山腳（點c）的水平線為 x 軸、過山頂（點 a）的鉛垂線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）已知 ab 所在拋物線的解析式為y1 x 248 ， bc 所在拋物線的解析式為y1 x48 2 ，且已知bm, 4 （1） 設(shè)p x, y是山坡線 ab 上任意一點，用 y 表示 x，并求點 b 的坐標(biāo)；（2） 從山頂開頭、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階這種臺階每級

35、的高度為20 厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20 厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；這種臺階不能始終鋪到山腳，為什么？（3） 在山坡上的 700 米高度（點 d ）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站索道的起點挑選在山腳水平線上的點e 處， oe1600 （米）假設(shè)索道 de 可近似地看成一段以 e 為頂點、開口向上的拋物線，解析式為y1 x 2816 2 試求索道的最大懸空高度長度高度ya7d4b上山方向omcex解：（ 1） px, y 是山坡線 ab 上任意一點， y1 x 248 ， x0 ， x 248y) ， x28y bm,

36、4 ， m284 4，b4, 4（2） 在山坡線 ab 上， x28y ， a0, 8令 y08 ，得 x00；令 y180.0027.998 ，得 x120.0020.08944第一級臺階的長度為x1x 00.08944 （百米）894 （厘米）同理，令 y 2820.002 、 y 3830.002 ，可得 x20.12649 、 x30.15492其次級臺階的長度為x2x10.03705 （百米）371 （厘米）第三級臺階的長度為x3x 20.02843 （百米）284 （厘米）取點b4,4 ，又取 y40.002 ，就 x23.9983.99900 43.999000.0010.002

37、這種臺階不能從山頂始終鋪到點b，從而就不能始終鋪到山腳（注：事實上這種臺階從山頂開頭最多只能鋪到700 米高度，共500 級從 100 米高度到700 米高度都不能鋪設(shè)這種臺階解題時取點具有開放性）另解：連接任意一段臺階的兩端點p、q，如圖prq這種臺階的長度不小于它的高度 pqr45當(dāng)其中有一級臺階的長大于它的高時，pqr45（ 9 分）在題設(shè)圖中，作 bhoa 于 h就 abh45 ，又第一級臺階的長大于它的高這種臺階不能從山頂始終鋪到點b，從而就不能始終鋪到山腳（ 10 分）（3） ya7d4b上山方向o4cexd 2,7 、e16, 0 、 b 4, 4、 c 8, 0由圖可知，只有當(dāng)

38、索道在bc 上方時，索道的懸空高度才有可能取最大值索道在 bc 上方時，懸空高度 y1 x2816 21 x48 21 3x 21440x963 x1420 2833當(dāng) x20 時，38ymax3索道的最大懸空高度為800 米3二、幾何型應(yīng)用題：18、（ 2006 河北） 圖 1 是某學(xué)校存放同學(xué)自行車的車棚的示意圖（尺寸如下列圖），車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其綻開圖是矩形圖2 是車棚頂部截面的示意圖，ab 所在圓的圓心為 o車棚頂部是用一種帆布掩蓋的，求掩蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e（不考慮接縫等因素， 運算結(jié)果保留）2 米aba43 米b·o圖 1圖 2解：連結(jié) ob ，過點 o 作 o

39、e ab，垂足為 e，交 ab 于 f，如圖 1由垂徑定理，可知：e 是 ab 中點， f 是 ab 中點，f ef 是弓形高ea·b圖 1 ae= 1 ab223 ， ef=2設(shè)半徑為 r 米，就 oe=r 2米在 rtaoe 中，由勾股定理，得r 2= r解得r =42 2 2 32 sin aoe= aeoa3 ， aoe=60°，2 aob=120 ° ab 的長為1204= 8帆布的面積為18038×60=160（平方米）319、（ 2006 四川資陽）如圖 1，已知某小區(qū)的兩幢 10層住宅樓間的距離為 ac=30 m，由地面對上依次為第 1層

40、、第 2層、 、第 10層，每層高度為 3 m假設(shè)某一時刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長 ec=h，太陽光線與水平線的夾角為 (1) 用含 的式子表示 h不必指出 的取值范疇 ；(2) 當(dāng) 30°時，甲樓樓頂 b點的影子落在乙樓的第幾層？如每小時增加 15°，從今時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ？解： 1 過點 e 作 ef ab 于 f，由題意，四邊形acef 為矩形 . ef=ac=30 ，af =ce=h, bef=， bf=3×10- h=30 - h.，又 在 rt bef 中， tanbef=bfef tan= 3030h ，即 30 - h=30ta

