人教A版數(shù)學(xué)必修一教案：§1.2.2映射

1、§1.2.2 映射一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖表，理解一一映射的概念2過(guò)程與方法（1）函數(shù)推廣為映射，只是把函數(shù)中的兩個(gè)數(shù)集推廣為兩個(gè)任意的集合；（2）通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步理解映射的概念；（3）會(huì)利用映射的概念來(lái)判斷“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否是映射，一一映射3情態(tài)與價(jià)值映射在近代數(shù)學(xué)中是一個(gè)極其重要的概念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)各類映射的基礎(chǔ)二教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念三學(xué)法與教學(xué)用具1學(xué)法：通過(guò)豐富的實(shí)例，學(xué)生進(jìn)行交流討論和概括；從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；2教學(xué)用具：投影儀四教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題復(fù)習(xí)初中常見的對(duì)應(yīng)關(guān)系1對(duì)于任何一個(gè)實(shí)

2、數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；2對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（）和它對(duì)應(yīng)；3對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；4某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；5函數(shù)的概念（二）研探新知1我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)就叫映射（板書課題）2先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）開平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2歸納引出映射概念：1 / 4一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一

3、個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射記作“：AB”說(shuō)明：（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的，其中表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用多種形式表述（2）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說(shuō)有且只有一個(gè)的意思（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射？（1）A=是數(shù)軸上的點(diǎn)，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；（2）A=是平面直角坐標(biāo)中的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；（3）A=三角

4、形，B=：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）A=是新華中學(xué)的班級(jí)，對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生思考：將（3）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)：BA是從集合B到集合A的映射嗎？例2在下圖中，圖（1），（2），（3），（4）用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)法則，是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？A 開平方 B A 求正弦 B33221134561300450600900941 （1） （2）A 求平方 B A 乘以2 B112233123456123149 （3） （4）（四）鞏固深化，反饋矯正1、畫圖表示集合A到

5、集合B的對(duì)應(yīng)（集合A，B各取4個(gè)元素）已知：（1），對(duì)應(yīng)法則是“乘以2”；（2）A=，B=R，對(duì)應(yīng)法則是“求算術(shù)平方根”；（3），對(duì)應(yīng)法則是“求倒數(shù)”；（4）對(duì)應(yīng)法則是“求余弦”2在下圖中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？ A 求正弦 B3004506009001 （五）歸納小結(jié)提出問(wèn)題：怎樣判斷建立在兩個(gè)集合上的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是一個(gè)映射，你能歸納出幾個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”呢？師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二條是A中元素與B中元素只能出現(xiàn)“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)形式（六）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念1由學(xué)生舉出生活中兩個(gè)有關(guān)映射的實(shí)例2已知是集合A上的任一個(gè)映射