2015版高中數(shù)學(xué)（北師大版·必修5）配套練習(xí)：2.1正弦定理與余弦定理 第2課時(shí)

1、第二章§1第2課時(shí)一、選擇題1ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c滿(mǎn)足b2ac，且c2a，則cosB()ABCD答案B解析由b2ac，又c2a，由余弦定理，得cosB.2ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)若pq，則C的大小為()ABCD答案B解析p(ac，b)，q(ba，ca)且pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab，cosC.C.- 2 - / 113在ABC中，已知2a2c2(bc)2，則A的值為()A30°B45°C120°D135°答案D解析由已

2、知得2a2c22b2c22bc，a2b2c2bc，b2c2a2bc，又b2c2a22bccosA，2bccosAbc，cosA，A135°.4若ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿(mǎn)足(ab)2c24，且C60°，則ab的值為()AB84C1D答案A解析本題主要考查余弦定理的應(yīng)用在ABC中，C60°，a2b2c22abcosCab，(ab)2c2a2b2c22ab3ab4，ab，選A5在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，則A的取值范圍是()A(0，B，)C(0，D，)答案C解析本題主要考查正余弦定理，sin2Asin2Bsin2Csin

3、BsinC，由正弦定理得：a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得：cosA，0<A，故選C6在ABC中，B60°，b2ac，則ABC一定是()A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形答案D解析由余弦定理b2a2c22accosB和B60°，得aca2c2ac，(ac)20.所以aC又B60°，所以三角形是等邊三角形二、填空題7在ABC中，ab2，bc2，又最大角的正弦等于，則三邊長(zhǎng)為_(kāi)答案3,5,7解析ab2，bc2，a>b>c，最大角為AsinA，若A為銳角，則A60°，又C<B<A，ABC<18

4、0°，這顯然不可能，A為鈍角cosA，設(shè)cx，則bx2，ax4.，x3，故三邊長(zhǎng)為3,5,7.8(2014·天津理，12)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知bca,2sinB3sinC，則cosA的值為_(kāi)答案解析本題考查解三角形中正弦定理、余弦定理2sinB3sinC，2b3c又bcabacacosA.三、解答題9在ABC中，AC2B，ac8，ac15，求B解析解法一：在ABC中，由AC2B，ABC180°，知B60°.由ac8，ac15，則a、c是方程x28x150的兩根解得a5，c3或a3，c5.由余弦定理，得b2a2c22ac

5、cosB9252×3×5×19.b.解法二：在ABC中，AC2B，ABC180°，B60°.由余弦定理，得b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB822×152×15×19.b.10在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知sinCcosC1sin.(1)求sinC的值；(2)若 a2b24(ab)8，求邊c的值解析(1)由已知得sinCsin1cosC，即sin(2cos1)2sin2由sin0得2cos12sin，即sincos，兩邊平方得sinC.(2)由sincos>0得&l

6、t;<，即<C<，則由sinC得cosC.由a2b24(ab)8，得(a2)2(b2)20，得a2，b2，由余弦定理得c2a2b22abcosC82，c1.一、選擇題1在ABC中，三邊長(zhǎng)AB7，BC5，AC6，則·等于()A19B14C18D19答案D解析在ABC中AB7，BC5，AC6，則cosB.又·|·|cos(B)|·|cosB7×5×19.2在ABC中，若ABC的面積S(a2b2c2)，則C為()ABCD答案A解析由S(a2b2c2)，得absinC×2abcosC，tanC1，C.3在ABC中，

7、ABC，AB，BC3，則sinBAC()ABCD答案C解析本題考查了余弦定理、正弦定理由余弦定理，得AC2AB2BC22AB×BC·cos292××3×5.AC.由正弦定理，得，sinA.4在ABC中，已知AB3，AC2，BC，則·等于()ABCD答案D解析·|·|·cos<，>，由向量模的定義和余弦定理可以得出|3，|2，cos<，>.故·3×2×.二、填空題5在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，求ABC的最大內(nèi)角為_(kāi)答案120°

8、;解析設(shè)bc4k，ca5k，ab6k(k0)則abc7.5k，解得a3.5k，b2.5k，c1.5k.a是最大邊，即角A是ABC的最大角由余弦定理，得cosA，0°A180°，A120°，即最大角為120°.6已知鈍角ABC的三邊，ak，bk2，ck4，求k的范圍是_答案(2,6)解析c>b>a，角C為鈍角由余弦定理，得cosC<0，k24k12<0，解得2<k<6.而k(k2)>k4，k>2，故k的范圍是(2,6)三、解答題7(2014·安徽理，16)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，

9、b，c且b3，c1，A2B(1)求a的值；(2)求sin(A)的值解析(1)因?yàn)锳2B，所以sinAsin2B2sinBcosB，由正、余弦定理得a2b·，因?yàn)閎3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cosA，由于0<A<，所以sinA，故sin(A)sinAcoscosAsin×()×.8ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，asinAcsinCasinCbsinB(1)求B；(2)若A75°，b2，求a，C分析利用三角形正弦定理，將已知條件asinAcsinCasinCbsinB中的角轉(zhuǎn)化為邊，再利用余弦定理即可求得B角，然后再利用正弦定理求得a，c的值解析(1)asinAcsinCasinCbsinBa2c2acb2a2c2b2accosBB45°(2)由(1)得B45°C180°AB180°75°45°60°由正弦定理a1c.方法總結(jié)本題主要考查正、余弦定理的綜合應(yīng)用，考查考生利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力解三角形的實(shí)質(zhì)是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題即方程問(wèn)題，具體操作過(guò)程的關(guān)鍵是