41、n. h=30 - 30tan.圖 132當(dāng) 30°時， h=30- 30tan30=°30 - 30×3 12.，7 12.7 ÷34，.2 b 點的影子落在乙樓的第五層.當(dāng) b 點的影子落在 c 處時，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.此時，由 ab=ac=30 ，知 abc 是等腰直角三角形， acb 45°， 45-3015= 1 小時 .故經(jīng)過 1 小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光20、（ 2006 湖南常德）如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度 i1:3 ，斜坡 bd 的長是 50 米，在山坡

42、的坡底b 處測得鐵架頂端 a 的仰角為 45 ，在山坡的坡頂 d 處測得鐵架頂端a 的仰角為 60 （1）求小山的高度；（2）求鐵架的高度 （ 31.73，精確到 0.1 米）解：（ 1）如圖，過 d 作 df 垂直于坡底的水平線bc 于點 f 由已知，斜坡的坡比i1:3 ，于是tandbc33坡角dbc30于是在 rt dfb 中， dfdb sin3025即小山高為 25 米（ 2）設(shè)鐵架的高 aex在 rt aed中，已知ade60 ，于是ae3dextan 603在 rt acb 中，已知abc45 ， acaeecaedfx25又 bcbffcbfde233 x3由 acbc ，得

43、x252533 x3 x2 534 ，3即.鐵3架高 43.3 米21、（ 2006 福建泉州）一條隧道的截面如下列圖，它的上部是一個以ad 為直徑的半圓 o， 下部是一個矩形 abcd .當(dāng) ad= 4 米時，求隧道截面上部半圓o 的面積；已知矩形 abcd 相鄰兩邊之和為 8 米，半圓 o 的半徑為 r 米.求隧道截面的面積s（米 2）關(guān)于半徑 r（米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出r 的取值范疇）；如 2 米 cd 3 米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積s 的最大值（ 取 3.14，結(jié)果精確到 0.1 米）ra dob c解：（ 1）當(dāng) ad= 4 米時， s 半圓= 12=2（米 2 ）（2）

44、 ad= 2r ， ad cd= 8cd= 8 ad= 8 2rad212（）222s= 1r 22adcd1r 222r （82r ）=（ 12由知4） r 2cd16r82 r又 2 米 cd 3 米2 82r 32.5 r 3由知 s=（ 124） r 216r（ 123.144） r 216r=2.43r 2 16r=2.43（ r8）22.43642.43 2.430，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線.8函數(shù)對稱軸r3.32.43又 2.5 r 3 3.3由函數(shù)圖象知，在對稱軸左側(cè)s隨 r 的增大而增大，故當(dāng) r =3 時，有 s 最大值 .1s最大值（24） 32163（ 12=26.1

45、33.144） 94826.1（米 2）.答：隧道截面的面積s 的最大值約為 26.1 米 222、（ 2006 吉林長春）某商場門前的臺階截面積如下列圖；已知每級臺階的席度（如cd ） 均為 0.3m，高度（如 be）均為 0.2m；現(xiàn)將此臺階改造成供輪椅行走的斜坡，并且設(shè)計斜坡的傾斜角 a 為 9°，運算從斜坡的起點a 到臺階前點 b 的距離；（精確到 0.1m）；（參考數(shù)據(jù)：sin 90.16,cos90.99, tan90.16 ）解：過 c 作 cf ab 交 ab 的延長線于 f；由條件得 cf = 0.8m ， bf = 0.9m ；在 rt caf 中，cftan a

46、，af af0.80.165 （ m）； abafbf50.94.1 （ m）；答：從斜坡起點 a 到臺階前點 b 的距離約為 4.1m；23、（2006 河北） 圖 14 1 至圖 147 的正方形霓虹燈廣告牌abcd 都是 20× 20 的等距網(wǎng)格（每個小方格的邊長均為1 個單位長） ，其對稱中心為點o如圖 14 1，有一個邊長為6 個單位長的正方形efgh 的對稱中心也是點o，它以每秒 1 個單位長的速度由起始位置向外擴大（ 即點 o 不動， 正方形 efgh 經(jīng)過一秒由 6×6 擴大為 8×8；再經(jīng)過一秒，由8×8 擴大為 10×10；），直到布滿正方形abcd ，再以同樣的速度逐步縮小到起始時的大小，然后始終不斷地以同樣速度再擴大、再縮小另有一個邊長為 6 個單位長的正方形mnpq 從如圖